第5章對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)

1、第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)1第第5 5章章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)5.1 對(duì)流傳熱概說(shuō)對(duì)流傳熱概說(shuō)5.2 對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)5.3 邊界層型對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)邊界層型對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)5.4 5.4 流體外掠平板傳熱層流分析解及流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論比擬理論第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)25.1.1 對(duì)流傳熱的影響因素對(duì)流傳熱的影響因素對(duì)流換熱是流體的導(dǎo)熱和對(duì)流兩種基本傳熱方式共同作用的結(jié)果。其影響因素主要有以下五個(gè)方面：(1）流體流動(dòng)的起因; (2)流體有無(wú)相變;(3)流體的 流動(dòng)狀態(tài); (4)換熱表面的幾何因素; (5)流體的熱物理

2、性質(zhì)。5.1.2 對(duì)流對(duì)流傳熱現(xiàn)象傳熱現(xiàn)象的分類(lèi)的分類(lèi)第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)35.1.3 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)表達(dá)式的確定方法表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)表達(dá)式的確定方法（1）分析法對(duì)描寫(xiě)某一類(lèi)對(duì)流換熱問(wèn)題的偏微分方程及相應(yīng)的定解條件進(jìn)行數(shù)學(xué)求解，從而獲得速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的分析解的方法。（2）實(shí)驗(yàn)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算式仍然是目前工程設(shè)計(jì)的主要一句，因此初學(xué)者必須掌握。（3）比擬法通過(guò)研究動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的共性或類(lèi)似特性，以建立起表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與阻力系數(shù)間的相互關(guān)系的方法。應(yīng)用比擬法，可通過(guò)比較容易用實(shí)驗(yàn)測(cè)定的阻力數(shù)來(lái)獲得相應(yīng)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算公式。（）數(shù)值法第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)45.1.4 如

3、何從解得的如何從解得的 溫度場(chǎng)來(lái)計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)溫度場(chǎng)來(lái)計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 在分析解及數(shù)值解法中，從解所得到的直接結(jié)果是流體中的溫度分布。那么，如何從流體中的溫度分布來(lái)進(jìn)一步得到表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)呢？ 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h與流體溫度場(chǎng)間的關(guān)系：第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)5 )(00yWWyyttthtthyt當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，在靠近壁面的地方流速逐漸減小，而在貼壁處流體將被滯止而處于無(wú)滑移狀態(tài)。 貼壁處這一極薄的流體層相對(duì)于壁面是不流動(dòng)的，壁面與流體間的熱量傳遞流體的必須穿過(guò)這個(gè)流體層，而穿過(guò)不流動(dòng)的流體層的熱量傳遞方式只能是導(dǎo)熱；當(dāng)流體為空氣一類(lèi)不參與輻射傳熱的介質(zhì)時(shí)，穿過(guò)流體層的

4、熱量傳遞方式還可能有輻射。這時(shí)，壁面的總換熱量等于對(duì)流及輻射傳熱量之和。 暫不考慮輻射傳熱，由能量守恒，對(duì)流換熱量貼壁層的導(dǎo)熱量由上式可見(jiàn)，h 取決于流體熱導(dǎo)系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度。對(duì)流換熱過(guò)程微分方程式將對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與流體的溫度場(chǎng)聯(lián)系起來(lái)。溫度梯度或溫度場(chǎng)取決于流體熱物性、流動(dòng)狀況（層流或湍流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)6對(duì)流換熱問(wèn)題的邊界條件（見(jiàn)后續(xù)講解）對(duì)流換熱問(wèn)題的邊界條件（見(jiàn)后續(xù)講解）第一類(lèi)邊界條件第二類(lèi)邊界條件 對(duì)流換熱問(wèn)題完整的數(shù)學(xué)描寫(xiě)包括對(duì)流傳熱微分方程組及定解條件。5.2.1 運(yùn)動(dòng)流體能量方程的推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)流體能量方程的推導(dǎo)

5、1. 簡(jiǎn)化假設(shè)（1）流動(dòng)是二維的；（2）流體為不可壓縮的牛頓流體；（3）流體物性為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源；（4）粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱（高速氣體的流動(dòng)除外）可以忽略不計(jì)。2.微元體能量收支平衡的分析二維、常物性、無(wú)內(nèi)熱源的能量微分方程：)y()(2222txtytvxtutcp非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)：控制容積中，流體溫度隨時(shí)間的變化對(duì)流項(xiàng)：流體流進(jìn)與流出控制容積凈帶走的熱量擴(kuò)散項(xiàng)：導(dǎo)熱引起的擴(kuò)散作用第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)73. 幾點(diǎn)討論（1）當(dāng)流體靜止時(shí)，u0，能量方程式變?yōu)槌Ｎ镄?、無(wú)內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程。（2）穩(wěn)態(tài)的對(duì)流傳熱問(wèn)題，非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)消失。（3）如果流體中有內(nèi)熱源，方程式見(jiàn)教材。5.2.2 對(duì)流傳熱問(wèn)題完整

6、的數(shù)學(xué)描寫(xiě)對(duì)流傳熱問(wèn)題完整的數(shù)學(xué)描寫(xiě)1.控制方程式對(duì)于不可壓縮、常物性、無(wú)內(nèi)熱源的二維問(wèn)題。質(zhì)量守恒方程動(dòng)量守恒方程能量守恒方程)()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（0yvxu)y()(2222txtytvxtutcp2.定解條件包括初始時(shí)刻的條件以及邊界上與速度、壓力及溫度等有關(guān)的條件。以能量守恒方程為例，邊界條件包括：）第一類(lèi)邊界條件。規(guī)定邊界上流體的溫度分布。（）第二類(lèi)邊界條件規(guī)定邊界上加熱或冷卻流體的熱流密度。由于獲得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是求解對(duì)流換熱問(wèn)題的最終目的，因此，一般來(lái)說(shuō)，求解對(duì)流換熱問(wèn)題沒(méi)有第三類(lèi)邊界條件。第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)

7、95.3邊界層概念及邊界層換熱微分方程組邊界層概念及邊界層換熱微分方程組邊界層概念：當(dāng)粘性流體流過(guò)物體表面時(shí)，會(huì)形成速度梯度很大的流動(dòng)邊界層；當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（或稱(chēng)熱邊界層）。5.3.1 流動(dòng)邊界層（流動(dòng)邊界層（Velocity boundary layer）及邊界層動(dòng)量方）及邊界層動(dòng)量方程程1.流動(dòng)邊界層及其厚度的定義流動(dòng)邊界層及其厚度的定義由于粘性作用，流體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無(wú)滑移狀態(tài)。 從 y = 0、u = 0 開(kāi)始，u 隨著 y 方向離壁面距離的增加而迅速增大；經(jīng)過(guò)厚度為 的薄層，u 接近主流速

8、度 u第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)10（）定義在固體壁面附近流體速度發(fā)生劇烈變化的薄層，稱(chēng)為流動(dòng)邊界層（速度邊界層）。（）流動(dòng)邊界層的厚度視接近主流速度的程度而定。通常規(guī)定達(dá)到主流速度的0.99處的y值為流動(dòng)邊界層的厚度，記為。（3）邊界層厚度與壁面尺寸l相比是個(gè)很小的量，遠(yuǎn)不只小于一個(gè)數(shù)量級(jí)。第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)112. 流動(dòng)邊界層內(nèi)的流態(tài) 邊界層內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)分層流與湍流；湍流邊界層內(nèi)緊靠壁面處仍有極薄層保持層流狀態(tài)，稱(chēng)層流底層。第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)12平板：臨界雷諾數(shù)：Reccccxuxu Re粘性力慣性力565105Re ;103102Recc取湍流邊界層：粘性底層（層流底層）：

9、緊靠壁面處，粘滯力會(huì)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，使粘附于壁的一極薄層仍然會(huì)保持層流特征，具有最大的速度梯度。3.流動(dòng)邊界層內(nèi)的動(dòng)量方程 層流邊界層內(nèi)粘性流體的穩(wěn)態(tài)動(dòng)量方程可簡(jiǎn)化為： 與二維穩(wěn)態(tài)的N-S方程相比，上述微分方程的特點(diǎn)：（1）在u方向方程中略去了主流方向的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)；（2）略去了關(guān)于速度v的動(dòng)量方程；（3）認(rèn)為邊界層中 ，因而上式中用 代替原來(lái)的221yuxpyuvxuu0ypypdydp第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)135.3.2 5.3.2 熱邊界層（熱邊界層（Thermal boundary layerThermal boundary layer）1.熱邊界層及厚度定義定義 固體壁面附近流體溫度發(fā)

10、生劇烈變化的一薄層稱(chēng)為熱邊界層（溫度邊界層）。 熱邊界層的厚度對(duì)于外掠平板的對(duì)流換熱，一般以過(guò)余溫度為來(lái)流過(guò)余溫度的0.99處的y值為熱邊界層的厚度，記為t。）除液態(tài)金屬和高粘性的流體外，熱邊界層厚度在數(shù)量級(jí)上與流動(dòng)邊界層的厚度相當(dāng)。）對(duì)流換熱的溫度場(chǎng)劃分為兩個(gè)區(qū)域。熱邊界層區(qū)：流體溫度在壁面法線方向上發(fā)生劇烈的變化。主流區(qū)：流體的溫度梯度幾乎為零。2. 熱邊界層內(nèi)的能量方程 二維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的邊界層能量方程為22ytaytvxtu第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)14 5.3.3 二維、穩(wěn)態(tài)邊界層對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)二維、穩(wěn)態(tài)邊界層對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)質(zhì)量守恒方程動(dòng)量守恒方程能量守恒方程上述

11、3個(gè)方程，壓力梯度可由邊界層外理想流體的伯努利方程確定，包含3個(gè)未知數(shù)u，v，t，方程組是封閉的。22ytaytvxtu221yuxpyuvxuu0yvxu第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)155.4 流體外掠平板傳熱層流分析解流體外掠平板傳熱層流分析解5.4.1 流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解 假設(shè)平板表面溫度為常數(shù)，在邊界層動(dòng)量方程中引入dp/dx=0的條件，可以解出層流時(shí)截面上速度場(chǎng)及溫度場(chǎng)的分析解。離平板前緣x處的邊界層厚度流動(dòng)邊界層與熱邊界層厚度之比局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)ttuuyttvuyw, 0, 00 xxRe0 . 531Prt 3121PrRe332.

12、0 xxxh0 dxdpconstu第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)165.4.2 特征方程式特征方程式上式可改寫(xiě)為：記則上式稱(chēng)為特征數(shù)方程，習(xí)慣上又稱(chēng)為關(guān)聯(lián)式或準(zhǔn)則方程。整個(gè)平板的對(duì)流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)特征尺度：平板的全長(zhǎng)定性溫度：臨界Re：5105 3121PrRe332. 0 xxxhxhNuxx 3121PrRe332. 0 xxNu 3121PrRe664. 0llNu 2/ )(tttwm第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)175.4.3 普朗特?cái)?shù)的物理意義普朗特?cái)?shù)的物理意義 對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng)22ytaytvxtu此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致:22 yuyuvxuu動(dòng)量方程：表明：此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似。特別地：對(duì)于 = a 的流體（Pr=1），無(wú)量綱速度場(chǎng)與無(wú)量綱溫度場(chǎng)將完全相似，這是Pr的另一層物理意義：表示流動(dòng)邊界層和溫度邊界層的厚度相同。wwwwttttuuuu第5章 對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)18