Chp13電磁場與麥克斯韋方程組

1、電磁場與麥克斯韋方程組 第2頁 共58頁 本章任務(wù)本章任務(wù): 研究電場或磁場隨時間變化時激發(fā)的場研究電場或磁場隨時間變化時激發(fā)的場磁磁場或電場規(guī)律場或電場規(guī)律, 以及它們相互依賴以及它們相互依賴、相互激發(fā)的規(guī)律相互激發(fā)的規(guī)律.1820年年, 奧斯特實驗奧斯特實驗: 電電 磁磁 18211831年年, 法拉第實驗法拉第實驗: 磁磁 電電對稱性對稱性隨時間變化的磁場隨時間變化的磁場 感生電場感生電場(渦旋電場渦旋電場)隨時間變化的電場隨時間變化的電場 磁場磁場對稱性對稱性 物理學(xué)典型方法物理學(xué)典型方法: 實驗實驗 理論理論 實驗實驗 法拉第法拉第 麥克斯韋麥克斯韋 赫茲赫茲藍(lán)圖藍(lán)圖(基礎(chǔ)基礎(chǔ))建設(shè)

2、大廈建設(shè)大廈使大廈住滿人使大廈住滿人電磁場與麥克斯韋方程組 第3頁 共58頁13.1 電磁感應(yīng)基本定律電磁感應(yīng)基本定律13.1.1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象實驗實驗a: 當(dāng)條形磁鐵插入或拔出線圈當(dāng)條形磁鐵插入或拔出線圈回路時回路時, ,在線圈回路中會產(chǎn)生電流在線圈回路中會產(chǎn)生電流; 而當(dāng)磁鐵與線圈保持相對靜止時而當(dāng)磁鐵與線圈保持相對靜止時, ,回路中不存在電流回路中不存在電流. .實驗實驗b: 以通電線圈代替條形磁鐵以通電線圈代替條形磁鐵. .實驗實驗c: 用開關(guān)控制線圈電流用開關(guān)控制線圈電流.由于運(yùn)動而產(chǎn)生感應(yīng)電流由于運(yùn)動而產(chǎn)生感應(yīng)電流?電磁場與麥克斯韋方程組 第4頁 共58頁結(jié)論結(jié)論: 當(dāng)

3、穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(不管這種變化不管這種變化是什么原因引起的是什么原因引起的),就在閉合導(dǎo)體回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電動就在閉合導(dǎo)體回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢勢.這一現(xiàn)象稱為這一現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象(electromagnetic induction) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流感應(yīng)電流(induction current) 相應(yīng)的電動勢稱為相應(yīng)的電動勢稱為感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢(induction emf) 當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時變化時,回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與穿過

4、回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與穿過回路的磁通量對時間變化率的負(fù)值成正回路的磁通量對時間變化率的負(fù)值成正比比. tddmi13.1.2 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律電磁場與麥克斯韋方程組 第5頁 共58頁tddmiSmdSB1. 式中式中)(mt2. 式中式中“-”的物理意義的物理意義: 所圍曲面的正法向所圍曲面的正法向(正右手螺旋正右手螺旋).0ddmt時時,0i電動勢的方向與電動勢的方向與 L 的方向相反的方向相反; 電動勢的方向與電動勢的方向與 L 的方向相同的方向相同.0ddmt時時,0iL回路繞行方向回路繞行方向電磁場與麥克斯韋方程組 第6頁 共58頁 閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是

5、使其閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使其所激發(fā)的所激發(fā)的的磁場阻礙引起感應(yīng)電流的磁通的磁場阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化的量的變化的. .13.1.3 楞次定律楞次定律楞次定律的本質(zhì)楞次定律的本質(zhì): 能量守恒能量守恒電磁場與麥克斯韋方程組 第7頁 共58頁 若回路由若回路由N 匝線圈串聯(lián)而成匝線圈串聯(lián)而成,其總磁通量稱為其總磁通量稱為全磁通全磁通tNttttidd)(dd)dddd(ddm2m1m2m1mmN 匝線圈的總電動勢為各匝產(chǎn)生的電動勢之和匝線圈的總電動勢為各匝產(chǎn)生的電動勢之和:tNtiddddmmm1m2m1mmNNii13.1.4 全磁通全磁通 感應(yīng)電流感應(yīng)電流 感應(yīng)電量感應(yīng)電量電磁

6、場與麥克斯韋方程組 第8頁 共58頁在直在直導(dǎo)體棒勻速向右運(yùn)動過程導(dǎo)體棒勻速向右運(yùn)動過程中中, 如果其外框是如果其外框是: 閉合導(dǎo)體回路閉合導(dǎo)體回路 有持續(xù)電流有持續(xù)電流 導(dǎo)體不閉合導(dǎo)體不閉合 瞬態(tài)電流瞬態(tài)電流, 穩(wěn)定穩(wěn)定 無導(dǎo)體無導(dǎo)體 無電流無電流, 但有感應(yīng)電動勢但有感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流感應(yīng)電流 ItRRIdd1m磁通磁通量變化引起量變化引起了感應(yīng)電場了感應(yīng)電場一定時間內(nèi)通過回路截面的一定時間內(nèi)通過回路截面的感應(yīng)電量感應(yīng)電量:)(1d1d1m2mm2m1m21RRtIqttB電磁場與麥克斯韋方程組 第9頁 共58頁例例13-1 導(dǎo)線導(dǎo)線ab彎成如圖形狀彎成如圖形狀, ,半徑半徑r =0.10

7、m, ,B=0.50T, ,轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n=3600轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分. .電路總電阻為電路總電阻為1000 . .求感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電求感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流以及最大感應(yīng)電動勢和最大感應(yīng)電流流以及最大感應(yīng)電動勢和最大感應(yīng)電流. .解：解： 1s120602ncosmBSSBtrBcos22trBtisin2dd2mV96. 2mitRrBRIiisin22mA96. 2miI rB根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得 最大最大感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢和最大感應(yīng)電流為和最大感應(yīng)電流為:依題意依題意電磁場與麥克斯韋方程組 第10頁 共58頁解解: 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系Ox如圖如圖例例13-2 一長直導(dǎo)

8、線通以電流一長直導(dǎo)線通以電流 i =I0sin t (I0為常數(shù)為常數(shù)). .旁邊有旁邊有一個邊長分別為一個邊長分別為l1和和l2的矩形線圈的矩形線圈abcd與長直電流共面與長直電流共面, ,ab邊距長直電流邊距長直電流r. .求線圈中的感應(yīng)電動勢求線圈中的感應(yīng)電動勢. .1d2d20mlrrSxlxiSBrlrtlI1200lnsin2tiddmrlrtlI1200lncos21l2lir為逆時針轉(zhuǎn)向為逆時針轉(zhuǎn)向時，時，當(dāng)當(dāng)00cos20itt為為順順時時針針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向向時時，當(dāng)當(dāng)00cos2itt電磁場與麥克斯韋方程組 第11頁 共58頁 線圈在磁場中旋轉(zhuǎn)線圈在磁場中旋轉(zhuǎn)線圈切割磁感線線圈切割

9、磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢產(chǎn)生感應(yīng)電動勢產(chǎn)生感應(yīng)電流產(chǎn)生感應(yīng)電流. . 交流發(fā)電機(jī)交流發(fā)電機(jī)(alternator)SSBtNtdddddmisin)cos(ddNBSBStNsinm電磁場與麥克斯韋方程組 第12頁 共58頁 引起引起 m變化的原因變化的原因? 與參考系選擇有關(guān)嗎與參考系選擇有關(guān)嗎?B 變變 變變S 變變感生電動勢感生電動勢導(dǎo)體轉(zhuǎn)動導(dǎo)體轉(zhuǎn)動導(dǎo)體平動導(dǎo)體平動動生電動勢動生電動勢SSSBSBdcosdm對線圈參考系對線圈參考系: 變化變化B對磁鐵參考系對磁鐵參考系: 不不變變，線線圈圈運(yùn)運(yùn)動動BvNS 動生電動勢動生電動勢: :恒定磁場中由于導(dǎo)線或回路的運(yùn)動引起磁恒定磁場中由于導(dǎo)線或回

10、路的運(yùn)動引起磁通變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢通變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢. 感生電動勢感生電動勢: :僅僅由于磁場變化由于磁場變化引起磁通變化引起磁通變化而產(chǎn)生的感而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢應(yīng)電動勢.電磁場與麥克斯韋方程組 第13頁 共58頁13.2.1 動生電動勢的原因動生電動勢的原因洛倫茲力洛倫茲力平衡時平衡時vBlU emff lUqqEBqv cd 電源電源, ,反抗反抗 做功做功, ,將將+q由負(fù)極由負(fù)極正極正極, ,維持維持 U的非的非靜電力靜電力 洛侖茲力洛侖茲力mfef產(chǎn)生產(chǎn)生 的非靜電力是什么的非靜電力是什么?動動ldcvBefmfUB13.2 動生電動勢動生電動勢電磁場與麥克斯韋方程組 第1

11、4頁 共58頁動生電動勢的一般公式動生電動勢的一般公式產(chǎn)生產(chǎn)生 的非靜電力的非靜電力動動BqfFvmKBqfEvmK非靜電場強(qiáng)非靜電場強(qiáng)（經(jīng)經(jīng)內(nèi)內(nèi)電電路路）動動lEdK（經(jīng)經(jīng)內(nèi)內(nèi)電電路路）lBd)(v由電動勢定義由電動勢定義:lBlBbaLd)(d)(vv動動或或:-Ii電磁場與麥克斯韋方程組 第15頁 共58頁說明說明: 1) 動生電動勢存在于運(yùn)動導(dǎo)體上動生電動勢存在于運(yùn)動導(dǎo)體上; 不動的導(dǎo)體不產(chǎn)生電動不動的導(dǎo)體不產(chǎn)生電動勢勢,是提供電流運(yùn)行的通路是提供電流運(yùn)行的通路.2) 非回路的導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動非回路的導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動, ,有動生電動勢但沒有感應(yīng)有動生電動勢但沒有感應(yīng)(動生動生)電流電流

12、. .3) 導(dǎo)線切割磁感線時才產(chǎn)生動生電動勢導(dǎo)線切割磁感線時才產(chǎn)生動生電動勢.13.2.2 動生電動勢的計算動生電動勢的計算1. 定義求解定義求解:bailBd)(v方向：方向：Bv在導(dǎo)線上的投影方向在導(dǎo)線上的投影方向tNtidddd 若回路不閉合若回路不閉合, ,需增加輔助線使其閉合需增加輔助線使其閉合. .計算時只計大小計算時只計大小, ,方向由楞次定律決定方向由楞次定律決定. .2. 法拉第電磁感應(yīng)定律求解法拉第電磁感應(yīng)定律求解:電磁場與麥克斯韋方程組 第16頁 共58頁動生電動勢公式應(yīng)用步驟：動生電動勢公式應(yīng)用步驟：標(biāo)出標(biāo)出d),(lBv畫畫出出Bv矢量矢量2) 標(biāo)出標(biāo)出,Bv1) 在

13、運(yùn)動導(dǎo)線上任取在運(yùn)動導(dǎo)線上任取ldbailBd)(v3) 根據(jù)動生電動勢公式列出根據(jù)動生電動勢公式列出lBid)(d vBv在在導(dǎo)線上的投影方向?qū)Ь€上的投影方向.4)積分求解并確定方向積分求解并確定方向lBdcossinv例例13-3 均勻磁場中直導(dǎo)線平動均勻磁場中直導(dǎo)線平動. .BdlBvlBooid30cos90sindviidlBLd230vBLv23600v方向方向: 斜向上斜向上.解：解： 90 30電磁場與麥克斯韋方程組 第17頁 共58頁例例13-4 一矩形導(dǎo)體線框一矩形導(dǎo)體線框, ,寬為寬為l, ,與運(yùn)動導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回與運(yùn)動導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路路. .如果導(dǎo)體棒以速度如果導(dǎo)體棒

14、以速度v作勻速直線運(yùn)動作勻速直線運(yùn)動, ,求回路內(nèi)的感應(yīng)求回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢電動勢. .解解: : 方法一方法一bailBd)(vllB0dvBlv電動勢指向電動勢指向 abl-方法二方法二 OxtiddmBlx mtxBltiddddmvBl電動勢指向電動勢指向 ab條件條件: : 直導(dǎo)線直導(dǎo)線; 均勻磁場均勻磁場; 導(dǎo)線上的導(dǎo)線上的 相等相等三者互相三者互相 垂直垂直電磁場與麥克斯韋方程組 第18頁 共58頁例例13-5 長長L的銅棒的銅棒OA, ,繞其固定端繞其固定端O在均勻磁場在均勻磁場 中以中以 逆逆時針轉(zhuǎn)動時針轉(zhuǎn)動, ,銅棒與銅棒與 垂直垂直, ,求求 動動. BB)(Bv與與 反

15、反向向ldllBlBlBd dd)(dvv解一解一 取線元取線元ldlvlBv2021ddLBllBL)( , )(OA解二解二 加輔助線構(gòu)成扇形閉合回路加輔助線構(gòu)成扇形閉合回路AOCAABoCL2m21LBBSAOCA22m21dd21ddBLtBLt電磁場與麥克斯韋方程組 第19頁 共58頁13.3.1 產(chǎn)生感生電動勢的原因產(chǎn)生感生電動勢的原因感生電場感生電場 13.3 感生電動勢感生電動勢感生電動勢感生電動勢(induced electromotive force): 導(dǎo)體回路不動導(dǎo)體回路不動, ,由于磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)由于磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢電動勢. .StBNSBNttSSidd

16、ddddm產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力：產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力：問題問題: : 是不是洛侖茲力是不是洛侖茲力?0 , 0Bqfvv不是洛侖茲力不是洛侖茲力只可能是一種新型的電場力只可能是一種新型的電場力導(dǎo)線不運(yùn)動導(dǎo)線不運(yùn)動電磁場與麥克斯韋方程組 第20頁 共58頁 1861年麥克斯韋假設(shè)年麥克斯韋假設(shè): 變化的磁場在周圍空間將激發(fā)電變化的磁場在周圍空間將激發(fā)電場場感生電場感生電場(induced electric field) . . 感生電流的產(chǎn)生就是這一電場作用于導(dǎo)體中的自由電荷感生電流的產(chǎn)生就是這一電場作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果的結(jié)果. .感生電動勢感生電動勢:LilEd感感電磁場的基本

17、方程之一電磁場的基本方程之一:StBlESLidd感感 結(jié)論結(jié)論: 1) 變化的磁場能夠激發(fā)電場變化的磁場能夠激發(fā)電場. .2) 感生電場為渦旋場感生電場為渦旋場, ,又稱又稱“渦旋電場渦旋電場” (eddy electric field). . tB感感E“ ”的含義的含義 電磁場與麥克斯韋方程組 第21頁 共58頁13.3.2 感生電場及感生電動勢的計算感生電場及感生電動勢的計算1. 定義求解定義求解:LilEd感感 若導(dǎo)體不閉合若導(dǎo)體不閉合, ,則則LilEd感感 該方法只能用于該方法只能用于E感感為已知或可求解的情況為已知或可求解的情況 2. 法拉第電磁感應(yīng)定律求解法拉第電磁感應(yīng)定律求

18、解:SiSBttddddd 若導(dǎo)體不閉合若導(dǎo)體不閉合, ,需作輔助線需作輔助線. .感生電場的性質(zhì)感生電場的性質(zhì):0d SSE感StBlESLdd感無源、非保守?zé)o源、非保守(渦旋渦旋)場場對場中電荷的作用力對場中電荷的作用力:感感EqF電磁場與麥克斯韋方程組 第22頁 共58頁例例13-6 已知半徑為已知半徑為R的長直螺線管中的電流隨時間變化的長直螺線管中的電流隨時間變化, ,若若管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間增大管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間增大, ,即即 = 恒量恒量 0, ,求求感生電場感生電場分布分布. tBdd解：解： 選擇一回路選擇一回路L, 逆時針繞行逆時針繞行StBlESLdddd感感StBrES

19、ddd2感感tBrErtBrERrdd2dd2,2感感感感tBrRERtBrERrdd2dd2,22感感感感L感感E感感E感感EtBrdd2感感EtBRdd2tBrRdd22ORr電磁場與麥克斯韋方程組 第23頁 共58頁練習(xí)練習(xí) 在上題長直螺線管一截面內(nèi)放置長為在上題長直螺線管一截面內(nèi)放置長為2R的金屬棒的金屬棒(圖圖示示), ,ab=bc=R, ,求棒中感生電動勢求棒中感生電動勢. .cbbabcablElEdd外外內(nèi)內(nèi)感感cosddd2cosddd22ltBrRltBrcbba解一解一 感生電場分布感生電場分布tBrREtBrEdd2,dd22外外內(nèi)內(nèi)BobaRchrr外外E內(nèi)內(nèi)Elld

20、ldrhRhRlhrcos 23 )2(222tBRdd12332)( ), ( ca電磁場與麥克斯韋方程組 第24頁 共58頁感感E半徑半徑0OcOaacOcacOaOac通過通過 的磁通量的磁通量:Oac)1233()(d2mRBSSBSBOabS扇扇tddmtBRdd12332) ( , )( ca解二解二 連接連接 , ,形成閉合回路形成閉合回路OcOa,OacBobaRch內(nèi)內(nèi)E內(nèi)內(nèi)E外外E電磁場與麥克斯韋方程組 第25頁 共58頁任取任取例例13-7 某空間區(qū)域存在垂直向里且隨時間變化的非均勻磁某空間區(qū)域存在垂直向里且隨時間變化的非均勻磁場場B=kxcost.其中有一彎成其中有一彎

21、成 角的金屬框角的金屬框COD,OD與與x軸重合軸重合, 一導(dǎo)體棒沿一導(dǎo)體棒沿x方向以速度方向以速度v勻速運(yùn)動勻速運(yùn)動. 設(shè)設(shè)t =0時時x =0, 求框內(nèi)的求框內(nèi)的感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢. .解解: 設(shè)某時刻導(dǎo)體棒位于設(shè)某時刻導(dǎo)體棒位于l處處dSxySddxxdtanSSBdlxxtkx0dtancostklcostan313根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：tiddtklsintan313ttlklcostandd2)cos3sin(tan3123ttttkivtlv電磁場與麥克斯韋方程組 第26頁 共58頁13.4.1 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 自感系數(shù)自感系數(shù)13.4 自感與互感自

22、感與互感LIot1. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 由于回路中電流變化由于回路中電流變化, ,引起穿過回路包圍面積的全磁通引起穿過回路包圍面積的全磁通變化變化, ,從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象叫從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)自感現(xiàn)象象(self-inductance). .自感電動勢自感電動勢LRBKAL電磁場與麥克斯韋方程組 第27頁 共58頁 自感系數(shù)自感系數(shù)L取決于回路線圈自身的性質(zhì)取決于回路線圈自身的性質(zhì)(回路大小回路大小、狀狀、周圍介質(zhì)等周圍介質(zhì)等)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律:)dddd(d)(dddmtLItILtLItL如果回路自身性質(zhì)不隨時間變化如果

23、回路自身性質(zhì)不隨時間變化, ,則則:tILLdd2. 自感系數(shù)自感系數(shù)定義定義BIBm,又LIm自感系數(shù)自感系數(shù). . 單位單位: 亨利亨利(H)IL 電磁場與麥克斯韋方程組 第28頁 共58頁 自感系數(shù)的自感系數(shù)的物理意義物理意義tILLdd L: 描述線圈電磁慣性的大小描述線圈電磁慣性的大小一定一定, , 線圈阻礙線圈阻礙 I 變化能力越強(qiáng)變化能力越強(qiáng). .LL tIdd 當(dāng)線圈中電流變化率為一個單位時當(dāng)線圈中電流變化率為一個單位時, ,線圈中自感電動勢的線圈中自感電動勢的大小大小. .負(fù)號負(fù)號: L總是阻礙總是阻礙 I 的變化的變化tILLdd13.4.2 自感系數(shù)及自感電動勢的計算自感

24、系數(shù)及自感電動勢的計算1) 設(shè)線圈通有電流設(shè)線圈通有電流I2) 確定確定B 和和 m3) 按按 , 解出解出LLIm4) 按按 計算自感電動勢計算自感電動勢.tILLdd電磁場與麥克斯韋方程組 第29頁 共58頁例例13-8 長為長為 l 的螺線管的螺線管, , 橫斷面為橫斷面為S, , 線圈總匝數(shù)為線圈總匝數(shù)為 N, , 管管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 . .求自感系數(shù)求自感系數(shù). 解：解： lIlNBISlNNBS2mSlNIL2m線圈體積線圈體積:lSV lNn VnL2lSlN22提高提高L的途徑的途徑增大增大V提高提高n放入放入 值高的介質(zhì)值高的介質(zhì)實用實用電磁場與麥克斯韋

25、方程組 第30頁 共58頁例例13-9 一電纜由兩個一電纜由兩個“無限長無限長”的同軸圓桶狀導(dǎo)體組成的同軸圓桶狀導(dǎo)體組成, , 其間充滿磁導(dǎo)率為其間充滿磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)的磁介質(zhì), , 電流電流 I 在內(nèi)桶向上流在內(nèi)桶向上流, , 外外桶向下流桶向下流. . 設(shè)內(nèi)設(shè)內(nèi)、外桶半徑分別為外桶半徑分別為 R1 和和 R2 , , 求單位長度求單位長度的一段導(dǎo)線的自感系數(shù)的一段導(dǎo)線的自感系數(shù).解：解：兩圓柱面間磁場為兩圓柱面間磁場為)(221RrRrIBrBlSBdddm12mln2d221RRIlrlrIRR12mln2RRIlLII電磁場與麥克斯韋方程組 第31頁 共58頁13.4.3 互感現(xiàn)象及

26、互感系數(shù)互感現(xiàn)象及互感系數(shù) 一個載流回路中電流的變化引起一個載流回路中電流的變化引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動勢的鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象稱為現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象(mutual-inductance), ,所產(chǎn)生的電動勢稱為所產(chǎn)生的電動勢稱為互感電動勢互感電動勢(mutual Emf). .12121221IMN21212112IMN1. 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象MMM2112互感系數(shù)互感系數(shù)簡稱簡稱互感互感單位單位: 亨利亨利(H)2. 互感電動勢互感電動勢)dddd(dd112121tMItIMt)ddd(dd221212tMIdtIMt電磁場與麥克斯韋方程組 第32頁 共58頁若若

27、M保持不變保持不變, ,則則:tIMtIMdddd2121213. 互感系數(shù)互感系數(shù)M的物理意義的物理意義互感系數(shù)互感系數(shù) 212121IIM當(dāng)一回路中通過單位電流時當(dāng)一回路中通過單位電流時, ,引起的通過另一回路的全磁通引起的通過另一回路的全磁通. .tItIMd/dd/d212121 當(dāng)一個回路中電流變化率為一個單位時當(dāng)一個回路中電流變化率為一個單位時, ,在相鄰另一回路在相鄰另一回路中引起的互感電動勢中引起的互感電動勢. .本質(zhì)本質(zhì): : 表征兩耦合回路相互提供磁通量的強(qiáng)弱表征兩耦合回路相互提供磁通量的強(qiáng)弱. .電磁場與麥克斯韋方程組 第33頁 共58頁計算計算M的方法的方法: 設(shè)設(shè)I1

28、 穿過回路穿過回路2的的得得121IM1B212d1221SSBN解解 設(shè)內(nèi)管通電流設(shè)內(nèi)管通電流I22B)( 22222RrIlNIn)( 02Rr 穿過內(nèi)管的全磁通穿過內(nèi)管的全磁通:2212112 d1SBNSBNS內(nèi)內(nèi): 求圖示兩共軸長直細(xì)螺線管的互感系數(shù)求圖示兩共軸長直細(xì)螺線管的互感系數(shù). .MlLNRlLNR , , , , , ,222111已知已知:求求:1N2N1L2Ll12R22R13.4.4 互感現(xiàn)象及互感電動勢的計算互感現(xiàn)象及互感電動勢的計算電磁場與麥克斯韋方程組 第34頁 共58頁 2112LLRRM 2222112 RIlNN1N2Nl22R12R1L2L2221212

29、 RlNNIM又又:21211211)(RllNVnL2121 RlN22222 RlNL電磁場與麥克斯韋方程組 第35頁 共58頁兩螺線管共軸兩螺線管共軸, ,且且 : 完全耦合完全耦合兩螺線管軸相互垂直兩螺線管軸相互垂直, : 不耦合不耦合 1 ,21KRR0K一般情況一般情況：21LLKM 10 KK: 耦合系數(shù)耦合系數(shù)K=1時時, ,稱無漏磁稱無漏磁1N2Nl22R12R1L2L電磁場與麥克斯韋方程組 第36頁 共58頁例例13-10 設(shè)在一長為設(shè)在一長為 1m、橫斷面積、橫斷面積 S=10cm2、密繞密繞N1=1000匝線圈的長直螺線管中部匝線圈的長直螺線管中部, ,再繞再繞N2=2

30、0匝的線圈匝的線圈. .(1)計算互感系數(shù)計算互感系數(shù); (2)若回路若回路1中電流的變化率為中電流的變化率為10A s-1, ,求回求回路路2中引起的互感電動勢中引起的互感電動勢. .解解110IlNBlSINNBSN1210221H102.515210121lSNNIMH102.5110H102.51dd45tIM121l電磁場與麥克斯韋方程組 第37頁 共58頁1L2LL順接順接例例13-11 求求自感線圈的串自感線圈的串、并聯(lián)等效自感系數(shù)并聯(lián)等效自感系數(shù)L.L 1L2L反接反接2L1L重接重接L 串聯(lián)串聯(lián): 對每個線圈對每個線圈 i = i1+ i2 , 總總 = i 順接順接tIML

31、tIMtILdd)(dddd111磁通磁通加強(qiáng)加強(qiáng)tIMLdd)(22tILtIMLLdddd)2(2121MLLL221電磁場與麥克斯韋方程組 第38頁 共58頁反接反接磁通減弱磁通減弱tIMLtIMtILdd)(dddd111tIMLdd)(22MLLL221 無無耦合耦合M = 0, L = L1+ L2重接重接 L = 0 (L1=L2)并聯(lián)并聯(lián)tIMLtIMLdd)(21d)2/d()(111tILdd22tILdd21tILdd121LLM 21LL L 1L2L反接反接2L1L重接重接L 2L1L并聯(lián)并聯(lián)L電磁場與麥克斯韋方程組 第39頁 共58頁13.4.5 LC諧振電路諧振電

32、路CqVVtiLBAddVqC)sin(dd0tqtqitqiddqLCtq1dd22LC12qtq222dd)cos(0tqqLCT2200qI)2cos(0tIiKABELC電磁場與麥克斯韋方程組 第40頁 共58頁合上合上K回路電流發(fā)生變化回路電流發(fā)生變化tidd線圈線圈L內(nèi)磁場發(fā)生變化內(nèi)磁場發(fā)生變化tiLLddqALdddt時間內(nèi)電源克服自感電動勢作功時間內(nèi)電源克服自感電動勢作功:iLitiLdd iLiAWdddm13.5 磁場的能量磁場的能量13.5.1 自感線圈的磁能自感線圈的磁能20mm21ddLIiLiWWIV在在 0 I過程中過程中電源電源所做的功所做的功 線圈中儲存的磁能

33、線圈中儲存的磁能電磁場與麥克斯韋方程組 第41頁 共58頁對長直螺線管對長直螺線管:nBIVnL 2)(212mVnWVBnB2)(22可以推廣到一般情況可以推廣到一般情況2m21LIAW自感磁能自感磁能:13.5.2 磁場的能量磁場的能量(magnetic energy)1. 磁能密度磁能密度: 磁場單位體積內(nèi)的能量磁場單位體積內(nèi)的能量BHBVWw2122mmVBHVBVwWVVrVd21d2d02mm2. 磁場能量磁場能量:磁場占磁場占據(jù)的空據(jù)的空間體積間體積電磁場與麥克斯韋方程組 第42頁 共58頁例例13-12 長直同軸電纜長直同軸電纜, ,由半徑為由半徑為R1和和R2的兩同心圓柱組成

34、的兩同心圓柱組成, ,電纜中有穩(wěn)恒電流電纜中有穩(wěn)恒電流I, ,經(jīng)內(nèi)層流進(jìn)經(jīng)內(nèi)層流進(jìn), ,外層流出形成回路外層流出形成回路. .試計試計算長為算長為l的一段電纜內(nèi)的磁場能量的一段電纜內(nèi)的磁場能量. .220022rIBw8mrrlVd2dbrIB20解解 設(shè)電纜中通有如圖流向電流設(shè)電纜中通有如圖流向電流I 由安培環(huán)路定理由安培環(huán)路定理：bIIaO電磁場與麥克斯韋方程組 第43頁 共58頁rlrrIVwWbaVd28d2220mmbarrlId420ablIln420方法二方法二先計算自感系數(shù)先計算自感系數(shù)ablLln202m21LIW ablIln420b電磁場與麥克斯韋方程組 第44頁 共58

35、頁13.6 位移電流與電磁場位移電流與電磁場13.6.1 位移電流的引入位移電流的引入高斯定理高斯定理:qSDSDd0d1SSD21dddSSSDSDSDSDqSDS2dStDttqISDddddd20)(位移電流位移電流dI2SLdI0IKD穿過穿過S1的電流的電流(I0)等于穿過等于穿過S2的電流的電流(Id)1S電磁場與麥克斯韋方程組 第45頁 共58頁 1. 位移電流位移電流 (displacement current) 通過電場中某一截面的位移電流等通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面的電位移通量的時間變于通過該截面的電位移通量的時間變化率化率. .tIDddd2. 位移電流密

36、度位移電流密度(density of displacement current)2dSDdSIStDSd2tDD電磁場與麥克斯韋方程組 第46頁 共58頁例例: 平行板電容器平行板電容器Dtddd同同向向與與充充電電時時，DtDDd0dd反反向向與與放放電電時時，DtDDd0dd+-Ddd解決了非穩(wěn)恒情況電流的連續(xù)性問題解決了非穩(wěn)恒情況電流的連續(xù)性問題傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流I0在極板上中斷在極板上中斷, 可由可由 接替接替. .tDdd傳導(dǎo)電流密度傳導(dǎo)電流密度 在極板上中斷在極板上中斷, 可由可由 接替接替. .tDdd電磁場與麥克斯韋方程組 第47頁 共58頁13.6.2 全電流定律全電流定律說明

37、說明: I0為電荷的定向運(yùn)動為電荷的定向運(yùn)動, ,存在于導(dǎo)體之中存在于導(dǎo)體之中; Id由變化電場所激發(fā)由變化電場所激發(fā), ,存在于變化電場的空間存在于變化電場的空間. I0具有熱效應(yīng)具有熱效應(yīng)(通過導(dǎo)體發(fā)熱通過導(dǎo)體發(fā)熱); Id不具有熱效應(yīng)不具有熱效應(yīng).傳導(dǎo)電流和位移電流都能激發(fā)渦旋磁場傳導(dǎo)電流和位移電流都能激發(fā)渦旋磁場位移電流假設(shè)的實質(zhì)位移電流假設(shè)的實質(zhì): 變化的電場可以激發(fā)磁場變化的電場可以激發(fā)磁場1. 全電流全電流傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流(I0)+位移電流位移電流(Id)對任何電路對任何電路, 全電流總是連續(xù)的全電流總是連續(xù)的0d)(StDSStDSIIlHSSdLddd02. 推廣的安培環(huán)路定

38、理推廣的安培環(huán)路定理電磁場與麥克斯韋方程組 第48頁 共58頁例例13-13 半徑為半徑為R=0.1m的兩塊圓板的兩塊圓板, ,構(gòu)成平板電容器構(gòu)成平板電容器. .現(xiàn)均現(xiàn)均勻充電勻充電, ,使電容器兩極板間的電場變化率為使電容器兩極板間的電場變化率為1013V m-1 s-1.求求極板間的位移電流以及距軸線極板間的位移電流以及距軸線R處的磁感應(yīng)強(qiáng)度處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解解ERSDD02tERtIDddddd20A8 . 2tlHDLddd StDrHSd2RErLEDBH00,tErBrdd200T106 . 5dd2600tERBR電磁場與麥克斯韋方程組 第49頁 共58頁13.6.3 電磁場電磁

39、場 能量密度能量密度: 電磁場中單位體積空間內(nèi)能量電磁場中單位體積空間內(nèi)能量.2e21Ew2m21Hw電場電場磁場磁場)(2122meHEwww 電磁場的能量密度電磁場的能量密度: 根據(jù)愛因斯坦相對論中的質(zhì)能關(guān)系根據(jù)愛因斯坦相對論中的質(zhì)能關(guān)系, 存在電磁能的空間存在電磁能的空間某點(diǎn)處也存在相應(yīng)的質(zhì)量某點(diǎn)處也存在相應(yīng)的質(zhì)量, 其質(zhì)量密度為其質(zhì)量密度為:)(2122mBHDEccw 空間某點(diǎn)處存在的動量密度為空間某點(diǎn)處存在的動量密度為:)(21BHDEccpw電磁場與麥克斯韋方程組 第50頁 共58頁高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理磁場磁場電場電場靜電場靜電場感生感生電場電場一般一般電場電場13.

40、7 麥克斯韋方程組與電磁波麥克斯韋方程組與電磁波13.7.1 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組0dSBSStDSd)(LlHdVSSVqSDdd0) 1(內(nèi)內(nèi)0d)2(SDS(2)(1)DDDVSVSDdd0d(1)LlEStBlELdd(2)(2)(1)EEEStBlELdd電磁場與麥克斯韋方程組 第51頁 共58頁激激發(fā)發(fā)的的磁磁場場激激發(fā)發(fā)磁磁場場、磁磁場場：靜靜電電場場、渦渦旋旋電電場場電電場場：電電磁磁場場dII0麥克斯韋方程組積分形式麥克斯韋方程組積分形式 0d SBSStDSd)(LlHdVSVSDddStBlESLdd方程中各量關(guān)系方程中各量關(guān)系:EDr0HBr0E麥克斯韋方程組微

41、分形式麥克斯韋方程組微分形式 D0 BtBEtDH電磁場與麥克斯韋方程組 第52頁 共58頁是對電磁場宏觀規(guī)律的全面總結(jié)是對電磁場宏觀規(guī)律的全面總結(jié)從法拉第從法拉第“場場”的概念建立電磁場的數(shù)學(xué)形式的概念建立電磁場的數(shù)學(xué)形式 高斯定理方程描述了電磁場性質(zhì)高斯定理方程描述了電磁場性質(zhì) 環(huán)路定律方程揭示了電場與磁場的關(guān)系環(huán)路定律方程揭示了電場與磁場的關(guān)系 電場和磁場統(tǒng)一為電磁場理論電場和磁場統(tǒng)一為電磁場理論未發(fā)現(xiàn)磁單極未發(fā)現(xiàn)磁單極法拉第電磁法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)定律安培定律安培定律位移電流假設(shè)位移電流假設(shè)庫侖定律庫侖定律感生電場假設(shè)感生電場假設(shè)電場性質(zhì)電場性質(zhì)變化磁場變化磁場產(chǎn)生電場產(chǎn)生電場變化電場變化電場產(chǎn)生磁場產(chǎn)生磁場VSVSDdd0dSBSStDSd)(LlHd磁場性質(zhì)磁場性質(zhì)StBlESLdd電磁場與麥克斯韋方程組 第53頁 共58頁(2) 揭示了電磁場的統(tǒng)一性和相對性揭示了電磁場的統(tǒng)一性和相對性電荷與觀察者相對運(yùn)動狀態(tài)不同時電荷與觀察者相對運(yùn)動狀態(tài)不同時, ,電磁場可以表電磁場可以表現(xiàn)為不同形態(tài)現(xiàn)為不同形態(tài). .電磁場是統(tǒng)一的整體電磁場是統(tǒng)