第五章 存儲論2012

1、4存儲策略存儲策略 決定多少時間補充一次及每次補充多少的決定多少時間補充一次及每次補充多少的策略稱為存儲策略，常見的策略有如下三類：策略稱為存儲策略，常見的策略有如下三類：（1）t0循環(huán)策略：每隔循環(huán)策略：每隔t0時間系統(tǒng)補充存時間系統(tǒng)補充存儲量儲量Q。（2）（）（s，S）策略：每當系統(tǒng)現(xiàn)有庫存量）策略：每當系統(tǒng)現(xiàn)有庫存量xs時不補充；而當時不補充；而當xs時系統(tǒng)補充存儲到時系統(tǒng)補充存儲到S（實際（實際補充量為補充量為Q=S-X）（3）（）（t;s,S）混合策略：每隔時間）混合策略：每隔時間t檢查系統(tǒng)檢查系統(tǒng)的存儲量的存儲量x，當，當xs時不補充；而當時不補充；而當xs 時，系時，系統(tǒng)補充存儲

2、量到統(tǒng)補充存儲量到S（實際補充量為（實際補充量為S-x） 3/CtkR 0112tRTdTRtt112C Rt由于需求是連續(xù)均勻的，故由于需求是連續(xù)均勻的，故t時間內(nèi)的平均時間內(nèi)的平均存儲量為存儲量為因此，因此，t時間內(nèi)的平均存儲費為時間內(nèi)的平均存儲費為311( )(11.1)2CC tkRC Rtt312( )102CdC tC Rdtt 由于不允許缺貨，故不考慮缺貨費用。所由于不允許缺貨，故不考慮缺貨費用。所以以t時間內(nèi)總的平均費用時間內(nèi)總的平均費用為了求得最佳訂貨周期為了求得最佳訂貨周期t*，可解，可解得最佳訂貨周期得最佳訂貨周期312(11.2)CtC R312(11.2)CtC R3

3、12(11.3)C RQRtC13( )min( )2(11.4)CC tC tC C RKR因此最佳訂貨批量為因此最佳訂貨批量為 最佳費用為最佳費用為即按照即按照t-循環(huán)策略，應(yīng)當每隔循環(huán)策略，應(yīng)當每隔t*時間補充存儲量時間補充存儲量Q*，這樣平均總費用為這樣平均總費用為C*，是最經(jīng)濟的。，是最經(jīng)濟的。 由于存儲物單價由于存儲物單價K和補充量和補充量Q無關(guān)，它是一無關(guān)，它是一常數(shù)，因此，存儲物總價常數(shù)，因此，存儲物總價KQ和存儲策略的選擇和存儲策略的選擇無關(guān)。所以，為了分析和計算的方便，在求費無關(guān)。所以，為了分析和計算的方便，在求費用函數(shù)用函數(shù)C(t)是，常將這一項費用略去。略去這一是，常將

4、這一項費用略去。略去這一項費用后，最佳費用為項費用后，最佳費用為13( )min( )2(11.5)CC tC tCC R 模型一是存儲論研究中的最基本的模型，公模型一是存儲論研究中的最基本的模型，公式式(11-3)成為經(jīng)濟訂購批量公式。成為經(jīng)濟訂購批量公式。3122 120020.1 6000CtC R月6000 212000QRt只1322 0.1 1200 60001200/CC C R元 月例例1 一家電腦制造公司自行生產(chǎn)揚聲器用于自一家電腦制造公司自行生產(chǎn)揚聲器用于自己的產(chǎn)品。電腦以每月己的產(chǎn)品。電腦以每月6000臺的生產(chǎn)率在流水線臺的生產(chǎn)率在流水線上裝配，揚聲器則成批生產(chǎn)，每次成批

5、生產(chǎn)時需上裝配，揚聲器則成批生產(chǎn)，每次成批生產(chǎn)時需準備費準備費1200元，每個揚聲器的成本為元，每個揚聲器的成本為20元，存儲元，存儲費為每月費為每月0.10元。若不允許缺貨，每批應(yīng)生產(chǎn)揚元。若不允許缺貨，每批應(yīng)生產(chǎn)揚聲器多少只？多長時間生產(chǎn)一次？聲器多少只？多長時間生產(chǎn)一次？解：解： R=6000臺臺/月，月， c3 =1200元，元，K=20元，元， c1 =0.10元元/月，則有月，則有模型二模型二 允許缺貨，補充時間較長的生產(chǎn)批量模允許缺貨，補充時間較長的生產(chǎn)批量模型（圖型（圖11-4）.模型的假設(shè)模型的假設(shè)(1) 系統(tǒng)允許缺貨，即將缺貨損失定量化來處理；系統(tǒng)允許缺貨，即將缺貨損失定量

6、化來處理；(2) 需求為連續(xù)均勻的，且需求速度為常數(shù)需求為連續(xù)均勻的，且需求速度為常數(shù)R；(3) 生產(chǎn)需要一定的時間，即邊生產(chǎn)邊消耗，生生產(chǎn)需要一定的時間，即邊生產(chǎn)邊消耗，生產(chǎn)為連續(xù)均勻的，生產(chǎn)速度產(chǎn)為連續(xù)均勻的，生產(chǎn)速度P為常數(shù)，并假設(shè)為常數(shù)，并假設(shè)PR；(4) 單位存儲費不變單位存儲費不變C1，單位缺貨費為，單位缺貨費為C2 ；(5) 每次訂貨量不變，訂購（或生產(chǎn)準備）費為每次訂貨量不變，訂購（或生產(chǎn)準備）費為常數(shù)常數(shù)C3 。圖（圖（11-4） 0,t為一個存儲周期為一個存儲周期t1時刻開始生產(chǎn)，時刻開始生產(chǎn)，t3時刻結(jié)束時刻結(jié)束生產(chǎn)；生產(chǎn)；0,t2時間內(nèi)存儲為零，時間內(nèi)存儲為零，t1時達

7、到最大缺貨量時達到最大缺貨量B；t1,t2 時間內(nèi)產(chǎn)量一方面以速度時間內(nèi)產(chǎn)量一方面以速度R滿足需求，另一滿足需求，另一方面以速度方面以速度P-R補充補充0,t1時間內(nèi)的缺貨，至?xí)r間內(nèi)的缺貨，至t2時刻時刻缺貨補足；缺貨補足；t2,t3 時間內(nèi)產(chǎn)量一方面以速度時間內(nèi)產(chǎn)量一方面以速度R滿足需求，另一滿足需求，另一方面以速度方面以速度P-R增加存儲，至增加存儲，至t3時刻達到最大存儲時刻達到最大存儲量量A，并停止生產(chǎn)；，并停止生產(chǎn)；t3,t 時間內(nèi)以存儲滿足需求，存儲以速度時間內(nèi)以存儲滿足需求，存儲以速度R減少，減少，至至t時刻存儲降為零，進入下一個存儲周期。時刻存儲降為零，進入下一個存儲周期。12

8、()(11.6)PRttP322()(11.7)RttttP下面推導(dǎo)模型二的最優(yōu)存儲策略下面推導(dǎo)模型二的最優(yōu)存儲策略從從0,t1看，最大缺貨量看，最大缺貨量B=Rt1；從；從t1,t2看，看，最大缺貨量最大缺貨量B=(P-R)(t2-t1)。故有故有Rt1=(P-R)(t2-t1)，從中解得，從中解得從從t2,t3看，看， 最大存儲量最大存儲量A=(P-R)(t3-t2)；從從t3,t看，看， 最大存儲量最大存儲量A=R(t-t3)。故有故有(P-R)(t3-t2)= R(t-t3)，從中解得，從中解得 232211()()()()22A ttPR tttt13221()()()2C PR t

9、ttt故存儲費為221 21122BtC Rt t缺貨費為=3C裝配費為2132221 231 11( ,)()()()22C t tC PR ttttC Rt tCt在0,t時間內(nèi)，平均存儲量為故0,t時間內(nèi)平均總費用為將(11-6)和(11-7)代入得，22212223223212222232122223211 2121 11()( , )()()22()1()2()1(2)2()2()2RPRC t tC PRttC RtCtPPCtPR RC ttCPtttCtPR RC ttttCPtttCtPR RC tC tCCPtt232211222221122( , )()()0(11 8)

10、2( , )2() 2()0(11 9)2CC t ttPR RCCCtPttC t ttPR RCCCtPt1212CttCC由(11-9)得;.222113*RPPCCCRCCt用多元函數(shù)求極值方法，令代入(11-8)解得 (11-10)*312122.;(11.11)CCCPtC RCPR*312122*;(11.12)C RCCPQRtCCPR*1212(11.13)CttCC缺貨補足時間為*12()(11.14)PRttP開始生產(chǎn)時間為因此，模型二的最優(yōu)存儲策略各參數(shù)值為最佳定貨周期 最佳定貨量 *32(1)(11.15)RRtttPP結(jié)束生產(chǎn)時間為*1311222*;(11.16)

11、()CC RPRBRtCC CP*3231122()*; (11.17)C RCPRAR ttCCCP*32131222*(11.18)CCPRCCC RtCCP 最大缺貨量 最大存儲量 最小費用 例2 企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，正常生產(chǎn)條件下可生產(chǎn)10件/天。根據(jù)供貨合同，需按7件/天供貨。存儲費每件0.13元/天，缺貨費每件0.5元/天，每次生產(chǎn)準備費為80元，求最優(yōu)存儲策略。解：依題意，符合模型二的條件，且P=10件/天，R=7件/天，C1=0.13元/天件，C2=0.5元/天件，C3=80元/次。利用公式（11.11）-（11.18）可得最佳定貨周期 *312122.;2 800.130.51

12、0.27.60.13 70.5107CCCPtC RCPR天*7 27.6193.2/QRt件 次*12120.1327.65.50.13 0.5CttCC缺貨補足時間為天*12()1075.51.710PRttP開始生產(chǎn)時間為天最佳定貨量 *32(1)7727.6(1)5.5211010RRtttPP結(jié)束生產(chǎn)時間為天*1311222*()7 1.711.9C C RPRBRtCC CP件 最大缺貨量 *3231122()*7 (27.621)46.2C RCPRAR ttCCCP件*322 805.8/27.6CCt元 天213122*CPRCC RCCP最大存儲量 最小費用 模型三不允許缺

13、貨的生產(chǎn)批量模型（圖11-4）22*31*31011 42(11.17)2(11.18)CtC PtC R PRC RPQRtCPR 在模型二的假設(shè)條件中，取消允許缺貨條件（即設(shè)，），就成為模型三。因此，模型三的存貯狀態(tài)圖和最優(yōu)存貯策略可以從模型二直接導(dǎo)出。模型三的存貯狀態(tài)圖見圖最優(yōu)存貯策略各參數(shù)：最優(yōu)存貯周期經(jīng)濟生產(chǎn)批量*3*3*3(11.19)(11.20)2/(11.21)33030022052/RttPR PRAR tttPCCt結(jié)束生產(chǎn)時間最大存貯量平均總費用例 ：商店經(jīng)銷某商品，月需求量為件，需求速度為常數(shù)。該商品每件進價元，月存貯費為進價的 。向工廠訂購該商品時訂購費每次元，訂購

14、后需 天才開始到貨，到貨速度為常數(shù)，即 件 天。求最優(yōu)存貯策略。00111 511 502/1/1300 20.2/30tLLRtPRC解：本例特點始補充除需要入庫時間（相當于生產(chǎn)時間）外，還需考慮拖后時間。因此，訂購時間應(yīng)在存貯降為零之前的第五天。除此之外，本例和模型三的假設(shè)條件完全一致。本例的存貯狀態(tài)圖見圖。從圖可見，拖后時間為 ，存貯量應(yīng)恰好滿足這段時間的需求，故根據(jù)題意，有件 天， 件 天，元 天 件，*20t 天，天天件件2101020*3*，C，t，AQC3=20元/次，t0=5天，L=15=5件。代入式（11.17）（11.21）可算得：在本例中，L稱為訂貨點，其意義是每當發(fā)現(xiàn)存

15、貯量降到L或更低時就訂購。在存貯管理中，稱這樣的存貯策略為“定點訂貨”。類似地，稱每隔一個固定時間就訂貨的存貯策略為“定時訂貨”，稱每次訂購量不變的存貯策略為“定量訂貨”。四、模型四：允許缺貨，補充時間極短在模型二的假設(shè)條件中，取消補充需要一定時間的條件（即設(shè)P），就成為模型四。因此，和模型三一樣，模型四的存貯狀態(tài)圖和最優(yōu)存貯策略也可以從模型二中直接導(dǎo)出。模型四的存貯狀態(tài)圖見圖11-6。*312122()(11.22)C CCtCC R*312122()(11.23)RC CCQRtCC*112312(11.24)PCtttttCC最優(yōu)存貯策略各參數(shù)：最優(yōu)存貯周期 經(jīng)濟生產(chǎn)批量 生產(chǎn)時間 *1

16、31122122(11.27)()CC RC RBtCCC CC*32/(11.28)CCt最大缺貨量 平均總費用 *232121122(11.25)()C C RC RAtCCC CC 最大存貯量 因子221CCC對應(yīng)了是否允許缺貨的假設(shè)條件， RPP對應(yīng)了補充是否需要時間的假設(shè)條件。因子 對于確定型存貯問題，上述四個模型是最基本的模型。其中，模型一、三、四又可看作模型二的特殊情況。在每個模型的最優(yōu)存貯策略的各個參數(shù)中，最優(yōu)存貯周期t*是最基本的參數(shù)，其他各個參數(shù)和它的關(guān)系在各個模型中都是相同的。根據(jù)模型假設(shè)條件的不同，各個模型的最優(yōu)存貯周期t*之間也有明顯的規(guī)律性。第三節(jié)單周期的隨機型存貯

17、模型 在隨機型存貯問題中，常見的隨機性因素是需求和拖后時間。它們的統(tǒng)計規(guī)律性往往需要通過歷史統(tǒng)計資料的頻率分布來估計。對于隨機型存貯問題，有幾種基本的訂貨策略。如按決定是否訂貨的條件劃分，有訂購點訂貨法和定期訂貨法；如按訂貨量的決定方法劃分，有定量訂貨法和補充訂貨法。應(yīng)用時，可以將上述基本訂貨法組合起來，構(gòu)成適當?shù)拇尜A策略。在對存貯策略進行評價時，常采用損失期望值最小或獲利期望值最大的準則。本節(jié)講述單周期的存貯模型。周期中只能提出一次訂貨，發(fā)生短缺時也不允許再提出訂貨，周期結(jié)束后，剩余貨可以處理。rPrkh一、模型六：需求是離散隨機變量報童問題：報童每天售出的報紙份數(shù) 是一個離散隨機變量，其概

18、率 （ ）已知。報童每售出一份報紙能賺 元；如售剩報紙，每剩一份賠 元。問報童每天應(yīng)準備多少份報紙？0Qr 0r( )1QQrQ)h(Q-r)P(r)rP rP r報童每天售出 份報紙的概率為（ ），設(shè)報童每天準備 份報紙?，F(xiàn)采用損失期望值最小準則來確定 。當供過于求（時，因報紙售剩而遭到的損失期望值為：)()(1rPQrkQrQr 0r Q 1QCQh(Qr)P(r) k(rQ)P(r)因此，當每天準備 份報紙時，報童每天總的損失期望值為：（ ）當供不應(yīng)求（rQ）時，因失去銷售機會而少賺錢的損失期望值為：由于C（Q）是離散的，故采用邊際分析法：C(Q)C(Q1)C(Q)2Qr1Q0r) r

19、(P) 1Qr (k) r (P) r1Q(h1QrQ0r) r (P)Qr (k) r (P) rQ(hQQr 0r 0(Q1r)P(r) h(Qr)P(r)h r Q 1r Q 1(rQ)P(r) k(rQ 1)P(r)k Qr 0r Q 1P(r) k)P(r)hQ0rQ0r)r (P1 k) r (PhQ0rhkk) r (P)hk(0( )( )QrF QP r記hkkN r 0C(Q)kh F(Q)-NC(Q)F(Q)-NC(Q)QFPr1,QCQh0.N 稱為損益轉(zhuǎn)折概率，則（）顯然，和同號，且關(guān)于 嚴格單調(diào)增加。由于 （ ）（ ）故當時，（ ）C0C 1 -C0kh)P(0)-

20、N,C0P(0)-NP(0)N,C00.Q由于（ ）（ ） （ ）（故（ ）和同號。若則（ ）此時，由上面分析可知，隨著 的增大，*0 QQCQQQCQmin c(Q),Q（ ）從負值逐漸增大至正值，也即 （ ）先下降至某最小值再逐漸增大。設(shè)時， （）則對于有0*)(0) 1*(QCQC*)() 1*(QFNPF因此,Q*可由下面的關(guān)系式確定:NP)0(0)0CNP)0(,.)2 , 1 , 0(0)(QQC若,則.此時,和時同樣的理由,可知, 00)()0()0(rrPFPNQrQrrPhkkrP010)()(即C(Q)是關(guān)于Q不斷遞增的.因此C(Q)的最小值是C(0),即Q*=0.但,故這

21、種情況下,P*=0的確定仍采用上面的關(guān)系式.綜上所述,模型六的最佳訂購量Q*可由下面關(guān)系式來確定. (11.28)如果采用獲利期望值最大準則,可以證明確定最佳訂購量Q*的關(guān)系式仍是(11.28) .Qr QrrPrQhkr0)()(1)(QrrkQP當需求 時,報童售出r份報紙,賺kr元,售剩(Q-r)元.此時獲利期望值為:當需求rQ時,Q份報紙全部售出,賺kQ元;無滯銷損失.此時獲利期望值為:QrQrrkQPrPrQhkrQC01)()()()( )( ) 1( )( QCQCQC)(11 )(1 )( 0QFNkrPkhkkQCQr)( QC)(11 QFN所以,總的獲利期望值和上面一樣,

22、分析化簡后可得:顯然,和同號,且關(guān)于Q嚴格單調(diào)下降.0*)( 0) 1*( QCQC100)()(QrQrrPhkkrPNP)0(當P(0)N時,和前面計論類似,可得:從而得關(guān)系式此即(11.28).當 時,類似地可知Q*=0,且可看作(11.28)的特殊情況.0)()( )(rrrPkQCQC0( )rrP r從以上分析可以看到,損失期望值最小準則和獲利期望值最大準則都可以用來確定最佳訂購量Q*,結(jié)果是一樣的,事實上,通過簡單的運算可以得到: 其中, 為對報紙的平均需求量E( r ) ,對于確定的問題,它是個常量.因此,C(Q)+C(Q)=平均盈利(常數(shù))由此不難明白,兩個準則取得相同結(jié)果的

23、本質(zhì)原因.例5 某工廠將從國外進口150臺設(shè)備.管種設(shè)備有一個關(guān)鍵部件,其備伯必須在進口設(shè)備時同購買,不能單獨訂貨,該種備件訂購單價為500元,無備件時導(dǎo)致的停產(chǎn)損失和修得費用合計為10000元.根據(jù)有關(guān)資料計算,在計劃使用期內(nèi),150臺設(shè)備因關(guān)鍵部件損壞而需要R個備件的概率P( r ) 見表11-1.問工廠應(yīng)為這些設(shè)備同時購習(xí)多少關(guān)鍵部件的備件?解 當某設(shè)備的關(guān)鍵部件時,如有備件替換,則可避免10000元的損失,故邊際收益k=10000-500=9500元;當備件多余時,每多余一個備件裝造成500元的浪費,故邊際損失h=500元,因此,損益轉(zhuǎn)折概率95000.959500500kNkh表 1

24、1-1R01234P(r ) 0.470.200.070.050.05567899以上0.030.030.030.030.020.02QrrPQF0)()(807096. 0)(95. 093. 0)(rrrPNrP!)(rerPr根據(jù)表11-1,計算備件需要量r的累積概率因此,Q*=8,即工廠應(yīng)同時購習(xí)8個關(guān)鍵部件的備件,可使損失期望值最小.例6 某商品每件進價40元售價73元.商品過期后將削價為每件20元并一定可以售出.已知該商品銷售量r服從泊松分布:6 7340 33402020330.6233320khN根據(jù)以往經(jīng)驗，平均銷售量 件。問商店應(yīng)采購多少件該商品？解 每件商品銷售贏利（邊際收益） 元，滯銷損