物理自主招生1

1、質(zhì)點(diǎn)以質(zhì)點(diǎn)以v勻速率運(yùn)動(dòng)（勻速率運(yùn)動(dòng)（R、r），由），由AB過程中平均速度？過程中平均速度？rRN22AB)(rRNtvtvAB方向由方向由ABABvrRrRvrRNrRN22v質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)速度為質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)速度為 ，瞬時(shí)速率為，瞬時(shí)速率為v，平均速度為，平均速度為 ，平均速率為平均速率為 ，則，則vvvvvv（A）vvvv（B）vvvv（C）vvvv（D）rArBABBABABAiiirrrABrrABSABrr在水平面在水平面OB上有一上有一A點(diǎn)，點(diǎn)，OAL，在，在A點(diǎn)以速度點(diǎn)以速度v0拋出一小球，拋出一小球，在不被傾角為在不被傾角為a a的的OC面板彈回的前提下，問小

2、球的最大射程是多面板彈回的前提下，問小球的最大射程是多少？少？Ox0cosxvt201sin2yvtgt 2220tan2cosgxyxv軌道方程軌道方程 OC線方程線方程 ()tanyxLa2220tan()tan2cosgxxxLva取取 45 220(tan1)tan0gxxLvaa為使小球不被為使小球不被OC面板彈回，方程應(yīng)無解面板彈回，方程應(yīng)無解 2204(tan1)tan0glvaa 2024tan(tan1)glvaa20vxg此時(shí)最大射程此時(shí)最大射程 2024tan(tan1)glvaa若若 a a 2220(tantan )4tan2cosgLvaa 2204(tan1)ta

3、n0glvaa 為使小球不被為使小球不被OC面板彈回，方程應(yīng)無解或只有一解，整理得面板彈回，方程應(yīng)無解或只有一解，整理得 220sin ()sin20glvaa a a 220sin ()sin2glvaa2024tan(tan1)glvaa20vxg此時(shí)最大射程此時(shí)最大射程 2024tan(tan1)glvaa若若 a a 2220(tantan )4tan2cosgLvaa 為使小球不被為使小球不被OC面板彈回，方程應(yīng)無解或只有一解，整理得面板彈回，方程應(yīng)無解或只有一解，整理得 220sin ()sin20glvaa a a 220sin ()sin2glvaa0sin2arcsinglv

4、aa20max0sin2sin2(arcsin)glvxgvaa最大射程最大射程 運(yùn)動(dòng)的合成與分解運(yùn)動(dòng)的合成與分解 相對運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)與絕對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)與絕對運(yùn)動(dòng) 在研究物體的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí)，通?？砂褟?fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)或在研究物體的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí)，通?？砂褟?fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)或多個(gè)簡單的分運(yùn)動(dòng)，這稱為運(yùn)動(dòng)的分解與合成，包括物體的多個(gè)簡單的分運(yùn)動(dòng)，這稱為運(yùn)動(dòng)的分解與合成，包括物體的位移、速度及加速度的合成與分解等。相關(guān)物理量的分解與位移、速度及加速度的合成與分解等。相關(guān)物理量的分解與合成遵守平行四邊形定則。合成遵守平行四邊形定則。 通常把物體相對于基本參照系通常把物體相對于基本參照系(如地面等如

5、地面等)的運(yùn)動(dòng)稱為的運(yùn)動(dòng)稱為“絕對運(yùn)絕對運(yùn)動(dòng)動(dòng)” ；把相對于基本參照系運(yùn)動(dòng)著的參照系稱為運(yùn)動(dòng)參照系，；把相對于基本參照系運(yùn)動(dòng)著的參照系稱為運(yùn)動(dòng)參照系，運(yùn)動(dòng)參照系相對于基本參照系的運(yùn)動(dòng)稱為運(yùn)動(dòng)參照系相對于基本參照系的運(yùn)動(dòng)稱為“牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)” 。而。而物體相對于運(yùn)動(dòng)參照系的運(yùn)動(dòng)稱為物體相對于運(yùn)動(dòng)參照系的運(yùn)動(dòng)稱為“相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng)”。三者關(guān)系：三者關(guān)系： v絕絕v相相v牽牽，或，或v甲對地甲對地v甲對乙甲對乙v乙對地乙對地位移、加速度也有類似的關(guān)系。位移、加速度也有類似的關(guān)系。 力學(xué)相對性原理力學(xué)相對性原理Rrr0aaauvv考慮兩參考系考慮兩參考系S、SS相對相對S 平動(dòng)，速度為平動(dòng)，速度為

6、u兩個(gè)相對平動(dòng)參考系兩個(gè)相對平動(dòng)參考系orr.PRoxx y ySS u(x, y, z )(x,y,z )一半徑為一半徑為R的圓環(huán)沿水平直線作純滾動(dòng)（即圓環(huán)與地面間無相對滑的圓環(huán)沿水平直線作純滾動(dòng)（即圓環(huán)與地面間無相對滑動(dòng)），環(huán)上一點(diǎn)動(dòng)），環(huán)上一點(diǎn)p繞過圓環(huán)中心繞過圓環(huán)中心O，且與環(huán)面相垂直的水平軸線以，且與環(huán)面相垂直的水平軸線以確定的角速度確定的角速度w w轉(zhuǎn)動(dòng)。（轉(zhuǎn)動(dòng)。（1）求）求p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程；（點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程；（2）設(shè)圓環(huán)與水）設(shè)圓環(huán)與水平面的接觸點(diǎn)為平面的接觸點(diǎn)為p，證明任一時(shí)刻環(huán)上除，證明任一時(shí)刻環(huán)上除p，外的任意點(diǎn)在任一瞬外的任意點(diǎn)在任一瞬時(shí)都繞時(shí)都繞p，點(diǎn)以角速度點(diǎn)以角速度w

7、w 轉(zhuǎn)動(dòng)（取坐標(biāo)如圖，并設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)（取坐標(biāo)如圖，并設(shè)t = 0時(shí)時(shí)p點(diǎn)在坐標(biāo)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)）。原點(diǎn)）。 OO，pxyRrppOO，pxyRrrRw wv0w wtvw w設(shè)設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為x，y tRtRtRtRxwwwwsin)2cos()cos1 ()2sin(tRtRRyww當(dāng)當(dāng)v與與r垂直時(shí)應(yīng)有垂直時(shí)應(yīng)有 yxxyvv圓環(huán)作純滾動(dòng)圓環(huán)作純滾動(dòng) Rw w=v0 設(shè)設(shè)p點(diǎn)速度分量為點(diǎn)速度分量為vx，vy )cos1 ()2sin(0tRtRxwwwwvvtRtRywwwwsin)2cos(vpOO，pxyRrrRw wv0w wtvw wyxxyvv)cos1 ()2sin(0tRtRxww

8、wwvvtRtRywwwwsin)2cos(v設(shè)設(shè)r的分量為的分量為x，y，由幾何關(guān)系得，由幾何關(guān)系得 tRtRxwwsin)2cos()cos1 ()2sin(tRtRRywwyxttxywwcos1sinvv一半徑為一半徑為R的半圓柱體沿水平方向做加速度為的半圓柱體沿水平方向做加速度為a的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)。半圓柱上有一只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的直桿。當(dāng)半圓柱速半圓柱上有一只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的直桿。當(dāng)半圓柱速度為度為v時(shí)，直桿與接觸點(diǎn)時(shí)，直桿與接觸點(diǎn)P到柱心的連線夾角為到柱心的連線夾角為 。求此。求此時(shí)直桿對地的速度和加速度。時(shí)直桿對地的速度和加速度。 avPR v柱地柱地PRv桿地桿地v桿柱桿柱桿柱

9、柱地桿地vvv解：解： （1）在圓柱體參考系中，）在圓柱體參考系中，P點(diǎn)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，速度沿切線方向做圓周運(yùn)動(dòng)，速度沿切線方向tan柱地桿地vv三者組成直角三角形，則：三者組成直角三角形，則：tanvcos/柱地桿柱vvcos/v a柱地柱地PRa桿地桿地atan（2）在圓柱體參考系中，）在圓柱體參考系中，P點(diǎn)做圓周點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，有切向加速度和法向加速度運(yùn)動(dòng)，有切向加速度和法向加速度ntaaa桿柱桿柱柱地桿地aaa而桿對地的加速度為：而桿對地的加速度為：ntaaa柱地Rva2n桿柱22cosRv考慮法線方向上各加速度的投影得（可以不求考慮法線方向上各加速度的投影得（可以不求at）：）：nsin

10、cosaaa柱地桿地cos/tannaaa柱地桿地32cos/tanRva導(dǎo)彈以勻速率導(dǎo)彈以勻速率u追擊沿以勻速率追擊沿以勻速率v(v0 , aB0(C) aA0(D) aA0 , aB=0 A F x B DF 1 2 w w F多大時(shí)，多大時(shí)，m作勻速（作勻速（v）運(yùn)動(dòng)？）運(yùn)動(dòng)？ mgF N1 f1 f 2 f 2 N2 v 相對運(yùn)動(dòng)方向相對運(yùn)動(dòng)方向 Rw wa a f2 F N2f2 f1 acos21ffF11222fNfmg22112sinsinfNfmga a121sincosFmgmg aa22sinvRRwwa22cosvRvaw在水平地面在水平地面xOy上有一沿上有一沿x正方

11、向作勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶，運(yùn)動(dòng)速度為正方向作勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶，運(yùn)動(dòng)速度為v1；傳送帶上有一質(zhì)量為；傳送帶上有一質(zhì)量為m的正方形物體隨傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物的正方形物體隨傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到體運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)Oz平面時(shí)遇到一阻擋板平面時(shí)遇到一阻擋板C，阻止其繼續(xù)向，阻止其繼續(xù)向x正方向運(yùn)動(dòng)。正方向運(yùn)動(dòng)。設(shè)物體與傳送帶間的摩擦系數(shù)為設(shè)物體與傳送帶間的摩擦系數(shù)為 1，與擋板之間的摩擦系數(shù)為，與擋板之間的摩擦系數(shù)為 2。此時(shí)若要使物體沿此時(shí)若要使物體沿y正方向以勻速正方向以勻速v2運(yùn)動(dòng)，問：沿運(yùn)動(dòng)，問：沿y方向所加外力為方向所加外力為多少？多少？x y zv1v2Cf = 2Nf2f1Nv2av1v2v22

12、21222211cos,sinvvvvvv a aa amgfNf12 a a a asinsin12mgffN a a a acoscos11mgff F)(212222112221212221121vvvvmgvvvmgvvvmgF f= 1mgf1f2圓錐擺圓錐擺 擺錘與豎直方向間夾角擺錘與豎直方向間夾角lmwa amgTawaasinsincos2mlTmgT2coswalg當(dāng)當(dāng) 較小時(shí)較小時(shí)w1cosa上述解的成立條件為上述解的成立條件為lgw從物理上考慮，當(dāng)從物理上考慮，當(dāng) 較小時(shí)一定還有其它解較小時(shí)一定還有其它解w求解時(shí)隱含求解時(shí)隱含0sina0a即鉛直位置也是一個(gè)解即鉛直位置也

13、是一個(gè)解結(jié)論：結(jié)論：2cos1cos0waawawlglglg不穩(wěn)定不穩(wěn)定穩(wěn)定穩(wěn)定 1acoswlg結(jié)論：結(jié)論：2cos1cos0waawawlglglg不穩(wěn)定不穩(wěn)定穩(wěn)定穩(wěn)定質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體置于水平地面，與地面間摩擦因數(shù)為的物體置于水平地面，與地面間摩擦因數(shù)為 ，用一恒力，用一恒力作用于物體使其運(yùn)動(dòng)，該力至少為多大？方向如何？作用于物體使其運(yùn)動(dòng)，該力至少為多大？方向如何？mgNfF 外力為何為如圖方向？外力為何為如圖方向？0cosmaNFmgFNsin0)sin(cosFmgFsincosmgFsincos應(yīng)最大應(yīng)最大 tancosmaxmgF將一小球從某點(diǎn)以初速度將一小球從某點(diǎn)以初速度v

14、0豎直向上拋出，當(dāng)小球落回該拋出豎直向上拋出，當(dāng)小球落回該拋出點(diǎn)時(shí)速率為點(diǎn)時(shí)速率為vt，已知小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力大小與，已知小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力大小與小球的速度大小成正比，求小球從拋出到落回原處所用的時(shí)小球的速度大小成正比，求小球從拋出到落回原處所用的時(shí)間。間。 xxmakvmgtxmkgtvxmktgvhmkgtv10amkvmgtxmkgtvhmkgtvt2210ttgvvtgvvtt0解：上升階段解：上升階段 下降階段下降階段 gmfgmfxmktgvgt兩質(zhì)量均為兩質(zhì)量均為m的小球穿在一光滑圓環(huán)上，并由一不可伸長的的小球穿在一光滑圓環(huán)上，并由一不可伸長的輕繩相連輕繩

15、相連,圓環(huán)豎直放置，在如圖位置由靜止釋放，則釋放圓環(huán)豎直放置，在如圖位置由靜止釋放，則釋放瞬時(shí)繩上張力為瞬時(shí)繩上張力為 。 mm解：由于繩不可伸長，釋放的瞬時(shí)兩小解：由于繩不可伸長，釋放的瞬時(shí)兩小球獲得切向加速度相同；球獲得切向加速度相同；由靜止釋放，由靜止釋放，兩球初始速度為零，所以兩小球法向加兩球初始速度為零，所以兩小球法向加速度為零速度為零，根據(jù)牛頓第二定律：，根據(jù)牛頓第二定律：t4cosmaTt4cosmaTmg2tga mgT22上面的球上面的球:下面的球下面的球:t2mamg 222gmTm1m2m3F所有接觸無摩擦，求各物體加速度所有接觸無摩擦，求各物體加速度m1m1gN1Ta1

16、m2m2gN2Ta2xa2ym3Fm3gN3N1N2TTa311amT yxamTgmamN222222332amTNF321aaay32aax平動(dòng)加速參考系中的慣性力平動(dòng)加速參考系中的慣性力兩個(gè)平動(dòng)參考系之間，加速度變換兩個(gè)平動(dòng)參考系之間，加速度變換 0 aaa設(shè)設(shè) S 為慣性系，為慣性系，S 為非慣性系為非慣性系若質(zhì)點(diǎn)若質(zhì)點(diǎn) m 在在 S 系中滿足牛頓第二定律：系中滿足牛頓第二定律：amFtua0S 相對于相對于 S 加速度為：加速度為：考慮到力與參考系無關(guān)考慮到力與參考系無關(guān)則在則在 S 系中：系中： amF牛頓第二定律在非慣性系不成立！牛頓第二定律在非慣性系不成立！FF 0amam但是

17、，若在非慣性系引入但是，若在非慣性系引入虛擬力（虛擬力（慣性力慣性力）：）：0IamF在非慣性系在非慣性系 S 系中：系中： IamFF牛頓第二定律在非慣性系牛頓第二定律在非慣性系形式上形式上成立成立考慮到力與參考系無關(guān)考慮到力與參考系無關(guān)則在則在 S 系中：系中： amF牛頓第二定律在非慣性系不成立！牛頓第二定律在非慣性系不成立！FF 0amamN選車廂為參考系：選車廂為參考系：sincos0agasin31singgcossin0mamamgsin32gtan320ga sin31ga 如圖，與水平面成如圖，與水平面成 角的角的AB棒上有一滑套棒上有一滑套C ，可以無摩擦地在棒，可以無摩擦

18、地在棒上滑動(dòng)，開始時(shí)與棒的上滑動(dòng)，開始時(shí)與棒的A端相距端相距b ，相對棒靜止。當(dāng)棒保持傾角，相對棒靜止。當(dāng)棒保持傾角 變地沿水平面勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為變地沿水平面勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a（且（且agtan ）時(shí)，求滑）時(shí)，求滑套套C從棒的從棒的A端滑出所經(jīng)歷的時(shí)間。端滑出所經(jīng)歷的時(shí)間。 以棒為參照系以棒為參照系 mg Nmaammgmasincos22)sincos(2121tgatabsincos2gabt思考：若在慣性系中如何求解？思考：若在慣性系中如何求解？ ?滑塊與斜面無摩擦且滑塊與斜面無摩擦且相對靜止，斜面應(yīng)具相對靜止，斜面應(yīng)具備一個(gè)多大的水平加備一個(gè)多大的水平加速度？速度？ 慣性系中

19、慣性系中C位移怎樣？位移怎樣？ mg NmaSbbS1xyS1x cos1SSbx221atS 21121taSxxa1為為C的加速度，沿的加速度，沿S1方向方向 sin1gax聯(lián)立上述四式解之即得結(jié)果聯(lián)立上述四式解之即得結(jié)果 m1m2m3m1=500g， m2=200g， m3=300g，求加速度。，求加速度。 m1m1gT1a1T1T2T2m2m2gT2a2m2m3gT2a31111amTgm2222amgmT3323amTgm212TT （1）（2）（3）（4）aaa12（5）13aaa（6）（5）（）（6）代入（）代入（2）+（3）：）：51aga（2）（）（4）（）（5）代入（）代入

20、（1）：）：21s/m2 . 0982ga以動(dòng)滑輪為參照系以動(dòng)滑輪為參照系 m1m1gT1a1T1T2T2a1m2m2gT2am2a1m3m3gT2am3a11111amTgmamamgmT21222amTamgm32133212TT 在升降機(jī)的天花板上固定一擺長為在升降機(jī)的天花板上固定一擺長為l的單擺，當(dāng)升降機(jī)靜止時(shí)，讓擺球從的單擺，當(dāng)升降機(jī)靜止時(shí)，讓擺球從 0角度處擺下，角度處擺下，試分析：試分析：(1) 當(dāng)擺球當(dāng)擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)以加速度擺到最高點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)以加速度g下下落，擺球相對于升降機(jī)如何運(yùn)動(dòng)？落，擺球相對于升降機(jī)如何運(yùn)動(dòng)？(2) 當(dāng)擺球擺到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)以加速當(dāng)擺球擺到最

21、低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)以加速度度g下落，擺球相對于升降機(jī)如何運(yùn)下落，擺球相對于升降機(jī)如何運(yùn)動(dòng)？動(dòng)？ (3) 當(dāng)擺球擺到最低點(diǎn)時(shí)，升降當(dāng)擺球擺到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)以加速度機(jī)以加速度g上升，擺球相對于升降上升，擺球相對于升降機(jī)如何運(yùn)動(dòng)？機(jī)如何運(yùn)動(dòng)？ 0解答：解答：（1）由升降機(jī)內(nèi)觀測者來看，）由升降機(jī)內(nèi)觀測者來看，球除了受到豎直向下的重力作球除了受到豎直向下的重力作用，還受到豎直向上的慣性力用，還受到豎直向上的慣性力的作用的作用，兩者大小相等，方向，兩者大小相等，方向相反，相反，并且初始時(shí)刻球擺到最并且初始時(shí)刻球擺到最高點(diǎn)時(shí)候靜止高點(diǎn)時(shí)候靜止，所以從升降機(jī)，所以從升降機(jī)內(nèi)觀測者來看，擺球相對于升內(nèi)觀測者來看，擺球相對于升降機(jī)靜止。降機(jī)靜止。 0gm0am0a（2）由升降機(jī)內(nèi)的觀測者）由升降機(jī)內(nèi)的觀測者來看，來看，球除了受到豎直向下球除了受到豎直向下的重力作用，還受到豎直向的重力作用，還受到豎直向上的慣性力的作用上的慣性力的作用，兩者大，兩者大小相等，方向相反；小相等，方向相反；同時(shí)我同時(shí)我們知道擺球擺到最低點(diǎn)時(shí)有們知道擺球擺到最低點(diǎn)時(shí)有水平的速度，水平的速度，當(dāng)球離開豎直當(dāng)球離開豎直位置，將受到繩子的拉力，位置，將受到繩子的拉力，相對于升降機(jī)做勻