高考數學主要考點及基本題型

1、高考數學主要考點及基本題型 說明：1. 高考數學考點以高考考試大鋼為準。2. 試題、考點分A、B、C三級。 A級：基礎的的題目，能力要求為"了解"，"理解"題型主要為選擇題、填空題或解答題（1）小題。 B級：主要是中檔題目，能力要求為"理解"、"掌握"，題型主要為選擇題、填空題、解答題，以解答題的前四題的難度為準。 C級：難題、壓軸題，能力要求為"綜合應用"，題型主要為選擇題的11、12題解答題21、22題。 一、高考數學主要考點 （一）集合與簡易邏輯 A級：1.簡單數集的"子、交、并

2、、補"運算（有限集）； 2.集合的關系（包含、相等）的判斷；（有限集、無限集） 3.韋恩圖的應用； 4.不等式，不等式組的解集； 5.四種命題的關系； 6."或"、"且"、"非"邏輯關系詞的應用； 7.簡單充要條件的判定； 8.a1, a1, . ，an個集合子集個數2n及應用； 9. 簡單的映射問題。 B級：1.較復雜的充要條件的判定； 2.證明簡單充要條件問題； 3.較復雜不等式組的解集； 4.新定義的運算（為集合的差集等）。 （二）函數 A級：1. 函數的定義域，解析式； 2. 函數的奇偶性的判定； 3. 簡單函數的單

3、調性； 4. 冪、指、對函數的圖象； 5. 分段函數圖象； 6. 反函數； 7. 對數運算（換底公式）； 8. 利用定義解指數、對數方程； 9. 比較函數值大?。ɡ脠D象）； 10. 圖象平移（按向量）； 11.應用問題：由實際問題判斷圖象。 B級： 1.求簡單函數值； 2. y=ex, y=lnx的圖象應用； 3. 用定義解最簡單的指數、對數不等式； 4. 復合函數的單調性；5. 分段函數的單調性；6. 簡單的抽象函數、函數方程；7. 函數的周期（非三角函數）；8. 用導數求函數的單調區(qū)間與極值；9. 二次函數綜合題；10. 含絕對值函數問題；11. 函數凸性，（f (x1) + f (x2

4、)f (）判定；12. 應用問題：建立函數關系，求最值。C級：1.函數與數列綜合問題；2.用導數求函數單調區(qū)間并證明不等式；3.用閉區(qū)間連續(xù)函數必有最大最小值理論求函數值域；4.二次函數綜合問題+含絕對值不等式；5.與高等數學相關的函數問題； 6.函數最值與線性規(guī)劃； 7.抽象函數及性質證明； 8.函數應用綜合問題（分段函數）； 9.函數創(chuàng)新題目（與競賽題相關）。（三）數列 A級：1.等差數列定義、性質、求an、Sn； 2.等比數列定義、性質，求an、Sn； 3.等差中項與等比中項； 4.簡單的遞歸數列（寫出前n項）； 5.數列與函數圖象； 6. 數列簡單應用問題。 B級：1. 等差、等比數列

5、綜合問題； 2. an與Sn關系； 3. 求Sn最大，最小值問題； 4. 一階線性遞歸（給出輔助數列）； 5. 數列求和：分組法、裂項相消、錯位相減法； 6. 定義新數列問題。 C級： 1. 數列求和與證明不等式； 2. 遞歸數列（不給輔助數列）求an、Sn； 3. 用導數得出的遞歸數列； 4. 數列與幾何問題； 5. 遞歸數列應用問題； 6. 與高等數學相關問題。 (四)三角函數 A級：1. 任意角的三角函數； 2. 誘導公式 + 三角函數求值； 3. 單位圓、三角函數線（正弦線、余弦線）； 4. y=Asin(x+)圖象及其性質； 5. y=Acos(x+)圖象及其性質； 6. 由正、余弦

6、函數圖象判斷解析式； 7. 同角三角函數關系 8. 已知三角函數值，在限定范圍求角； 9. 三角恒等變形（和、差、倍）； 10. 用arcsin, arccos, arctanx表示角； 11. y=sin2x 平移交換得 y=Asin(+) 圖象； 12. y=cos2x平移交換得 y=Acos(+) 圖象。 B級：1. y=tanx的圖象及性質； 2. 三角恒等變形后求值、求角； 3. 三角恒等變形后求 y=Acos(+) 的單調區(qū)間及最值； 4. 以向量形式給出條件，三角恒等變形，求角，求值； 5. 以單位圓給出條件，三角恒等變形求角，求值； 6. 三角函數圖象按向量平移； 7. 最簡單

7、的三角方程，三角不等式（不求通解，只求特解）； 8. 三角函數與數列綜合問題； 9. 有隱含條件的三角問題； 10. 含參的三角函數最值討論。 C級：1. 用導數求三角函數的值域（連續(xù)可導）。（五）向量 A級：1. 向量的有關概念； 2. 向量幾何運算，加、減、數乘； 3. 向量的坐標運算； 4. 向量運算的幾何意義（如（）表示.）的應用； 5. 向量點乘運數及幾何意義； 6. 向量模的運算； 7. 用向量表示平行，垂直等條件； 8. 平面向量基本定理及應用； 9. 正弦定理及應用； 10. 余弦定理及應用； 11. "=x + y， A、B、C三點共線推出x + y=1"

8、的應用。 B級：1. 較復雜的三角形，多邊形中向量運算； 2. 用非正交基向量表示其它向量； 3. 用向量構造函數，求函數單調區(qū)間，最值； 4. 用向量構造三角函數，求相關問題； 5. 向量與概率結合問題； 6. 解斜三角形； 7. 解斜三角形 + 三角變換； 8. 正弦定理、余弦定理 + 三角變換； 9. 解斜三角形應用問題（臺風、測量）； 10. 定義新的向量運算（創(chuàng)新問題）。 (六)不等式 A級：1. 不等式性質的應用、判定； 2. 重要不等式：a2 + b2 2ab, (a>0,b>0)； 3. 一元一次、一元二次、不等式（組）； 4. 解高次不等式、分式不等式； 5. 用

9、圖象、定義解最簡單無理不等式； 6. 解含絕對值不等式。B級：1. 定和定積原理應用；2. 重要不等式綜合應用；3. 二次函數與不等式；4. 解含參不等式；5. 用分類討論法解不等式；6. 分析法、綜合法證明不等式。C級：1. 用放縮法證明不等式；2. 用數學歸納法證明不等式；3. 構造函數求導，利用函數單調性證明不等式；4. 證明與二項式相關的不等式；5. 二次函數與含絕對值不等式；6. 三角形不等式 |a| - |b| |a + b| |a| + |b|；7. 由高等數學改編問題。（七）直線、平面、簡單幾何體A級：1. 確定平面問題； 2. 判定異面直線； 3. 平行關系的判定：線線，線面

10、，面面； 4. 垂直關系的判定：線線、線面、面面； 5. 空間四邊形的問題； 6. 三垂線定理應用（以正方體、長方體、三棱體、棱錐為載體）； 7. 求異面直線所成角； 8. 直線與平面所成角； 9. 二面角； 10. 異面直線距離（給出公垂線段）； 11. 截面問題； 12. 柱體、錐體的體積； 13. 正四面體有關問題。B級：1. 球面距離（球大圓、球小圓）；2. 球的內接正方體、長方體問題；3. 錐體、柱體的體積；4. 圖形的翻折問題；5. 最小角定理cos = cos1·cos2的應用；6. 射映面積公式應用cos=；7.長方體中角定理cos2+cos2+cos2=1， 其中：

11、、是AC1與三度所成角； 8. 多面體的截割與拼接； 9. 正方體中的圓錐曲線； 10. 正方體（等）中的函數問題； 11. 正方體為載體； 12. 長方體為載體； 13. 三棱錐為載體； 14. 三棱柱為載體； 15. 多面體為載體； 16. 翻折圖形為載體；（11-16均可建立空間坐標系）。（八）直線與圓A級：1. 確定直線的方程；2. 兩直線平行、垂直判定與應用；3. 確定圓的方程；4. 兩圓的位置關系；5. 點到直線距離公式的應用；6. 兩直線夾角、到角問題；7. 最簡單的線性規(guī)劃問題；8. 線性規(guī)劃應用問題（簡單的）；9. 定比分點公式（中點公式）及應用。B級：1. 直線與圓位置關系

12、（與平面幾何聯系）；2. 較復雜的線性規(guī)劃問題；3. 求圓的方程（待定系數）；4. 直線系（過定點的直線）；5. 圓系；6. 直線與圓的弦長、切線、圓冪定理；7. 解析幾何中的三角形問題；8. 圓的參數方程及綜合應用；9. 線性規(guī)劃應用問題（復雜的）。（九）圓錐曲線B級：1. 橢圓定義、標準方程； 2. 橢圓的幾何量，a、b、c、e、準線； 3. 雙曲線的定義，標準方程； 4. 雙曲線的幾何量，a、b、c、e、準線、漸近線； 5. 拋物線標準方程； 6. 求曲線方程（結果應為圓錐曲線）； 7. 圓錐曲線中的充要條件； 8. 由圖形結合圓錐曲線幾何量的計算； 9. 含參圓錐曲線的討論； 10.

13、圖形對稱、翻折、平移； 11. 圓與橢圓綜合問題； 12. 圓與拋物線綜合問題； 13. 圓與雙曲線綜合問題。C級：1. 直線與橢圓、弦長面積（焦點弦）；2. 向量與橢圓、幾何性質；3. 直線與雙曲線、幾何性質；4. 向量與雙曲線、弦長、三角形的面積；5. 拋物線切線問題（導數求法）；6. 拋物線焦點弦、綜合問題；7. 圓錐曲線范圍問題；8. 圓錐曲線 + 函數 + 最值；9. 圓錐曲線平行弦的中點軌跡；10. 圓錐曲線+數列；11. 新定義圓錐曲線問題；12. 圓錐曲線幾何性質改編問題。（十）排列組合、二項式定理級：1. 數字問題 (a)特殊位置、特殊元素優(yōu)先；. 排隊問題 (b)先組合、后

14、排列；. 分組問題 (c)插空格法；. 圖形上色問題 (d)插隔板法；5. 整除問題 (e)排除法；. 數列相關問題 (f)分類討論；. 函數相關問題 (g)打捆法；. 幾何問題；. 選人問題；10. 排列組合問題中求待定系數問題；11. (a+b)n展開式求指定項（常數項、含xk項）；12. (a+b)n展開式二項式系數，項的系數問題；13. 由楊輝三角形產生問題；14. 由來布尼茲三角形產生問題；15. 余數問題；16. 組合數性質證明及應用（包括用求導方法證明）。級：1. 利用二項式定理證明不等式；2. 利用組合數恒等式證明不等式。（十一）概率、統(tǒng)計級：1. 簡單的古典概率；2. 和事件

15、概率；3. 積事件概率；4. 相應獨立事件，互斥事件概率；5. 由排列組合問題產生的概率；6. 統(tǒng)計直方圖；7. 數據處理、數學期望、方差，從數據中提取信息；8. 正態(tài)分布曲線基本問題。級：1. 二項分布概率； 2. 隨機事件概率分布列、數學期望、方差； 3. 逆求概率問題； . 含參概率問題； （概率主要問題） 摸球問題 射擊問題 投籃問題 比賽問題 產品抽樣問題 幾何問題 由排列組合產生問題 其它 5. 新情景的概率問題。（十二）極限、導數級：1. 數列極限的定義；2. 簡單的數列極限運算（型、型）；3. 函數極限的定義；4. 簡單的函數極限運算；5. 函數連續(xù)的定義、判定；6. 導數的定

16、義；7. 簡單的求導運算（簡單復合函數）。級：1. 函數連續(xù)、極限的充要條件；2. 無窮遞縮等比數列求和；3. 利用導數求函數單調區(qū)；4. 利用導數求函數值域；5. 利用閉區(qū)間上連續(xù)函數存在最大、最小值原理求函數的最大值、最小值；6. 含參的導數問題；7. 應用問題；8. 由高等數學改編問題。（十三）復數A級：1. 復數有關概念（實數、虛數、純虛數）；2. 復數的代數式四則運算；3. i運算；4. 運算（給出w）；5. 復平面； * 6. 復數的模、計算。二、高考解答題基本題型選擇題12個，112題，填空題4個，1316題。 高考解答題為個，一般排列于1724題，22題24題為選做題，任選一道

17、做答。其中：17、18題為基本題，平均理科得分為910分，難度系數0.70.8，可由教材改編，或重新編擬。19、20題為中檔題，平均得分58分，難度系數0.40.6，多在知識交匯點、學生易錯，點出題，題源廣泛。21、22題為難題，21題平均得分36分，22題平均得分24分，主要由較難內容，或與高等數學相關問題，或由高數學競賽題改編。20、21、22三題內容可以相互調整，調整時，相應難度也應作調整。1722題具體知識點要求如下：17題：1. 三角函數式化簡、求值； 2. 三角函數或化簡，求周期，單調區(qū)間，最值； 3. 三角式待定系數計算，求相關量； 4. 與三角形、正余弦定理相關的三角化簡問題；

18、 5. 與向量相關的三角函數化簡問題； 6. 解斜三角形； 7. 三角函數的應用問題。 18題：1. 以正方體為載體； 2. 以長方體為載體； 3. 以三棱錐、四棱錐為載體； 4. 以三棱柱為載體； 5. 以多面體為載體； 6. 圖形翻折； 7. 以二面角為載體。 19題：1. 古典概率 + 隨機概率分布列 + 數學期望； 2. 二項分布 + 分布列 + 數學期望； 3. 由條件求出概率P + 分布列 + 數學期望； 4. 由期望、方差求待定系數 + 由分布列求相關問題； 5. 互斥、獨立事件概率 + 分布列 + 期望。20題：1. 求橢圓方程 + 直線截橢圓弦長 + 三角形的面積問題； 2. 向量 + 橢圓方程 + 弦長 + 三角形的面積； 3. 橢圓方程 + 對稱問題+范圍； 4. 橢圓方程 + 范圍 + 最值（幾何問題）； 5.