2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新高考卷I）

1、2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合 則= 2.若 則 C.1 D.23.在 中，點(diǎn)D在邊AB上， 記 則 4.南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù)。知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為 水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為 將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為 5.從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為 6.記函數(shù) 的最小正周期為T

2、，若 則的圖像關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱，則 A.1 D.37.設(shè) 則 8.已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36，且 則該正四棱錐體積的取值范圍是 D.18, 27二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知正方體 則A.直線 與 所成的角為 B.直線 與 所成的角為 C.直線 與平面 所成的角為 D.直線 與平面ABCD所成的角為 10.已知函數(shù) 則A.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn) B.f(x)有三個(gè)零點(diǎn)C.點(diǎn)(0，1)是曲線 的對(duì)稱中心 D.直線是曲線 的切線 11

3、.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1，1)在拋物線C: 上，過(guò)點(diǎn) 的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，則A.C的準(zhǔn)線為 B.直線AB與C相切 12.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，記 若 均為偶函數(shù)，則 C. 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 的展開式中 的系數(shù)為 _ (用數(shù)字作答).14.寫出與圓 和 都相切的一條直線的方程_ .15.若曲線 有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是_.16.已知橢圓C: C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為 離心率為 ，過(guò)且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)， 則 的周長(zhǎng)是_ .四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)記

4、 為數(shù)列 的前n項(xiàng)和，已知 是公差為 ，的等差數(shù)列.(1)求 的通項(xiàng)公式；(2)證明： 18.(12分)記 的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 (1)若 求B；(2)求 的最小值.19.(12分)如圖，直三棱柱 的體積為4， '的面積為 (1)求A到平面 的距離；(2)設(shè)D為 的中點(diǎn)， 平面 平面 求二面角 的正弦值.20.(12分)一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系，在己患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例(稱為病例組)，同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人(稱為對(duì)照組)，得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組40

5、60對(duì)照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異? (2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”， 與 的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R.(i)證明： P(K2 k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828 (ii)利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出 的估計(jì)值，并利用(i)的結(jié)果給出R的估計(jì)值.附： ，21.(12分)已知點(diǎn)A(2，1)在雙曲線 C: 上，直線交C于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ的斜率之和為0.(1)求的斜率；(2)若 求 的面積.22