第4章非經(jīng)典推理

1、第四章第四章 非經(jīng)典推理非經(jīng)典推理 第第3章討論的推理方法都屬于確定性推理，章討論的推理方法都屬于確定性推理，它們建立在經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上，運(yùn)用確定性知識(shí)它們建立在經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上，運(yùn)用確定性知識(shí)進(jìn)行精確推理，也是一種單調(diào)性推理?，F(xiàn)實(shí)世進(jìn)行精確推理，也是一種單調(diào)性推理?，F(xiàn)實(shí)世界中遇到的問題和事物間的關(guān)系，往往比較復(fù)界中遇到的問題和事物間的關(guān)系，往往比較復(fù)雜，客觀事物存在的隨機(jī)性、模糊性、不完全雜，客觀事物存在的隨機(jī)性、模糊性、不完全性和不精確性，往往導(dǎo)致人們認(rèn)識(shí)上一定程度性和不精確性，往往導(dǎo)致人們認(rèn)識(shí)上一定程度的不確定性。這時(shí)，若仍然采用經(jīng)典的精確推的不確定性。這時(shí)，若仍然采用經(jīng)典的精確推理方法進(jìn)行

2、處理，必然無法反映事物的真實(shí)性。理方法進(jìn)行處理，必然無法反映事物的真實(shí)性。為此，需要在不完全和不確定的情況下運(yùn)用不為此，需要在不完全和不確定的情況下運(yùn)用不確定知識(shí)進(jìn)行推理，即進(jìn)行不確定性推理。確定知識(shí)進(jìn)行推理，即進(jìn)行不確定性推理。 本章將介紹一些不確定性推理技術(shù)，包括本章將介紹一些不確定性推理技術(shù)，包括貝葉斯推理、概率推理、可信度方法和證據(jù)理貝葉斯推理、概率推理、可信度方法和證據(jù)理論等，它們?cè)诤罄m(xù)的專家系統(tǒng)、機(jī)器人規(guī)劃和論等，它們?cè)诤罄m(xù)的專家系統(tǒng)、機(jī)器人規(guī)劃和機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用。機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用。主要內(nèi)容如下：主要內(nèi)容如下：4.1 經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理4.

3、2 不確定性推理不確定性推理4.3 概率推理概率推理 4.4 主觀貝葉斯方法主觀貝葉斯方法4.5 可信度方法可信度方法4.6 證據(jù)理論證據(jù)理論4.1 經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理 傳統(tǒng)人工智能即邏輯學(xué)派是建立在符號(hào)邏輯推理傳統(tǒng)人工智能即邏輯學(xué)派是建立在符號(hào)邏輯推理的基礎(chǔ)上的?？茖W(xué)需要思維，思維是科技創(chuàng)新的源泉。的基礎(chǔ)上的?？茖W(xué)需要思維，思維是科技創(chuàng)新的源泉。思維也需要科學(xué)方法，也就是說要有正確的思維、科思維也需要科學(xué)方法，也就是說要有正確的思維、科學(xué)的思維。邏輯和推理是以邏輯為基礎(chǔ)的人工智能的學(xué)的思維。邏輯和推理是以邏輯為基礎(chǔ)的人工智能的兩個(gè)基石。邏輯涉及思維的規(guī)范，而推理則與思維

4、的兩個(gè)基石。邏輯涉及思維的規(guī)范，而推理則與思維的法則有關(guān)。法則有關(guān)。 一般提到的邏輯有形式邏輯和數(shù)理邏輯，消解原一般提到的邏輯有形式邏輯和數(shù)理邏輯，消解原理就是以謂詞邏輯為基礎(chǔ)的。長(zhǎng)期以來，形式邏輯和理就是以謂詞邏輯為基礎(chǔ)的。長(zhǎng)期以來，形式邏輯和數(shù)理邏輯的研究和應(yīng)用一直處于主導(dǎo)地位。然而，這數(shù)理邏輯的研究和應(yīng)用一直處于主導(dǎo)地位。然而，這兩種邏輯存在一些局限性，無法解決面臨的一些應(yīng)用兩種邏輯存在一些局限性，無法解決面臨的一些應(yīng)用問題，從而出現(xiàn)了一些新的邏輯學(xué)派。人們把這些新問題，從而出現(xiàn)了一些新的邏輯學(xué)派。人們把這些新的邏輯學(xué)派稱為非經(jīng)典邏輯，其相應(yīng)的推理方法則叫的邏輯學(xué)派稱為非經(jīng)典邏輯，其相應(yīng)

5、的推理方法則叫做非經(jīng)典推理。因此相應(yīng)地把傳統(tǒng)的邏輯學(xué)派及其推做非經(jīng)典推理。因此相應(yīng)地把傳統(tǒng)的邏輯學(xué)派及其推理方法稱為經(jīng)典邏輯和經(jīng)典推理。理方法稱為經(jīng)典邏輯和經(jīng)典推理。 可從如下可從如下5點(diǎn)來說明非經(jīng)典邏輯和非經(jīng)典推理與經(jīng)典邏輯和點(diǎn)來說明非經(jīng)典邏輯和非經(jīng)典推理與經(jīng)典邏輯和經(jīng)典推理的區(qū)別：經(jīng)典推理的區(qū)別： 1）在推理方法上，經(jīng)典邏輯采用演繹邏輯推理，而非經(jīng)典邏）在推理方法上，經(jīng)典邏輯采用演繹邏輯推理，而非經(jīng)典邏輯采用歸納邏輯推理。輯采用歸納邏輯推理。 2）在轄域取值上，經(jīng)典邏輯都是二值邏輯，即只有真和假兩）在轄域取值上，經(jīng)典邏輯都是二值邏輯，即只有真和假兩種，而非經(jīng)典邏輯都是多值邏輯，如三值、四值

6、和模糊邏輯種，而非經(jīng)典邏輯都是多值邏輯，如三值、四值和模糊邏輯等。等。 3）在運(yùn)算法則上，兩種也不大相同。屬于經(jīng)典邏輯的形式邏）在運(yùn)算法則上，兩種也不大相同。屬于經(jīng)典邏輯的形式邏輯和數(shù)理邏輯，它們的許多運(yùn)算法則在非經(jīng)典邏輯中就不能輯和數(shù)理邏輯，它們的許多運(yùn)算法則在非經(jīng)典邏輯中就不能成立。成立。 4）在邏輯算符上，非經(jīng)典邏輯具有更多的邏輯算符。非經(jīng)典）在邏輯算符上，非經(jīng)典邏輯具有更多的邏輯算符。非經(jīng)典邏輯中引用了附加算符（一般叫做模態(tài)算符或算子）。邏輯中引用了附加算符（一般叫做模態(tài)算符或算子）。 5）在是否單調(diào)上，兩者也截然有別。經(jīng)典邏輯是單調(diào)的，即）在是否單調(diào)上，兩者也截然有別。經(jīng)典邏輯是單調(diào)

7、的，即已知事實(shí)（定理）均為充分可信的，不含隨著新事實(shí)的出現(xiàn)已知事實(shí)（定理）均為充分可信的，不含隨著新事實(shí)的出現(xiàn)而使原有事實(shí)變?yōu)榧?。這是人的認(rèn)知的單調(diào)性。由于現(xiàn)實(shí)生而使原有事實(shí)變?yōu)榧?。這是人的認(rèn)知的單調(diào)性。由于現(xiàn)實(shí)生活中的許多事實(shí)是在人們來不及完全掌握其前提條件下初步活中的許多事實(shí)是在人們來不及完全掌握其前提條件下初步認(rèn)可的，而當(dāng)客觀情況發(fā)生變化或人們對(duì)客觀情況的認(rèn)識(shí)有認(rèn)可的，而當(dāng)客觀情況發(fā)生變化或人們對(duì)客觀情況的認(rèn)識(shí)有了深化時(shí)，一些舊的認(rèn)識(shí)就可能被修正以致否定。這就是人了深化時(shí)，一些舊的認(rèn)識(shí)就可能被修正以致否定。這就是人的認(rèn)識(shí)的非單調(diào)性。引用非單調(diào)推理是非經(jīng)典邏輯與經(jīng)典邏的認(rèn)識(shí)的非單調(diào)性。引用

8、非單調(diào)推理是非經(jīng)典邏輯與經(jīng)典邏輯的又一重要區(qū)別。輯的又一重要區(qū)別。4.2 不確定性推理不確定性推理 不確定性推理（reasoning with uncertainty）也是一種建立在非經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上的基于不確定性知識(shí)的推理，它從不確定性的初始證據(jù)出發(fā)，通過運(yùn)用不確定性知識(shí)，推出具有一定程度的不確定性的和合理的或者近乎合理的結(jié)論。 不確定推理中所用的知識(shí)和證據(jù)都具有某種程度的不確定性，這就給推理機(jī)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)增加了復(fù)雜性和難度。除了必須解決推理方向、推理方法、控制策略等基本問題以外，一般還需要解決不確定性的表示與量度、不確定性匹配、不確定性的傳遞算法以及不確定性的合成等重要問題。一、不確定性的表

9、示與量度n結(jié)論不確定性的表示 上述由于使用知識(shí)和證據(jù)具有的不確定性，使得出的結(jié)論也具有不確定性。這種結(jié)論的不確定性也叫做規(guī)則的不確定性，它表示當(dāng)規(guī)則的條件被完全滿足時(shí)，產(chǎn)生某種結(jié)論的不確定程度。二、不確定性的算法 1、不確定性的匹配算法 推理是一個(gè)不斷運(yùn)用知識(shí)的過程。為了找到所需的知識(shí)，需要在這一過程中用知識(shí)的前提條件與已知證據(jù)進(jìn)行匹配，只有匹配成功的知識(shí)才有可能被應(yīng)用。 在確定性推理中，知識(shí)是否匹配成功是很容易確定的。但在不確定性推理中，由于知識(shí)和證據(jù)都具有不確定性，而且知識(shí)所要求的不確定性程度與證據(jù)實(shí)際具有的不確定性程度不一定相同，因而就出現(xiàn)了“怎樣才算匹配成功”的問題。對(duì)于這個(gè)問題，目前

10、常用的解決方法是：設(shè)計(jì)一個(gè)用來計(jì)算匹配雙方相似程度的算法，再指定一個(gè)相似的限度，用來衡量匹配雙方相似的程度是否落在指定的限度內(nèi)。若干落在指定的限度內(nèi)，就稱它們是可匹配的，相應(yīng)的知識(shí)可被應(yīng)用；否則就稱它們是不可匹配的，相應(yīng)的知識(shí)不可應(yīng)用。以上用來計(jì)算匹配雙方相似程度的算法稱為不確定性匹配算法，相似的限度稱為閾值。 2、不確定性的更新算法 不精確推理的根本目的是根據(jù)用戶提供的初始證據(jù)，通過運(yùn)用不確定性知識(shí)，最終推出不確定性的結(jié)論，并推算出結(jié)論為確定性的程度。所以不精確推理除了要解決前面提出的問題之外，還需要解決不確定性的更新問題，即在推理過程中如何考慮知識(shí)不確定性的動(dòng)態(tài)積累和傳遞。不確定性的更新算

11、法一般包括如下算法： 1）已知規(guī)則前提即證據(jù)E的不確定性C(E)和規(guī)則的強(qiáng)度f(H,E)，其中H表示假設(shè)，試求H的不確定性C(H)。即定義算法g1，使得 C(H)=g1C(E), f(H,E) 2）并行規(guī)則算法。根據(jù)獨(dú)立的證據(jù)E1和E2，分別求得假設(shè)H的不確定性為C1(H)和C2(H)。求出證據(jù)E1和E2的組合導(dǎo)致結(jié)論H的不確定性C(H)，即定義算法g2，使得 C(H)=g2C1(H), C2(H) 3）證據(jù)合取的不確定性算法。根據(jù)兩個(gè)證據(jù)E1和E2的不確定性值C(E1)和C(E2)，求出證據(jù)E1和E2合取的不確定性，即定義算法g3，使得 C(E1 AND E2)=g3C(E1), C(E2)

12、 4）證據(jù)析取的不確定性算法。根據(jù)兩個(gè)證據(jù)E1和E2的不確定性值C(E1)和C(E2)，求出證據(jù)E1和E2析取的不確定性，即定義算法g4，使得 C(E1 OR E2)=g4C(E1), C(E2) 證據(jù)合取和證據(jù)析取的不確定性算法統(tǒng)稱為組合證據(jù)的不確定性算法。實(shí)際上，規(guī)則的前提可以是用AND和OR把多個(gè)條件連接起來構(gòu)成的復(fù)合條件。目前，關(guān)于組合證據(jù)的不確定性的計(jì)算已經(jīng)提出了多種方法，其中用得較多的有如下幾種。 1）最大最小法 C(E1 AND E2)=minC(E1),C(E2) C(E1 OR E2)=maxC(E1),C(E2) 2）概率方法 C(E1 AND E2)=C(E1)C(E2)

13、 C(E1 OR E2)=C(E1)+C(E2)-C(E1)C(E2) 3）有界方法 C(E1 AND E2)=max0,C(E1)+C(E2)-1 C(E1 OR E2)=min1,C(E1)+C(E2) 上述的每一組公式都有相應(yīng)的適用范圍和使用條件，如概率方法只能在事件之間完全獨(dú)立時(shí)使用。4.3 概率推理概率推理 目前用的較多的不精確推理模型有概率推理、可信度方法、目前用的較多的不精確推理模型有概率推理、可信度方法、證據(jù)理論、貝葉斯推理和模糊推理等。證據(jù)理論、貝葉斯推理和模糊推理等。一、概率的基本性質(zhì)和計(jì)算公式 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的試驗(yàn)結(jié)果叫做隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件。隨機(jī)事件有

14、兩種特殊情況，即必然事件和不可能事件。必然事件是在一定條件下每次試驗(yàn)都必定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下各次試驗(yàn)都一定不發(fā)生的事件。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象中數(shù)量規(guī)律的科學(xué)。 隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生，固然是無法事先肯定的偶然現(xiàn)象，但當(dāng)進(jìn)行多種重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，就可以發(fā)現(xiàn)其發(fā)生的可能性大小的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。這一統(tǒng)計(jì)規(guī)律性表明，事件發(fā)生的可能性大小是事件本身所固有的一種客觀屬性。稱這種事件發(fā)生的可能性大小為事件的概率。 令A(yù)表示一個(gè)事件，則其概率記為P(A)。 1、概率具有下列基本性質(zhì)（6點(diǎn)） 2、概率的部分計(jì)算公式如下（4個(gè)）二、概率推理方法 設(shè)有如下產(chǎn)生式規(guī)則： IF E THEN H 則證據(jù)

15、（或前提條件）E不確定性的概率為P(E)，概率方法不精確推理的目的就是求出在證據(jù)E下結(jié)論H發(fā)生的概率P(H|E)。 把貝葉斯方法用于不精確推理的一個(gè)原始條件是：已知前提E的概率P(E)和H的先驗(yàn)概率P(H)，并已知H成立時(shí)E出現(xiàn)的條件概率P(E|H)。如果只使用這一條規(guī)則作進(jìn)一步推理，則使用如下最簡(jiǎn)形式的貝葉斯公式便可從H的先驗(yàn)概率P(H)推得H的后驗(yàn)概率 若一個(gè)證據(jù)E支持多個(gè)假設(shè)H1，H2 ，Hn，即 IF E THEN Hi， i=1，2，n 則可得如下貝葉斯公式：(|) ()(|)( )P E H P HP H EP E1() (|)(|),1,2,.,() (|)iiinjjjP H

16、P E HP HEinP HP E H 若有多個(gè)證據(jù)E1，E2 ，Em和多個(gè)結(jié)論H1，H2 ，Hn ，并且每個(gè)證據(jù)都以一定程度支持結(jié)論，則 這時(shí)，只要已知Hi的先驗(yàn)概率P(Hi)即Hi成立時(shí)證據(jù)E1，E2，Em出現(xiàn)的條件概率P(E1|Hi)，P(E2|Hi)， P(Em|Hi) ，就可以利用上述公式計(jì)算出在E1，E2 ，Em出現(xiàn)情況下的Hi條件概率 。 例4.1和例4.2所示。12(|)imP HE EE121 2121(|) (|)(|) ()(|),1,2,.,(|) (|)(|) ()iimiiimnjjmjjjP E H P E HP E H P HP H EEEinP E H P E

17、 HP E H P H 概率推理方法具有較強(qiáng)的理論基礎(chǔ)和較好的數(shù)學(xué)描述。當(dāng)證據(jù)和結(jié)論彼此獨(dú)立時(shí)，計(jì)算不很復(fù)雜。但是，應(yīng)用這種方法時(shí)要求給出結(jié)論Hi的先驗(yàn)概率P(Hi)及證據(jù)Ej的條件概率P(Ej|Hi) ，而要獲得這些概率數(shù)據(jù)卻是相當(dāng)困難的。此外，貝葉斯公式的應(yīng)用條件相當(dāng)嚴(yán)格，即要求各事件彼此獨(dú)立。如果證據(jù)間存在依賴關(guān)系，那么就不能直接采用這種方法。4.4 主觀貝葉斯方法主觀貝葉斯方法一、知識(shí)不確定性的表示 再定義概率函數(shù)為即X的幾率等于X出現(xiàn)的概率與X不出現(xiàn)的概率之比。 經(jīng)過推導(dǎo)得貝葉斯公式如下： 由上兩式可知：當(dāng)E為真時(shí)，可利用LS將H的先驗(yàn)幾率O(H)更新為其后驗(yàn)幾率O(H|E)；當(dāng)E為

18、假時(shí)，可利用LN將H的先驗(yàn)幾率O(H)更新為其后驗(yàn)幾率O(H|E)。(|)()(|)()O H ELS O HO HELN O H( )( )( )( )1( )( )P XP XO XO XP XP X或二、證據(jù)不確定性的表示 主觀貝葉斯方法中證據(jù)的不確定性也是用概率表示的。例如對(duì)于初始證據(jù)E，用戶根據(jù)觀察S給出P(E|S)，它相當(dāng)于動(dòng)態(tài)強(qiáng)度。由于難以給出P(E|S)，因而在具體應(yīng)用系統(tǒng)中往往采用適當(dāng)?shù)淖兺ǚ椒?，如在PROSPECTOR中引進(jìn)了可信度的概念，讓用戶在-55之間的11個(gè)整數(shù)這根據(jù)實(shí)際情況選一個(gè)數(shù)作為初始證據(jù)的可信度，表示對(duì)所提供的證據(jù)可以相信的程度?？尚哦菴(E|S)與概率P(

19、E|S)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下： C(E|S)=-5，表示在觀察S下證據(jù)E肯定不存在，即P(E|S)=0。 C(E|S)=0，表示S與E無關(guān)，即P(E|S)=P(E)。 C(E|S)=5，表示在觀察S下證據(jù)E肯定存在，即P(E|S)=1。 C(E|S)為其他數(shù)時(shí)與P(E|S)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可通過對(duì)上述三點(diǎn)進(jìn)行分段線性插值得到，如圖4.1所示。 從圖4.1可求得： 從上兩式可見，只要用戶對(duì)初始證據(jù)給出相應(yīng)的可信度C(E|S)，系統(tǒng)就會(huì)把它轉(zhuǎn)化為P(E|S)，也就相當(dāng)于給出了證據(jù)E的概率P(E|S)。 當(dāng)證據(jù)不確定時(shí)，要用杜達(dá)（Duda）等人證明的下列公式計(jì)算后驗(yàn)概率： 1、EH公式( )( | )( |

20、)( | ),0( | )( )( )( | )( | )( )( |) ( | )( ),( )( | ) 11( )( | ) 1( | ) 0( | )( | )( | ) 0( | ) 1( | )( | )( | )( ) P HP HEP HEP E SP E SP EP EP H SP H EP HP HP E SP EP EP E SP EP E SPE SP H SP H EP E SPE SP H SP HEP E SP E若若當(dāng)時(shí) ，當(dāng)時(shí) ，當(dāng)時(shí) ， ( | )( | ) ( | )( | ) ( | ) ( | ) ( )( | ) ( )( )P H SP H E P

21、 E SP HE PE SP H E P EP HE PEP H(| )(| ) ( | )(| ) ( | )P H SP H E P E SP HE PE S 2、CP公式 1( | ) ( )( | ) ( | ) 1,( | ) 05( | )1( |) ( | )( )( | ),( | ) 05P HEP HP HEC E SE SP H SP HP H EP HC E SE S若 C若 C三、主觀貝葉斯方法的推理過程 當(dāng)采用初始證據(jù)進(jìn)行推理時(shí)，通過提問用戶得到C(E|S)，通過CP公式就可求得P(H|S)。當(dāng)采用推理過程中得到的中間結(jié)論作為證據(jù)進(jìn)行推理時(shí)，通過EH公式可求得P(H

22、|S)。 如果有n條知識(shí)都支持同一結(jié)論H，而且每條知識(shí)的前提條件分別是n個(gè)相互獨(dú)立的證據(jù)E1，E2 ，En，而這些證據(jù)又分別于觀察S1 ， S2 ，Sn相對(duì)應(yīng)，這時(shí)首先對(duì)每條知識(shí)分別求出H的后驗(yàn)幾率O(H|Si)，然后按下述公式求出所有觀察下H的后驗(yàn)幾率： 如例4.3所示。 1212( |)( | )( |)( | , ,)( )( )( )( )nnOH SOH SOH SOH S SSOHOHOHOH 主觀貝葉斯方法具有下列優(yōu)點(diǎn)： 1）主觀貝葉斯方法的計(jì)算公式大多是在概率論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，具有比較堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。 2）規(guī)則的LS和LN是由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)給出的，避免了大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

23、工作。此外，它既用LS指出了證據(jù)E對(duì)結(jié)論H的支持程度，又用LN指出了E對(duì)H的必要性程度，比較全面地反映了證據(jù)與結(jié)論間的因果關(guān)系，符合現(xiàn)實(shí)世界中某些領(lǐng)域的實(shí)際情況，使推出的結(jié)論具有比較準(zhǔn)確的確定性。 3）主觀貝葉斯方法不僅給出了在證據(jù)確定情況下由H的先驗(yàn)概率更新為后驗(yàn)概率的方法，而且還給出了在證據(jù)不確定情況下更新先驗(yàn)概率為后驗(yàn)概率的方法。由其推理過程還可以看出，它確定實(shí)現(xiàn)了不確定性的逐級(jí)傳遞。因此可以說主觀貝葉斯方法是一種比較實(shí)用而又靈活的不確定性推理方法，它已成功地應(yīng)用在專家系統(tǒng)中。 缺點(diǎn)是：1）它要求領(lǐng)域?qū)＜以诮o出規(guī)則的同時(shí)，給出H的先驗(yàn)概率P(H)，這是比較困難的。2）貝葉斯定理中關(guān)于事件

24、間獨(dú)立性的要求使主觀貝葉斯方法的應(yīng)用受到一定限制。4.5 可信度可信度方法方法 可信度方法是肖特里菲（Shortliffe）等人在確定性理論基礎(chǔ)上結(jié)合概論等理論提出的一種不精確推理模型，它對(duì)許多實(shí)際應(yīng)用都是一個(gè)合理而有效的推理模式，因此在專家系統(tǒng)等領(lǐng)域獲得較廣泛的應(yīng)用。一、基于可信度的不確定性表示 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)一個(gè)事物或現(xiàn)象為真的（相信）程度稱為可信度。在MYCIN專家系統(tǒng)中，不確定性用可信度表示，知識(shí)用產(chǎn)生式規(guī)則表示。每條規(guī)則和每個(gè)證據(jù)都具有一個(gè)可信度。 1、知識(shí)不確定性的表示 在可信度方法中，不精確推理規(guī)則的一般形式為 IF E THEN H (CF(H,E) 其中，CF(H,E)是該規(guī)則的

25、可信度，稱為可信度因子或規(guī)則強(qiáng)度。CF(H,E)的作用域?yàn)?1,1。CF(H,E)0則表示該證據(jù)增加了結(jié)論為真的程度，其CF(H,E)的值越大，結(jié)論H越真。若CF(H,E)=1則表示該證據(jù)使結(jié)論為真。反之，若CF(H,E)0時(shí)，有P(H|E)P(H)。MD(measure disbelief)為不信任增長(zhǎng)度，表示因證據(jù)E的出現(xiàn)對(duì)假設(shè)H為假的信任增加的程度，即當(dāng)MD(H,E)0時(shí)，有P(H|E)0，MD(H,E)=0，則CF(H,E)=MB(H,E); 若MD(H,E)0，MB(H,E)=0，則CF(H,E)=-MD(H,E); 稱這種性質(zhì)為MB和MD的互斥性。據(jù)互斥性和CF的定義，可得CH(H

26、,E)的如下計(jì)算公式：(|)(),(|)()1()(,)0,(|)()(|)(),(|)()()P H EP HP H EP HP HCF H EP H EP HP H EP HP H EP HP H若若若 3）若P(H|E)=1，即E為真則H為真時(shí)，則MB(H,E)=1，MD(H,E)=0，CF(H,E)=1。 若P(H|E)=0，即E為真則H為假時(shí)，則MD(H,E)=1，MB(H,E)=0，CF(H,E)=-1。 若P(H|E)=P(H)，即E對(duì)H沒有影響時(shí)，則MD(H,E)=0，MB(H,E)=0，CF(H,E)=0。 4）對(duì)于同一個(gè)證據(jù)E,若存在n個(gè)互不相容的假Hi(i=1,2，n),

27、則 據(jù)此，假若發(fā)現(xiàn)專家給出的可信度CF(H1，E)=0.6，CF(H2，E)=0.7，即出現(xiàn)H1和H2互不相容，則說明規(guī)則的可信度是不合理的，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。 5）從定義可見，可信度CF與概率P有一定的對(duì)于關(guān)系，但又有所區(qū)別。對(duì)于概率有P(H|E)+P(H|E)=1 而對(duì)CF，有CF(H|E)+CF(H|E)=0 上式可由可信度的定義推出，它表明如果一個(gè)證據(jù)對(duì)某個(gè)假設(shè)的成立有利，那么就必然對(duì)該假設(shè)的不成立不利，而且對(duì)兩者的影響程度相同。1(,)1niiCF H H 根據(jù)計(jì)算公式2，可由先驗(yàn)概率P(H)和后驗(yàn)概率P(H|E)求出CF(H,E)。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，P(H)和P(H|E)的值是難

28、以獲得的，因而CF(H,E)的值要由領(lǐng)域?qū)＜抑苯咏o出。其原則是：若由于相應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)增加了結(jié)論H為真的可信度，則使CF(H,E)0；證據(jù)的出現(xiàn)越是支持H為真，就使CF(H,E)的值越大。反之，則使CF(H,E)0；當(dāng)證據(jù)肯定為真時(shí)，CF(E)=1；當(dāng)證據(jù)以某種程度為假時(shí)，CF(E)0，即證據(jù)以某種程度為真時(shí)，則CF(H)=CF(H,E)CF(E)。若CF(E)=1，即證據(jù)為真，則CF(H)=CF(H,E)。這說明，當(dāng)證據(jù)E為真時(shí)，結(jié)論H的可信度為規(guī)則的可信度。當(dāng)CF(E)0，即證據(jù)以某種程度為假，規(guī)則不能使用時(shí)，則CF(H)=0?？梢?，在可信度方法的不精確推理中，并沒有考慮證據(jù)為假對(duì)結(jié)論H所產(chǎn)

29、生的影響。 3、多個(gè)獨(dú)立證據(jù)推出同一假設(shè)的合成算法 如果兩條不同規(guī)則推出同一結(jié)論，但可信度各不相同，則可用合成算法計(jì)算綜合可信度。 已知如下兩條規(guī)則： IF E1 THEN H (CF(H, E1) IF E2 THEN H (CF(H, E2) 其結(jié)論H的綜合可信度可按如下步驟求得： 1）根據(jù)傳遞算法公式CF(H)分別求出： CF1(H)=CF(H, E1)max0，CF(E1) CF2(H)=CF(H, E2)max0，CF(E2) 2）求出E1和E2對(duì)H的綜合影響所形成的可信的CF1，2(H) ：1212121,21212121212( )( )( )( )( ) 0( ) 0( )(

30、)( )+( )( )( ) 0( ) 0( )( )( )( ) 0CF H CF H CF H CF HCF HCF HCF HCF H CF H CF H CF HCF HCF HCF H CF HCF H CF H， 若， 若， 若 在MYCIN系統(tǒng)的基礎(chǔ)上形成的專家系統(tǒng)工具EMYCIN中，對(duì)上式做了如下修改： 當(dāng)組合兩個(gè)以上的獨(dú)立證據(jù)時(shí)，可首先組合其中的兩個(gè)，再將其組合結(jié)果與第三個(gè)證據(jù)進(jìn)行組合，如此繼續(xù)進(jìn)行組合，直至組合完成為止。 例4.4為基于可信度的不精確推理的推理過程應(yīng)用。1212121,2121212121211()()()()()0()0()()()+()()()0()0(

31、)()()()01-min() ,()CF HCF HCF HCF HCF HCF HCFHCF HCF HCF HCF HCF HCF HCF HCF HCF HCF HCF HCF H，若，若，若4.6 證據(jù)理論證據(jù)理論一、證據(jù)理論的形式化描述 5、信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系 Pl（A）Bel（A） 由于Bel（A）和Pl（A）分別表示A為真的信任程度和A為非假的信任程度，因此可分別稱Bel（A） 和Pl（A）為對(duì)A信任程度的下限和上限，記為 A（Bel（A）， Pl（A） Bel（A）表示對(duì)A為真的信任程度；Bel（A）表示對(duì)A即A為假的信任程度；Pl（A）表示對(duì)A為非假的信任程度；Pl（

32、A）-Bel（A）表示對(duì)A不知道的程度，即既非對(duì)A信任又非不信任的那部分。二、證據(jù)理論的不確定性推理模型 從上節(jié)中我們知道，1、概率分配函數(shù)與類概率函數(shù)2、證據(jù)不確定性的表示3、知識(shí)不確定性的表示4、不確定性的傳遞算法三、推理示例（例4.9） 證據(jù)理論的主要優(yōu)點(diǎn)：它只需滿足比概率論更弱的公理系統(tǒng)，而且能處理由“不知道”所引起的不確定性。由于D的子集可以是多個(gè)元素的集合，因而知識(shí)的結(jié)論部分可以是更一般的假設(shè)，這就便于領(lǐng)域?qū)＜覐牟煌恼Z義層次上表達(dá)他們的知識(shí)，而不必被限制在由單元素所表示的最明確的層次上。 證據(jù)理論的主要缺點(diǎn)：要求D中元素滿足互斥條件，這對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)是難以做到的。此外，需要給出的概

33、率分配數(shù)太多，計(jì)算比較復(fù)雜。4.7 模糊推理模糊推理v基于模糊性知識(shí)基于模糊性知識(shí)v理論基礎(chǔ)：模糊集（對(duì)象模糊）、模糊邏輯理論基礎(chǔ)：模糊集（對(duì)象模糊）、模糊邏輯v1965年年L.A.Zadeh（美國(guó)計(jì)算機(jī)與控制論專家）提（美國(guó)計(jì)算機(jī)與控制論專家）提出出v還不充實(shí)與完善還不充實(shí)與完善v可信度與可信度與Bayes、證據(jù)理論方法都是基于概率論，、證據(jù)理論方法都是基于概率論，事件確切，只是因果關(guān)聯(lián)不確定，隨機(jī)性的事件確切，只是因果關(guān)聯(lián)不確定，隨機(jī)性的模糊集的產(chǎn)生模糊集的產(chǎn)生v概率論概率論:研究和處理研究和處理隨機(jī)問題隨機(jī)問題,把數(shù)學(xué)應(yīng)用把數(shù)學(xué)應(yīng)用必然必然現(xiàn)象現(xiàn)象 偶然現(xiàn)象偶然現(xiàn)象v模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué):研

34、究和處理研究和處理模糊性問題模糊性問題,數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用精精確現(xiàn)象確現(xiàn)象 模糊現(xiàn)象模糊現(xiàn)象v模糊聚類模糊聚類分析表達(dá)和處理不分明的類屬性質(zhì)分析表達(dá)和處理不分明的類屬性質(zhì),是一種是一種”軟劃分軟劃分”4.7.1模糊集理論與模糊邏輯模糊集理論與模糊邏輯 1.模糊集與隸屬函數(shù)模糊集與隸屬函數(shù)v定義定義4.8 論域U上的一個(gè)模糊集合A通過一個(gè)隸屬隸屬函數(shù)函數(shù)(Membership Function)刻畫: :U0,1 xU 稱為 x對(duì)A的隸屬度隸屬度( Degree of Membership), =0,則x完全不屬于A; =1,則x完全屬于A; 0 1,則x屬于A的隸屬度當(dāng) 0,1,模糊集合即為經(jīng)典

35、集合)(xA)(xA)(xA)(xA)(xA)(xA4.7.1模糊集理論與模糊邏輯模糊集理論與模糊邏輯 2.模糊集的表示法模糊集的表示法v當(dāng)當(dāng)U =x1, x2, , xn 時(shí)時(shí) 注：只是一種記法注：只是一種記法v當(dāng)當(dāng)U 是連續(xù)論域是連續(xù)論域時(shí)時(shí) nnAAAniiiAxxxxxxxxA)()()()(22111UxAxxA)()(,)(,)(2211nnAAAxxxxxx)(,),(),(21nAAAxxx常用的梯形隸屬函數(shù) x a,m 1 x m,n = xn,b 0 xa 或 xb)(xAamaxmbxb4.7.1模糊集理論與模糊邏輯模糊集理論與模糊邏輯 3.模糊集的基本運(yùn)算模糊集的基本運(yùn)

36、算v定義4.9,10 設(shè)A,B是同一論域U上的兩個(gè)模糊集,其間的包含關(guān)系、相等關(guān)系包含關(guān)系、相等關(guān)系定義如下： A B ： A = B = A = B當(dāng)且僅當(dāng)且運(yùn)算性質(zhì)與經(jīng)典集合論相同，除互補(bǔ)律)(xA)(xBUxUx)(xA)(xBBAAB 4.7.1模糊集理論與模糊邏輯模糊集理論與模糊邏輯 3.模糊集的基本運(yùn)算模糊集的基本運(yùn)算v定義4.11,12,13 設(shè)A,B是同一論域U上的兩個(gè)模糊集,其隸屬函數(shù)分別為 和 ,則AB, AB, 的隸屬函數(shù)分別為: )(xA)(xBA)(),(max)()()(xxxxxBABABA)(),(min)()()(xxxxxBABABA)(1)(xxAAUxUxUx4.7.1模糊集理論與模糊邏輯模糊集理