機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中應(yīng)注意的問題

1、第八章 優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中應(yīng)注意的問題 8.1 8.1 引言引言 8.2 8.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題 8.3 8.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)過程處理問題優(yōu)化設(shè)計(jì)過程處理問題 8.4 8.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)的后處理問題優(yōu)化設(shè)計(jì)的后處理問題8.1 8.1 引言引言一、優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中經(jīng)常遇到的問題一、優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中經(jīng)常遇到的問題：二、優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中出現(xiàn)問題的處理：優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中出現(xiàn)問題的處理：1 1、優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中的前處理、優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中的前處理：l 數(shù)學(xué)模型的建立與改善；數(shù)學(xué)模型的建立與改善；l 優(yōu)化算法的選擇；優(yōu)化算法的選擇；l 數(shù)據(jù)文件的建立。數(shù)據(jù)文件的建立。 l 運(yùn)行過程中出現(xiàn)死機(jī)；運(yùn)行過程中

2、出現(xiàn)死機(jī)；l 得不到運(yùn)行解；得不到運(yùn)行解；l 得到的運(yùn)行解不理想等等。得到的運(yùn)行解不理想等等。8.1 8.1 引言引言 （續(xù)）（續(xù)）2 2、優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中的過程處理、優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中的過程處理：l 程序運(yùn)行過程中出現(xiàn)死機(jī)情況的處理；程序運(yùn)行過程中出現(xiàn)死機(jī)情況的處理；l 程序運(yùn)行得不到運(yùn)行解的處理。程序運(yùn)行得不到運(yùn)行解的處理。3 3、優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中的后處理、優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中的后處理：l 對(duì)運(yùn)行解是否為最優(yōu)解作判斷；對(duì)運(yùn)行解是否為最優(yōu)解作判斷；l 對(duì)不合理運(yùn)行解的處理對(duì)不合理運(yùn)行解的處理 。 8.2 8.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題一、設(shè)計(jì)變量：一、設(shè)計(jì)變量：1 1、設(shè)計(jì)變量數(shù)、設(shè)計(jì)變

3、量數(shù)： 直接與數(shù)學(xué)模型的規(guī)模有關(guān)，設(shè)計(jì)空間的維數(shù)直接與數(shù)學(xué)模型的規(guī)模有關(guān)，設(shè)計(jì)空間的維數(shù) = n= np p。 當(dāng)設(shè)計(jì)變量數(shù)當(dāng)設(shè)計(jì)變量數(shù) n n 增加時(shí)，維數(shù)增加，維數(shù)太高，直接影響運(yùn)算速度增加時(shí)，維數(shù)增加，維數(shù)太高，直接影響運(yùn)算速度和效率，函數(shù)的凸性等不容易判斷。和效率，函數(shù)的凸性等不容易判斷。 當(dāng)設(shè)計(jì)變量數(shù)當(dāng)設(shè)計(jì)變量數(shù) n n 減少時(shí)，設(shè)計(jì)空間變小，設(shè)計(jì)的自由度減小，維數(shù)減少時(shí)，設(shè)計(jì)空間變小，設(shè)計(jì)的自由度減小，維數(shù)太少時(shí)，影響優(yōu)化設(shè)計(jì)的質(zhì)量。太少時(shí)，影響優(yōu)化設(shè)計(jì)的質(zhì)量。2、設(shè)計(jì)變量的選擇原則：、設(shè)計(jì)變量的選擇原則： 本身可在較大范圍內(nèi)變化本身可在較大范圍內(nèi)變化 有變化性；有變化性； 對(duì)設(shè)計(jì)

4、指標(biāo)、設(shè)計(jì)質(zhì)量有顯著影響對(duì)設(shè)計(jì)指標(biāo)、設(shè)計(jì)質(zhì)量有顯著影響 作用明顯；作用明顯； 能直接控制的獨(dú)立參數(shù)能直接控制的獨(dú)立參數(shù) 無相關(guān)性。無相關(guān)性。8.2 8.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題（續(xù)）優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題（續(xù)）3、降低維數(shù)的措施：、降低維數(shù)的措施： 作常數(shù)處理：作常數(shù)處理： 將一些不太重要的、對(duì)設(shè)計(jì)質(zhì)量影響不太大、本身變化不太大將一些不太重要的、對(duì)設(shè)計(jì)質(zhì)量影響不太大、本身變化不太大的參數(shù)，作為常數(shù)賦值。的參數(shù)，作為常數(shù)賦值。 變量聯(lián)結(jié)：變量聯(lián)結(jié)： 根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范或經(jīng)驗(yàn)公式，得出各變量之間的關(guān)系，可作為因根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范或經(jīng)驗(yàn)公式，得出各變量之間的關(guān)系，可作為因變量的參數(shù)，以函數(shù)形式表達(dá)，實(shí)現(xiàn)變量聯(lián)結(jié)。

5、變量的參數(shù)，以函數(shù)形式表達(dá)，實(shí)現(xiàn)變量聯(lián)結(jié)。 例如，齒輪設(shè)計(jì)（見圖例如，齒輪設(shè)計(jì)（見圖7-27-2）。）。m, Z m, Z 為基本變量，其它變量均為基本變量，其它變量均可用這兩個(gè)變量來表達(dá)，可用這兩個(gè)變量來表達(dá)，D = mZD = mZ, b= a, b= a1 1m, c= am, c= a2 2m, dm, d0 0= a= a3 3m m 其中其中a a1 1, a, a2 2, a, a3 3是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、工藝、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等選擇的常數(shù)。是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、工藝、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等選擇的常數(shù)。 這種方法可減少不少變量，但需要注意：不可牽強(qiáng)，造成設(shè)計(jì)這種方法可減少不少變量，但需要注意：不可牽強(qiáng)，造成設(shè)計(jì)不合理

6、，或設(shè)計(jì)空間過小。不合理，或設(shè)計(jì)空間過小。8.2 8.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題（續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題（續(xù)2 2） 采用相對(duì)變量：采用相對(duì)變量： 例如，四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，以曲柄例如，四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，以曲柄 l l1 1的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，其它各桿的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，其它各桿的長(zhǎng)度均以相對(duì)長(zhǎng)度表示，的長(zhǎng)度均以相對(duì)長(zhǎng)度表示，l l2 2 / / l l1 1， l l3 3 / / l l1 1，l l4 4 / / l l1 1。 這種方法不僅可減少變量數(shù)，而且轉(zhuǎn)化成無量綱的設(shè)計(jì)變量后，改這種方法不僅可減少變量數(shù)，而且轉(zhuǎn)化成無量綱的設(shè)計(jì)變量后，改善了目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)的性態(tài)。善了目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)

7、的性態(tài)。二、約束函數(shù)：二、約束函數(shù)：1、約束的數(shù)量：、約束的數(shù)量： 約束數(shù)量過多，數(shù)學(xué)模型的規(guī)模偏大，同時(shí)使得可行域偏小，限制約束數(shù)量過多，數(shù)學(xué)模型的規(guī)模偏大，同時(shí)使得可行域偏小，限制了優(yōu)化設(shè)計(jì)的范圍，影響了優(yōu)化質(zhì)量。了優(yōu)化設(shè)計(jì)的范圍，影響了優(yōu)化質(zhì)量。 約束數(shù)量過少，可能使可行域不封閉、包含不了所有的設(shè)計(jì)變量；約束數(shù)量過少，可能使可行域不封閉、包含不了所有的設(shè)計(jì)變量；也可能因?yàn)楂@得運(yùn)行解后需要校核許多條件，優(yōu)化失去了原本的意義。也可能因?yàn)楂@得運(yùn)行解后需要校核許多條件，優(yōu)化失去了原本的意義。8.2 8.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題（續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題（續(xù)3 3）2、確定約束的注意點(diǎn)：、確定約束的

8、注意點(diǎn)：l 排除相關(guān)約束、重復(fù)約束等冗余約束、無效約束；排除相關(guān)約束、重復(fù)約束等冗余約束、無效約束；l 不應(yīng)該出現(xiàn)矛盾約束；不應(yīng)該出現(xiàn)矛盾約束；l 盡可能改善約束函數(shù)的性態(tài)（以簡(jiǎn)單約束代替，或進(jìn)行尺度變換）；盡可能改善約束函數(shù)的性態(tài)（以簡(jiǎn)單約束代替，或進(jìn)行尺度變換）；l 采取措施減少約束數(shù)。采取措施減少約束數(shù)。以提高效率、提高運(yùn)行的穩(wěn)定性，減少死機(jī)或得不到運(yùn)行解的可能性。以提高效率、提高運(yùn)行的穩(wěn)定性，減少死機(jī)或得不到運(yùn)行解的可能性。3、減少約束數(shù)的措施：、減少約束數(shù)的措施： 變量代換：變量代換：例例： ）（無約束代入原模型：，令332123222132221221132133210RYyyyY

9、yfyyyxyyxyxxxxtsRXxxxXxfTT,)(.min,.,.min8.2 8.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題（續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題（續(xù)4 4） 方法一方法一、消除容差帶外的約束：、消除容差帶外的約束： 設(shè)容差設(shè)容差，滿足，滿足- g - g u u ( x( x(k)(k) )0 )0 的約束，作為有效約束留的約束，作為有效約束留下，其余暫時(shí)消除。下，其余暫時(shí)消除。3、減少約束數(shù)的措施：、減少約束數(shù)的措施： 約束的暫時(shí)消除：約束的暫時(shí)消除： 在迭代的過程中，對(duì)于一些當(dāng)前無效的約束，暫時(shí)性消除，只留下在迭代的過程中，對(duì)于一些當(dāng)前無效的約束，暫時(shí)性消除，只留下有效約束。有效約束。方法二方

10、法二、消除嚴(yán)約束：、消除嚴(yán)約束： 判別嚴(yán)約束（要求同步失效的條件）集合判別嚴(yán)約束（要求同步失效的條件）集合 I I1 1 和松約束集合和松約束集合 I I2 2 ，將嚴(yán)約束加權(quán)平方和作為目標(biāo)函數(shù)，求其在松約束下的優(yōu)化解。將嚴(yán)約束加權(quán)平方和作為目標(biāo)函數(shù)，求其在松約束下的優(yōu)化解。 220. .min1IuxgtsRxxgwxunuIuu8.2 8.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題（續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題（續(xù)5 5）三、目標(biāo)函數(shù)：三、目標(biāo)函數(shù)：l 子目標(biāo)函數(shù)不是越多越好，可先少后加；子目標(biāo)函數(shù)不是越多越好，可先少后加；l 目標(biāo)函數(shù)也不是越復(fù)雜越好，可先簡(jiǎn)化后接近實(shí)際。目標(biāo)函數(shù)也不是越復(fù)雜越好，可先簡(jiǎn)化后接近

11、實(shí)際。 函數(shù)過于復(fù)雜，則非線性程度高，出現(xiàn)病態(tài)、非凸性、函數(shù)過于復(fù)雜，則非線性程度高，出現(xiàn)病態(tài)、非凸性、H(x) H(x) 矩陣矩陣奇異等，影響優(yōu)化過程的穩(wěn)定性和運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性奇異等，影響優(yōu)化過程的穩(wěn)定性和運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性 ，甚至?xí)霈F(xiàn)，甚至?xí)霈F(xiàn)不收斂現(xiàn)象。不收斂現(xiàn)象。 要注意改善函數(shù)的性態(tài)。要注意改善函數(shù)的性態(tài)。 四、數(shù)學(xué)模型的規(guī)范化：四、數(shù)學(xué)模型的規(guī)范化： 目的：目的： 改善函數(shù)的性態(tài)；改善函數(shù)的性態(tài)； 加速收斂；加速收斂； 提高運(yùn)行的穩(wěn)定性；提高運(yùn)行的穩(wěn)定性； 提高運(yùn)行解的準(zhǔn)確性。提高運(yùn)行解的準(zhǔn)確性。 原則：原則：不能改變約束的性質(zhì)。不能改變約束的性質(zhì)。方法：方法：8.2 8.2 優(yōu)

12、化設(shè)計(jì)的前處理問題（續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題（續(xù)6 6）1 1、設(shè)計(jì)變量的規(guī)范化、設(shè)計(jì)變量的規(guī)范化 使用標(biāo)度變量使用標(biāo)度變量 ： 利用初始值：利用初始值： 利用上、下界：利用上、下界： 利用標(biāo)度因子作標(biāo)度變換：利用標(biāo)度因子作標(biāo)度變換： nixkxxkiiii, 2 , 110iuiliiiuiilixxxxxxxxx jixxfxxfdxdxxddxjijijiiiii2可證明為常數(shù)，則設(shè)標(biāo)度變換為線性變換標(biāo)度因子 。各個(gè)為基本標(biāo)度，即可求得若令則，即欲使各方向靈敏度相同jiijijjixxfxxfdxdx11218.2 8.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題（續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題（續(xù)7 7）2 2、目

13、標(biāo)函數(shù)規(guī)范化、目標(biāo)函數(shù)規(guī)范化 尺度變換：尺度變換：3 3、約束函數(shù)規(guī)范化、約束函數(shù)規(guī)范化 控制約束值區(qū)間：控制約束值區(qū)間：例例：邊界約束：邊界約束： 性能約束：性能約束： 0100101 , 02211xgxgxxxgxxxgguiiuiiu *161611314144444144,8414421212122212222222111112121212221iiTiiiTxxxxxxxxxxxfxfHHxxxHxxxxxxxxxxxxf則其中：作尺度變換，令例：8.2 8.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題（續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題（續(xù)8 8）五、五、優(yōu)化算法的選擇：優(yōu)化算法的選擇：六、六、 數(shù)據(jù)文件的建立

14、：數(shù)據(jù)文件的建立：l 考慮設(shè)計(jì)變量的類型；考慮設(shè)計(jì)變量的類型；l 考慮函數(shù)的類型、性態(tài)；考慮函數(shù)的類型、性態(tài)；l 考慮數(shù)學(xué)模型的類型、規(guī)模；考慮數(shù)學(xué)模型的類型、規(guī)模；l 考慮工程設(shè)計(jì)的要求?？紤]工程設(shè)計(jì)的要求。1、參數(shù)選擇的原則：、參數(shù)選擇的原則： 先易后難的原則：先粗后細(xì)、精度先低后高，步長(zhǎng)先大后小。先易后難的原則：先粗后細(xì)、精度先低后高，步長(zhǎng)先大后小。尤其工程問題，要根據(jù)實(shí)際情況判斷，合理、適用即可。尤其工程問題，要根據(jù)實(shí)際情況判斷，合理、適用即可。 參數(shù)選擇建議通過試算，再確定。參數(shù)選擇建議通過試算，再確定。8.2 8.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題（續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的前處理問題（續(xù)9 9）2 2、

15、表格數(shù)據(jù)的處理：、表格數(shù)據(jù)的處理： 數(shù)據(jù)是根據(jù)公式計(jì)算值列成表格的，則找出原計(jì)算公式；數(shù)據(jù)是根據(jù)公式計(jì)算值列成表格的，則找出原計(jì)算公式； 數(shù)據(jù)是根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試值列成表格的，數(shù)據(jù)有變化規(guī)律，則找數(shù)據(jù)是根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試值列成表格的，數(shù)據(jù)有變化規(guī)律，則找擬合曲線，轉(zhuǎn)化成公式；擬合曲線，轉(zhuǎn)化成公式； 無規(guī)律可循的數(shù)據(jù)，用數(shù)組處理。無規(guī)律可循的數(shù)據(jù)，用數(shù)組處理。3 3、圖線數(shù)據(jù)的處理：、圖線數(shù)據(jù)的處理：求圖線的擬合方程，步驟如下：求圖線的擬合方程，步驟如下： 先等間隔等分，按曲線等分點(diǎn)取值，得離散數(shù)據(jù)；先等間隔等分，按曲線等分點(diǎn)取值，得離散數(shù)據(jù)； 擬合曲線，確定多項(xiàng)式方程，系數(shù)；擬合曲線，確定多項(xiàng)式方程，系數(shù)

16、； 代入離散數(shù)據(jù)求方程系數(shù)，最后得到擬合方程的公式。代入離散數(shù)據(jù)求方程系數(shù)，最后得到擬合方程的公式。8.3 8.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)過程處理問題優(yōu)化設(shè)計(jì)過程處理問題一、程序運(yùn)行過程中出現(xiàn)死機(jī)情況的分析及處理：一、程序運(yùn)行過程中出現(xiàn)死機(jī)情況的分析及處理：l 可能出現(xiàn)分母近似為零的現(xiàn)象；可能出現(xiàn)分母近似為零的現(xiàn)象；l 可能超出函數(shù)可行域，計(jì)算溢出；可能超出函數(shù)可行域，計(jì)算溢出；l 可能有矛盾約束；可能有矛盾約束； l 可能模型有其它不合理的情況等等。可能模型有其它不合理的情況等等。8.3 8.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)過程處理問題（續(xù)）優(yōu)化設(shè)計(jì)過程處理問題（續(xù)）二、程序運(yùn)行得不到運(yùn)行解的分析與處理：二、程序運(yùn)行得不到運(yùn)

17、行解的分析與處理：1、運(yùn)行出現(xiàn)、運(yùn)行出現(xiàn) “無限循環(huán)無限循環(huán)” ：l 若設(shè)計(jì)點(diǎn)來回變化，目標(biāo)函數(shù)值忽大忽小，無規(guī)律若設(shè)計(jì)點(diǎn)來回變化，目標(biāo)函數(shù)值忽大忽小，無規(guī)律 ，則屬于不收斂。，則屬于不收斂。需要更換算法，或完善數(shù)學(xué)模型。需要更換算法，或完善數(shù)學(xué)模型。l 若計(jì)算時(shí)間很長(zhǎng)，仍未收斂，但目標(biāo)函數(shù)還是在下降，變化極小，若計(jì)算時(shí)間很長(zhǎng)，仍未收斂，但目標(biāo)函數(shù)還是在下降，變化極小，幾乎不變。則可能步長(zhǎng)太小，或精度太高，需要調(diào)整。幾乎不變。則可能步長(zhǎng)太小，或精度太高，需要調(diào)整。 2、靈敏度問題：、靈敏度問題：l 有的參數(shù)稍一改變，目標(biāo)函數(shù)值發(fā)生很大變化，而有的參數(shù)有的參數(shù)稍一改變，目標(biāo)函數(shù)值發(fā)生很大變化，而

18、有的參數(shù)怎么改變，目標(biāo)函數(shù)幾乎不變。怎么改變，目標(biāo)函數(shù)幾乎不變。l 運(yùn)行計(jì)算中，各個(gè)方向的變化率不一樣，需要作規(guī)范化。運(yùn)行計(jì)算中，各個(gè)方向的變化率不一樣，需要作規(guī)范化。8.4 8.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)的后處理問題優(yōu)化設(shè)計(jì)的后處理問題一、確認(rèn)最優(yōu)解：一、確認(rèn)最優(yōu)解：1、校核和精確性運(yùn)算：、校核和精確性運(yùn)算：l 將未列入約束的設(shè)計(jì)限制條件將未列入約束的設(shè)計(jì)限制條件 ，作校核；，作校核；l 試算后的精確性運(yùn)算：對(duì)初步運(yùn)算時(shí)，未達(dá)到的精度或還試算后的精確性運(yùn)算：對(duì)初步運(yùn)算時(shí)，未達(dá)到的精度或還不很合理的參數(shù)，作進(jìn)一步調(diào)整，再次作精確性優(yōu)化運(yùn)算。不很合理的參數(shù)，作進(jìn)一步調(diào)整，再次作精確性優(yōu)化運(yùn)算。 2 2、根據(jù)工程實(shí)際情況，判斷確認(rèn)最優(yōu)解：、根據(jù)工程實(shí)際情況，判斷確認(rèn)最優(yōu)解：4、復(fù)核性運(yùn)算：、復(fù)核性運(yùn)算：l 變換初始點(diǎn)，作復(fù)核性的優(yōu)化運(yùn)算；變換初始點(diǎn)，作復(fù)核性的優(yōu)化運(yùn)算；l 變換參數(shù)，再次作復(fù)核性的優(yōu)化運(yùn)算；變換參數(shù)，再次作復(fù)核性的優(yōu)化運(yùn)算；l 變換算法，再次作復(fù)核性的優(yōu)化運(yùn)算。變換算法，再次作復(fù)核性的優(yōu)化運(yùn)算。3、根據(jù)實(shí)用性和合理性，判斷確認(rèn)最優(yōu)解、根據(jù)實(shí)用性和合理性，判斷確認(rèn)最優(yōu)解：8.4 8.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)的后處理問題（續(xù)）優(yōu)化設(shè)計(jì)的后處理問題（續(xù)） 二、對(duì)不合理運(yùn)行解的分析和處理：