數(shù)學(xué)模型思想

1、數(shù)學(xué)模型思想數(shù)學(xué)模型思想目錄目錄數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型模型的含義及分類(lèi)數(shù)學(xué)模型的含義數(shù)學(xué)模型的匪類(lèi)數(shù)學(xué)模型方法數(shù)學(xué)模型方法含義及辨析應(yīng)用基本步驟數(shù)學(xué)模型與數(shù)數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)教育學(xué)教育在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)（內(nèi)容角度）課標(biāo)、教材課程追求的境界在中學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透數(shù)學(xué)建模活動(dòng)教學(xué)中的滲透滲透數(shù)學(xué)模型思想的意義滲透數(shù)學(xué)模型思想的意義1劉兆明主編.中學(xué)數(shù)學(xué)方法論M.武漢：湖北教育出版社.1987.2徐利治著.數(shù)學(xué)方法論選講M.華中工學(xué)院出版社.1983.參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)4錢(qián)佩玲，邵光華編著.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)M.北京：北京師范大學(xué)出版社.2008.5錢(qián)佩玲主編.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法M.北京：北京師范大學(xué)出版社.20

2、01.7李樹(shù)臣. 滲透數(shù)學(xué)模型思想的基本途徑J. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2012,10:7-11.8楊承軍. 義務(wù)教育階段滲透數(shù)學(xué)模型思想的意義與策略探究J. 教育評(píng)論,2014,04:117-119.9李大潛. 將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類(lèi)主干課程J. 中國(guó)大學(xué)教學(xué),2006,01:9-11.6李延林. 數(shù)學(xué)建模引導(dǎo)高中學(xué)生進(jìn)入用數(shù)學(xué)的新階段J. 數(shù)學(xué)通報(bào),2005,10:21-23.3張思明. 努力發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的教育作用J. 數(shù)學(xué)教學(xué),1998,03:29-31.什么是數(shù)學(xué)模型？什么是數(shù)學(xué)模型？原型就是人們?cè)谏鐣?huì)活動(dòng)和生產(chǎn)實(shí)踐中所關(guān)心和研究的實(shí)際對(duì)象，這些實(shí)際對(duì)象在科技領(lǐng)域通常用系統(tǒng)或過(guò)

3、程等詞匯。例如機(jī)械系統(tǒng)、交通系統(tǒng)、導(dǎo)彈飛行過(guò)程，等等。模型是指人們?yōu)橐欢ǖ哪康膶?duì)原型的某一部分信息加以簡(jiǎn)略和提煉而構(gòu)建出來(lái)的這個(gè)原型的某個(gè)代替物。例如，城市交通圖是城市的一個(gè)模型模型分類(lèi)物質(zhì)模型（形象模型）理想模型（抽象模型）直觀模型物理模型思維模型符號(hào)模型數(shù)學(xué)模型模型的分類(lèi)從廣義上講從廣義上講凡一切數(shù)學(xué)概念（向量、實(shí)數(shù)等）、數(shù)學(xué)理論體系、各種數(shù)學(xué)公式、各種方程（代數(shù)方程、函數(shù)方程等等）以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)等稱(chēng)作數(shù)學(xué)模型從狹義上講從狹義上講只有那些反應(yīng)特定問(wèn)題或特定的具體事務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)才叫數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：是針對(duì)或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化數(shù)學(xué)語(yǔ)

4、言，概括地或近似地表達(dá)出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。人口模型、交通模型、金融模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、企業(yè)管理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型等等白箱模型、灰箱模型、黑箱模型確定性模型與隨機(jī)性模型、靜態(tài)模型與動(dòng)態(tài)模型、離散模型與連續(xù)模型初等模型、運(yùn)籌學(xué)模型、幾何模型、微分方程模型、概率統(tǒng)計(jì)模型等等。數(shù)學(xué)模型的分類(lèi)數(shù)學(xué)模型的分類(lèi)確定性數(shù)學(xué)模型：確定性數(shù)學(xué)模型：模型相應(yīng)的實(shí)際對(duì)象具有確定性和固定性，對(duì)象間又具有必然的聯(lián)系，這類(lèi)模型的表示形式可以是各種各樣的方程式、關(guān)系式、網(wǎng)絡(luò)圖等，所使用的方法是經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法。例如：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把水加熱，當(dāng)溫度升高到100的時(shí)候，水必然開(kāi)始沸騰。隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型：隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型：這類(lèi)模

5、型的實(shí)際對(duì)象具有隨機(jī)性，數(shù)學(xué)模型的表示工具是概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)及隨機(jī)過(guò)程等。例如：在一定的條件下，一只雞蛋可以孵化出一只小雞，小雞是雄是雌卻具有隨機(jī)性，它也受一種自然規(guī)律的支配。模糊性數(shù)學(xué)模型：模糊性數(shù)學(xué)模型：這類(lèi)模型所對(duì)應(yīng)的實(shí)體對(duì)象及其關(guān)系均具有模糊性，數(shù)學(xué)模型的基本表示工具是模糊幾何理論及模糊邏輯等。例如：“遠(yuǎn)大于10的自然數(shù)”。數(shù)學(xué)模型方法數(shù)學(xué)模型方法含義含義應(yīng)用應(yīng)用基本基本步驟步驟數(shù)學(xué)理論研究的經(jīng)典方法；數(shù)學(xué)理論研究的經(jīng)典方法；研究自然界和社會(huì)實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法。研究自然界和社會(huì)實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)模型方法數(shù)學(xué)模型方法含義含義 數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)模型方法（mathm

6、atical modeling method）：簡(jiǎn)稱(chēng)MM方法 借用數(shù)學(xué)模型來(lái)研究原型的功能特征及其內(nèi)在規(guī)律，并應(yīng)用于實(shí)際的一種方法。 借助數(shù)學(xué)模型認(rèn)識(shí)事物，數(shù)學(xué)抽象方法的直接應(yīng)用和體現(xiàn)。 數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的第一步。例例數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型思想、數(shù)學(xué)模型方法、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型思想、數(shù)學(xué)模型方法、數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程（建立人口增長(zhǎng)模型的過(guò)程）數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)的數(shù)式、圖表或算法等數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；（人口增長(zhǎng)模型）數(shù)學(xué)模型方法：（依托人口增長(zhǎng)模型來(lái)分析人口增長(zhǎng)趨勢(shì)）數(shù)學(xué)模型思想：將實(shí)際問(wèn)題，化歸成數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究和解答，使

7、實(shí)際問(wèn)題得以解決的一種數(shù)學(xué)化歸思想。根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料，確定該國(guó)人口增長(zhǎng)規(guī)律，預(yù)測(cè)該國(guó)2000年的人口數(shù)。數(shù)學(xué)模型方法數(shù)學(xué)模型方法例例 假設(shè)：假設(shè)： 該國(guó)的政治經(jīng)濟(jì)社會(huì)環(huán)境穩(wěn)定； 人口增長(zhǎng)數(shù)由其人口的生育、死亡引起，與是否移民無(wú)關(guān) 該國(guó)的人口數(shù)量變化是連續(xù)的； 該國(guó)的每一個(gè)人有相同的生育能力和死亡幾率返回?cái)?shù)學(xué)模型方法數(shù)學(xué)模型方法基本步驟基本步驟 基本步驟（現(xiàn)實(shí)對(duì)象與模型的關(guān)系）現(xiàn)實(shí)人口增長(zhǎng)模型問(wèn)題數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)推導(dǎo)數(shù)學(xué)推導(dǎo)描點(diǎn)畫(huà)圖的函數(shù)并檢驗(yàn)求解返回解釋返回解釋 預(yù)測(cè)出2000年人口數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)現(xiàn)實(shí)原型問(wèn)題現(xiàn)實(shí)原型問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解 現(xiàn)實(shí)原型的解現(xiàn)實(shí)原型的解

8、數(shù)學(xué)模型方法數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)用應(yīng)用 數(shù)學(xué)之美 地心說(shuō)日心說(shuō)行星運(yùn)動(dòng)海王星 廣泛應(yīng)用原因數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)教育在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)中學(xué)中的兩重含義中學(xué)中的兩重含義在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)課標(biāo)課標(biāo) 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。模型思想。模型思想模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論

9、結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。整體體現(xiàn)課程內(nèi)容的核心。整體體現(xiàn)課程內(nèi)容的核心。 初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。力。在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)課標(biāo)課標(biāo) 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景,反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值, 開(kāi)展“數(shù)學(xué)建?！?的學(xué)習(xí)活動(dòng), 設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專(zhuān)題課程.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與日

10、常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系, 促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí), 提高實(shí)踐能力 要求提高，不僅有數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)要求，而且要要求提高，不僅有數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)要求，而且要設(shè)立專(zhuān)題課程，增加課程中相互學(xué)應(yīng)用的含量和設(shè)立專(zhuān)題課程，增加課程中相互學(xué)應(yīng)用的含量和力量力量。中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)教材教材 波利亞：“早已解決的問(wèn)題”“輔助問(wèn)題” 中學(xué)數(shù)學(xué)中的一切公式、定理、法則、圖像、函數(shù)以及相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)都可以作為數(shù)學(xué)模型。 函數(shù)模型、不等式模型、復(fù)數(shù)模型、排列組合模型、概率統(tǒng)計(jì)模型、線(xiàn)性規(guī)劃模型中學(xué)中的數(shù)學(xué)模型中學(xué)中的數(shù)學(xué)模型：中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)教材教材 應(yīng)用題：應(yīng)用題： 有純農(nóng)藥藥液

11、一桶，倒出8升后用水加滿(mǎn)，然后又倒出4升后再用水加滿(mǎn)，此時(shí)桶中所含的純農(nóng)藥藥液不超過(guò)桶的容積的28%，問(wèn)桶的容積最大為多少升？不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：設(shè)、列、解、答在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)教材教材數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題在高一年級(jí)四套教材中的位置在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)課程課程高中數(shù)學(xué)建模高中數(shù)學(xué)建模常規(guī)課程常規(guī)課程運(yùn)用函數(shù)知運(yùn)用函數(shù)知識(shí)建模識(shí)建模運(yùn)用幾何知運(yùn)用幾何知識(shí)建模識(shí)建模運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)建模識(shí)建模尋找生活中的函數(shù)尋找生活中的函數(shù)讓學(xué)生在自己讓學(xué)生在自己的身邊找出個(gè)真的身邊找出個(gè)真實(shí)的函數(shù)實(shí)的函數(shù)學(xué)函數(shù)、用函數(shù)學(xué)函數(shù)、用函數(shù)讓學(xué)生用函數(shù)讓學(xué)生用函數(shù)知識(shí)解決一個(gè)具體知識(shí)

12、解決一個(gè)具體問(wèn)題。問(wèn)題。1測(cè)量測(cè)量2.與包裝有關(guān)的與包裝有關(guān)的系列問(wèn)題系列問(wèn)題 1. 排行榜中的排行榜中的信息用統(tǒng)計(jì)方法信息用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題2. 用隨機(jī)模擬用隨機(jī)模擬的方法解決實(shí)際的方法解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題每個(gè)建模單元四個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成每個(gè)建模單元四個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成選題選題開(kāi)題開(kāi)題 做題做題結(jié)題結(jié)題在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)課程課程 集中精力針對(duì)核集中精力針對(duì)核心概念和重要內(nèi)心概念和重要內(nèi)容，不遍地開(kāi)花；容，不遍地開(kāi)花；所用的實(shí)際背景所用的實(shí)際背景應(yīng)能簡(jiǎn)明扼要的應(yīng)能簡(jiǎn)明扼要的闡述清楚，不拖闡述清楚，不拖泥帶水泥帶水.不追求自成體系、不追求自成體系、自我完善，與原自我完善，與原有內(nèi)容

13、有機(jī)銜接，有內(nèi)容有機(jī)銜接，自覺(jué)當(dāng)好配角，自覺(jué)當(dāng)好配角，讓主角閃亮登場(chǎng)；讓主角閃亮登場(chǎng)；三三 二二 一一文字簡(jiǎn)潔通順，文字簡(jiǎn)潔通順，不擺弄嚇人的不擺弄嚇人的名詞和概念，名詞和概念，做到樸實(shí)無(wú)華，做到樸實(shí)無(wú)華，平易近人。平易近人。四四在中學(xué)數(shù)學(xué)中體現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)中體現(xiàn)追求的境界追求的境界課程內(nèi)容本身就是數(shù)學(xué)模型課程內(nèi)容本身就是數(shù)學(xué)模型正數(shù)、負(fù)數(shù)；有理數(shù)的加法；分式；方程；函數(shù)等。正數(shù)、負(fù)數(shù)；有理數(shù)的加法；分式；方程；函數(shù)等。 數(shù)學(xué)教學(xué)本身就是教給學(xué)生前人已經(jīng)構(gòu)造好的數(shù)學(xué)模數(shù)學(xué)教學(xué)本身就是教給學(xué)生前人已經(jīng)構(gòu)造好的數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)模型思想。型，滲透數(shù)學(xué)模型思想。如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想？如何在教學(xué)

14、中滲透數(shù)學(xué)模型思想？數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)本身本身數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)活動(dòng)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的主旋律數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的主旋律建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟分析現(xiàn)實(shí)原型的研究對(duì)象及關(guān)系結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，以確定所要建立數(shù)學(xué)模型的類(lèi)別。對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算，得出數(shù)學(xué)結(jié)果。把數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于原型，得出實(shí)際原型問(wèn)題的解，或得到檢驗(yàn)，基本符合原型問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型就是一個(gè)成功的模型對(duì)原型問(wèn)題合理簡(jiǎn)化，取主舍次，以便進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和符號(hào)表示各種關(guān)系。確定能反映所要研究問(wèn)題的基本量和關(guān)系，分辨量與量之間的關(guān)系的主次之分。必要時(shí)，可作一些假設(shè)。運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的

15、框圖運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的框圖現(xiàn)實(shí)原型問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解現(xiàn)實(shí)原型問(wèn)題的解檢驗(yàn)可推演原則檢驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象簡(jiǎn)化原則反映性原則返回解釋數(shù)學(xué)建模的的一般原則數(shù)學(xué)建模的的一般原則建立的數(shù)學(xué)模建立的數(shù)學(xué)模型一定要有數(shù)型一定要有數(shù)學(xué)意義，對(duì)其學(xué)意義，對(duì)其既能進(jìn)行理論既能進(jìn)行理論分析，又能進(jìn)分析，又能進(jìn)行計(jì)算和推理行計(jì)算和推理，且能推演出，且能推演出一些確定的結(jié)一些確定的結(jié)果果.建立的數(shù)學(xué)模建立的數(shù)學(xué)模型必須真實(shí)地型必須真實(shí)地反映原型的特反映原型的特征和關(guān)系，即征和關(guān)系，即應(yīng)與原型具有應(yīng)與原型具有一定的一定的“相似相似性性”。所得模。所得模型的解既具有型的解既具有說(shuō)明現(xiàn)實(shí)問(wèn)題說(shuō)明現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的功能，能回

16、的功能，能回到具體研究對(duì)到具體研究對(duì)象中去解決問(wèn)象中去解決問(wèn)題。題。A 簡(jiǎn)化原則簡(jiǎn)化原則C 反應(yīng)性原則反應(yīng)性原則B 可推演原則可推演原則對(duì)原型進(jìn)行簡(jiǎn)對(duì)原型進(jìn)行簡(jiǎn)化，抓主要因化，抓主要因素、主變量，素、主變量，可通過(guò)作一些可通過(guò)作一些人為假設(shè)來(lái)減人為假設(shè)來(lái)減少系統(tǒng)中的變少系統(tǒng)中的變量個(gè)數(shù)量個(gè)數(shù)在教學(xué)中滲透模型思想在教學(xué)中滲透模型思想3. 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究等活動(dòng)例子4. 積極開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)例子1. 充分展示知識(shí)的形成過(guò)程例子 2. 實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的教學(xué)策略例子一個(gè)概念的形成，伴隨著數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程。一個(gè)概念的形成，伴隨著數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程?！傲阒笖?shù)冪零指數(shù)冪”的猜想。的猜想。 提

17、出猜想 讓學(xué)生根據(jù)同底數(shù)冪除法計(jì)算和除法計(jì)算得到不同的結(jié)果。 提問(wèn)學(xué)生：為什么會(huì)有不同的結(jié)果。 學(xué)生猜想 質(zhì)疑猜想 以細(xì)胞分裂為情境，提出問(wèn)題。 數(shù)軸上的2的正整次冪的位置。 驗(yàn)證猜想驗(yàn)證這個(gè)規(guī)定與原來(lái)的冪的運(yùn)算性質(zhì)是相容的。數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化 人們?cè)谟^察、認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過(guò)程。 弗萊登塔爾實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的教學(xué)策略實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的教學(xué)策略 汽車(chē)報(bào)廢年限的問(wèn)題 某種汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年使用的費(fèi)用為兩部分：一是保險(xiǎn)費(fèi)及汽油費(fèi)，這一塊我們可看成是固定的，設(shè)為9千元。而是汽車(chē)的維修費(fèi)用，這個(gè)費(fèi)用隨著使用年限的增加而增加，平均為

18、第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次遞增，問(wèn)這種汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）？ 年平均費(fèi)用=（購(gòu)買(mǎi)費(fèi)+每年的固定費(fèi)用+維修費(fèi)）/總年數(shù) 設(shè)汽車(chē)使用年限為N年，y為使用該汽車(chē)的年平均費(fèi)用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探究創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探究活動(dòng)活動(dòng) 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn) 教師在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、探究、歸納、猜想、討論、交流等一系列的活動(dòng)。 在一個(gè)國(guó)際活動(dòng)中，來(lái)自不同國(guó)家的10位代表第一次見(jiàn)面，他們兩兩握手做自我介紹，試問(wèn)： 1）在這次見(jiàn)面中有多少次不同的握手？ 2）如果代表的人數(shù)多于10人，共有多少次握手？對(duì)于任意人數(shù)赴會(huì)，能否找出一種辦法計(jì)算不同的握手次數(shù)？nn2121y2義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。積極開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)積極開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng) 根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng)，努力體現(xiàn)“問(wèn)題情境建立模型求解驗(yàn)證”的過(guò)程。 問(wèn)題來(lái)源：課本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活