快速分解法原理及應用

1、快速分解法原理及應用xxxx快速分解法原理及應用 一、 XB型算法 二、 BX型算法 三、 理論闡述 四、 實例應用一、XB型算法HNML PBGVVQGBVV00HL PBVVQBVV00PVBVQVBV00PBVQVBV 經(jīng)驗表明，電力系統(tǒng)中有功功率主要受電壓相角影響，無功功率主要受電壓幅值影響,并且高壓網(wǎng)線路的rx。因此可忽略非對角塊，為獲得較好的收斂性，對對角塊作常數(shù)化處理： 對 ,忽略支路電阻和接地支路的影響，即用-1/x為支路電納建立的節(jié)點電納矩陣代替。 對 ，用節(jié)點導納矩陣中不包含PV節(jié)點的虛部代替。 前的電壓幅值用標幺值1代替。HBLBV 11 1111 11=,kkkkkkk

2、kkkkkkkkkkk VVVBQ VVVVVBP VV當前的迭代點為，則， 特點： 1、P-和和Q-V迭代分別交替進行；迭代分別交替進行； 2、功率偏差計算時使用最近修正過的電壓值，且有功無、功率偏差計算時使用最近修正過的電壓值，且有功無 功偏差都用電壓幅值去除；功偏差都用電壓幅值去除； 3、B和和 B構(gòu)成不同。構(gòu)成不同。 二、 BX型算法 對 , 保留支路電阻但忽略接地支路的影響。 對 ，完全忽略支路電阻但保留接地支路的影響。 前的電壓幅值用標幺值1代替。HBLBV 11 1111 11=,kkkkkkkkkkkkkkkkkk VVVBQ VVVVVBP VV當前的迭代點為，則， 三、 理

3、論闡述 以定雅克比矩陣N-R迭代方程為出發(fā)點，具體過程如下： 1、通過高斯消去法，把N-R法的每一次迭代等價地細分為三步計算； 2、對每一步運算作詳細分析，證明了在連續(xù)的兩次N-R迭代中，上一次迭代的第三步和下一次迭代的第一步可以合并，從而導出等效的兩步式分解算法； 3、論證了該兩步式分解算法的系數(shù)矩陣與快速分解算法的系數(shù)矩陣是一致的。 推導過程并未因用任何解耦的假設。 極坐標型定雅克比法的修正公式HNML PBGVVQGBVV,HNMLTTTT QPPQVVVHNPMLVQPPQQHBNGMGLBVV將式中與用和代替，用代替修正公式111111111PQN,LM HNL M0PNL QVML

4、QHHNL MPPNL QMLV = QVL QL MVL QVL M、將原問題分解為 ， 子問題用高斯消去法消去子塊記因-，令1+TLLLVPP V+VP VVVP VNL QP在給定的電壓幅值和相角初值附近，保持電壓相角不變，考慮只有電壓幅值的變化時，有功功率的偏差量為， 11111111=,kkkkkLkkkLkkkkkkkkMkkkMk VVLQ VVVVHP VVL M VVV當前的迭代點為，則第 次迭代過程，第一步： 第二步： 第三步： =,L-1-1LM =H PH P VVV = V +V解為 +1+1+112+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+112+1=+=+

5、=kkkLkkkLkkkkkMkkkMTkkkMkkkkLMkkVLQ VVVVQ VQ VVQQ VVVQ VL VVVLQ V、簡化無功迭代第 次迭代后，考察第次迭代，第一步： 無功功率偏差為，整理得， 111111111k=,kkkkMMkkkkkkkkkkkkkkkk VVVVLQ VVVVHP V如果將第 次迭代第一步計算出的和第二步計算出的用于計算第次迭代的無功偏差量，則所求的的第次迭代的電壓修正量將自動包含第 次迭代的第三步計算出的。所以，的計算可以省略，因此，第 次迭代可用兩步完成。， 111113=()11HNLMTTTTTTTTPVxxHH HNL M BG B GAH A

6、bAAgAAbAAgAA bgA Ab A Ag AAbABbB、簡化有功迭代矩陣假定網(wǎng)絡中無節(jié)點，各矩陣維數(shù)相等，并且節(jié)點導納矩陣用節(jié)點支路關聯(lián)矩陣 和支路導納對角矩陣表示。如果網(wǎng)絡是樹狀的，關聯(lián)矩陣就是方陣且非奇異為-為支路電納組成的對角矩陣；為以-為支路電納建立的節(jié)點電納矩陣當電力網(wǎng)各段線路的電抗與電阻比值相等時，稱為均一電力網(wǎng)。在均一網(wǎng)中有功功率和無功功率的分布彼此無關，而且可以只利用各線段電阻（或電抗）分別計算。 22221221122,11=,1=+= 1=llllllllllllllllTTTTTTTTTTrlxrxgbrxrxbg b gbx gbbbH AbAAgAAbAAg

7、AAbAAbAAbAAbAAbAAbAB對于環(huán)形網(wǎng)絡，若電網(wǎng)為均一網(wǎng)，即對任一支路 有則得并有所以故有 如果電網(wǎng)不是均一網(wǎng)，上述結(jié)論不再嚴格成立。但 和 相比，在 的零元素處，相應 的元素近似等于零；在 的非零元素處，相應的 元素近似和 的非零元素相等。HBBHBHB1.5100.51.90.80.1111.20.200.81.60.80,00.20.70.50.10.81.910.500.5110122101121001211012 HB4131+j20+j2+j1+j例7.2所示的電力系統(tǒng)如圖8.4所示，其節(jié)點導納矩陣已 在例2.3中求出。如果給定各節(jié)點的發(fā)電和負荷功率以及節(jié)點電壓，試寫出

8、極坐標形式的潮流方程，并用快速分解法計算潮流。已知 1121DDPjQj220.50.25DDPjQj21GP21.01V 31 0V 解解 圖8.4中節(jié)點是PQ節(jié)點，節(jié)點是PV節(jié)點節(jié)點，是V節(jié)點。待求的狀態(tài)變量是 共有兩個有功潮流方程和一個無功潮流方程：121TxV1112222111( , )0( , )0( , )0DGDDPPP VPPPP VQQQ V 四、 實例應用2111111212121212131313131322222222121212121232323232321111112121212121313131(cossin)(cossin)0(cossin)(cossin)0

9、(sincos)(sinDGDDPPV GVV GBVV GBPPPV GV V GBV V GBQQV BVV GBVV GB 313cos)0這個系統(tǒng)的節(jié)點導納矩陣已在例2.3中求出，為1.14740.24940.94300.24940.74450.49510.94300.49511.485213.98504.98759.43004.98759.90804.95059.43004.950514.8315GB YGjB155,13.9580510BB 快速分解法中 注意是 用-1/x建立的， 直接從導納矩陣虛部中取。將Y矩陣的具體數(shù)值代入功率偏差方程有BB211121212131313222

10、212121232323211122 1.1474( 0.2494cos4.9875sin)( 0.9430cos9.430sin)01 0.50.74445( 0.2494cos4.9875sin)( 0.4951cos4.951sin)01 13.9580( 0.2494PVVVVVPVV VV VQVVV 1212131313sin4.9875cos)( 0.9430sin9.4300cos)0VV從平啟動開始，所有PQ節(jié)點電壓為1 0，這時電壓初值為1231 01.01 01 0 VVV代入有功潮流方程中計算第一次迭代時的有功不平衡量及相角修正量 (0)1(0)222 1.1474 1

11、.01 ( 0.2494)0.94301.95250.50.74445 1.011.01 ( 0.2494)1.01 ( 0.4951)0.49248PP (0)(0)1122/1.9525/0.48761P VPPVV所所以以(0)(0) 11(1)(0)(0)1551.95250.13675100.487610.0195900.13670.136700.019590.01959PBV 式中， 前的電壓幅值項取值為1.然后進行無功迭代。先計算節(jié)點無功不平衡量。這時節(jié)點電壓相角用最新修正后的值(0)(1)10.13671.01 ,0.0195910V (0)1(0)11PQ1 13.9580

12、1.01 0.2494 sin( 0.1171)4.9875 cos( 0.1171) 0.9430 sin( 0.1367)9.430 cos( 0.1367)14.9580 1.01 ( 4.92421)9.213520.7715()0.7715QQV 個節(jié)點個只只有有一一，故故只只有有一一平平衡衡方方程程(0) 1(0)111(1)(0)(0)1111()( 0.7715)0.05527313.9581 0.0552730.94473QVBVVVV 再計算電壓修正值 應用 用快速分解潮流法研究帶病態(tài)支路的地下電纜系統(tǒng) 城網(wǎng)潮流計算快速分解法的形式選擇用快速分解潮流法研究帶病態(tài)支路的地下電

13、纜系統(tǒng) 對于值低的支路，稱之為病態(tài)支路。從地下電纜手冊上的參數(shù)看到，在導線截面達400平方毫米時，電纜仍呈病態(tài)特征。與正常高壓架空線路相比，電纜的阻抗為小X和大R，最小的約為0.05，這比低壓架空線路的0.2小很多。選擇一個以3芯電纜的6支路5節(jié)點的模型為研究對象，采取不同的電壓等級。 在樣本系統(tǒng)中進行廣泛的試算, 發(fā)現(xiàn)一個電力系統(tǒng)的收斂特性與其電壓等級有關。XR系統(tǒng)類型4.02.01.51.00.70.50.40.20.10.05備注11KV4791437541745783026收斂慢15KV479143753166592NC分解失敗22KV3681233461499901229電壓不穩(wěn)33

14、KV368133753310NC電壓和功率均不穩(wěn)66KV8141934143NCNC電壓和功率均不穩(wěn)132KV81522431121441NC電壓和功率均不穩(wěn)275KV7142643123NC電壓和功率均不穩(wěn)400KV8142144118NC電壓和功率均不穩(wěn) 如果迭代次數(shù)限定為小于100次,則當系統(tǒng)的所有支路皆為病態(tài)時,對于低于33kV的系統(tǒng)則只要 小于0.4即收斂,而對于132-400kV,條件則是 小于1.0。對于電壓低于22 kV的系統(tǒng),只可能發(fā)生分解困難。在11 kV系統(tǒng),即使 值低至0.05,病態(tài)支路亦只不過使收斂速度減慢而已。特別是,當 值由4降至0.05時,不出現(xiàn)收斂困難,僅迭代

15、次數(shù)從4增至3000以上。但對于高于22 kV的系統(tǒng),收斂困難、電壓不穩(wěn)定、功率不穩(wěn)定現(xiàn)象頻繁發(fā)生。在所有計算中,除非另有說明,否則,迭代次數(shù)極限為9000次,有功和無功功率最大允許誤差為0.0001,除松弛節(jié)點外,節(jié)點電壓的初始值設為1標么值和0弧度角。NC表示迭代9000次后收斂失敗。XRXRXRXR城網(wǎng)潮流計算快速分解法的形式選擇 因為城網(wǎng)中包括高壓電纜線路和配電網(wǎng)絡，所以會出現(xiàn)一些支路的電抗X比電阻R小的支路。試驗系統(tǒng)采用IEEE 14母線和30母線系統(tǒng)，以及26母線的某實際系統(tǒng)，并假設IEEE 14母線的支路9-14和IEEE 30母線的支路19-20和25-26支路參數(shù)改為 =0.

16、5、 =0.2和所有支路電阻乘以倍數(shù)2的三種情況，將計算時功率基準值取100MVA，所有節(jié)節(jié)點從平啟動，所有PV節(jié)點及平衡節(jié)點的起始角度為 當?shù)β势顦藴?=0.00001時，迭代結(jié)束。 XRXR0V 給定 現(xiàn)將電壓幅值 和形成 、 時是否考慮支路電阻、對地電納進行組合。 形成 、 時，用2個字母表示其不同組合形式： 第一位上的字母I或O分別表示考慮或忽略支路對地電納； 第二位上的字母I或O分別表示考慮或忽略支路電阻； 電壓幅值有 三種不同取值： 用其每次迭代過程中的實際計算值 ，代表符號為C； 用迭代過程中各節(jié)點電壓的平均值 ，代表符號為A； 取標幺值1.0，代表符號為F。VBBBBVcaliV1njjavnVV 正常情