2014年四川高考數(shù)學(xué)試卷理科含答案解析

1、2014年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給處的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2014四川）已知集合A=x|x2x20，集合B為整數(shù)集，則AB=（）A1，0，1，2B2，1，0，1C0，1D1，02（5分）（2014四川）在x（1+x）6的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為（）A30B20C15D103（5分）（2014四川）為了得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平行一定1個(gè)單位長(zhǎng)度4（5分）（2014四川）若

2、ab0，cd0，則一定有（）ABCD5（5分）（2014四川）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，yR，那么輸出的S的最大值為（）A0B1C2D36（5分）（2014四川）六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A192種B216種C240種D288種7（5分）（2014四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（mR），且與的夾角等于與的夾角，則m=（）A2B1C1D28（5分）（2014四川）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則sin的取值范圍是（）A，1B，

3、1C，D，19（5分）（2014四川）已知f（x）=ln（1+x）ln（1x），x（1，1）現(xiàn)有下列命題：f（x）=f（x）；f（）=2f（x）|f（x）|2|x|其中的所有正確命題的序號(hào)是（）ABCD10（5分）（2014四川）已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，=2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則ABO與AFO面積之和的最小值是（）A2B3CD二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）（2014四川）復(fù)數(shù)=_12（5分）（2014四川）設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1，1）時(shí)，f（x）=，則f（）=_13（5分）（2014四川）如圖，

4、從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時(shí)氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于_m（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位參考數(shù)據(jù)：sin67°0.92，cos67°0.39，sin37°0.60，cos37°0.80，1.73）14（5分）（2014四川）設(shè)mR，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mxym+3=0交于點(diǎn)P（x，y）則|PA|PB|的最大值是_15（5分）（2014四川）以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)（x）組成的集合：對(duì)于函數(shù)（x），存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)

5、（x）的值域包含于區(qū)間M，M例如，當(dāng)1（x）=x3，2（x）=sinx時(shí)，1（x）A，2（x）B現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，則“f（x）A”的充要條件是“bR，aD，f（a）=b”；函數(shù)f（x）B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）A，g（x）B，則f（x）+g（x）B若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，則f（x）B其中的真命題有_（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（12分）（2014四川）已知函數(shù)f（x）=sin（3x+）（1）求f（x）的

6、單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，f（）=cos（+）cos2，求cossin的值17（12分）（2014四川）一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)：每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得200分）設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立（1）設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；（2）玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？（3）玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)若干盤(pán)游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知

7、識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因18（12分）（2014四川）三棱錐ABCD及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，設(shè)M，N分別為線段AD，AB的中點(diǎn)，P為線段BC上的點(diǎn)，且MNNP（1）證明：P是線段BC的中點(diǎn)；（2）求二面角ANPM的余弦值19（12分）（2014四川）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，點(diǎn)（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（nN*）（1）若a1=2，點(diǎn)（a8，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；（2）若a1=1，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（a2，b2）處的切線在x軸上的截距為2，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn20（13分）（2014四川）已知橢圓C：+=1（ab0）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)

8、端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線x=3上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)21（14分）（2014四川）已知函數(shù)f（x）=exax2bx1，其中a，bR，e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間0，1上的最小值；（2）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍2014年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給處的四個(gè)

9、選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2014四川）已知集合A=x|x2x20，集合B為整數(shù)集，則AB=（）A1，0，1，2B2，1，0，1C0，1D1，0考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：計(jì)算集合A中x的取值范圍，再由交集的概念，計(jì)算可得解答：解：A=x|1x2，B=Z，AB=1，0，1，2故選：A點(diǎn)評(píng)：本題屬于容易題，集合知識(shí)是高中部分的基礎(chǔ)知識(shí)，也是基礎(chǔ)工具，高考中涉及到對(duì)集合的基本考查題，一般都比較容易，且會(huì)在選擇題的前幾題，考生只要夠細(xì)心，一般都能拿到分2（5分）（2014四川）在x（1+x）6的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為（）A30B20C15D10考點(diǎn)：二項(xiàng)式

10、系數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出（1+x）6的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為2求出展開(kāi)式中x2的系數(shù)然后求解即可解答：解：（1+x）6展開(kāi)式中通項(xiàng)Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，（1+x）6展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為15，在x（1+x）6的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為：15故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)的簡(jiǎn)單直接應(yīng)用牢記公式是基礎(chǔ)，計(jì)算準(zhǔn)確是關(guān)鍵3（5分）（2014四川）為了得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度

11、D向右平行一定1個(gè)單位長(zhǎng)度考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù) y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論解答：解：y=sin（2x+1）=sin2（x+），把y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2014四川）若ab0，cd0，則一定有（）ABCD考點(diǎn)：不等式比較大??；不等關(guān)系與不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用特例法，判斷

12、選項(xiàng)即可解答：解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，則，A、B不正確；，=，C不正確，D正確故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式比較大小，特值法有效，導(dǎo)數(shù)計(jì)算正確5（5分）（2014四川）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，yR，那么輸出的S的最大值為（）A0B1C2D3考點(diǎn)：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；算法和程序框圖分析：算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫(huà)出可行域，求得取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出最大值解答：解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫(huà)出可行域如圖：當(dāng)時(shí)，S=2x+y的值最大，且最大值為2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題借助選擇結(jié)構(gòu)的程

13、序框圖考查了線性規(guī)劃問(wèn)題的解法，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵6（5分）（2014四川）六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A192種B216種C240種D288種考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：應(yīng)用題；排列組合分析：分類(lèi)討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論解答：解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2014四川）平面向量=

14、（1，2），=（4，2），=m+（mR），且與的夾角等于與的夾角，則m=（）A2B1C1D2考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：由已知求出向量的坐標(biāo)，再根據(jù)與的夾角等于與的夾角，代入夾角公式，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程可得答案解答：解：向量=（1，2），=（4，2），=m+=（m+4，2m+2），又與的夾角等于與的夾角，=，=，=，解得m=2，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，難度中檔8（5分）（2014四川）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則sin的

15、取值范圍是（）A，1B，1C，D，1考點(diǎn)：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：空間角分析：由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角的取值范圍是再利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出解答：解：由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角的取值范圍是不妨取AB=2在RtAOA1中，=sinC1OA1=sin（2AOA1）=sin2AOA1=2sinAOA1cosAOA1=，=1sin的取值范圍是故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可、線面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題9（5分）（2014四川）已知f（x）=ln（1+x）ln（1x），x（1，1）現(xiàn)有下列命

16、題：f（x）=f（x）；f（）=2f（x）|f（x）|2|x|其中的所有正確命題的序號(hào)是（）ABCD考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別判斷三個(gè)結(jié)論的真假，最后綜合判斷結(jié)果，可得答案解答：解：f（x）=ln（1+x）ln（1x），x（1，1），f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x），即正確；f（）=ln（1+）ln（1）=ln（）ln（）=ln（）=ln（）2=2ln（）=2ln（1+x）ln（1x）=2f（x），故正確；當(dāng)x0，1）時(shí)，|f（x）|2|x|f（x）2x0，令g（x）=f（x）2x=ln（1

17、+x）ln（1x）2x（x0，1）g（x）=+2=0，g（x）在0，1）單調(diào)遞增，g（x）=f（x）2xg（0）=0，又f（x）2x，又f（x）與y=2x為奇函數(shù)，所以丨f（x）丨2丨x丨成立，故正確；故正確的命題有，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，代入法求函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔10（5分）（2014四川）已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，=2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則ABO與AFO面積之和的最小值是（）A2B3CD考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題分析：可先設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立

18、直線與拋物線的方程得到一個(gè)一元二次方程，再利用韋達(dá)定理及=2消元，最后將面積之和表示出來(lái)，探求最值問(wèn)題解答：解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（0，m），由y2tym=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1y2=m，=2，x1x2+y1y2=2，從而，點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，y1y2=2，故m=2不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y10，又，SABO+SAFO=當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”號(hào)，ABO與AFO面積之和的最小值是3，故選B點(diǎn)評(píng)：求解本題時(shí)，應(yīng)考慮以下幾個(gè)要點(diǎn)：1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達(dá)定理與已知條件消元，這是

19、處理此類(lèi)問(wèn)題的常見(jiàn)模式2、求三角形面積時(shí)，為使面積的表達(dá)式簡(jiǎn)單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當(dāng)?shù)牡着c高3、利用基本不等式時(shí)，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）（2014四川）復(fù)數(shù)=2i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡(jiǎn)所給的復(fù)數(shù)，可得結(jié)果解答：解：復(fù)數(shù)=2i，故答案為：2i點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2014四川）設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1，1）時(shí)，f（x）=，則f（）=1考點(diǎn)：函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：

20、計(jì)算題分析：由函數(shù)的周期性f（x+2）=f（x），將求f（）的值轉(zhuǎn)化成求f（）的值解答：解：f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題屬于容易題，是考查函數(shù)周期性的簡(jiǎn)單考查，學(xué)生在計(jì)算時(shí)只要計(jì)算正確，往往都能把握住，在高考中，屬于“送分題”13（5分）（2014四川）如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時(shí)氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于60m（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位參考數(shù)據(jù)：sin67°0.92，cos67°0.39，sin37°0.60，cos37°0.80，

21、1.73）考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理；正弦定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：應(yīng)用題；解三角形分析：過(guò)A點(diǎn)作AD垂直于CB的延長(zhǎng)線，垂足為D，分別在RtACD、RtABD中利用三角函數(shù)的定義，算出CD、BD的長(zhǎng)，從而可得BC，即為河流在B、C兩地的寬度解答：解：過(guò)A點(diǎn)作AD垂直于CB的延長(zhǎng)線，垂足為D，則RtACD中，C=30°，AD=46mCD=4679.58m又RtABD中，ABD=67°，可得BD=19.5mBC=CDBD=79.5819.5=60.0860m故答案為：60m點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角

22、形的知識(shí)，屬于中檔題14（5分）（2014四川）設(shè)mR，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mxym+3=0交于點(diǎn)P（x，y）則|PA|PB|的最大值是5考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：直線與圓分析：先計(jì)算出兩條動(dòng)直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，即A和B，注意到兩條動(dòng)直線相互垂直的特點(diǎn)，則有PAPB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|PB|的最大值解答：解：有題意可知，動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，0），動(dòng)直線mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)定點(diǎn)B（1，3），注意到動(dòng)直線x+my=0和動(dòng)直線mxym+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點(diǎn)，則有PAPB，|PA|2+|

23、PB|2=|AB|2=10故|PA|PB|=5（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有|PA|2+|PB|2是個(gè)定值，再由基本不等式求解得出直線位置關(guān)系和不等式相結(jié)合，不容易想到，是個(gè)靈活的好題15（5分）（2014四川）以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)（x）組成的集合：對(duì)于函數(shù)（x），存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)（x）的值域包含于區(qū)間M，M例如，當(dāng)1（x）=x3，2（x）=sinx時(shí)，1（x）A，2（x）B現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，則“f（x）A”的充要條件是“bR

24、，aD，f（a）=b”；函數(shù)f（x）B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）A，g（x）B，則f（x）+g（x）B若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，則f（x）B其中的真命題有（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件；函數(shù)的值域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：新定義；極限思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論解答：解：（1）對(duì)于命題“f（x）A”即函數(shù)f（x）值域?yàn)镽，“bR，aD

25、，f（a）=b”表示的是函數(shù)可以在R中任意取值，故有：設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，則“f（x）A”的充要條件是“bR，aD，f（a）=b”命題是真命題； （2）對(duì)于命題若函數(shù)f（x）B，即存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)f（x）的值域包含于區(qū)間M，MMf（x）M例如：函數(shù)f（x）滿足2f（x）5，則有5f（x）5，此時(shí)，f（x）無(wú)最大值，無(wú)最小值命題“函數(shù)f（x）B的充要條件是f（x）有最大值和最小值”是假命題； （3）對(duì)于命題若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）A，g（x）B，則f（x）值域?yàn)镽，f（x）（，+），并且存在一個(gè)正數(shù)M，使得Mg（x）Mf（x）+g（x）R則f（x）+g（x

26、）B命題是真命題 （4）對(duì)于命題函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，假設(shè)a0，當(dāng)x+時(shí)，0，ln（x+2）+，aln（x+2）+，則f（x）+與題意不符； 假設(shè)a0，當(dāng)x2時(shí)，ln（x+2），aln（x+2）+，則f（x）+與題意不符a=0即函數(shù)f（x）=（x2）當(dāng)x0時(shí)，即；當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0；當(dāng)x0時(shí)，即即f（x）B故命題是真命題故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的概念、基本不等式、充要條件，還考查了新定義概念的應(yīng)用和極限思想本題計(jì)算量較大，也有一定的思維難度，屬于難題三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（12分）（2014

27、四川）已知函數(shù)f（x）=sin（3x+）（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，f（）=cos（+）cos2，求cossin的值考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：（1）令 2k3x+2k+，kz，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間（2）由函數(shù)的解析式可得 f（）=sin（+），又f（）=cos（+）cos2，可得sin（+）=cos（+）cos2，化簡(jiǎn)可得 （cossin）2=再由是第二象限角，cossin0，從而求得cossin 的值解答：解：（1）函數(shù)f（x）=sin（3x+），令 2k3x+2k+，kz，求得 x+，故函數(shù)的增區(qū)

28、間為，+，kz（2）由函數(shù)的解析式可得 f（）=sin（+），又f（）=cos（+）cos2，sin（+）=cos（+）cos2，即sin（+）=cos（+）（cos2sin2），sincos+cossin=（cos2sin2）（sin+cos）又是第二象限角，cossin0，當(dāng)sin+cos=0時(shí)，此時(shí)cossin=當(dāng)sin+cos0時(shí)，此時(shí)cossin=綜上所述：cossin=或點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題17（12分）（2014四川）一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)：每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一

29、次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得200分）設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立（1）設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；（2）玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？（3）玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)若干盤(pán)游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公

30、式即可得到結(jié)論（3）計(jì)算出隨機(jī)變量的期望，根據(jù)統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)進(jìn)行分析即可解答：解：（1）X可能取值有200，10，20，100則P（X=200）=，P（X=10）=P（X=20）=，P（X=100）=，故分布列為： X200 10 20100 P由（1）知，每盤(pán)游戲出現(xiàn)音樂(lè)的概率是p=+=，則至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率p=1由（1）知，每盤(pán)游戲或得的分?jǐn)?shù)為X的數(shù)學(xué)期望是E（X）=（200）×+10×+20××100=這說(shuō)明每盤(pán)游戲平均得分是負(fù)分，由概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)可知：許多人經(jīng)過(guò)若干盤(pán)游戲后，入最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而會(huì)減少點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概

31、率的計(jì)算，以及離散型分布列的計(jì)算，以及利用期望的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力18（12分）（2014四川）三棱錐ABCD及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，設(shè)M，N分別為線段AD，AB的中點(diǎn)，P為線段BC上的點(diǎn)，且MNNP（1）證明：P是線段BC的中點(diǎn)；（2）求二面角ANPM的余弦值考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；用空間向量求平面間的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：空間向量及應(yīng)用分析：（1）用線面垂直的性質(zhì)和反證法推出結(jié)論，（2）先建空間直角坐標(biāo)系，再求平面的法向量，即可求出二面角ANPM的余弦值解答：解：（1）由三棱錐ABCD及其側(cè)視圖、俯視圖可知，在三棱錐ABCD中：平面ABD平面CBD，A

32、B=AD=BD=CD=CB=2設(shè)O為BD的中點(diǎn)，連接OA，OC于是OABD，OCBD 所以BD平面OACBDAC因?yàn)镸，N分別為線段AD，AB的中點(diǎn)，所以MNBD，MNNP，故BDNP假設(shè)P不是線段BC的中點(diǎn)，則直線NP與直線AC是平面ABC內(nèi)相交直線從而B(niǎo)D平面ABC，這與DBC=60°矛盾，所以P為線段BC的中點(diǎn)（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，），M（，O，），N（，0，），P（，0）于是，設(shè)平面ANP和平面NPM的法向量分別為和由，則，設(shè)z1=1，則由，則，設(shè)z2=1，則cos=所以二面角ANPM的余弦值點(diǎn)評(píng)：本題考查線

33、線的位置關(guān)系，考查二面角知識(shí)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握用向量的方法求二面角大小的步驟，屬于中檔題19（12分）（2014四川）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，點(diǎn)（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（nN*）（1）若a1=2，點(diǎn)（a8，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；（2）若a1=1，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（a2，b2）處的切線在x軸上的截距為2，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由于點(diǎn)（a8，4b7）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上，可得，又等差數(shù)列an的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

34、可得=2d由于點(diǎn)（a8，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，可得=b8，進(jìn)而得到=4=2d，解得d再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（a2，b2）處的切線方程，即可解得a2進(jìn)而得到an，bn再利用“錯(cuò)位相減法”即可得出解答：解：（1）點(diǎn)（a8，4b7）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上，又等差數(shù)列an的公差為d，=2d，點(diǎn)（a8，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，=b8，=4=2d，解得d=2又a1=2，Sn=2n+=n23n（2）由f（x）=2x，f（x）=2xln2，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（a2，b2）處的切線方程為，又，令y=0可得x=，解得a2=

35、2d=a2a1=21=1an=a1+（n1）d=1+（n1）×1=n，bn=2nTn=+，2Tn=1+，兩式相減得Tn=1+=點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力、計(jì)算能力、“錯(cuò)位相減法”，屬于難題20（13分）（2014四川）已知橢圓C：+=1（ab0）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線x=3上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T

36、的坐標(biāo)考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題分析：第（1）問(wèn)中，由正三角形底邊與高的關(guān)系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程組求得a2，b2；第（2）問(wèn)中，先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)及直線PQ的方程，利用兩點(diǎn)間距離公式及弦長(zhǎng)公式將表示出來(lái)，由取最小值時(shí)的條件獲得等量關(guān)系，從而確定點(diǎn)T的坐標(biāo)解答：解：（1）依題意有解得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（2）設(shè)T（3，m），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中點(diǎn)為N（x0，y0），證明：由F（2，0），可設(shè)直線PQ的方程為x=my2，由（m2+3）y24my2=0，所以于是，從而，即，則，所以O(shè)，N，T三點(diǎn)共線，從而OT平分線段PQ，故得證由兩點(diǎn)間距離公式得，由弦長(zhǎng)公式得=，所以，令，則（當(dāng)且僅當(dāng)x2=2時(shí)，取“=”