第九章強(qiáng)度理論與組合變形

1、12第八章第八章 強(qiáng)度理論與組合變形強(qiáng)度理論與組合變形8 強(qiáng)度理論的概念82 四種常用的強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論小結(jié)83 其他強(qiáng)度理論84 組合變形概述85 斜彎曲86 軸向拉(壓)與彎曲組合87 偏心拉（壓） 截面核心88 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形小結(jié)3一、概述：一、概述：8 8 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念 nnjxjx;.;maxmax簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)與復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)許用應(yīng)力確定的區(qū)別：簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的許用應(yīng)力由簡(jiǎn)單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)確定；復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的許用應(yīng)力不能直接由簡(jiǎn)單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)確定。（材料的破壞規(guī)律破壞原因同一破壞類(lèi)型主要破壞因素的極值等于簡(jiǎn)單拉伸時(shí)破壞的極值）。.;.;321321jxjxjxzxyzxyz

2、yx4二、材料破壞的類(lèi)型二、材料破壞的類(lèi)型： 脆性斷裂；屈服破壞。三、材料破壞的主要因素三、材料破壞的主要因素： 最大拉應(yīng)力；最大拉應(yīng)變；最大切應(yīng)力；最大形狀改變比能。四、強(qiáng)度理論的概念四、強(qiáng)度理論的概念： 關(guān)于引起材料破壞主要因素的各種假說(shuō)。五、研究的目的五、研究的目的： 能用簡(jiǎn)單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。58 82 2 四種常用的強(qiáng)度理論四種常用的強(qiáng)度理論一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）在17世紀(jì)伽利略由直觀出發(fā)提出了第一強(qiáng)度理論1 1、基本論點(diǎn)、基本論點(diǎn)：材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)力。即不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要材料的最大拉應(yīng)

3、力達(dá)到材料在軸向拉伸時(shí)發(fā)生斷裂破壞的極限值，材料就發(fā)生破壞。2 2、破壞條件、破壞條件：jx13 3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件： 14 4、使用條件：、使用條件：斷裂破壞， 為拉應(yīng)力。15 5、缺點(diǎn)、缺點(diǎn)：沒(méi)考慮 的影響，對(duì)無(wú)拉應(yīng)力的狀態(tài)無(wú)法應(yīng)用。32,bbjx1 nb6二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）馬里奧特最早提出關(guān)于變形過(guò)大引起破壞的論述1 1、基本論點(diǎn)、基本論點(diǎn)：材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)變。2 2、破壞條件、破壞條件：jx1b)(321EEbjx,)(13211 )(3213 3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件：4 4、使用條件：、使用條件：斷裂破壞，服從

4、胡克定律。5 5、缺點(diǎn)、缺點(diǎn)：對(duì)有些材料未被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。 nb7三、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論；三、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論；屈雷斯加屈服準(zhǔn)則）1 1、基本論點(diǎn)、基本論點(diǎn)：材料發(fā)生屈服破壞的主要因素是最大切應(yīng)力。2 2、破壞條件、破壞條件：3 3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件：4 4、使用條件：、使用條件：屈服破壞。杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最終確立了這一理論jxmax2231maxsjxs31 315 5、缺點(diǎn)、缺點(diǎn)：沒(méi)有考慮“ ”的影響。 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：比較滿(mǎn)意的解釋了材料的流動(dòng)現(xiàn)象，概念簡(jiǎn)單， 形式簡(jiǎn)單。2 ns8四、最大形狀改變比能理論：四、最大形狀改變比能理論： （第四強(qiáng)度

5、理論；均方根理論；歪形能理論；最大畸變能理論）1 1、基本論點(diǎn)、基本論點(diǎn)：材料發(fā)生屈服破壞的主要因素是最大形狀改變比能。2 2、破壞條件、破壞條件：3 3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件：4 4、使用條件：、使用條件：屈服破壞。麥克斯威爾最早提出了此理論djxdvv2213232221261)()()(61sdjxdEvEvs213232221)()()(21 213232221)()()(21 ns9結(jié)論：結(jié)論： );(rxd2132322214313321211)()()(21)(rrrr各種強(qiáng)度理論的使用范圍各種強(qiáng)度理論的使用范圍1、三向受拉的應(yīng)力狀態(tài)：采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）2、三向受壓

6、的應(yīng)力狀態(tài)：采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）3、其它的應(yīng)力狀態(tài)： 脆性材料采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）； 塑性材料采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）。 ns, 2 . 0b10強(qiáng)度理論的應(yīng)用強(qiáng)度理論的應(yīng)用3122minmax)2(2xyxx x xxy 2234xyxr 2243xyxr使用條件：屈服破壞，使用條件：屈服破壞， 。0211莫爾認(rèn)為：最大切應(yīng)力是莫爾認(rèn)為：最大切應(yīng)力是使物體破壞的主要因素，使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫爾摩擦定律）?？珊雎裕獱柲Σ炼桑?。綜合最大切應(yīng)力及最大正綜合最大切應(yīng)力及最大正應(yīng)力的因素，莫爾在應(yīng)力的因素

7、，莫爾在18821882得出了他自己的強(qiáng)度理論。得出了他自己的強(qiáng)度理論。 阿托阿托莫爾莫爾(O.Mohr),183519188 83 3 其他強(qiáng)度理論其他強(qiáng)度理論一、莫爾強(qiáng)度理論一、莫爾強(qiáng)度理論（修正的最大切應(yīng)力理論）12近似包絡(luò)線(xiàn)極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線(xiàn)o s1 s2 s s3極限應(yīng)力圓兩兩個(gè)個(gè)概概念念：1、極限應(yīng)力圓：一點(diǎn)處第一、三主應(yīng)力極值對(duì)應(yīng)的應(yīng)力圓。2、極限曲線(xiàn)：同一材料不同應(yīng)力狀態(tài)極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線(xiàn)。133 3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件：2 2、破壞條件、破壞條件： tctrM311 1、基本論點(diǎn)、基本論點(diǎn)：材料是否破壞取決于三向應(yīng)力圓中的最大應(yīng)力圓。 （即任意一點(diǎn)的最大應(yīng)力圓若與極限曲線(xiàn)相接

8、觸，則材料即將 屈服或剪斷）。4 4、使用范圍、使用范圍：破壞形式為屈服的構(gòu)件及其拉壓極限強(qiáng)度不等 的處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的破壞（巖石、混凝土等）。 co tO1O2莫爾理論危險(xiǎn)條件的推導(dǎo)莫爾理論危險(xiǎn)條件的推導(dǎo)O3 1 3MKLPN tct31許用包絡(luò)線(xiàn)14二、雙剪切強(qiáng)度理論二、雙剪切強(qiáng)度理論俞茂宏在1961年提出，他認(rèn)為影響材料屈服的因素不僅有最大的切應(yīng)力max=13，而且還有中間的主切應(yīng)力12，23。且三個(gè)主切應(yīng)力中只有兩個(gè)獨(dú)立量，13=12+23。1、基本論點(diǎn)：、基本論點(diǎn)：材料發(fā)生屈服破壞的主要因素是單元體的兩個(gè) 較大的主切應(yīng)力引起的。（只要單元體的兩個(gè)較大主切應(yīng)力之和達(dá)到了材料在

9、簡(jiǎn)單拉伸時(shí)發(fā)生屈服破壞時(shí)的極限雙切應(yīng)力之和，材料就發(fā)生屈服破壞）。 2 2、破壞條件、破壞條件：jx)(12131213sjx)(;222121332121311213)(22312321s153 3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件： )2(2)2(23123213123211991年俞茂宏提出了考慮拉壓性能不同的參數(shù)及反映中間主切應(yīng)力以及相應(yīng)面上的正應(yīng)力對(duì)材料破壞影響的加權(quán)系數(shù)b的雙剪切統(tǒng)一強(qiáng)度理論。)(22312321s )1()(11)1()(1312321312321bbbb4、使用條件：、使用條件：屈服破壞16例例：如圖所示工字型截面梁，已知=180MPa =100MPa試：全面校核（主應(yīng)力）梁

10、的強(qiáng)度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100KcmSImmWmmIzzzz2 .17/10237102370max3344解解：1、畫(huà)內(nèi)力圖100kN100kN32kNmXXMFs172、最大正應(yīng)力校核 )(13510237103236maxmaxMPaWMz )( 1 .837102 .17101003maxmaxmaxMPabISFzzs3、最大切應(yīng)力校核4、主應(yīng)力校核（翼緣和腹板交界處） x xxy3433max46105 .107)24 .116 .88(4 .11100)(8 .647102370105 .10710100)(5 .1191023706 .8

11、81032zzzszxSMPabISFMPaIMy18 )(3 .1768 .6445 .119422223MPaxyxr )(8 .1638 .6435 .119322224MPaxyxr結(jié)論滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。19（單位：MPa）405060例例：求圖示單元體第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。22minmax)2(2xyyxyx)(7 .60)(7 .80)50()26040(2604022MPaMPa1=80.7（MPa）；）；2=0；3=-60.7（MPa）。）。解解 1、主應(yīng)力的確定2、相當(dāng)應(yīng)力的確定)(4 .141)7 .60(7 .80313MPar203020單位：MPa例例：求圖示單元體第四

12、強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。1=20 MPa；2= -20 MPa； 3= -30 MPa。解解 1、主應(yīng)力的確定2、相當(dāng)應(yīng)力的確定213232221r4)()()(21)(8 .45)2030(3020202021222MPa21例例：已知鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng) =30MPa。試：校核該點(diǎn)的強(qiáng)度。解解：1、根據(jù)材料和應(yīng)力狀態(tài) 確定失效形式，選擇設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 1 2、確定主應(yīng)力并進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算1=29.28 = 30MPa 結(jié)論：強(qiáng)度是安全的。結(jié)論：強(qiáng)度是安全的。129.28MPa,23.72MPa, 30脆性斷裂，采用最大拉應(yīng)力理論22例例：利用純剪切應(yīng)力狀態(tài)證明與的關(guān)系。解：解：1、

13、對(duì)脆性材料 ;1 8 . 027. 023. 0;)1 ()(3212、對(duì)塑性材料 5 . 0;231 6 . 0;3)()()(2122132322213、結(jié)論對(duì)脆性材料=（0.81.0）； 對(duì)塑性材料=（0.50.6）。23)(7 .351 . 07000163MPaWTp)(37. 6101 . 050432MPaAFN22minmax)2(2)(39327 .35)237. 6(237. 622MPaMPa,MPa32039321 解解：危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：FmFmAA A 例例 ：直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,m=7kNm,F=50kN,材料為鑄鐵 構(gòu)件，=40MPa,試用第

14、一強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。 1故，安全。24 )(Eyxx 21MPa.).(.49410377308813011272 )(Exyy 21MPa.).(.118310881303773011272 解解：由廣義虎克定律得:例例 ：薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時(shí),測(cè)得 x=1.8810-4, y=7.3710-4, 已知鋼的 E=210GPa，=170MPa,泊松比 =0.3， 試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。A x x y y04941183321 ,MPa.,MPa. 1 .183313r 0037 . 71701701 .183r所以，此容器不滿(mǎn)足第三強(qiáng)度理論。不安全xyA25例例 ：一鑄鐵構(gòu)件,其危險(xiǎn)

15、點(diǎn)處的應(yīng)力情況如圖所示。已知鑄鐵的t=50MPa，c=150MPa 。試用莫爾理論校核其強(qiáng)度。解解：1、主應(yīng)力的確定24單位：MPa28)(8 .130)(8 .41)(8 .13)(8 .41)24()228(228)2(23212222minmaxMPaMPaMPaMPaxyyxyx2、莫爾理論校核 tctrMMPa)(4 .46)8 .13(150508 .413126小結(jié)小結(jié)1 1、材料破壞的類(lèi)型、材料破壞的類(lèi)型：脆性斷裂；屈服破壞。2 2、材料破壞的主要因素、材料破壞的主要因素： 最大拉應(yīng)力；最大拉應(yīng)變；最大切應(yīng)力；最大形狀改變比能。3 3、強(qiáng)度理論的概念、強(qiáng)度理論的概念：關(guān)于引起材

16、料破壞主要因素的各種假說(shuō)。4 4、研究的目的、研究的目的：能用簡(jiǎn)單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的 強(qiáng)度條件。一、基本概念一、基本概念重點(diǎn)272 2、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論） )(321強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：3 3、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： 314 4、最大形狀改變比能理論：、最大形狀改變比能理論： （第四強(qiáng)度理論；均方根理論；歪形能理論；畸形能理論）強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： 213232221)()()(21二、四種常用的強(qiáng)度理論二、四種常用的強(qiáng)度理論1 1、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)

17、度理論）強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： 1重點(diǎn)28三、結(jié)論：三、結(jié)論： );(rxd2132322214313321211)()()(21)(rrrr四、各種強(qiáng)度理論的使用范圍四、各種強(qiáng)度理論的使用范圍1、三向受拉的應(yīng)力狀態(tài)：采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）。2、三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)：采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）。3、其它的應(yīng)力狀態(tài)： 脆性材料采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）； 塑性材料采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）。29五、強(qiáng)度理論的應(yīng)用五、強(qiáng)度理論的應(yīng)用 x xxy 2234xyxr 2243xyxr使用條件：屈服破壞，使用條件：屈服破壞， 。02強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： tctrM31六、莫爾

18、強(qiáng)度理論六、莫爾強(qiáng)度理論：難點(diǎn)重點(diǎn)308 84 4 組合變形概述組合變形概述一、組合變形一、組合變形：桿件在外力作用下包含兩種或兩種以上 基本變形的變形形式。二、實(shí)例二、實(shí)例煙囪在風(fēng)載和自重作用下汽車(chē)路牌桿在風(fēng)載作用下 軸向壓縮與彎曲的組合彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合31立柱偏心壓縮與彎曲的組合PF32軸向壓縮與彎曲的組合q hPF33yxzFm mFF1PF34三、組合變形的分析方法三、組合變形的分析方法疊加法疊加法前提條件前提條件：彈性范圍內(nèi)工作的小變形桿。疊加原理疊加原理：幾種（幾個(gè)）荷載共同作用下的應(yīng)力、變形等于每種 （每個(gè)）荷載單獨(dú)作用之和（矢量和、代數(shù)和）。四、組合變形計(jì)算的總思路四、組合變形

19、計(jì)算的總思路1 1、分解、分解將外力分組，使每組產(chǎn)生一種形式的基本變形。2 2、計(jì)算、計(jì)算計(jì)算每種基本變形的應(yīng)力、變形。3 3、疊加、疊加將基本變形的計(jì)算結(jié)果疊加起來(lái)。358 85 5 斜彎曲斜彎曲一、斜彎曲的概念一、斜彎曲的概念 梁上的外力都垂直于軸線(xiàn)，外力的作用面不在梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi),變形后梁的軸線(xiàn)不在外力的作用平面內(nèi)由直線(xiàn)變?yōu)榍€(xiàn)（梁上的外力都垂直于軸線(xiàn)且過(guò)彎曲中心，但不與形心主軸重合或平行）。二、斜彎曲的計(jì)算二、斜彎曲的計(jì)算FyxzLhb361 1、荷載的分解、荷載的分解FcosFFysinFFz2 2、任意橫截面任意點(diǎn)的、任意橫截面任意點(diǎn)的“”FyxzLhb（1）內(nèi)力：xFxFxMy

20、zcos)(xxFxFxMzysin)(（2）應(yīng)力：zkzMkIyMzyzkykyMkIzMy（應(yīng)力的（應(yīng)力的 “ “”、“” ” 由變形判斷）由變形判斷）FyFz37ZYYZ正應(yīng)力的分布在 Mz 作用下：在 My 作用下：（3）疊加：ykyzkzMkMkkIzMIyMyz383 3、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面固定端lFMyzmaxlFMzymax危險(xiǎn)點(diǎn)“b”點(diǎn)為最大拉應(yīng)力點(diǎn)，“c”點(diǎn)為最大壓應(yīng)力點(diǎn)。FyxzLhbyyzzyyzzctWMWMIzMIyMmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxZYabdc強(qiáng)度條件（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)） maxYZabcd394 4、切應(yīng)力、切應(yīng)力zy225

21、5、剛度計(jì)算、剛度計(jì)算hISFhISFbISFbISFyyzyyszzzzyzzsyyzy22 max23232max2maxmax)3()3(yzzyzyEILFEILFzyFsyFszyzzyFyFzyz40三、結(jié)論三、結(jié)論1、“”代數(shù)疊加，“”和變形矢量疊加。2、對(duì)有棱角的截面，棱角處有最大的正應(yīng)力yyzzWMWMmaxmaxmax41mNqqz/358447. 0800sin解解：1、外力分解mNqqy/714894. 0800cosNmLqMyz97283 . 3714822maxNmLqMzy48783 . 3358822maxLqAB2、強(qiáng)度計(jì)算例例 ：矩形截面木檁條如圖，跨長(zhǎng)L

22、=3.3m,受集度為 q=800N/m 的均布力作用， =12MPa，容許撓度為：L/200 ，E=9GPa，試校核此梁的強(qiáng)度和剛度。zyhb =2634qb=80mmh=120mm42 )(86. 88012061104871208061109722323maxmaxmaxMPaWMWMyyzzhb =2634qyz3、剛度計(jì)算)(63.10120801211093841071453845)(99.118012012110938410358538453334max3334maxmmEILqmmEILqzyyyzz )(5 .16200103 . 3)(02.1663.1099.113222m

23、ax2maxmaxmmmmyz43例例 ：圖示懸臂梁 L=1m, F1=0.8 kN，F(xiàn)2=1.65 kN。 1、梁的橫截面為矩形 b*h=9*18 cm； 2、梁的橫截面為圓形 d=13 cm。求：此梁的最大正應(yīng)力。LZYF1F2LZYbh解解：一、外力分解外力分解 （Fy=F2， Fz=F1）二、最大正應(yīng)力計(jì)算最大正應(yīng)力計(jì)算)(6 .12)(65.11max2maxkNmLFMkNmLFMyz)(94.910918611060.110189611065.1326326maxmaxmaxMPaWMWMyyzz1、矩形截面：442、圓形截面：ZYMzMyM)(3 . 26 . 165. 122

24、2max2maxmaxkNmMMMyz)(7 .101013321103 . 2336maxmaxMPaWMyyzzWMWMmaxmaxmax注意：矩形截面注意：矩形截面 圓形截面圓形截面 W=d3/32WMMyz2max2maxmax45四、對(duì)于無(wú)棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算四、對(duì)于無(wú)棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算首先確定中性軸的位置；其次找出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置（離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）；最后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。FABL中性軸中性軸yFF zF y Z1、令 z0、y0 代表中性軸上任意點(diǎn)的坐標(biāo)000yyzzIzMIyMykyzkzMkMkkIzMIyMyzzky46設(shè)中性軸與 y 軸的夾角為則D1D2中性軸中性軸

25、yFF zF y ZctgIIMIMIyztgzyyzzy00)sincos(FLMFLMyz2、確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置作兩條與中性軸平行且與截面相切的切線(xiàn)，兩切點(diǎn) D1、D2 即為危險(xiǎn)點(diǎn)。3、強(qiáng)度計(jì)算求出兩切點(diǎn)的坐標(biāo)，帶入應(yīng)力計(jì)算公式進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。474、討論、討論（1）、Iy=Iz tg=-ctg +=900 中性軸垂直外力作用面平面彎曲。（2）、 IyIz ，=00 、900 =900 、00 外力與形心主軸重合平面彎曲。（3）、 IyIz ，00 、900 ， tg-ctg 外力與中性軸不垂直重合斜彎曲。設(shè)為撓度 作用面與 y 軸的夾角則中性軸中性軸yFF zF y ZctgtgctgIII

26、Itgzyyzyz11cossin+=900 撓度 作用面垂直于中性軸，不在外力作用面 。 48Z0Y0CAFy0Fz0例例：圖示等邊角鋼，型號(hào)為100*100*10， F=2kN。求：梁跨中截面上 1、2 、3 點(diǎn)的正應(yīng)力。解解：1、確定形心主軸Z0CY0查表：3040304054.18;35.7426.40;68.284cmWcmIcmWcmIyyzz123F10028.42、外力分解F0045cosFFy0045sinFFzFABC2m2m3、求1、2、3點(diǎn)的坐標(biāo)0;7 .702 .40;5 .30020301020301ymmyymmzmmzz494、跨中截面各點(diǎn)的正應(yīng)力LFMLFMy

27、zzy00004141)(9 .221 .3558)(35.76)( 1 .931 .35580030003300002200100011MPaIyMIzMMPaWMIzMMPaIyMIzMzzyyoyyyyozzyyo508 86 6 軸向拉軸向拉( (壓壓) )與彎曲組合與彎曲組合一、拉一、拉( (壓壓) )彎組合變形的概念彎組合變形的概念： 桿件同時(shí)受軸向力和橫向力（或產(chǎn)生平面彎曲的力矩）的作 用而產(chǎn)生的變形。F2F1F1M51二、拉二、拉( (壓壓) )彎組合變形的計(jì)算彎組合變形的計(jì)算FyxzLhb1 1、荷載的分解、荷載的分解FcosFFxsinFFy2 2、任意橫截面任意點(diǎn)的、任意

28、橫截面任意點(diǎn)的“”yzkxcos)(FFxFxN（1）內(nèi)力：xFxFxMyzsin)(（2）應(yīng)力：AxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(FyFx52YZ正應(yīng)力的分布ZY在 Mz 作用下：在 FN 作用下：（3）疊加：zNMkFkkAxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(533 3、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面固定端危險(xiǎn)點(diǎn)“ab”邊各點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力， “cd”邊各點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力。cosFFNlFMzsinmaxZYabdcFyxzLhbYZAFWMNzztmaxmaxAFWMNzzcmaxmax強(qiáng)度條件（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)） max54ABC300FNCDF=40kNFAxFAy解解：1、外力

29、分解例例 ：槽型截面梁 AB如圖， =140MPa。試選擇槽型截面梁的型號(hào)。F=40kNABCD3m1m300ZFFFFMNCDNCDA3830sin3400FxFyFFFFFFNCDyNCDx3430sin33430cos00552、強(qiáng)度計(jì)算ABC300FNCDFxFy危險(xiǎn)截面C左1401033160104036maxmaxmaxmaxAWAFWMzNzt)(40);(33160maxmaxkNmMkNFN采用試選的方法)(107 .2851401040336maxmmWWWMzzz選兩根18號(hào)槽型鋼Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。XXFNM40kNmkN33160F56ABC

30、300FNCDFxFy140)(2 .14777.154 .1311029.2921033160102 .152210402336maxMPa選兩根18號(hào)槽型鋼每根Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。重選兩根20a號(hào)槽型鋼每根Wz=178cm3，A=28.83cm2。max=128.4（MPa）140討論：討論：cmax=？危險(xiǎn)截面C右)(4 .112101782104036maxmaxMPaWMzcXXFNM40kNmkN33160F57一、偏心拉一、偏心拉( (壓壓) )的概念的概念 作用在桿件上的外力與桿的軸線(xiàn)平行但不重合。8 87 7 偏心拉（壓）偏心拉（壓） 截面核心截面核

31、心FyxzFMYMZyxzMY：偏心拉偏心拉( (壓壓) )581 1、荷載的簡(jiǎn)化、荷載的簡(jiǎn)化2 2、任意橫截面任意點(diǎn)的、任意橫截面任意點(diǎn)的“”二、偏心拉二、偏心拉( (壓壓) )的計(jì)算的計(jì)算ZYXFZYzFyFbhFFyFzFzmFymFZYXFmymzxFyyFzzNFzmxMFymxMFxF)()()()(（1）內(nèi)力：ZYzkyk59（2）正應(yīng)力：)();();(ykykzkzMkFkIzMIyMAFyMzN正應(yīng)力的分布在 Mz 作用下：在 FN作用下：ZYzkyk在 My 作用下：ZYabcdYZabcdYZabcd60ykyzkzMkMkFkkIzMIyMAFyzN（3）疊加：3 3

32、、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面各截面危險(xiǎn)點(diǎn)“a”點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力， “c”點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力。強(qiáng)度條件（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)） maxyyzzyyzztWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxyyzzyyzzcWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmax61三、結(jié)論三、結(jié)論軸向拉（壓）與彎曲組合變形及偏心拉（壓）組合變形對(duì)有棱角的截面，棱角處有最大的正應(yīng)力且處于單向應(yīng)力狀態(tài)。 yyzzNWMWMAFmaxmaxmax四、對(duì)于無(wú)棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算四、對(duì)于無(wú)棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算首先確定中性軸的位置；其次找出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置（離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）；

33、最后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。ZYXFZYzkykyZFyFzF621、令 z0、y0 代表中性軸上任意點(diǎn)的坐標(biāo)010020200000yFzFyFzFyyzzizziyyIzFzIyFyAFIzMIyMAFykyzkzMkMkFkkIzMIyMAFyzN設(shè)中性軸在 Z Y 軸的截距為 ay az 則FyzFzyziayia22;中性軸中性軸ayazYZFyPzP632、確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置作兩條與中性軸平行且與截面相切的切線(xiàn)，兩切點(diǎn) D1、D2 即為危險(xiǎn)點(diǎn)。3、強(qiáng)度計(jì)算求出兩切點(diǎn)的坐標(biāo)，帶入應(yīng)力計(jì)算公式確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。D1D24、結(jié)論、結(jié)論（1）、中性軸不過(guò)截面形心；（2）、中性軸與

34、外力無(wú)關(guān)，與偏心距及截面形狀、尺寸有關(guān)；（3）、中性軸的截距與偏心距符號(hào)相反，表明外力作用點(diǎn)與 中性軸分別在截面形心的相對(duì)兩側(cè)；YZ中性軸中性軸ayazFyFzF64（4）、若外力 F 作用在 Y 軸上， zF=0 az=。 則中性軸一定平行于 Z 軸； 若外力 F 作用在 Z 軸上， yF=0 ay=。 則中性軸一定平行于 Y 軸；（5）、 zF yF az ay。即外力作用點(diǎn)越是向形心靠攏， 中性軸離形心越遠(yuǎn)，甚至移到截面外面。當(dāng)中性軸移到 與截面相切或截面以外時(shí)，截面上則只存在壓應(yīng)力或拉應(yīng)力；： 截面核心截面核心一、截面核心的概念：一、截面核心的概念： 當(dāng)偏心壓力（拉力）作用在橫截面形心

35、附近的某區(qū)域內(nèi)， 橫截面上就只產(chǎn)生壓應(yīng)力（拉應(yīng)力），此區(qū)域即為截面核心。 65 首先在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距； 其次由中性軸的截距，計(jì)算外力作用點(diǎn)的坐標(biāo)，依次求出足夠的點(diǎn)； 最后連接所有的點(diǎn)得到一個(gè)在截面形心附近的區(qū)域 截面核心。中中性性軸軸a ya z截面核心截面核心二、截面核心確定的思路：二、截面核心確定的思路：F（zF， yF）66例例：矩形截面如圖所示，確定其截面核心。ZYbh解解：1、計(jì)算形心主軸 Z Y 的慣性半徑232232121121121121hbhbhAIibbhhbAIizzyy2、取矩形截面的四條邊界線(xiàn)1、2、3、4、 為中性軸，計(jì)算其對(duì)應(yīng)

36、的外力作用點(diǎn)的 坐標(biāo)。FyzFzyziayia22;yzFzyFaiyaiz22;123467ZYbh1243yzFzyFaiyaiz22;6; 02;) 4(0;61;2) 3(6; 02;) 2(0;61;2) 1 (4444333322121111hyzhaaybzabahyzhaaybzabaFFyzFFyzFFyzFFyz3、確定外力作用點(diǎn)、并連接得出截面核心的區(qū)域。68)(75. 82002001035032maxMPaAFN111maxYNWMAF)(7 .1130020061501035030020010350233MPa解解：兩柱均為壓應(yīng)力例：例：圖示不等截面與等截面桿，受力

37、 F=350 kN，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力。圖（1）圖（2）ZYY1FFFFN69100202010)(5102010100201020mmzc235100101210010 cyI)(1027. 72520101220104523mm例：例：圖示鋼板受力 F=100kN，試求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？解解：內(nèi)力分析內(nèi)力分析如圖如圖ycyz坐標(biāo)如圖，挖孔處的形心)(5005NmFMFFFNMF701002020ycyzycNIMzAFmaxmax)(8 .1628 .37125MPa應(yīng)力分布及最大應(yīng)力確定應(yīng)力分布及最大應(yīng)力確定73

38、631027.710555001080010100孔移至板中間時(shí)孔移至板中間時(shí))100(109 .631108 .16210100263maxxmmFANmmx8 .36 FNMF718 88 8 彎曲與扭轉(zhuǎn)彎曲與扭轉(zhuǎn)一、一個(gè)方向的平面彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合一、一個(gè)方向的平面彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合設(shè)：AB桿為圓形截面，直徑為d。試：對(duì)AB桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。分析 1、外力簡(jiǎn)化FFamFFLABa2、強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面固定端 BFLMFamTzmaxmaxFaFLXXTMABFmZY72危險(xiǎn)點(diǎn)最上、最下兩點(diǎn)應(yīng)力分布及對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)ZY分布圖：分布圖：pWTmaxmaxZzWMmaxmax ZzrWTMmax2ma

39、x22234 ZzrWTMmax2max222475. 03最上點(diǎn)最下點(diǎn)maxmaxZY分布圖：分布圖：73例例：圖示結(jié)構(gòu)，q=2 kN/m2，=60 MPa，試用第三強(qiáng)度理論確定空心柱的厚度 t （外徑D=60 mm）。500800AB600q解解：1、外力的簡(jiǎn)化Fm)(102 .235600392600)(39250041102323NmmFmNqAF2、強(qiáng)度計(jì)算 （危險(xiǎn)截面固定端）)(102 .235)(106 .3138003928003max3maxNmmmTNmmFM)( 7 . 226 .54602)( 6 .5491. 060)1 (60321)102 .235()106 .3

40、13(4323232max2max3mmdDtmmdDdWTMZr74 80 ABCD 150200100 F1F2xzY二、兩個(gè)方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合二、兩個(gè)方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合 ABCD 150200100 F1F2 y F2zxzYm xm x解解：、外力向形心 簡(jiǎn)化并分解建立圖示桿件的強(qiáng)度條件兩個(gè)方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形75M (N m)XMmaxM y (N m)XMz (N m)X （Nm）xTT、畫(huà)出每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力圖（或?qū)懗鰞?nèi)力方程）疊加彎矩，并畫(huà)圖)()()(22xMxMxMzy確定危險(xiǎn)面)( ; )( ; )(xTxMxMzy76 xB1 B1 B1 xB1XMT

41、MzB2B1M y B xB2 xB1XM畫(huà)危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)彎WMxBmax1pBWTmax1建立強(qiáng)度條件223134r22max22max4pWTWM彎彎WTMMzy2max22彎WTMMzyr2max22377 xB1 B1213232221421r223 彎WTM2max2max75. 0彎WTMMzy2max2275. 0彎WTMMzyr2max22475. 078F 80 ABCD 150200100 F12xzy例例：圖示空心圓桿，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，F(xiàn)1=600N，=100MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。解解：、外力分析： ABCD 150200

42、100 F1F2 y F2zxZYm xm x20030079、內(nèi)力分析：危險(xiǎn)面內(nèi)力為：M y71.25 (N m)XM 71.340.6 (N m)X5.57.05M (Nm)(N m)T 120 xNmM3 .71max NmT120)8 . 01(03. 014. 31203 .71324322 )(5 .97MPa40z X3.02彎WTMr2max2max380MPaWTp7 .351 . 07000163)(37. 6101 . 050432MPaAFN解解：拉扭組合,危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖A A 例：例：直徑為 d=0.1 m 的圓桿受力如圖,m=7 kNm,F=50 kN, =10

43、0 MPa,試按第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。2234r )(7 .717 .35437. 622MPaPTPTAFFmm81例：例：圖示結(jié)構(gòu)，已知 F= 2kN，m1= 100 Nm，m2= 200 Nm，L= 0.3 m，=140 MPa，BC、AB 均為圓形截面直桿，直徑分別為 d1=2 cm，d2= 4 cm。試按第三強(qiáng)度理論校核此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。ABCFm1m2L解解：1、 BC 桿的強(qiáng)度計(jì)算)(37. 610241102223MPaAFN)(7 .6310216110100161333311MPadmWTp )( 6 .1277 .63437. 6422223MPar82ABCFm1m2L解解：2、AB 桿的強(qiáng)度計(jì)算Bm2Fm1AZY危險(xiǎn)截面固定端.100;600;20012NmmMNmFLMNmmTzy )(102104