DBSCAN基于密度的聚類算法

1、基于密度的聚類算法基于密度的聚類算法DBSCAN聚類算法聚類算法DBSCANDBSCAN是一個基于密度是一個基于密度的聚類算法的聚類算法.(他聚類方法他聚類方法大都是基于對象之間的距大都是基于對象之間的距離進(jìn)行聚類，聚類結(jié)果是離進(jìn)行聚類，聚類結(jié)果是球狀的簇球狀的簇)基于密度的聚類是尋找被基于密度的聚類是尋找被低密度區(qū)域分離的高密度低密度區(qū)域分離的高密度區(qū)域。區(qū)域。密度的定義密度的定義傳統(tǒng)基于中心的密度定義為：傳統(tǒng)基于中心的密度定義為： 數(shù)據(jù)集中特定點(diǎn)的密度通過該點(diǎn)數(shù)據(jù)集中特定點(diǎn)的密度通過該點(diǎn)EpsEps半徑之內(nèi)的點(diǎn)計(jì)半徑之內(nèi)的點(diǎn)計(jì)數(shù)數(shù)( (包括本身包括本身) )來估計(jì)。來估計(jì)。 顯然，密度依賴

2、于半徑。顯然，密度依賴于半徑。傳統(tǒng)的密度定義：基于中心的方法傳統(tǒng)的密度定義：基于中心的方法基于密度定義，我們將點(diǎn)分為：基于密度定義，我們將點(diǎn)分為： 稠密區(qū)域內(nèi)部的點(diǎn)稠密區(qū)域內(nèi)部的點(diǎn)( (核心點(diǎn)核心點(diǎn)) ) 稠密區(qū)域邊緣上的點(diǎn)稠密區(qū)域邊緣上的點(diǎn)( (邊界點(diǎn)邊界點(diǎn)) ) 稀疏區(qū)域中的點(diǎn)稀疏區(qū)域中的點(diǎn)( (噪聲或背景點(diǎn)噪聲或背景點(diǎn)). ). DBSCAN核心點(diǎn)核心點(diǎn)( (core point)core point) : :在半徑在半徑EpsEps內(nèi)含有超過內(nèi)含有超過MinPtsMinPts數(shù)目的點(diǎn)，則該點(diǎn)為核心點(diǎn)數(shù)目的點(diǎn)，則該點(diǎn)為核心點(diǎn) 這些點(diǎn)都是在簇內(nèi)的邊界點(diǎn)邊界點(diǎn)( (border point)

3、:border point):在半徑在半徑EpsEps內(nèi)點(diǎn)的數(shù)量小內(nèi)點(diǎn)的數(shù)量小于于MinPtsMinPts，但是在核心點(diǎn)的鄰居，但是在核心點(diǎn)的鄰居噪音點(diǎn)噪音點(diǎn)( (noise point):noise point):任何不是核心點(diǎn)或邊界點(diǎn)任何不是核心點(diǎn)或邊界點(diǎn)的點(diǎn)的點(diǎn). . DBSCANDBSCAN: 核心點(diǎn)、邊界點(diǎn)和噪音點(diǎn)核心點(diǎn)、邊界點(diǎn)和噪音點(diǎn)Original PointsPoint types: core, border and noiseEps = 10, MinPts = 4DBSCAN: 核心點(diǎn)、邊界點(diǎn)和噪音點(diǎn)核心點(diǎn)、邊界點(diǎn)和噪音點(diǎn)DBSCAN算法概念Eps鄰域：給定對象半徑給定對象

4、半徑Eps內(nèi)的鄰域稱為該對象的內(nèi)的鄰域稱為該對象的Eps鄰域，鄰域，我們用我們用 表示點(diǎn)表示點(diǎn)p的的Eps-半徑內(nèi)的點(diǎn)的集合，即半徑內(nèi)的點(diǎn)的集合，即:核心對象：如果對象的如果對象的Eps鄰域至少包含最小數(shù)目鄰域至少包含最小數(shù)目MinPts的的對象，則稱該對象為核心對象。對象，則稱該對象為核心對象。邊界點(diǎn)：邊界點(diǎn)不是核心點(diǎn)，但落在某個核心點(diǎn)的鄰域內(nèi)。邊界點(diǎn)不是核心點(diǎn)，但落在某個核心點(diǎn)的鄰域內(nèi)。噪音點(diǎn)：既不是核心點(diǎn)，也不是邊界點(diǎn)的任何點(diǎn)既不是核心點(diǎn)，也不是邊界點(diǎn)的任何點(diǎn))( pNEpsEpsq),distance(pDq|q)(中，在數(shù)據(jù)集pNEpsDBSCAN算法概念直接密度可達(dá)：給定一個對象集

5、合給定一個對象集合D，如果，如果p在在q的的Eps鄰域內(nèi)，而鄰域內(nèi)，而q是一是一個核心對象，則稱對象個核心對象，則稱對象p 從對象從對象q出發(fā)時是直接密度可達(dá)的出發(fā)時是直接密度可達(dá)的(directly density-reachable)。密度可達(dá)：如果存在一個對象鏈如果存在一個對象鏈 ，對于，對于 ， 是從是從 關(guān)于關(guān)于Eps和和MinPts直接密度可達(dá)的，則對象直接密度可達(dá)的，則對象p是從對象是從對象q關(guān)于關(guān)于Eps和和MinPts密度可達(dá)的密度可達(dá)的(density-reachable)。密度相連：如果存在對象如果存在對象OD，使對象，使對象p和和q都是從都是從O關(guān)于關(guān)于Eps和和Min

6、Pts密度可達(dá)的，那么對象密度可達(dá)的，那么對象p到到q是關(guān)于是關(guān)于Eps和和MinPts密度相連的密度相連的(density-connected)。ppqppppnn ,121)1 (niDpi1ipipDBSCAN算法概念示例算法概念示例 如圖所示，如圖所示，Eps用一個相應(yīng)的半徑表示，設(shè)用一個相應(yīng)的半徑表示，設(shè)MinPts=3，請分析，請分析Q,M,P,S,O,R這這5個樣本點(diǎn)之間的關(guān)系。個樣本點(diǎn)之間的關(guān)系。 “直接密度可達(dá)”和“密度可達(dá)”概念示意描述解答：根據(jù)以上概念知道：由于有標(biāo)記的各點(diǎn)M、P、O和R的Eps近鄰均包含3個以上的點(diǎn)，因此它們都是核對象；M是從P“直接密度可達(dá)”；而Q則是

7、從M“直接密度可達(dá)”；基于上述結(jié)果，Q是從P“密度可達(dá)”；但P從Q無法“密度可達(dá)”(非對稱)。類似地，S和R從O是“密度可達(dá)”的；O、R和S均是“密度相連”的。DBSCAN算法原理算法原理 DBSCAN通過檢查數(shù)據(jù)集中每點(diǎn)的通過檢查數(shù)據(jù)集中每點(diǎn)的Eps鄰域來搜索簇鄰域來搜索簇，如果點(diǎn)，如果點(diǎn)p的的Eps鄰域包含的點(diǎn)多于鄰域包含的點(diǎn)多于MinPts個，則創(chuàng)個，則創(chuàng)建一個以建一個以p為核心對象的簇。為核心對象的簇。 然后，然后，DBSCAN迭代地聚集從這些核心對象直接密度迭代地聚集從這些核心對象直接密度可達(dá)的對象，這個過程可能涉及一些密度可達(dá)簇的可達(dá)的對象，這個過程可能涉及一些密度可達(dá)簇的合并。合

8、并。 當(dāng)沒有新的點(diǎn)添加到任何簇時，該過程結(jié)束當(dāng)沒有新的點(diǎn)添加到任何簇時，該過程結(jié)束.DBSCAN算法偽代碼算法偽代碼 輸入：數(shù)據(jù)集輸入：數(shù)據(jù)集D，參數(shù)，參數(shù)MinPts,Eps 輸出：簇集合輸出：簇集合(1) 首先將數(shù)據(jù)集首先將數(shù)據(jù)集D中的所有對象標(biāo)記為未處理狀態(tài)中的所有對象標(biāo)記為未處理狀態(tài)(2) for 數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)集D中每個對象中每個對象p do(3) if p已經(jīng)歸入某個簇或標(biāo)記為噪聲已經(jīng)歸入某個簇或標(biāo)記為噪聲 then(4) continue;(5) else (6) 檢查對象檢查對象p的的Eps鄰域鄰域 ；(7) if 包含的對象數(shù)小于包含的對象數(shù)小于MinPts then(8) 標(biāo)記

9、對象標(biāo)記對象p為邊界點(diǎn)或噪聲點(diǎn)；為邊界點(diǎn)或噪聲點(diǎn)；(9) else(10) 標(biāo)記對象標(biāo)記對象p為核心點(diǎn)，并建立新簇為核心點(diǎn)，并建立新簇C, 并將并將p鄰域內(nèi)所有點(diǎn)加入鄰域內(nèi)所有點(diǎn)加入C(11) for 中所有尚未被處理的對象中所有尚未被處理的對象q do(12) 檢查其檢查其Eps鄰域鄰域 ， 若若 包含至少包含至少M(fèi)inPts個對象，個對象， 則將則將 中未歸入任何一個簇的對象加入中未歸入任何一個簇的對象加入C；(13) end for(14) end if(15) end if(16) end for (p) NEps(p) NEps(q) NEps(q) NEps(p) NEps(q)

10、NEpsDBSCAN聚類算法的細(xì)節(jié)聚類算法的細(xì)節(jié)DBSCAN運(yùn)行效果好的時候運(yùn)行效果好的時候Original PointsClusters 對噪音不敏感對噪音不敏感 可以處理不同形狀和大小的數(shù)據(jù)可以處理不同形狀和大小的數(shù)據(jù)DBSCAN運(yùn)行不好的效果運(yùn)行不好的效果Original Points(MinPts=4, Eps=9.75). (MinPts=4, Eps=9.92) 密度變化的數(shù)據(jù)密度變化的數(shù)據(jù)高維數(shù)據(jù)高維數(shù)據(jù)DBSCAN的其它問題的其它問題DBSCAN的時間復(fù)雜性的時間復(fù)雜性 時間復(fù)雜度時間復(fù)雜度DBSCANDBSCAN的基本時間復(fù)雜度是的基本時間復(fù)雜度是 O(N O(N* *找出找

11、出EpsEps領(lǐng)域中的點(diǎn)所需領(lǐng)域中的點(diǎn)所需要的時間要的時間), N), N是點(diǎn)的個數(shù)。最壞情況下時間復(fù)雜度是是點(diǎn)的個數(shù)。最壞情況下時間復(fù)雜度是O(NO(N2 2) )在低維空間數(shù)據(jù)中在低維空間數(shù)據(jù)中, ,有一些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如有一些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如KDKD樹，使得可以有樹，使得可以有效的檢索特定點(diǎn)給定距離內(nèi)的所有點(diǎn)，時間復(fù)雜度可以降效的檢索特定點(diǎn)給定距離內(nèi)的所有點(diǎn)，時間復(fù)雜度可以降低到低到O(NlogN)O(NlogN)DBSCAM的空間復(fù)雜性的空間復(fù)雜性 空間復(fù)雜度空間復(fù)雜度低維或高維數(shù)據(jù)中，其空間都是低維或高維數(shù)據(jù)中，其空間都是O(N)O(N)，對于每個點(diǎn)它只需，對于每個點(diǎn)它只需要維持少量數(shù)據(jù)，即簇標(biāo)號和每個點(diǎn)的標(biāo)識要維持少量數(shù)據(jù)，即簇標(biāo)號和每個點(diǎn)的標(biāo)識( (核心點(diǎn)或邊核心點(diǎn)或邊界點(diǎn)或噪音點(diǎn)界點(diǎn)或噪音點(diǎn)) )如何合適選取如何合適選取EPS和和MinPts思想是這樣的對于在一個類中的所有點(diǎn)思想是這樣的對于在一個類中的所有點(diǎn),它們的第它們的第k個最近鄰大概距離是一樣的個最近鄰大概距離是一樣的噪聲點(diǎn)的第噪聲點(diǎn)的第k個最近鄰的距離比較遠(yuǎn)個最近鄰的距離比較遠(yuǎn)所以所以, 嘗試根據(jù)每個點(diǎn)和它的第嘗試根據(jù)每個點(diǎn)和它的第k個最近鄰之間的個最近鄰之間的距離來選取