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1、共點(diǎn)力的平衡共點(diǎn)力的平衡( (四四) )四四. .臨界問題的求解方法臨界問題的求解方法1 1臨界狀態(tài)和臨界條件臨界狀態(tài)和臨界條件 物理學(xué)的研究對(duì)象在復(fù)雜變化中,包含著量變物理學(xué)的研究對(duì)象在復(fù)雜變化中,包含著量變到質(zhì)變的過程即當(dāng)物質(zhì)(或物體)從一種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象到質(zhì)變的過程即當(dāng)物質(zhì)(或物體)從一種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象(狀態(tài)或過程)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象(狀態(tài)或過程)(狀態(tài)或過程)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象(狀態(tài)或過程)時(shí),必然有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)達(dá)到這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn),運(yùn)動(dòng)的性時(shí),必然有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)達(dá)到這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn),運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)就發(fā)生變化,否則只能是數(shù)量的積累和維持質(zhì)就發(fā)生變化,否則只能是數(shù)量的積累和維持這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)就是臨界狀態(tài)。這

2、個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)就是臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)是一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)是一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象、或從一個(gè)物理過程轉(zhuǎn)變到另一種物理過程的轉(zhuǎn)折象、或從一個(gè)物理過程轉(zhuǎn)變到另一種物理過程的轉(zhuǎn)折狀態(tài)。常為狀態(tài)。常為“恰好出現(xiàn)恰好出現(xiàn)”、“恰好不出現(xiàn)恰好不出現(xiàn)”的狀態(tài)。的狀態(tài)。臨界條件臨界條件在臨界狀態(tài)時(shí)所對(duì)應(yīng)的條件。在臨界狀態(tài)時(shí)所對(duì)應(yīng)的條件。包含著臨界狀態(tài)、臨界條件判定的物理習(xí)題稱為臨界包含著臨界狀態(tài)、臨界條件判定的物理習(xí)題稱為臨界問題臨界問題是中學(xué)物理解題中的一個(gè)重要方面問題臨界問題是中學(xué)物理解題中的一個(gè)重要方面 2 2解決臨界問題的方法解決臨界問題的方法 解題關(guān)鍵:解題關(guān)鍵:在

3、于在于找出臨界狀態(tài),及對(duì)應(yīng)的臨界條件找出臨界狀態(tài),及對(duì)應(yīng)的臨界條件。 解題方法:解題方法:先討論一般情況,再由此推斷出臨界狀先討論一般情況,再由此推斷出臨界狀態(tài),找出臨界條件。利用整體法、隔離法或假設(shè)法,態(tài),找出臨界條件。利用整體法、隔離法或假設(shè)法,根據(jù)平衡條件,列出方程求解。根據(jù)平衡條件,列出方程求解。 例例1 用用AB和和CD兩根繩懸掛一重物,兩根繩懸掛一重物,A、C兩點(diǎn)在同兩點(diǎn)在同一水平面上,一水平面上,ABCD,如圖所示。若,如圖所示。若AC=50cm,AB=30cm,AB繩和繩和CD繩各最多能承受繩各最多能承受5N和和4N的拉的拉力,問最多能懸掛多重的物體?力,問最多能懸掛多重的物體

4、? 繩子繩子“剛好不斷裂、剛好斷裂剛好不斷裂、剛好斷裂”的臨界條件是:的臨界條件是:繩子中張力達(dá)最大值繩子中張力達(dá)最大值Tmax。方法方法:用假設(shè)法!用假設(shè)法!1.假設(shè)假設(shè)CD繩先達(dá)最大張力繩先達(dá)最大張力4N,求出此時(shí)求出此時(shí)AB繩子中的張繩子中的張力力FAB,與與5N比較比較:若小于等于若小于等于5N,則假設(shè)正確則假設(shè)正確,可由此求可由此求出出Gmax2.若求出若求出FAB5N,則說明應(yīng)是則說明應(yīng)是AB繩子中先達(dá)最大張力繩子中先達(dá)最大張力5N,再由此求出再由此求出Gmax答案答案 Gmax=6.25N 例例2 如圖所示,總長(zhǎng)為如圖所示,總長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩兩端各系一個(gè)重的輕繩兩端各系一個(gè)重為為G的

5、相同的小圓環(huán),兩環(huán)都套在同一水平直桿的相同的小圓環(huán),兩環(huán)都套在同一水平直桿上,在輕繩的中點(diǎn)掛一個(gè)重為上,在輕繩的中點(diǎn)掛一個(gè)重為2G的物體。已知圓的物體。已知圓環(huán)所受的最大靜摩擦力等于壓力的環(huán)所受的最大靜摩擦力等于壓力的0.5倍,求兩圓倍,求兩圓環(huán)在桿上靜止時(shí)的最大距離環(huán)在桿上靜止時(shí)的最大距離x。 兩物體間兩物體間“恰好不滑動(dòng)、恰好滑動(dòng)恰好不滑動(dòng)、恰好滑動(dòng)”的臨界條的臨界條件是:靜摩擦力達(dá)最大值件是:靜摩擦力達(dá)最大值 分析分析 兩圓環(huán)在桿上靜止時(shí)有最兩圓環(huán)在桿上靜止時(shí)有最大距離大距離x x時(shí),意味著兩環(huán)即將滑動(dòng),時(shí),意味著兩環(huán)即將滑動(dòng),兩環(huán)與桿之間出現(xiàn)最大靜摩擦力兩環(huán)與桿之間出現(xiàn)最大靜摩擦力f

6、fm m,處于臨界狀態(tài)。處于臨界狀態(tài)。 L2/2例例3 有一只小蟲重為有一只小蟲重為G,不慎跌入一個(gè)碗中,如圖所,不慎跌入一個(gè)碗中,如圖所示,碗內(nèi)壁為一半徑為示,碗內(nèi)壁為一半徑為R的球殼的一部分,且其深度的球殼的一部分,且其深度為為D,碗與小蟲腳間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,碗與小蟲腳間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,若小蟲可順利,若小蟲可順利爬出碗口而不會(huì)滑入碗底,則爬出碗口而不會(huì)滑入碗底,則D的最大值為多少的最大值為多少?(用(用G、R表示表示D)【思路】小蟲可順利爬出【思路】小蟲可順利爬出碗口的最高點(diǎn)時(shí)即碗口的最高點(diǎn)時(shí)即D為最為最大,那么小蟲在碗口的最大,那么小蟲在碗口的最高點(diǎn)就是物體的平衡狀態(tài),高點(diǎn)就是物體的平衡

7、狀態(tài),然后對(duì)小蟲進(jìn)行受力分析,然后對(duì)小蟲進(jìn)行受力分析,建立坐標(biāo)系求解建立坐標(biāo)系求解解:設(shè)過碗的邊緣的半徑與豎直方向的夾角為解:設(shè)過碗的邊緣的半徑與豎直方向的夾角為,對(duì),對(duì)小蟲爬到碗的邊緣時(shí)受力分析如圖,沿半徑和切線建小蟲爬到碗的邊緣時(shí)受力分析如圖,沿半徑和切線建立直角坐標(biāo)系立直角坐標(biāo)系Fx和和Fy,由平衡條件有:,由平衡條件有:Fx=GsinFf=0,F(xiàn)y=GcosFN=0. 又又Ff = FN, 由幾何關(guān)系:由幾何關(guān)系:D=R(1cos) 21(1)1DR(聯(lián)立得(聯(lián)立得 tan=代入得代入得 四極值問題四極值問題 1 1極值:在平衡問題中,某些物理量在變化中可極值:在平衡問題中,某些物理量

8、在變化中可以達(dá)到最大值或最小值的現(xiàn)象。以達(dá)到最大值或最小值的現(xiàn)象。 2 2研究極值問的方法研究極值問的方法 (1 1)解析法:根據(jù)平衡條件列出方程,利用)解析法:根據(jù)平衡條件列出方程,利用數(shù)學(xué)知識(shí)由方程求極值。數(shù)學(xué)知識(shí)由方程求極值。 經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有:二次函數(shù)(由根的判別經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有:二次函數(shù)(由根的判別式討論解的情況)、均分定理、三角函數(shù)、幾何式討論解的情況)、均分定理、三角函數(shù)、幾何方法等。方法等。 (2 2)圖解法:作出力的矢量圖(三力平衡則)圖解法:作出力的矢量圖(三力平衡則構(gòu)成封閉的三角形),再由矢量圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析,構(gòu)成封閉的三角形),再由矢量圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析,由相關(guān)物理量的取值范圍,確定最大值和最小值。由相關(guān)物理量的取值范圍,確定最大值和最小值。 解析法與圖解法的比較:圖解法簡(jiǎn)便、直觀;解析法與圖解法的比較:圖解法簡(jiǎn)便、直觀; 解析法有時(shí)會(huì)較繁瑣,但是可以準(zhǔn)確地定量討論。解析法有時(shí)會(huì)較繁瑣,但是可以準(zhǔn)確地定量討論。圖圖1313例例5.兩根輕繩兩根輕繩AB和和AC的一端系在豎直墻上,另一端的一端系在豎直墻上,另一端系在物體上,在物體上另施加一個(gè)方向與水平線成系在物體上,在物體上另施加一個(gè)方向與水平線成60角

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