物理光學(xué)作業(yè)參考答案2

1、物理光學(xué)作業(yè)參考答案-光的干涉部分 趙琦 2007-8-1物理光學(xué)作業(yè)參考答案12-1 雙縫間距為lmm，離觀察屏1m，用鈉光燈做光源，它發(fā)出兩種波長(zhǎng)的單色光和，問(wèn)兩種單色光的第10級(jí)亮條紋之間的間距是多少? 解：楊氏雙縫干涉場(chǎng)中亮條紋的位置由確定：因此，兩種單色光的第10級(jí)亮條紋之間的間距： 12-2 在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為lmm，觀察屏離小孔的距離為50cm，當(dāng)用一片折射率為1.58的透明薄片貼住其中一個(gè)小孔時(shí)(見(jiàn)圖)，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動(dòng)了0.5cm，試決定試件厚度。解： 已知條紋系統(tǒng)移動(dòng)量為未貼薄片時(shí)，對(duì)應(yīng)第m級(jí)亮紋處兩相干光間的光程差： -（1） 貼薄片后，對(duì)應(yīng)第m級(jí)亮紋處兩相

2、干光間的光程差： 即： -（2） 由式（2）-（1），得： 式中負(fù)號(hào)表示條紋移動(dòng)的方向。因此試件厚度為12-3 一個(gè)長(zhǎng)30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了25個(gè)條紋，已知照明光波波長(zhǎng)，空氣折射率。試求注入氣室中氣體的折射率。解：設(shè)氣室長(zhǎng)度為h，當(dāng)充以空氣時(shí)，第m級(jí)條紋對(duì)應(yīng)的光程差： -（1）注入某種氣體后，條紋系移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的光程差： -（2）由式（2）-（1），得注入氣室中氣體的折射率： 12-4 垂直入射的平面波通過(guò)折射率為n的玻璃板，透射光經(jīng)透鏡會(huì)聚到焦點(diǎn)上。玻璃板的厚度沿著C點(diǎn)且垂直于圖

3、面(見(jiàn)圖)的直線發(fā)生光波波長(zhǎng)量級(jí)的突變d，問(wèn)d為多少時(shí)，焦點(diǎn)光強(qiáng)是玻璃板無(wú)突變時(shí)光強(qiáng)的一半。解： 可將此問(wèn)題等效為等光強(qiáng)雙光束的干涉問(wèn)題，當(dāng)有突變時(shí)，C點(diǎn)兩側(cè)光束間的光程差為： 焦點(diǎn)光強(qiáng)為： 根據(jù)題意，有方程： 其中，12-6 若光波的波長(zhǎng)為，波長(zhǎng)寬度為，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為和，證明：，對(duì)于的氦氖激光，波長(zhǎng)寬度，求頻率寬度和相干長(zhǎng)度。證明： （1） 因?yàn)?，其中V是光波的速度，為常數(shù)。所以：，對(duì)此式微分，有： 所以： （2）對(duì)于的氦氖激光，波長(zhǎng)寬度，則：頻率寬度 ： 相干長(zhǎng)度： 12-8 在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長(zhǎng)，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂上某種高折射率介

4、質(zhì)(nH>1.5)，問(wèn)(1)在反射光方向觀察到的圓條紋中心是暗還是亮?(2)由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮紋的半徑是多少?(觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為20cm)(3)第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少?解： 本題考察的干涉條紋為平行平板產(chǎn)生的等傾圓條紋，兩相干光束間的光程差為： （由題意知無(wú)附加程差） 1）對(duì)于圓條紋系的中心所對(duì)應(yīng)的干涉級(jí)：故中心為亮點(diǎn)，且q=02) 由中心向外第10個(gè)亮紋的干涉序數(shù) N=11，因此第10個(gè)亮紋的角半徑為： 第10個(gè)亮紋的半徑為：3）第10個(gè)亮紋處條紋角間距第10個(gè)亮紋處條紋間距為：12-9 用氦氖激光照明邁克耳遜干涉儀，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡看到視場(chǎng)內(nèi)有20個(gè)暗環(huán)，且中心是暗斑

5、。然后移動(dòng)反射鏡Ml，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了20環(huán)，此時(shí)視場(chǎng)內(nèi)只有10個(gè)暗環(huán)，試求(1)M1移動(dòng)前中心暗斑的干涉級(jí)次(設(shè)干涉儀分光板G1不鍍膜)；(2)Ml移動(dòng)后第5個(gè)暗環(huán)的角半徑。解：1） 由題意知邁克爾遜干涉儀中兩相干光間的光程差為： 動(dòng)鏡M1未移動(dòng)時(shí)，視場(chǎng)中心為暗點(diǎn)，且有20個(gè)暗環(huán)，因此視場(chǎng)中心： 即： -（1）視場(chǎng)邊緣處： 即： -（2）動(dòng)鏡M1移動(dòng)后，暗環(huán)向中心收縮20個(gè)，中心仍為暗點(diǎn)，但視場(chǎng)中僅有10個(gè)暗環(huán)，因此視場(chǎng)中心： 即： -（3）視場(chǎng)邊緣處：即： -（4）由方程（1）（4）得到： -（5）另外由題意知： -（6）由方程（5）（6）解得：因此動(dòng)鏡移動(dòng)前中心暗斑的

6、干涉級(jí)次為 ：2）M1移動(dòng)后，第5個(gè)暗環(huán)的角半徑為：因?yàn)椋核裕?2-15 假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長(zhǎng)為和的兩個(gè)單色光波，且，這樣，當(dāng)平面鏡M1移動(dòng)時(shí)，干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn)，從而使條紋可見(jiàn)度作周期性變化，(1)試求條紋可見(jiàn)度隨光程差的變化規(guī)律；(2)相繼兩次條紋消失時(shí)，平面鏡M1移動(dòng)的距離；(3)對(duì)于鈉燈，設(shè)=589.0nm和=589.6nm均為單色光，求值。解： 1） 設(shè)邁克爾遜干涉儀的分光板G1鍍膜，因此兩相干光間的光程差為：視場(chǎng)中某點(diǎn)處（ 角）兩單色光的強(qiáng)度分別為：因此，考察點(diǎn)處總的光強(qiáng)度為：所以，有： 根據(jù)定義，條紋可見(jiàn)度為：2）條紋消失，即 K=0 ,也即： 對(duì)于視

7、場(chǎng)中心附近： 對(duì)此式等號(hào)兩邊微分，令 得：3）對(duì)于鈉燈，=589.0nm和=589.6nm，所以： 12-16 圖是用泰曼干涉儀測(cè)量氣體折射率的示意圖，其中D1和D2是兩個(gè)長(zhǎng)度為10cm的真空氣室，端面分別與光束I和垂直。在觀察到單色光照明(入=589.3nm)產(chǎn)生的干涉條紋后，緩慢向氣室D2充氧氣，最后發(fā)現(xiàn)條紋移動(dòng)了92個(gè)，(1)計(jì)算氧氣的折射率；(2)若測(cè)量條紋精度為110條紋，求折射率的測(cè)量精度。解：（1） 向氣室D2充氧氣后，條紋移動(dòng)了92個(gè)，說(shuō)明兩束光間的光程差變化了92。而光程差的變化等于2(n-1)L，n是氧氣的折射率，L是氣室的長(zhǎng)度，因子2是考慮到光線兩次通過(guò)氣室的結(jié)果。因此：

8、 所以： （2）如果條紋變化的測(cè)量誤差為，顯然有： 所以折射率的測(cè)量精度為： 12-18 將一個(gè)波長(zhǎng)稍小于600nm的光波與一個(gè)波長(zhǎng)為600nm的光波在FP干涉儀上比較，當(dāng)FP干涉儀兩鏡面間距改變1.5mm時(shí)，兩光波的條紋就重合一次，試求未知光波的波長(zhǎng)。解：考察FP干涉儀干涉場(chǎng)中心附近某處，對(duì)應(yīng)于兩個(gè)波長(zhǎng)的干涉級(jí)差為： 當(dāng)時(shí)條紋重合，此時(shí)有： -（1）當(dāng)時(shí)條紋又重合一次，此時(shí)有： -（2）由方程（2）-（1），得： 所以，未知光波的波長(zhǎng)： 12-19 FP標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為2.5mm，問(wèn)對(duì)于波長(zhǎng)500nm的光，條紋系中心的干涉級(jí)是多少?如果照明光波包含波長(zhǎng)500nm和稍小于500nm的兩種光波，它

9、們的環(huán)條紋距離為1100條紋間距，問(wèn)未知光波的波長(zhǎng)是多少？解：（1） 條紋系中心的干涉級(jí)是： （2） 兩種光波的波長(zhǎng)差： 所以，未知光波的波長(zhǎng)是： 12-20 FP標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為0.25mm，它產(chǎn)生的譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2mm和3.8mm，譜系的干涉環(huán)系中第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2.1mm和3.85mm。兩譜線的平均波長(zhǎng)為500nm，求兩譜線波長(zhǎng)差。解：F-P標(biāo)準(zhǔn)具中相鄰光束間的位相差為： 因此，相鄰光束間的光程差為： 設(shè)對(duì)于 譜線的干涉環(huán)系中心的干涉級(jí)為m0，則有： -(1)自中心向外第 N個(gè)亮環(huán)滿足方程: -(2)由以上兩式(2)-(1)得:由題設(shè)條件知第5環(huán)與第2環(huán)亮紋的半徑平方之比:所以，同理,可求出相應(yīng)于譜線干涉環(huán)系中心干涉級(jí)的小數(shù)部分:再考察視場(chǎng)中心,兩波長(zhǎng)環(huán)系中心干涉級(jí)分別滿足: -（3） -（4）由方程(3) 和 (4) ，得：所以，兩譜線波長(zhǎng)差：12-22 在玻璃基片上()涂鍍硫化鋅薄膜()，入射光波長(zhǎng)為，求正入射時(shí)給出最大反射比和最小反射比的膜厚及相應(yīng)的反射比。解：（1）由題設(shè)條件知題中涉及的是單層增反膜，當(dāng)其光學(xué)厚度nh滿足下面條件時(shí)可獲得最大反射比： 即當(dāng)膜