解直角三角形應(yīng)用(3)航海.

1、解直角三角形應(yīng)用解直角三角形應(yīng)用 -航海問題航海問題2009年年11月月10日日方方向向角角北東西南A A5858 2828 B B北偏東北偏東5858南偏西南偏西2828學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：知道方向角的概念，能根據(jù)直角知道方向角的概念，能根據(jù)直角三角形的知識解決有關(guān)航海的實(shí)際問題三角形的知識解決有關(guān)航海的實(shí)際問題 例題：某船自西向東航行，在例題：某船自西向東航行，在A出測得某島在北偏東出測得某島在北偏東60的方向上，前進(jìn)的方向上，前進(jìn)8千米測得某島在船北偏東千米測得某島在船北偏東45 的方向上，問（的方向上，問（1）輪船行到何處離小島距離最近？）輪船行到何處離小島距離最近？ （2）輪船要繼續(xù)

2、前進(jìn)多少千米？）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？A北南西東BCS3045 練習(xí)練習(xí)1：正午：正午10點(diǎn)整，一漁輪在小島點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東的北偏東30方向，距離等于方向，距離等于10海里的海里的A處，正以每小時(shí)處，正以每小時(shí)10海里海里的速度向南偏東的速度向南偏東60方向航行，那么漁輪到達(dá)小島方向航行，那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時(shí)間（精確到的正東方向是什么時(shí)間（精確到1分）？分）？OA3060 南南東東BC北北西西 練習(xí)練習(xí)2：如圖所示，某船以每小時(shí)：如圖所示，某船以每小時(shí)36海里的速度海里的速度向正東航行，在向正東航行，在A點(diǎn)測得某島點(diǎn)測得某島C在北偏東在北偏東60方方向上，航行半小

3、時(shí)后到向上，航行半小時(shí)后到B點(diǎn)，測得該島在北偏東點(diǎn)，測得該島在北偏東30方向上，已知該島周圍方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁海里內(nèi)有暗礁（1）試說明）試說明B點(diǎn)是點(diǎn)是否在暗礁區(qū)域外否在暗礁區(qū)域外（2）若繼續(xù)向東）若繼續(xù)向東航行，有無觸礁危航行，有無觸礁危險(xiǎn)？請說明理由險(xiǎn)？請說明理由 北北東東ABCD解：（解：（1）AB=360.5=18，ADB=60，DBC=30，ACB=30又又CAB=30，BC=AB=1816，B點(diǎn)在暗礁區(qū)域外點(diǎn)在暗礁區(qū)域外（2）過）過C點(diǎn)作點(diǎn)作CHAF，垂足為，垂足為H，在，在RtCBH中，中，BCH=30，令令BH=x，則，則CH=x，在，在RtACH中，中，CA

4、H=30，AH=CH，18x=-x，x=9，CH=916，船繼續(xù)向東航行有觸礁的危險(xiǎn)船繼續(xù)向東航行有觸礁的危險(xiǎn)答：答：B點(diǎn)在暗礁區(qū)域外，船繼續(xù)向東航行有觸礁的危點(diǎn)在暗礁區(qū)域外，船繼續(xù)向東航行有觸礁的危險(xiǎn)險(xiǎn) 如圖，海島如圖，海島A四周四周20海里周圍內(nèi)為暗礁海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島處見島A在在北偏西北偏西60，航行，航行24海里到海里到C，見島，見島A在北偏西在北偏西30，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？ABDCNN13060變式二變式二DABDCNN14560如圖，海島如圖，海島A A四周四周2020

5、海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在艘貨輪由東向西航行，在B B處見島處見島A A在北偏西在北偏西6060，航行，航行2424海里到海里到C C，見島，見島A A在北偏西在北偏西4545，貨，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？變式三變式三DABDCNN11560如圖，海島如圖，海島A A四周四周2020海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在貨輪由東向西航行，在B B處見島處見島A A在北偏西在北偏西6060，航行航行2424海里到海里到C C，見島，見島A A在北偏西在北偏西1515，貨輪繼續(xù)，貨輪繼續(xù)

6、向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？E變式四變式四如圖如圖: :一艘輪船由海平面上一艘輪船由海平面上A A地出發(fā)向南地出發(fā)向南偏西偏西40400 0的方向行駛的方向行駛4040海里到達(dá)海里到達(dá)B B地地, ,再由再由B B地向北偏西地向北偏西20200 0的方向行駛的方向行駛4040海里到達(dá)海里到達(dá)C C地地, ,則則A,CA,C兩地的距離為兩地的距離為 _北北A北北BC40040海里海里D200有一個角是有一個角是600的三的三角形是等邊三角形角形是等邊三角形練習(xí)練習(xí)3：如圖所示，氣象臺測得臺風(fēng)中心在某港：如圖所示，氣象臺測得臺風(fēng)中心在某港口口A的正東方向的正東方向400公里

7、處公里處,向西北方向向西北方向BD移動，移動，距臺風(fēng)中心距臺風(fēng)中心300公里的范圍內(nèi)將受其影響，問港公里的范圍內(nèi)將受其影響，問港口口A是否會受到這次臺風(fēng)的影響？是否會受到這次臺風(fēng)的影響？ABD東東北北45 CFE若臺風(fēng)的移動若臺風(fēng)的移動速度速度100km/h時(shí)，某港口時(shí)，某港口A受到這次臺風(fēng)受到這次臺風(fēng)影響的時(shí)間有影響的時(shí)間有多長？多長？練習(xí)練習(xí)4、一漁船上的漁民在一漁船上的漁民在A處看見燈塔處看見燈塔M在北偏東在北偏東60方向，這艘漁船以方向，這艘漁船以28海里海里/時(shí)時(shí)的速度向正東航行，半小時(shí)到的速度向正東航行，半小時(shí)到B處處.在在B處看處看見燈塔見燈塔M在北偏東在北偏東15方向，求此時(shí)燈

8、塔方向，求此時(shí)燈塔M與漁船的距離與漁船的距離 ？練習(xí)練習(xí)5:如圖，一船在海面如圖，一船在海面C處望見一燈塔處望見一燈塔A，在它的，在它的正北方向正北方向2海里處，另一燈塔海里處，另一燈塔B在它的北偏西在它的北偏西60的的方向，這船向正西方向航行，已知方向，這船向正西方向航行，已知A、B兩燈塔的距兩燈塔的距離為離為 海里，問在這條船的航線上是否存在一海里，問在這條船的航線上是否存在一點(diǎn)使兩個燈塔點(diǎn)使兩個燈塔A、B同時(shí)分別在該點(diǎn)的東北、西北方同時(shí)分別在該點(diǎn)的東北、西北方向上？向上？2sqrt(6)練習(xí)練習(xí)6 已知，如圖，已知，如圖，C城市在城市在B城市的正北方向，兩城市城市的正北方向，兩城市相距相

9、距100千米，計(jì)劃在兩城市間修筑一條高速公路（即千米，計(jì)劃在兩城市間修筑一條高速公路（即線段線段BC），經(jīng)測量，森林保護(hù)區(qū)），經(jīng)測量，森林保護(hù)區(qū)A在在B城市的北偏東城市的北偏東40的方向上，又在的方向上，又在C城市的南偏東城市的南偏東56方向上，已知方向上，已知森林保護(hù)區(qū)森林保護(hù)區(qū)A的范圍是以的范圍是以A為圓心，半徑為為圓心，半徑為50千米的圓，千米的圓，問：計(jì)劃修筑的這種高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)？為什問：計(jì)劃修筑的這種高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)？為什么？么？【課堂點(diǎn)睛【課堂點(diǎn)睛】 :1.解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用:一般是求山高或建筑物的高一般是求山高或建筑物的高;測量河測量河的寬度或物體的長度的寬度或物體的長度;航行航海問題等航行航海問題等.解決這類問題的關(guān)鍵解決這類問題的關(guān)鍵就是就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,結(jié)合示意圖結(jié)合示意圖,運(yùn)用解直角三運(yùn)用解直角三角形的知識角形的知識.2.應(yīng)用解直角三角形知識解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)