第一講 不確定性度量的幾種方式

1、1第一講第一講 系統(tǒng)的不確定系統(tǒng)的不確定性表征性表征 區(qū)間（灰）數(shù)區(qū)間（灰）數(shù)模糊數(shù)模糊數(shù)自然語言變量自然語言變量直覺模糊數(shù)直覺模糊數(shù)隨機(jī)變量隨機(jī)變量三端點(diǎn)區(qū)間數(shù)三端點(diǎn)區(qū)間數(shù)未確知數(shù)未確知數(shù)云模型云模型2一、區(qū)間數(shù)一、區(qū)間數(shù)3區(qū)間數(shù)的運(yùn)算45區(qū)間數(shù)的大小比較6國內(nèi)外對于區(qū)間數(shù)排序方法的研究雖國內(nèi)外對于區(qū)間數(shù)排序方法的研究雖然較多，但到目前還沒有一個(gè)能夠被然較多，但到目前還沒有一個(gè)能夠被大家所普遍接受的最好方法。大家所普遍接受的最好方法。現(xiàn)有文獻(xiàn)的區(qū)間數(shù)排序方法，基本上現(xiàn)有文獻(xiàn)的區(qū)間數(shù)排序方法，基本上都是試圖把這個(gè)不確定性的問題轉(zhuǎn)換都是試圖把這個(gè)不確定性的問題轉(zhuǎn)換為確定性的問題，然而這樣得到的排

2、為確定性的問題，然而這樣得到的排序結(jié)果可能會(huì)存在一定的不合理性，序結(jié)果可能會(huì)存在一定的不合理性，因此區(qū)間數(shù)排序問題值得進(jìn)一步研究。因此區(qū)間數(shù)排序問題值得進(jìn)一步研究。78二、模糊數(shù)二、模糊數(shù)n在經(jīng)典集合論中，元素和集合之間在經(jīng)典集合論中，元素和集合之間的關(guān)系是屬于或不屬于，二者必居其的關(guān)系是屬于或不屬于，二者必居其一。如一。如aA，b A，關(guān)系非常明確。，關(guān)系非常明確。經(jīng)典集合具有分明的邊界，即外延是經(jīng)典集合具有分明的邊界，即外延是明確的。明確的。n現(xiàn)實(shí)生活中，人們的認(rèn)識還存在著現(xiàn)實(shí)生活中，人們的認(rèn)識還存在著另一類邊界不分明，即模糊性的概念，另一類邊界不分明，即模糊性的概念，如如“這個(gè)城市很漂亮

3、這個(gè)城市很漂亮”，“胖子胖子等等，這類概念的外延是模糊的，如等等，這類概念的外延是模糊的，如“高與矮高與矮”的邊界是多少的邊界是多少?9針對這種模糊性的外延，元素與集合的關(guān)系，只針對這種模糊性的外延，元素與集合的關(guān)系，只能用隸屬度來表示，即用能用隸屬度來表示，即用0，1上的實(shí)數(shù)去衡量。上的實(shí)數(shù)去衡量。如對于如對于“高個(gè)子高個(gè)子”這個(gè)模糊概念，可給出如下表這個(gè)模糊概念，可給出如下表示：示：身高身高(n1)2.11.81.51.3隸屬度隸屬度0.95 0.83 0.10.02即身高即身高1.8m的人屬于的人屬于“高個(gè)子高個(gè)子”集合的程度是集合的程度是83(0.83)。在模糊性現(xiàn)象中，不能用在模糊性

4、現(xiàn)象中，不能用“屬于屬于”或或“不屬于不屬于”這兩種絕對的判斷來表示元素與集合之間的相互這兩種絕對的判斷來表示元素與集合之間的相互關(guān)系，而只能用隸屬度來表示關(guān)系，而只能用隸屬度來表示元素隸屬于集元素隸屬于集合的程度合的程度。10隸屬函數(shù)的確定和選擇具有一定的主隸屬函數(shù)的確定和選擇具有一定的主觀性，既取決于對模糊集合的深刻認(rèn)觀性，既取決于對模糊集合的深刻認(rèn)識，也取決于豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。識，也取決于豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。隸屬函數(shù)的建立，通常方法是初步確隸屬函數(shù)的建立，通常方法是初步確定粗略的隸屬函數(shù)，再通過定粗略的隸屬函數(shù)，再通過“學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)”和不斷的實(shí)踐檢驗(yàn)，逐步修正和完善，和不斷的實(shí)踐檢驗(yàn)，逐步修正和完

5、善，從而達(dá)到主觀與客觀的一致。從而達(dá)到主觀與客觀的一致。11常用的模糊數(shù)常用的模糊數(shù)三角模糊數(shù)三角模糊數(shù)梯形模糊數(shù)梯形模糊數(shù)12模糊數(shù)的運(yùn)算規(guī)則模糊數(shù)的運(yùn)算規(guī)則1314隸屬函數(shù)概念用一個(gè)唯一的精確數(shù)值隸屬函數(shù)概念用一個(gè)唯一的精確數(shù)值表示元素。表示元素。對模糊集合的隸屬程度，不符合人們對模糊集合的隸屬程度，不符合人們對自然語言中概念的理解。隸屬函數(shù)對自然語言中概念的理解。隸屬函數(shù)一旦通過人為假定一旦通過人為假定“硬化硬化”成精確數(shù)成精確數(shù)值后，就被強(qiáng)行納入到精確數(shù)學(xué)王國。值后，就被強(qiáng)行納入到精確數(shù)學(xué)王國。15三、自然語言三、自然語言16自然語言的另外幾種形式：自然語言的另外幾種形式：負(fù)對稱的形式

6、（負(fù)對稱的形式（S-2，S-1，S0，S1，S2，S3）連續(xù)的形式（連續(xù)的形式（S2，S2.2）17自然語言處理的兩自然語言處理的兩種方式種方式自然語言變量集自然語言變量集相對應(yīng)的模糊數(shù)相對應(yīng)的模糊數(shù)Very poor(S1)(0,0,0,20)Between very poor and poor(S2)(0,0,20,40)Poor(S3)(0,20,20,40)Between poor and fair(S4)(0,20,50,70)Fair(S5)(30,50,50,70)Between fair and good(S6)(30,50,80,100)Good(S7)(60,80,80,1

7、00)Between good and very good(S8)(60,80,100,100)Very good(S9)(80,100,100,100)18四、隨機(jī)變量四、隨機(jī)變量表示隨機(jī)現(xiàn)象（在一定條件下，并不總表示隨機(jī)現(xiàn)象（在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象）是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象）各種結(jié)果的變量（一切可能的樣本點(diǎn)）。各種結(jié)果的變量（一切可能的樣本點(diǎn)）。例如，某一時(shí)間內(nèi)公共汽車站等車乘客例如，某一時(shí)間內(nèi)公共汽車站等車乘客人數(shù)，電話交換臺在一定時(shí)間內(nèi)收到的人數(shù)，電話交換臺在一定時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)等等，都是隨機(jī)變量的實(shí)例。呼叫次數(shù)等等，都是隨機(jī)變量的實(shí)例。19一

8、個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的可能結(jié)果（稱為基本事件）一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的可能結(jié)果（稱為基本事件）的全體組成一個(gè)基本空間的全體組成一個(gè)基本空間 。 隨機(jī)變量隨機(jī)變量X是是定義在基本空間定義在基本空間上的取值為實(shí)數(shù)的函數(shù)，上的取值為實(shí)數(shù)的函數(shù)，即基本空間即基本空間中每一個(gè)點(diǎn)，也就是每個(gè)基本中每一個(gè)點(diǎn)，也就是每個(gè)基本事件都有實(shí)軸上的點(diǎn)與之對應(yīng)。事件都有實(shí)軸上的點(diǎn)與之對應(yīng)。例如，隨機(jī)投擲一枚硬幣例如，隨機(jī)投擲一枚硬幣 ，可能的結(jié)果有正，可能的結(jié)果有正面朝上面朝上 ，反面朝上兩種，反面朝上兩種 ，若定義，若定義X為投擲一為投擲一枚硬幣時(shí)正面朝上的次數(shù)枚硬幣時(shí)正面朝上的次數(shù) ， 則則X為一隨機(jī)變?yōu)橐浑S機(jī)變量，當(dāng)正面朝上時(shí)，量，

9、當(dāng)正面朝上時(shí)，X取值取值1；當(dāng)反面朝上時(shí)，；當(dāng)反面朝上時(shí)，X取值取值0。如，擲一顆骰子如，擲一顆骰子 ，它的所有可能結(jié)果是出現(xiàn)，它的所有可能結(jié)果是出現(xiàn)1點(diǎn)、點(diǎn)、2點(diǎn)、點(diǎn)、3點(diǎn)、點(diǎn)、4點(diǎn)、點(diǎn)、5點(diǎn)和點(diǎn)和6點(diǎn)點(diǎn) ，若定義，若定義X為擲一顆骰子時(shí)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則為擲一顆骰子時(shí)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則X為一隨機(jī)為一隨機(jī)變量，出現(xiàn)變量，出現(xiàn)1，2，3，4，5，6點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí)X分別取分別取值值1，2，3，4，5，6。20要全面了解一個(gè)隨機(jī)變量，不但要知要全面了解一個(gè)隨機(jī)變量，不但要知道它取哪些值，而且要知道它取這些道它取哪些值，而且要知道它取這些值的規(guī)律，即要掌握它的概率分布。值的規(guī)律，即要掌握它的概率分布。概率分布可以

10、由分布函數(shù)刻畫。概率分布可以由分布函數(shù)刻畫。若知道一個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則若知道一個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則它取任何值和它落入某個(gè)數(shù)值區(qū)間內(nèi)它取任何值和它落入某個(gè)數(shù)值區(qū)間內(nèi)的概率都可以求出。的概率都可以求出。21變量的隨機(jī)性的理解變量的隨機(jī)性的理解考試成績的隨機(jī)性（考分的隨機(jī)性；評考試成績的隨機(jī)性（考分的隨機(jī)性；評分的隨機(jī)性）；分的隨機(jī)性）；判斷的隨機(jī)性，判斷的隨機(jī)性，2223五、未確知數(shù)五、未確知數(shù)24未確知數(shù)未確知數(shù)252627復(fù)復(fù)雜雜性性28六、三端點(diǎn)區(qū)間數(shù)六、三端點(diǎn)區(qū)間數(shù)未確知數(shù)表達(dá)的科學(xué)性和復(fù)雜性未確知數(shù)表達(dá)的科學(xué)性和復(fù)雜性293031與三角模糊數(shù)的區(qū)別32七、（區(qū)間）直覺模糊數(shù)七、

11、（區(qū)間）直覺模糊數(shù)33根據(jù)得分函數(shù)排定直覺根據(jù)得分函數(shù)排定直覺模糊數(shù)的大小模糊數(shù)的大小。34八、八、云模型云模型云模型（云模型（Cloud model）是我國學(xué)者）是我國學(xué)者李德毅李德毅院院士提出的定性和定量轉(zhuǎn)換模型。士提出的定性和定量轉(zhuǎn)換模型。 主要反映宇宙中事物或人類知識中概念的兩種主要反映宇宙中事物或人類知識中概念的兩種不確定性：模糊性不確定性：模糊性(邊界的亦此亦彼性邊界的亦此亦彼性) 和隨機(jī)和隨機(jī)性性(發(fā)生的概率發(fā)生的概率) 。它把模糊性和隨機(jī)性完全集成在一起，研究自它把模糊性和隨機(jī)性完全集成在一起，研究自然語言中的最基本的語言值然語言中的最基本的語言值(又稱語言原子又稱語言原子)

12、所所蘊(yùn)含的不確定性的普遍規(guī)律。蘊(yùn)含的不確定性的普遍規(guī)律。使得有可能從定性信息中獲得定量數(shù)據(jù)的范圍使得有可能從定性信息中獲得定量數(shù)據(jù)的范圍和分布規(guī)律，也有可能把精確數(shù)值有效轉(zhuǎn)換為和分布規(guī)律，也有可能把精確數(shù)值有效轉(zhuǎn)換為恰當(dāng)?shù)亩ㄐ哉Z言值。恰當(dāng)?shù)亩ㄐ哉Z言值。35云由許許多多個(gè)云滴組成云由許許多多個(gè)云滴組成，一個(gè)云滴是定性一個(gè)云滴是定性概念在數(shù)量上的一次實(shí)現(xiàn)概念在數(shù)量上的一次實(shí)現(xiàn)。單個(gè)云滴可能無足輕重單個(gè)云滴可能無足輕重，在不同的時(shí)刻產(chǎn)生在不同的時(shí)刻產(chǎn)生的云的細(xì)節(jié)可能不盡相同的云的細(xì)節(jié)可能不盡相同，但云的整體形狀但云的整體形狀反映了定性概念的基本特征反映了定性概念的基本特征。36云的云的“厚度厚度”

13、是不均勻的是不均勻的，腰部最分散腰部最分散，“厚度厚度”最大最大；而頂部和底部匯聚性好而頂部和底部匯聚性好，“厚度厚度”小小。云的云的“厚度厚度”反映了確定度的隨機(jī)性的大小反映了確定度的隨機(jī)性的大小，靠近概念中心或遠(yuǎn)離概念中心處確定度的隨靠近概念中心或遠(yuǎn)離概念中心處確定度的隨機(jī)性較小機(jī)性較小, 而離概念中心不近不遠(yuǎn)的位置確而離概念中心不近不遠(yuǎn)的位置確定度的隨機(jī)性大定度的隨機(jī)性大，這與人的主觀感受相一致這與人的主觀感受相一致。37云的數(shù)字特征用期望值云的數(shù)字特征用期望值Ex ( Expected Value) 、熵、熵En ( Ent ropy) 和超熵和超熵He (Hyper Entropy)

14、 三個(gè)數(shù)值來表征三個(gè)數(shù)值來表征, 構(gòu)成構(gòu)成定性和定量相互間的映射定性和定量相互間的映射. 期望值期望值Ex 是概念在論域中的中心值是概念在論域中的中心值, 是最是最能代表這個(gè)定性概念的值能代表這個(gè)定性概念的值, 通常是云重心通常是云重心對應(yīng)的對應(yīng)的x 值值, 它應(yīng)該它應(yīng)該100 %地隸屬于這個(gè)地隸屬于這個(gè)定性概念定性概念. Ex 反映了相應(yīng)的定性知識的信反映了相應(yīng)的定性知識的信息中心值息中心值. 38熵熵En 是定性概念模糊度的度量是定性概念模糊度的度量,反映了在反映了在論域中可被這個(gè)概念所接受的數(shù)值范圍論域中可被這個(gè)概念所接受的數(shù)值范圍,體現(xiàn)了定性概念亦此亦彼性的裕度體現(xiàn)了定性概念亦此亦彼性

15、的裕度. 熵越熵越大大,概念所接受的數(shù)值范圍也越大概念所接受的數(shù)值范圍也越大, 概念越概念越模糊模糊。 超熵超熵He 是熵是熵En 的熵的熵, 反映了云滴的離散反映了云滴的離散程度程度. 超熵越大超熵越大,云滴離散度越大云滴離散度越大,確定度的確定度的隨機(jī)性越大隨機(jī)性越大,云的云的“厚度厚度”也越大也越大。3940九、其它的不確定性表示九、其它的不確定性表示序值的擴(kuò)展形式（確定序值，區(qū)間型序序值的擴(kuò)展形式（確定序值，區(qū)間型序值，增強(qiáng)型序值）值，增強(qiáng)型序值）不清楚，不知道；不確定，拿不準(zhǔn)；遺不清楚，不知道；不確定，拿不準(zhǔn)；遺憾后悔；憾后悔；41不確定性的表示研究方向不確定性的表示研究方向結(jié)合心理學(xué)研究，更準(zhǔn)確地表達(dá)客觀結(jié)合心理學(xué)研究，更準(zhǔn)確地表達(dá)客觀事物（含決策者）的特性；事物（含決策者）的特性；容易決策和數(shù)學(xué)處理；容易決策和數(shù)學(xué)處理；決策柔性和準(zhǔn)確性的折中與協(xié)調(diào)；決策柔性和準(zhǔn)確性的折中與協(xié)調(diào)；有較厚實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；有較厚實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；有現(xiàn)實(shí)背景（決策）；有現(xiàn)實(shí)背景（決策）；42有關(guān)應(yīng)用有關(guān)應(yīng)用某高校學(xué)生處擬基于學(xué)生的學(xué)習(xí)成績某高校學(xué)生處擬基于學(xué)生的學(xué)習(xí)成績來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及素質(zhì)。來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及素質(zhì)。設(shè)設(shè)5門課程分別為：高級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)；門課程分別為：高級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)；高等運(yùn)籌學(xué)；現(xiàn)代工業(yè)工程；應(yīng)