第5章輪系zx11

1、第第5 5章章 輪系輪系 在現代機械中，為了滿足不同的工作要求，僅用一對齒輪傳動或蝸桿傳動往往是不夠的，通常需要采用一系列相互嚙合的齒輪（包括蝸桿傳動）組成的傳動系統(tǒng)將主動軸的運動傳給從動軸。這種由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)成為輪系。5-1 5-1 輪系的類型輪系的類型 5-2 5-2 定軸輪系的傳動比定軸輪系的傳動比5-3 5-3 周轉輪系的傳動比周轉輪系的傳動比5-4 5-4 復合輪系的傳動比復合輪系的傳動比5-5 5-5 輪系的應用輪系的應用本章的重點、難點本章的重點、難點本章的重點：本章的重點： 1. 熟練掌握定軸輪系、周轉輪系和復合輪系的傳動比計算 2. 正確理解傳動比計算中的“”、“

2、”號所代表的含義及輪系中各輪的轉向判斷問題。本章的難點：本章的難點： 如何將復合輪系正確劃分為各個基本輪系。 5-1 5-1 輪系的類型輪系的類型 定軸輪系定軸輪系周轉輪系周轉輪系復合輪系復合輪系行星輪系行星輪系差動輪系差動輪系 在實際中，為了滿足不同的工作要求如為了獲得很大的傳動比或將輸入軸的一種轉速變換為輸出軸的多種轉速等，常需采用由一系列齒輪組成的齒輪機構。 像這種由一系列齒輪組成的齒輪傳動系統(tǒng)由一系列齒輪組成的齒輪傳動系統(tǒng)稱為輪系輪系。 通常根據輪系運轉時，其各個齒輪的軸線相對于機架的位置是否都是固定的，將其分為三種類型：定軸輪系、周轉輪系和復合輪系。 分類分類定軸輪系定軸輪系定軸輪系

3、定軸輪系：指輪系運轉時，其各個齒輪的軸線相對于機架的位置都是固定的（或者說傳動時，每個齒輪的幾何軸線都是固定的）。123445周周轉轉輪輪系系行行星星輪輪系系差差動動輪輪系系 基本周轉輪系是由行星輪、支持行星輪的行星架和與行星輪相嚙合的兩個（有時只有一個）中心輪構成的。 行星輪：行星輪：是指在周轉輪系中，軸線位置變動的齒輪，即既作自轉又作公轉的齒輪。 行星架：行星架：是指在周轉輪系中，支持行星輪作自轉和公轉的構件。行星架又稱轉臂。 中心輪：中心輪：是指在周轉輪系中，軸線位置固定的齒輪。中心輪又稱太陽輪。注意：行星架的固定軸線與中心輪的幾何軸線必須重合，否則不能運動。周轉輪系：周轉輪系：指輪系運

4、轉時，其中至少有一個齒輪的軸線位置并不固定，而是繞著其他齒輪的固定軸線回轉。（或者說它是指運轉時，至少有一個齒輪的幾何軸線繞另一個齒輪的幾何軸線轉動的輪系）。23H1O周轉輪系周轉輪系行行星星輪輪系系差差動動輪輪系系通常根據周轉輪系自由度的數目，將其分為差動輪系差動輪系和行星輪系行星輪系。差動輪系的自由度為2，需要兩個原動件，才能確定輪系的運動。行星輪系的自由度為1，只需要一個原動件，就可確定輪系的運動。 在周轉輪系中，一般都以中心輪和行星架作為運動的輸入和輸出構件。23H1O復合輪系復合輪系復合輪系復合輪系復合輪系：復合輪系：指由幾個基本周轉輪系或定軸輪系和周轉輪系組合而成的輪系。123H5

5、H46120316012H45H2復合輪系復合輪系H120432H122345-2 5-2 定軸輪系的傳動比定軸輪系的傳動比一、一、傳動比大小的計算傳動比大小的計算二、二、始末兩輪轉向關系的確定始末兩輪轉向關系的確定 在輪系中，輸入軸與輸出軸的角速度（或轉速）之比稱為輪系的輪系的傳動比傳動比。用iab表示，下標a、b分別為輸入軸和輸出軸的代號。 iab= a/b = na/ nb 注意：注意：計算輪系的傳動比時，不僅要計算它的大小，還要確定兩軸的相對轉動方向（即輸入輪與輸出輪的轉向關系）。 一、傳動比大小的計算一、傳動比大小的計算已知：已知：各輪齒數，且齒輪各輪齒數，且齒輪1 1為主動輪（始輪

6、），為主動輪（始輪），齒輪齒輪5 5為從動輪（末輪），為從動輪（末輪），則該輪系的總傳動比為則該輪系的總傳動比為5115 i從首輪從首輪1 1到末輪到末輪5 5之間各對嚙合齒輪傳動比的大小如下之間各對嚙合齒輪傳動比的大小如下122112zzi 233223zzi 344343 zzi 455454 zzi 齒輪齒輪3與與 、4與與 各分別固定在同一根軸上，所以：各分別固定在同一根軸上，所以：33 44 將上述各式兩邊分別連乘，并整理得該輪系的總傳動比為將上述各式兩邊分別連乘，并整理得該輪系的總傳動比為 4321543254432312544332215115zzzzzzzziiiii結論結論3

7、4傳動比大小的計算傳動比大小的計算 ：定軸輪系傳動比的數值等于組成該輪系的各對嚙合齒輪傳動比的連乘積，也等于各對嚙合齒輪中所有從動輪齒數的乘積與所有主動輪齒數乘積之比。即結論結論2 3 4k111kkk1 23(k 1)z z zzninz z zz所有從動輪齒數的連乘積所有主動輪齒數的連乘積 圖中齒輪2既是前一級的從動輪，又是后一級的主動輪，其齒數對輪系傳動比的大小沒有影響，但可以改變齒輪轉向，這種齒輪稱為惰輪惰輪。二、始末兩輪轉向關系的確定二、始末兩輪轉向關系的確定 定軸輪系各輪的相對轉向可以通過逐對齒輪標注箭頭的方法標注箭頭的方法來確定。下面分別說明一對平行軸外嚙合齒輪和內嚙合齒輪、一對

8、圓錐齒輪、蝸輪蝸桿機構標注箭頭的規(guī)則。右旋蝸桿右旋蝸桿右手判斷右手判斷左旋蝸桿左旋蝸桿左手判斷左手判斷始末兩輪轉向關系的確定始末兩輪轉向關系的確定 在實際機械中，始末兩輪軸線相互平行的輪系應用最廣。因當始末兩輪軸線相互平行時，始末兩輪的轉向不是相同就是相反，所以當兩輪軸線相互平行時，其傳動比的計算公式可表示為：規(guī)定：規(guī)定：兩輪轉向相同，取“”；兩輪轉向相反，取“”。注意：注意：當兩輪軸線不平行時，則不能用“”號來表示它們的轉向關系。2 3 4k111kkk1 23(k 1)( )z z zzninz z zz 如圖所示的輪系中，已知各輪齒數，齒輪如圖所示的輪系中，已知各輪齒數，齒輪1 1為主為

9、主動輪，求傳動比。動輪，求傳動比。542165426116zzzzzzzznni 解：因首末兩輪軸線平行，所以，該輪系的傳動比為：解：因首末兩輪軸線平行，所以，該輪系的傳動比為：例題例題1 1 如圖所示的輪系中，已知各輪齒數，齒輪如圖所示的輪系中，已知各輪齒數，齒輪1 1為主為主動輪，求傳動比。動輪，求傳動比。 解：該輪系傳動比的大小為：解：該輪系傳動比的大小為：例題例題2 2753186428118zzzzzzzznni 該輪系傳動比的方向如該輪系傳動比的方向如圖所示，可用畫箭頭的圖所示，可用畫箭頭的方法表示。方法表示。 如圖所示為一時鐘輪系，如圖所示為一時鐘輪系，S S、M M、H H分別

10、表示秒針、分針和時分別表示秒針、分針和時針，已知針，已知Z Z 1 1 = 8= 8，Z Z 2 2 = 60= 60，Z Z 3 3 = 8= 8，Z Z 5 5 = 15= 15，Z Z 7 7 =12=12，齒輪，齒輪6 6、8 8模數相同，試問：模數相同，試問：（1 1）該輪系屬于何種類型的輪系；該輪系屬于何種類型的輪系；（2 2）齒輪）齒輪4 4、齒輪、齒輪6 6、齒輪、齒輪8 8的齒數。的齒數。 ( ( 提示：提示： ) ) 例題例題3 322402bbacaxbxcxa 的解為解：（解：（1 1）定軸輪系）定軸輪系因齒輪因齒輪6 6、8 8模數相同，故模數相同，故12441444

11、136060648 8nnzzziznnzz秒分，5686848588571215 12nnzzzziinnzz分時(2)(2)5678681512zzzzzz，即由式、式得：由式、式得：684548zz， 在圖所示的輪系中，已知蝸桿為單頭右旋蝸桿，在圖所示的輪系中，已知蝸桿為單頭右旋蝸桿，z z1 1 = z = z3 3 =18 =18，z z2 2 = z = z6 6 =60 =60，z z4 4 =36 =36，R=30mmR=30mm。試問：。試問： （1 1）該輪系屬于何種類型；）該輪系屬于何種類型； （2 2）當重物上升）當重物上升5mm5mm時，手柄轉過的角度及轉向（在圖中標

12、出）。時，手柄轉過的角度及轉向（在圖中標出）。 例題例題4 42461613560 36 6040018 18 1zzzninzzz25360R5 3605 3609.5492230R9.5494003819.719解：（解：（1 1）定軸輪系）定軸輪系（2 2）設重物上升設重物上升5mm5mm時，輪時，輪6 6轉過的角度為，則轉過的角度為，則由由得：得：手柄轉過的角度為手柄轉過的角度為手柄轉向的箭頭垂直向下手柄轉向的箭頭垂直向下5-3 5-3 周轉輪系的傳動比周轉輪系的傳動比 在周轉輪系中，由于轉動行星架的存在，使得行星輪既自轉又公轉，其運動不是繞固定軸線的簡單轉動，所以周轉輪系的傳動比不能

13、直接用定軸輪系傳動比的計算方法來計算。 將周轉輪系轉化為一個假想的定軸輪系將周轉輪系轉化為一個假想的定軸輪系。 根據相對運動原理，假設給整個周轉輪系加上一個繞行星架固定軸線轉動的公共轉速，其大小為nH(nH為行星架H的轉速)，方向與nH相反，這時各構件間的相對運動并不改變，而行星架H則靜止不動，所有齒輪幾何軸線的位置全部固定，原來的周轉輪系變成了一個定軸輪系，通常稱這一定軸輪系為原來周轉輪系的轉轉化輪系化輪系。 上述將周轉輪系轉化為定軸輪系的方法稱為相相對速度法或反轉法對速度法或反轉法。 由于周轉輪系的轉化輪系是一個定軸輪系，所以根據定軸輪系傳動比的計算公式得轉化輪系傳動比的計算公式為：設nG

14、、nK為周轉輪系中任意兩個齒輪G和K的轉速，nH為行星架H的轉速。原周轉輪系和轉化輪系中各齒輪的轉速原周轉輪系和轉化輪系中各齒輪的轉速HHGGHGKHKKH( )nnninnn 從G至K間所有從動輪齒數連乘積從G至K間所有主動輪齒數連乘積HHGGHGKHKKH( )nnninnn 從G至K間所有從動輪齒數連乘積從G至K間所有主動輪齒數連乘積注意：注意： 區(qū)分iGK和iHGK，iGK是兩輪真實的傳動比，iHGK是假想的轉化輪系中兩輪的傳動比。 應用上式時，應視G為起始主動論，K為最末從動論，中間各輪的主從關系應按這一假定去判別。 因只有兩軸平行時，兩軸轉速才能相加，所以上式只適用于齒輪G、K和行

15、星架H的軸線相互平行的場合。 在上式中，當轉化輪系中齒輪G和齒輪K轉向相同時，iHGK取“”；轉向相反時，iHGK取“”。齒輪G和齒輪K的具體轉向用畫箭頭的方法來確定。 當nK=0時，上式可變?yōu)閕GH= 1iHGK 。注意它只適用于齒輪K為固定輪。雙排外嚙合行星輪系中，雙排外嚙合行星輪系中，已知：已知：z z1 1=100=100，z z2 2=101=101， =100=100，z z3 3=99=99。求傳動比求傳動比 H1H1? ?解：解：100100991012132H3H1H3H1H13 zzzzi 100100991011101HH1HH1H13 ii 10000110010099

16、10111H i1000011H1HH1 ii 例題例題1 12zi5-4 5-4 復合輪系的傳動比復合輪系的傳動比 對于復合輪系，既不能將其視為定軸輪系來計算其傳動比，也不能將其視為單一的周轉輪系來計算其傳動比。唯一的辦法是將其所包含的各個定軸輪系和各個基本周轉輪系一一區(qū)分開來，并分別列出其傳動比的計算關系式，然后聯(lián)立求解，從而求出該復合輪系的傳動比。 將復合輪系中各個定軸輪系和各個基本周轉輪系區(qū)分開來關鍵是，把其中的各個基本周轉輪系找出來。 一般每一個行星架就對應一個周轉輪系。在一個復合輪系中可能包含有幾個基本周轉輪系，當將這些基本周轉輪系一一找出后，剩下的便是定軸輪系了。 判斷判斷周轉輪

17、系的方法：周轉輪系的方法： 先找出行星輪和支持行星輪運動的行星架； 找出幾何軸線與行星架回轉軸線相重合，且直接與行星輪相嚙合的中心輪。這樣每一組行星架、連同行星架上的行星輪和與行星輪相嚙合的中心輪就構成一個基本周轉輪系。輪系中，各輪齒數已知，輪系中，各輪齒數已知，n1 1=250r/min=250r/min。試求系桿試求系桿H H的轉速的轉速nH H的大小和轉向的大小和轉向? ?定軸輪系：定軸輪系：1 1、2 24208024H4H2H42 zznnnni22040122112 zznni因為：因為：故，聯(lián)立求解得：故，聯(lián)立求解得：22 nn04nminr30H n式中式中“ ”號說明號說明

18、nH H 與與 n1 轉向相反。轉向相反。例題例題解：解：周轉輪系：周轉輪系： 、3、4和和H25-5 5-5 輪系的應用輪系的應用一、一、獲得大的傳動比獲得大的傳動比二、二、實現變速、變向傳動實現變速、變向傳動三、三、實現運動的合成與分解實現運動的合成與分解一、獲得大的傳動比一、獲得大的傳動比雙排外嚙合雙排外嚙合行星輪系中，行星輪系中，已知：已知：z1 1=100=100，z2 2=101=101， =100=100，z3 3=99=99。求傳動比求傳動比iH1? ?解：解：100100991012132H3H1H3H1H13zzzzi100100991011101HH1HH1H13 ii 1000011001009910111H i1000011H1HH1 ii 2z二、實現變速、變向傳動二、實現變速、變向傳動汽車變速箱汽車變速箱 在主動軸轉速不變的條件下，利用輪系可使從動軸獲得多種工作轉速。汽車、工程機械、起重設備、機床等都需要這種變速傳動。如汽車變速箱。 在主動軸轉向不變的條件下，利用輪系可改變從動件的轉向。 三、實現運動的合成與分解三、實現運動的合成與分解三、實現運動的合成與分解三、實現運動的合成與分解人有了知識，就會具備各種分析能力，人有了知識，就會具備各種分析能