加法原理與乘法原理練習(xí)選講

1、加法原理與乘法原理練習(xí)選講加法原理與乘法原理練習(xí)選講1、有10本不同的數(shù)學(xué)書，9本不同的語文書，8本不同的英語書，從中取出數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，共有多少種取法？加法原理與乘法原理練習(xí)選講解：考慮到完成整個(gè)事件要分三步：第一步：取數(shù)學(xué)書，有10種取法；第二步：取語文書，有9種取法；第三步：取英語書，有8種取法，依分步計(jì)數(shù)原理可知不同取法種數(shù)為：1098=720種加法原理與乘法原理練習(xí)選講2、商店里有15種上衣，18種褲子，某人要買1件上衣或1條褲子，共有多少種選法？若要買上衣、褲子各1件，共有多少種選法？加法原理與乘法原理練習(xí)選講解：第一問中，要完成整個(gè)事件，有2類不同的方法，第一類：買

2、1件上衣，有15種選法；第二類：買1條褲子，有18種選法，依分類計(jì)數(shù)原理可知，共有15+18=33種不同選法。第二問中，要完成整個(gè)事件要分2步，第一步：買1件上衣，有15種選法，第二步：買1條褲子，有18種選法，依分步計(jì)數(shù)原理可知，共有1518=270種不同選法。加法原理與乘法原理練習(xí)選講1、5名應(yīng)屆高中畢業(yè)生報(bào)考三年重點(diǎn)院校，每人報(bào)且僅報(bào)一所院校，有多少種不同的報(bào)名方法?加法原理與乘法原理練習(xí)選講解:由題意可得，這5名高中畢業(yè)生都要參加報(bào)考，故完成整個(gè)事件需分5步完成，第一步：第一名高中生報(bào)考可報(bào)考三所重點(diǎn)院校中的任意一個(gè)，有3種不同方法；第二步：第二名高中生報(bào)考也是如此，也有3種不同報(bào)考方

3、法，以此類推，依分步計(jì)數(shù)原理可得，共有不同的報(bào)考方法：33333=35=243種不同報(bào)考方法注：這里可能出現(xiàn)5個(gè)人報(bào)考了同一所大學(xué)的情況，但每個(gè)人都必須報(bào)考。思考:為什么不是53？加法原理與乘法原理練習(xí)選講1、3人住宿，共有5間房，每個(gè)人可住任一間房，共有多少種不同的住法？2、3人住宿，共有5間房，每個(gè)人可住任一間房，且每間房只允許住一人，共有多少種不同的住法？思考：為什么這兩題結(jié)果不同？它們最本質(zhì)的不同在地方？加法原理與乘法原理練習(xí)選講2、某外語組有9人，每人至少會(huì)英語和日語中的一種，其中7人會(huì)英語，3人會(huì)日語，從中選出會(huì)英語和日語的各1人，有多少種不同的選法？621英語日語英語和日語加法原

4、理與乘法原理練習(xí)選講解：分類：第一類：會(huì)說英語又會(huì)說日語的1人選出來說英語，另一人則從只會(huì)說日語的2人中選出1人即可，有2種選法；第二類：會(huì)說英語又會(huì)說日語的1人選出來說日語，另一人則從只會(huì)說英語的6人中選出1人即可，有6種選法；第三類：會(huì)說英語又會(huì)說日語的1人不選，則從只會(huì)英語和只會(huì)日語的人中各選1人，有26=12種選法，所以共有2+6+26=20種不同選法注：當(dāng)又有分類，又有分步時(shí)，應(yīng)先分類再分步考慮。加法原理與乘法原理練習(xí)選講3、甲、乙、丙、丁4個(gè)人各寫1張賀卡，放在一起，再各取一張不是自己所寫的賀卡，共有多少種不同的取法？加法原理與乘法原理練習(xí)選講下圖是四個(gè)人的賀卡：假設(shè)甲拿了乙的甲乙

5、丙丁甲乙丁丙丁乙丙丙丁乙加法原理與乘法原理練習(xí)選講假如甲拿了丙的甲乙丙丁甲乙丁丙丁丙乙丙丁乙加法原理與乘法原理練習(xí)選講假如甲拿了丁的甲乙丙丁甲丁丙乙乙丁丙乙丙丁加法原理與乘法原理練習(xí)選講以上是以分類的角度考慮，從甲入手，分了三類，各有3種，共有9種不同取法，通過圖形看得很清晰。思考：清晰是清晰，可是比較繁，有沒有比較簡便的方法呢？上述問題能不能分步考慮呢？如果能又是如何考慮呢？讓我們回到剛才的圖形中：加法原理與乘法原理練習(xí)選講甲乙丙丁第一步考慮甲的情況，有3種不同的選擇第二步第一步中甲取了誰的卡片，就考慮誰的選擇，仍有3種選擇第三步考慮余下兩人的選擇，都是各有1種選擇第四步共有3311=9種不

6、同取法加法原理與乘法原理練習(xí)選講1、乘積(a+b+c)(m+n)(x+y)展開后，共有（ ）項(xiàng) A、5 B、6 C、 7 D、12解析：展開式中的項(xiàng)應(yīng)為三個(gè)字母的乘積，要完成整個(gè)事件，需分三步，第一步：從第一個(gè)括號中任取一個(gè)，有3種取法；第二步：從第二個(gè)括號中任取一個(gè)，有2種取法；第三步，從第三個(gè)括號中任取一個(gè)，有2種取法，故依分步計(jì)數(shù)原理，共有322=12種不同取法，選DD加法原理與乘法原理練習(xí)選講2、設(shè)a、b為異面直線，a上有5個(gè)點(diǎn)，b上有6個(gè)點(diǎn)，則過a與b上的點(diǎn)可確定的不同平面的個(gè)數(shù)為（ ）A、30 B、11 C、60 D、75解析：由公理3的推論“經(jīng)過一條直線及直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平

7、面”可知：完成整個(gè)事件可分為兩類：第一類：直線a與直線b上的6個(gè)點(diǎn)可確定6個(gè)平面；第二類：直線b與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可確定5個(gè)平面，依分類計(jì)數(shù)原理可知，共11個(gè)，故選BB加法原理與乘法原理練習(xí)選講3、如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們之間有網(wǎng)線連接，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從A點(diǎn)向B點(diǎn)傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（ ）A、26 B、24 C、20 D、19加法原理與乘法原理練習(xí)選講解析：由圖可知，由A點(diǎn)向B點(diǎn)傳遞信息，可以沿四條路線傳遞：A-C-D-B,最大傳遞量為3A-C-M-B，最大傳遞量為4A-

8、E-F-B，最大傳遞量為6A-E-N-B，最大傳遞量為6所以可得最大信息量為3+4+6+6=19，選D想一想為什么？加法原理與乘法原理練習(xí)選講4、從數(shù)字1、2、3、4、5、6中取兩個(gè)數(shù)相加，其和是偶數(shù)，共有多少個(gè)偶數(shù)？解析：偶+偶=偶，奇+奇=偶故完成整個(gè)事件分為兩類：第一類：從1、3、5三個(gè)奇數(shù)中任取兩個(gè)相加，其和為偶數(shù)，共有3個(gè)；第二類：從2、4、6三個(gè)偶數(shù)中任取兩個(gè)相加，其和也為偶數(shù)，共有3個(gè)；由分類計(jì)數(shù)原理可得共有3+3=6個(gè)偶數(shù)思考：1+5=2+4，3+5=2+6，要不要去掉其中的一個(gè)？為什么？加法原理與乘法原理練習(xí)選講5、三邊長均為正整數(shù) ，且最大邊邊長為11的三角形共有多少個(gè)？解

9、析：設(shè)另兩邊邊長分別用x,y表示，且不妨設(shè)1xy11，要構(gòu)成三角形，必須滿足x+y12，分類討論如下：（1）、當(dāng)y取11時(shí)，x=1,2,3,11,可構(gòu)成三角形11個(gè)；（2）、當(dāng)y取10時(shí)，x=2,3,4,10,可構(gòu)成三角形9個(gè)；（3）、當(dāng)y取9時(shí)，x=3,4,5,9,可構(gòu)成三角形7個(gè)；加法原理與乘法原理練習(xí)選講（4）、當(dāng)y取8時(shí)，x=4,5,6,7,8,可構(gòu)成三角形5個(gè)；（5）、當(dāng)y取7時(shí)，x=5,6,7,可構(gòu)成三角形3個(gè)；（6）、當(dāng)y取6時(shí)，x=6,可構(gòu)成三角形1個(gè)，由分類計(jì)數(shù)原理，共能構(gòu)成不同的三角形11+9+7+5+3+1=36個(gè)思考：若其他條件不變，最大邊邊長變?yōu)?1呢，則符合要求的三

10、角形有多少個(gè)呢？若最大邊變?yōu)?011呢？又有多少個(gè)？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請給出一般性的結(jié)論！加法原理與乘法原理練習(xí)選講6、將三封信投入4個(gè)信箱，有多少種不同的投遞方法？解析：因?yàn)樾乓欢ㄒ耐?，每封信可投入任一信箱，故由分步?jì)數(shù)原理可知：共有不同投遞方法：444=43=64種不同投遞方法。思考：為什么不是34呢？這種問題如何區(qū)分呢？思維技巧：把信和信箱看作兩種資源，哪種資源使用完，哪種作指數(shù)，哪種資源不一定使用完，哪種作底數(shù)！大家回憶前面所解決的住宿問題和高中畢業(yè)生的報(bào)考問題，看看是否如此？加法原理與乘法原理練習(xí)選講7、已知集合A=a1,a2,a3,a4,集合B=b1,b2,其中ai,bj(i=1,2,3,4; j=1,2)均為實(shí)數(shù)。（1）、從集合A到集合B能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射？（2）、能構(gòu)成多少個(gè)以集合A為定義域，集合B為值域的不同函數(shù)？a1a2a3a4b1b2AB加法原理與乘法原理練習(xí)選講解析：（1）、因?yàn)樵诩螦中任何一個(gè)元素與集合B中元素的對應(yīng)方法都有2種，由分步計(jì)數(shù)原理可知，可構(gòu)成A到B的映射有2222=16個(gè)（2）、在（1）中a1,a2,a3,