Chap2-3流體動力學(xué)-2

1、 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-121 流管、流束和總流流管、流束和總流流管流管:在流場中任取一條不是流線的封閉曲線，通過曲線在流場中任取一條不是流線的封閉曲線，通過曲線上各點作流線，這些流線組成一個管狀表面。它具有上各點作流線，這些流線組成一個管狀表面。它具有流線的一切特性，流體質(zhì)點不能穿過流管流入或流出流線的一切特性，流體質(zhì)點不能穿過流管流入或流出(由于流線不能相交由于流線不能相交)。流束流束:過流管橫截面上各點作流線，則得到充滿流管的一過流管橫截面上各點作流線，則得到充滿流管的一束流線簇，稱

2、為流束。當(dāng)流束的橫截面積趨近于零時，束流線簇，稱為流束。當(dāng)流束的橫截面積趨近于零時，則流束達(dá)到它的極限則流束達(dá)到它的極限流線。流線。有效截面有效截面:在流束中與各流線相垂直橫截面稱有效截面。在流束中與各流線相垂直橫截面稱有效截面。 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-122圖圖 3-4 總流和微元流束總流和微元流束微元流束微元流束 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-123圖圖 3-5 有效截面有效截面 材料工程

3、基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-124 無數(shù)微元流束的總和稱為總流，分為三類：無數(shù)微元流束的總和稱為總流，分為三類： （1）有壓流動）有壓流動 總流的全部邊界受固體邊界的總流的全部邊界受固體邊界的約束，即流體充滿流道，如壓力水管中的流動。約束，即流體充滿流道，如壓力水管中的流動。 （2）無壓流動）無壓流動 總流邊界的一部分受固體邊界總流邊界的一部分受固體邊界約束，另一部分與氣體接觸，形成自由液面，如約束，另一部分與氣體接觸，形成自由液面，如明渠中的流動。明渠中的流動。 （3）射流）射流 總流的全部邊界均無固

4、體邊界約束，總流的全部邊界均無固體邊界約束，如噴嘴出口的流動。如噴嘴出口的流動。 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-125系統(tǒng)與控制體的區(qū)別系統(tǒng)與控制體的區(qū)別 系統(tǒng)：系統(tǒng)：一群確定的流體質(zhì)點。在運動過程中系統(tǒng)的體積、形狀、表面一群確定的流體質(zhì)點。在運動過程中系統(tǒng)的體積、形狀、表面積可以改變，但始終包含確定的流體質(zhì)點積可以改變，但始終包含確定的流體質(zhì)點(動畫中為紫色體動畫中為紫色體)。 系統(tǒng)物理量：系統(tǒng)中所有流體質(zhì)點物理量的總和，又稱廣延量。系統(tǒng)物理量：系統(tǒng)中所有流體質(zhì)點物理量的總和，又稱廣延量。 系統(tǒng)

5、導(dǎo)數(shù)：系統(tǒng)物理量隨時間的變化率。系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)：系統(tǒng)物理量隨時間的變化率。 系統(tǒng)的概念是重要的，但系統(tǒng)的概念是重要的，但“系統(tǒng)分析法系統(tǒng)分析法”使用不方便，因為流體使用不方便，因為流體的易變形性，很難跟蹤流體系統(tǒng)。的易變形性，很難跟蹤流體系統(tǒng)。 控制體：控制體：流場中確定空間區(qū)域，邊界稱為控制面流場中確定空間區(qū)域，邊界稱為控制面(動畫中為綠色體動畫中為綠色體)。 控制體物理量：某時刻運動到與控制體重合的流體系統(tǒng)物理量?？刂企w物理量：某時刻運動到與控制體重合的流體系統(tǒng)物理量。 控制體分析法：建立系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)與控制體物理量之間的關(guān)系，用歐拉坐標(biāo)控制體分析法：建立系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)與控制體物理量之間的關(guān)系，用歐拉坐標(biāo)表

6、示物理量的系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)及在控制體（面）上變化的積分關(guān)系式。表示物理量的系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)及在控制體（面）上變化的積分關(guān)系式。 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-126 流量和平均流速流量和平均流速 單位時間內(nèi)通過有效截面的流體體積稱為單位時間內(nèi)通過有效截面的流體體積稱為體積流量體積流量，以以qv表示。其單位為表示。其單位為m3/s、m3/h等。等。 單位時間內(nèi)通過有效截面的流體質(zhì)量稱為單位時間內(nèi)通過有效截面的流體質(zhì)量稱為質(zhì)量流量質(zhì)量流量,以以qm表示，其單位為表示，其單位為kg/s、/h等。等。 由于微元流束有效截

7、面上各點的流速由于微元流束有效截面上各點的流速u是相等的，所是相等的，所以通過微元流束有效截面積為的體積流量以通過微元流束有效截面積為的體積流量dqv和質(zhì)量流量和質(zhì)量流量dqm分別為：分別為： dqv=udA dqm=udA 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-127即即平均流速平均流速 AVAuqdAmAuqdAuAuAuqAAVddAquV 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1283.3 流體流動的連續(xù)性方

8、程流體流動的連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律：質(zhì)量守恒定律：當(dāng)研究流體經(jīng)過恒定流場中某一當(dāng)研究流體經(jīng)過恒定流場中某一任意指定的空間封閉曲面時，在某一定時間內(nèi)，如任意指定的空間封閉曲面時，在某一定時間內(nèi)，如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質(zhì)量必然等于果流體是不可壓縮的，則流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。上述結(jié)論可以用數(shù)學(xué)分析表達(dá)成流入的流體質(zhì)量。上述結(jié)論可以用數(shù)學(xué)分析表達(dá)成微分方程，稱為連續(xù)性方程。微分方程，稱為連續(xù)性方程。 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1293.3.1 直角坐標(biāo)系下連續(xù)性微分方程式直

9、角坐標(biāo)系下連續(xù)性微分方程式 設(shè)在流場中任取一個微元平行六面體，其邊設(shè)在流場中任取一個微元平行六面體，其邊長分別為長分別為dx、dy和和dz，如圖，如圖3-12所示。所示。 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1210圖圖 3-12 流場中的微元平行六面體流場中的微元平行六面體2dxx2dxx2dxxuuxx2dxxuuxx 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1211流入流體質(zhì)量：流入流體質(zhì)量：流出流體質(zhì)量：流出

10、流體質(zhì)量： (3-22)ddd,2d,2dzyzyxxuzyxxxddd2d2dddd2d),(2d),(zyxuuxzyxuzyxuxzyxxxxxddd2d2dzyxuuxxx 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1212y軸流體質(zhì)量的變化：軸流體質(zhì)量的變化：z軸流體質(zhì)量的變化：軸流體質(zhì)量的變化：流體質(zhì)量總變化：流體質(zhì)量總變化： (3-26) dddd)(zyxuyydddd)(zyxuzzddddzyxzuyuxuzyx軸上流體質(zhì)量變化：軸上流體質(zhì)量變化：dddd)(dddddzyxuxzyxxu

11、xxuxxx(3-23)(3-24)(3-25) 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1213即對即對恒定流恒定流，則，則 (3-27) 可壓縮流體恒定三維流動的連續(xù)性方程可壓縮流體恒定三維流動的連續(xù)性方程流體不可壓縮的，流體不可壓縮的，為常數(shù)，故為常數(shù)，故 (3-28) 不可壓縮流體三維流動的連續(xù)性的方程不可壓縮流體三維流動的連續(xù)性的方程物理意義：在同一時間內(nèi)通過流場中任一封閉表面的體積物理意義：在同一時間內(nèi)通過流場中任一封閉表面的體積 流量等于零。流量等于零。0zuyuxuzyx0zuyuxuzyx

12、 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1214對對非恒定流非恒定流，設(shè)開始瞬時流體的密度為，設(shè)開始瞬時流體的密度為，經(jīng)過，經(jīng)過d時間后時間后的密度為的密度為在在d時間內(nèi)質(zhì)量變化為：時間內(nèi)質(zhì)量變化為： (3-29)根據(jù)連續(xù)性條件，式根據(jù)連續(xù)性條件，式(3-26)式式(3-29) (3-30) 可壓縮流體非恒定三維流動的連續(xù)性方程可壓縮流體非恒定三維流動的連續(xù)性方程 dddddddddddzyxzyxzyx0zuyuxuzyxd)d,(zyx 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：http:/202.

13、114.88.54/new/clgcjc/web/2022-6-1215 可壓縮流體非恒定三維流動連續(xù)性方程可壓縮流體非恒定三維流動連續(xù)性方程 可壓縮流體三維流動的連續(xù)性方程可壓縮流體三維流動的連續(xù)性方程 不可壓縮流體三維流動的連續(xù)性方程不可壓縮流體三維流動的連續(xù)性方程0zuyuxuzyx0zuyuxuzyx0zuyuxuzyx流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-12163.3.2微元流束和總流的連續(xù)性方程微元流束和總流的連續(xù)性方程 一維流動、流體連續(xù)恒定一維流

14、動、流體連續(xù)恒定, 在單位時間內(nèi)通過微元流管在單位時間內(nèi)通過微元流管的任一有效截面的流體質(zhì)量都應(yīng)相等，即的任一有效截面的流體質(zhì)量都應(yīng)相等，即1u1dA1= 2u2dA2= udA=常數(shù)常數(shù) 式中式中 dA1 、dA2分別為分別為1、2有效截面的面積，有效截面的面積，m2；u1 、u2分別為分別為dA1和和dA2上的流速，上的流速，也稱為真實流速，也稱為真實流速，m/s； 1 、2分別為和處的流體密度，分別為和處的流體密度，kg/m3。 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1217流場中的微元流束流場中的

15、微元流束udA=常數(shù)常數(shù) 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1218總流：總流： 11A1= 22A2 式中式中 1 和和2分別為總流分別為總流1和和2兩個有效截面上的平均流速。兩個有效截面上的平均流速。 21AuAuuuuu說明：一維總流在恒定流動時，體積流量為說明：一維總流在恒定流動時，體積流量為常數(shù)，平均流速與有效截面面積成反比。常數(shù)，平均流速與有效截面面積成反比。對不可壓縮均質(zhì)流體，對不可壓縮均質(zhì)流體，為常數(shù)，則：為常數(shù)，則： 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：http:/202.1

16、14.88.54/new/clgcjc/web/2022-6-1219 【例例3.】 假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動，其速度分布假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動，其速度分布規(guī)律為）規(guī)律為）ux=3（x+y3)， uy =4y+z2， uz =x+y+2z。試分析該。試分析該流動是否連續(xù)。流動是否連續(xù)。 3xux4yuy2zuz09 zuyuxuzyx故此流動不連續(xù)。不滿足連續(xù)性方程的流動是不存在的故此流動不連續(xù)。不滿足連續(xù)性方程的流動是不存在的 所以所以【解解】 根據(jù)連續(xù)性方程：根據(jù)連續(xù)性方程： 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc

17、/web/2022-6-1220 【例例3.】 有一不可壓縮流體平面流動，其速度分布規(guī)律有一不可壓縮流體平面流動，其速度分布規(guī)律為為ux=x2siny，uY=2xcosy，試分析該流動是否連續(xù)。，試分析該流動是否連續(xù)。yxxuxsin2yxyuysin20)sin2(sin2yxyxyuxuyx【解解】 根據(jù)式（根據(jù)式（3-29） 故此流動是連續(xù)的。故此流動是連續(xù)的。 所以所以 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1221 【例例3.】 有一輸水管道，如圖有一輸水管道，如圖3-14所示。水自截面所示。水

18、自截面1-1流向截面流向截面2-2。測得截面。測得截面1-1的水流平均流速的水流平均流速 已知已知d1=0.5m， d2=1m，試求：，試求： 截面截面2-2處的平均流速處的平均流速 為多少？為多少？ smu/122u22221144dudu5 . 015 . 02222112dduu圖圖 3-14 輸水管道輸水管道【解解】 由式（由式（3-33）得）得(m/s) 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-12223.4 理想流體的運動微分方程理想流體的運動微分方程原理：牛頓第二定律原理：牛頓第二定律力與動量

19、的關(guān)系力與動量的關(guān)系 某時刻質(zhì)點動量對時間的變化率等于某時刻質(zhì)點動量對時間的變化率等于該時刻作用在質(zhì)點上所有力的合力。該時刻作用在質(zhì)點上所有力的合力。madtmudFiRi)( 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1223圖圖 3-15 推導(dǎo)歐拉運動微分方程用圖推導(dǎo)歐拉運動微分方程用圖2dxx2dxxddu 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1224作用在微元平行六面體的流體微團(tuán)上的質(zhì)量力在軸方向作用在微元平行

20、六面體的流體微團(tuán)上的質(zhì)量力在軸方向的分量為：的分量為： Fbxdxdydz 又流體微團(tuán)的加速度在軸上的投影為又流體微團(tuán)的加速度在軸上的投影為 ，則軸方向，則軸方向的運動微分方程的運動微分方程dduzpFzbz1dduzyxzyxxppzyxxppzyxxddddd2ddd2ddddFbxdduxpx1Fbxdduypy1Fbyddux除除dxdydz，化簡后得：化簡后得：同理同理理想流體理想流體的運動微的運動微分方程分方程 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1225zuuyuuxuuuzpzuuyuu

21、xuuuypzuuyuuxuuuxpzzzyzxzbzyzyyyxybyxzxyxxxbx1F1F1F如把加速度寫成展開式，可將歐拉運動微分如把加速度寫成展開式，可將歐拉運動微分方程寫成如下形式方程寫成如下形式不可壓縮流體的連續(xù)性方程不可壓縮流體的連續(xù)性方程 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1226 3.5 理想流體微元流束的伯努利方程理想流體微元流束的伯努利方程 一、理想流體微元流束的伯努利方程一、理想流體微元流束的伯努利方程 理想流體運動微分方程在下列幾個假定條件下有解：理想流體運動微分方程在下

22、列幾個假定條件下有解： (1)不可壓縮理想流體的恒定流動；不可壓縮理想流體的恒定流動； (2)沿同一微元流束（也就是沿流線）積分；沿同一微元流束（也就是沿流線）積分； (3)質(zhì)量力只有重力。質(zhì)量力只有重力。假定流體是恒定流動，則有假定流體是恒定流動，則有00zuyuxuzyx 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1227 因此式因此式(3-35)可寫成可寫成 (3-36) dx、dy和和dz分別乘以式（分別乘以式（3-36），則可得到），則可得到zuuyuuxuuzpFzuuyuuxuuypFzuuyu

23、uxuuxpFzzzyzxbzyzyyyxbyxzxyxxbx111 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1228 (3-37) 由流線微分方程（由流線微分方程（3-15）有）有 uxdy=uYdx uYdz=uZdy uZdx=uxdz (3-38)將式（將式（3-38）代入式（）代入式（3-37）中的對應(yīng)項，則得）中的對應(yīng)項，則得zzuuzyuuzxuuzzpzFyzuuyyuuyxuuyypyFxzuuxyuuxxuuxxpxFzzzyzxbzyzyyyxbyxzxyxxbxdddd1ddddd1

24、ddddd1d 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1229 (3-39)zzzzzzzzbzyyyyyyyybyxxxxxxxxbxuuzzuuyyuuxxuuzzpzFuuzzuuyyuuxxuuyypyFuuzzuuyyuuxxuuxxpxFddddd1dddddd1dddddd1dzzyyxxbzbybxuuuuuuzzpyypxxpzFyFxFdddddd1)ddd(u/(3-40)將式（將式（3-39）的三個方程相加，得到）的三個方程相加，得到 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：h

25、ttp:/4/new/clgcjc/web/2022-6-1230即：即： 又假設(shè)為不可壓縮均質(zhì)流體，即又假設(shè)為不可壓縮均質(zhì)流體，即=常數(shù)，積分后得常數(shù)，積分后得 或或 (3-41) 0d21d1d2upzg常數(shù)22upgz常數(shù)gugpz22理想流體微元流束的伯努利方程理想流體微元流束的伯努利方程 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1231對同一條流線上任意兩點有：對同一條流線上任意兩點有： (3-42)對絕對靜止流體對絕對靜止流體u=0，由式，由式(3-41) 得靜力學(xué)得靜力

26、學(xué)基本方程基本方程 gugpzgugpz2222222111常數(shù)gpz 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1232常數(shù)gugpz22位勢能位勢能壓強(qiáng)勢能壓強(qiáng)勢能動能動能位置水頭位置水頭壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭速度水頭速度水頭能量守恒定律能量守恒定律 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-12333.6 伯努利（伯努利（Bernoulli）方程的應(yīng)用）方程的應(yīng)用 工程應(yīng)用：管道中流體流速、流量的測量和計算。工程應(yīng)用：管道中

27、流體流速、流量的測量和計算。 3.6.1伯努利方程應(yīng)用伯努利方程應(yīng)用1 _ 皮托管皮托管 在工程實際中，常常需要來測量某管道中流在工程實際中，常常需要來測量某管道中流體流速的大小，然后求出管道的平均流速，從而體流速的大小，然后求出管道的平均流速，從而得到管道中的流量，要測量管道中流體的速度，得到管道中的流量，要測量管道中流體的速度，一般采用皮托管來進(jìn)行。一般采用皮托管來進(jìn)行。 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1234圖圖 3-17 皮托管皮托管 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：http:

28、/4/new/clgcjc/web/2022-6-1235VBAZZ圖圖 3-17 皮托管測速原理皮托管測速原理 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1236022gpzgugpzABgugpgphBA22ghppuBA22測壓管：測壓管：伯努利方程伯努利方程:(3-43) 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1237由于實際流速比計算出的要小，因此，實際流由于實際流速比計算出的要小，因此

29、，實際流速為速為 (3-44) 式中式中 流速修正系數(shù)，一般流速修正系數(shù)，一般 =0.97。ghu2 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1238122)(12112iiiRguRgugRghpRhgph伯努利：伯努利：022211gpzgugpz測壓管：測壓管： 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1239 如果測定氣體的流速，則如圖如果測定氣體的流速，則如圖3-18所示所示用式用式(3-43)，則得，則得 （

30、3-45）)(液液ghppBA122液液液液ghhgu圖圖 3-18 用皮托管和用皮托管和靜壓管測量氣體流速靜壓管測量氣體流速 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1240 考慮到實際情況，考慮到實際情況， (3-45a) 在工程應(yīng)用中多將靜壓管和皮托管組合成一在工程應(yīng)用中多將靜壓管和皮托管組合成一件，稱為皮托件，稱為皮托靜壓管，又稱動壓管，習(xí)慣上常靜壓管，又稱動壓管，習(xí)慣上常簡稱它為皮托管。簡稱它為皮托管。12液液ghu 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：

31、4/new/clgcjc/web/2022-6-12413.6.2伯努利方程應(yīng)用伯努利方程應(yīng)用2 _ 文德利文德利(Venturi)流量計流量計文德利流量計是利用收縮段，造成一定的壓強(qiáng)差，在收縮段文德利流量計是利用收縮段，造成一定的壓強(qiáng)差，在收縮段前和喉部用形管差壓計測量出壓強(qiáng)差，從而求出管道中前和喉部用形管差壓計測量出壓強(qiáng)差，從而求出管道中流體的體積流量。流體的體積流量。 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1242圖圖 3-21 文德利流量計原理圖文德利流量計原理圖 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址

32、：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1243 以文德利管的水平軸線所在水平面作為基準(zhǔn)面。以文德利管的水平軸線所在水平面作為基準(zhǔn)面。 列截面列截面1-1，2-2的的伯努利方程伯努利方程: (3-46) 由一維流動由一維流動連續(xù)性方程連續(xù)性方程 (3-47)gugpgugp20202222112121uAAu 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1244 將式將式(3-47)代入到式代入到式(3-46)，整理得，整理得 (3-48) 測壓管：測壓管

33、： (3-49) 將式將式(3-49)代入到式代入到式(3-48)，則，則 (3-50) )/(1 )(2212212AAppu液液ghpp)(21)/(1 )(22122AAhgu液液 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1245若若液液，A2，A1已知，測量出已知，測量出h液液，可得流體速度。，可得流體速度。流量為：流量為： (3-51)考慮到實際情況考慮到實際情況 (3-52) 式中式中Cd為流量系數(shù)，通過實驗測定。為流量系數(shù)，通過實驗測定。)/(1 )(2421222AAhgdCqCqdVdV液

34、液實)/(1 )(242122222AAhgduAqV液液 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1246gugphgugp2202BB12AABBAAAuAughgzhpghzpHg21B2A）（）（4AB1B1)(2ddhgPPguBA2BB4duqV伯努利：伯努利：測壓管：測壓管：連續(xù)性方程連續(xù)性方程 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1247gugpzgugpz22222221112211AuAu1242

35、11ddhgu2114duqV伯努利：伯努利：測壓管：測壓管：hgpzgpz2211連續(xù)性方程連續(xù)性方程 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1248gugpzgugpz22222221112211AuAu1124211ddhguHg2114duqV伯努利：伯努利：測壓管：測壓管：hgpzgpzHg12211hgzzygphygpHg1221）（yZ2-z1連續(xù)性方程連續(xù)性方程 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6

36、-124922222222222200AuQRguRgupgRppgugppzggpzHgHgaHgaaa伯努利方程：伯努利方程：點測壓管：點測壓管：3.6.3 伯努利方程應(yīng)用伯努利方程應(yīng)用3風(fēng)量測定風(fēng)量測定 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-12503.6.4 伯努利方程應(yīng)用伯努利方程應(yīng)用4虹吸虹吸gugpggpHaa202022guH222gHu22伯努利方程：伯努利方程： 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-

37、6-12513.6.5 伯努利方程應(yīng)用伯努利方程應(yīng)用5 托里拆里公式托里拆里公式ghu2小孔定常出流小孔定常出流縮頸效應(yīng)縮頸效應(yīng) 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-12523.6.6 伯努利方程應(yīng)用伯努利方程應(yīng)用6氣流流動氣流流動whgugpzgugpz22222abs2211abs1 waaaabsaabspupzzgupzzgpppppp22221211122211 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-12

38、53 【例例3.7】 有一貯水裝置如圖有一貯水裝置如圖3-22所示，貯水池足夠大，所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時，壓強(qiáng)計讀數(shù)為當(dāng)閥門關(guān)閉時，壓強(qiáng)計讀數(shù)為2.8個大氣壓強(qiáng)。而當(dāng)將閥個大氣壓強(qiáng)。而當(dāng)將閥門全開，水從管中流出時，壓強(qiáng)計讀數(shù)是門全開，水從管中流出時，壓強(qiáng)計讀數(shù)是0.6個大氣壓強(qiáng)，個大氣壓強(qiáng)，試求當(dāng)水管直徑試求當(dāng)水管直徑d=12cm時，通過出口的體積流量。時，通過出口的體積流量。 【解解】 當(dāng)閥門全開時列當(dāng)閥門全開時列1-l、2-2截面的伯努利方程截面的伯努利方程 當(dāng)閥門關(guān)閉時，根據(jù)壓強(qiáng)計的讀數(shù)，應(yīng)用流體靜力學(xué)基本當(dāng)閥門關(guān)閉時，根據(jù)壓強(qiáng)計的讀數(shù)，應(yīng)用流體靜力學(xué)基本gugppgpHaaa

39、26 . 00022 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1254 方程求出值方程求出值aaappgHp8 . 2gpHa8 . 208.2181. 91000101325) 6 . 08 . 2(81. 926 . 022gpHgua239. 011.2112. 0785. 04222udqV 則則 代入到上式代入到上式（m/s）（m3/s）流量流量 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1255圖圖 3-22

40、貯水裝置示意圖貯水裝置示意圖 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1256 【例例3.8】 水流通過如圖水流通過如圖3-23所示管路流入大氣，已知：所示管路流入大氣，已知：形測壓管中水銀柱高差形測壓管中水銀柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管，管徑徑d1=0.1m，管嘴出口直徑，管嘴出口直徑d2=0.05m，求管中流量，求管中流量qv。 【解解】 首先計算首先計算1-1斷面管路中心的壓強(qiáng)。斷面管路中心的壓強(qiáng)。 等壓面方程：等壓面方程： 列列1-1和和2-2斷面的斷面的伯努利方程伯努利方程11

41、Hgghphgpa1Hg1ghhgppagugpzgugpz2222222111 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1257 由由連續(xù)性方程連續(xù)性方程： 將已知數(shù)據(jù)代入上式，得將已知數(shù)據(jù)代入上式，得 21221dduu1 .12151676 .192u024. 01 .1205. 0442222udqV管中流量管中流量（m3/s）（m/s） 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1258圖 3-23 材料工程基礎(chǔ)

42、材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1259（）粘性流體的運動微分方程（）粘性流體的運動微分方程 對理想流體對理想流體3.7 3.7 實際流體微小流束的能量方程實際流體微小流束的能量方程dduzpFzbz1dduxpFxbx1dduypFxby1dduuzpFzzbz21dduuxpFxxbx21dduuypFyyby21對粘性流體，存在切應(yīng)力對粘性流體，存在切應(yīng)力 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1260 單位重量流體

43、的能量損失單位重量流體的能量損失（阻力（阻力損失、能量損失、水頭損失損失、能量損失、水頭損失）（）實際流體恒定微元流束的能量方程（）實際流體恒定微元流束的能量方程gugpzgugpz2222222111212222211122whgugpzgugpz21wh 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1261(3) (3) 實際流體總流的能量方程實際流體總流的能量方程 1 1）幾個概念）幾個概念v均勻流均勻流v緩變流緩變流和急變流和急變流v總流總流v動能修正系數(shù)動能修正系數(shù) dAuAudAudAu33331

44、材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-12622 2）粘性流體總流的伯努利方程：）粘性流體總流的伯努利方程：v對有效斷面上流體積分對有效斷面上流體積分v工程中工程中 1 1，粘性流體總流伯努利方程為：，粘性流體總流伯努利方程為：whgugpZgugpZ2222222111wwhgugpZgugpZdAguhgugpZdAgugugpZ22)2()2(2222221111222222112111 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web

45、/2022-6-1263v兩斷面間有能量輸入或輸出時：兩斷面間有能量輸入或輸出時：HHe e、HHi i單位重量流體輸入或輸出的能量單位重量流體輸入或輸出的能量wiwehHgugpZgugpZhgugpZHgugpZ22222222211122222111 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1264 幾何意義：幾何意義：水頭高度水頭高度 能量意義：能量意義：有效斷面上單位重量流體所有效斷面上單位重量流體所具有平均能量具有平均能量v質(zhì)量力僅為重力質(zhì)量力僅為重力v 不可壓縮流體不可壓縮流體v 恒定流動恒定

46、流動v 緩變流段緩變流段 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1265(4) (4) 能量方程在氣體流動中的應(yīng)用能量方程在氣體流動中的應(yīng)用方程：方程：或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑簡挝唬簡挝唬篘/MN/M2 2。（。（ N.M/MN.M/M3 3 ）2122222211112)(2)(waapupgzupgz21222111wksgeksgephhhhhh 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1266 【例例3.】在伯努利方程

47、在伯努利方程的水頭線圖（如右示）的水頭線圖（如右示）中，理論總水頭線（實中，理論總水頭線（實線）保持水平，但實際線）保持水平，但實際水流的總水頭線（虛線）水流的總水頭線（虛線）是逐漸下降的。這是因是逐漸下降的。這是因為：為：下游坡度變陡；下游坡度變陡；下游水中壓強(qiáng)增大；下游水中壓強(qiáng)增大；水的粘性影響。水的粘性影響。 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1267 有一離心水泵裝有一離心水泵裝置如圖所示。已知該泵的置如圖所示。已知該泵的輸水量輸水量qv=60 m3/h，吸水，吸水管內(nèi)徑管內(nèi)徑d=150mm，吸水，吸水管路的總水頭損失管路的總水頭損失 hw= 0.5mH2O，水泵入口，水泵入口22處，真空表讀數(shù)為處，真空表讀數(shù)為450mmHg，若吸水池的，若吸水池的面積足夠大，試求此時泵面積足夠大，試求此時泵的吸水高度的吸水高度hg為多少為多少? 【例例3.0】離心泵裝置示意圖離心泵裝置示意圖 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：4/new/clgcjc/web/2022-6-1268【解解】 選取吸水池液面選取吸水池液面l1和泵進(jìn)口截面和泵進(jìn)口截面22這兩個緩