轉動平面講解資料

1、轉動平面講解 是轉軸到力作是轉軸到力作用線的距離，稱為力臂用線的距離，稱為力臂。sinrd dFrFMZ22sin（2 2） （3 3） 對轉軸的力矩為零，對轉軸的力矩為零，1F在定軸轉動中不予考慮。在定軸轉動中不予考慮。 （4 4）在轉軸方向確定后，力對在轉軸方向確定后，力對轉軸的力矩方向可用轉軸的力矩方向可用+ +、- -號表示。號表示。轉動平面1FF2Fr力矩力矩 2. 2. 剛體定軸轉動定律剛體定軸轉動定律應用牛頓第二定律，可得：應用牛頓第二定律，可得：OiFifiiimir對剛體中任一質量元對剛體中任一質量元im-外力外力iF- -內力內力ifiiiim afF采用自然坐標系，上式切

2、向分量式為：采用自然坐標系，上式切向分量式為：iiiiiiiirmamfFsinsinO定軸轉動定律定軸轉動定律用用 乘以上式左右兩端：乘以上式左右兩端：ir2sinsiniiiiiiiirmrfrF 設剛體由設剛體由N 個點構成，對每個質點可寫出上述個點構成，對每個質點可寫出上述類似方程，將類似方程，將N 個方程左右相加，得：個方程左右相加，得：NiiiNiiiiNiiiirmrfrF1211)(sinsin 根據(jù)內力性質根據(jù)內力性質( (每一對內力等值、反向、共每一對內力等值、反向、共線線, ,對同一軸力矩之代數(shù)和為零對同一軸力矩之代數(shù)和為零) )，得：，得：0sin1Niiiirf定軸轉

3、動定律定軸轉動定律NiiiNiiiirmrF121)(sin得到：得到： 上式左端為剛體所受外力的合外力矩，以上式左端為剛體所受外力的合外力矩，以M M 表表示；右端求和符號內的量與轉動狀態(tài)無關，稱為剛示；右端求和符號內的量與轉動狀態(tài)無關，稱為剛體轉動慣量，以體轉動慣量，以J J 表示。于是得到表示。于是得到tJJMdd剛體定軸剛體定軸轉動定律轉動定律剛體定軸剛體定軸轉動定律轉動定律定軸轉動定律定軸轉動定律討論：討論： （4）J 和轉軸有關，同一個物體對不同轉軸的轉和轉軸有關，同一個物體對不同轉軸的轉 動慣量不同。動慣量不同。 （3）J 和質量分布有關；和質量分布有關；（2）M 的符號：使剛體

4、向規(guī)定的轉動正方向加速的符號：使剛體向規(guī)定的轉動正方向加速 的力矩為正；的力矩為正；tJJMdd慣性大小的量度；慣性大小的量度；轉動慣量是轉動轉動慣量是轉動（1） M 一定，一定，J定軸轉動定律定軸轉動定律例題例題4-5 4-5 一輕繩跨過一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的一輕繩跨過一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩端分別懸有質量為兩端分別懸有質量為m1和和m2的物體的物體1 1和和2 2，m1m1，物體，物體1 1向上運動，物體向上運動，物體2 2向下運動，滑輪以向下運動，滑輪以順時針方向旋轉，順時針方向旋轉，Mr r的指向如圖所示。可列出下列方的指向如圖所示?？闪谐鱿铝蟹匠坛蘆MrTrTamTGam

5、GT12222111式中式中 是滑輪的角加速度，是滑輪的角加速度，a是物體的加速度?；喪俏矬w的加速度?；嗊吘壣系那邢蚣铀俣群臀矬w的加速度相等，即邊緣上的切向加速度和物體的加速度相等，即從以上各式即可解得從以上各式即可解得ra 定軸轉動定律定軸轉動定律mmmrMgmmrJmmrMgmmar21/121221212mmmrMgmmmagmT21/212121212mmmrMgmmmagmT21/212122111而而定軸轉動定律定軸轉動定律rmmmrMgmmra21/1212當不計滑輪質量及摩擦阻力矩即令當不計滑輪質量及摩擦阻力矩即令m=0=0、M =0=0時，有時，有gmmmmTT12212

6、12gmmmma1212 上題中的裝置叫阿特伍德機，是一種可用來測上題中的裝置叫阿特伍德機，是一種可用來測量重力加速度量重力加速度g g的簡單裝置。因為在已知的簡單裝置。因為在已知m1、 m2 、r和和J的情況下，能通過實驗測出物體的情況下，能通過實驗測出物體1 1和和2 2的加速度的加速度a，再通過加速度把再通過加速度把g g算出來。在實驗中可使兩物體的算出來。在實驗中可使兩物體的m1和和m2相近，從而使它們的加速度相近，從而使它們的加速度a和速度和速度v都較小，都較小，這樣就能角精確地測出這樣就能角精確地測出a來。來。定軸轉動定律定軸轉動定律例題例題4-6 4-6 一半徑為一半徑為R R，

7、質量為，質量為m勻質圓盤，平放在勻質圓盤，平放在粗糙的水平桌面上。設盤與桌面間摩擦系數(shù)為粗糙的水平桌面上。設盤與桌面間摩擦系數(shù)為 ，令圓盤最初以角速度令圓盤最初以角速度 0 0繞通過中心且垂直盤面的軸繞通過中心且垂直盤面的軸旋轉，問它經過多少時間才停止轉動？旋轉，問它經過多少時間才停止轉動？rRdr d e解解 由于摩擦力不是集中作用于一點，而是分布在由于摩擦力不是集中作用于一點，而是分布在整個圓盤與桌子的接觸面上，力矩的計算要用積分整個圓盤與桌子的接觸面上，力矩的計算要用積分法。在圖中，把圓盤分成許多環(huán)形質元，每個質元法。在圖中，把圓盤分成許多環(huán)形質元，每個質元的質量的質量dm= rd dr

8、e，所受到的阻力矩是，所受到的阻力矩是r dmg 。定軸轉動定律定軸轉動定律此處此處e是盤的厚度。圓盤所受阻力矩就是是盤的厚度。圓盤所受阻力矩就是3200232RegdrrdegdrredrgdmgrMR因因m= e R2，代入得，代入得mgRM32根據(jù)定軸轉動定律，阻力矩使圓盤減速，即根據(jù)定軸轉動定律，阻力矩使圓盤減速，即獲得負的角加速度獲得負的角加速度.定軸轉動定律定軸轉動定律dtdmRJmgR22132設圓盤經過時間設圓盤經過時間t t停止轉動，則有停止轉動，則有0002132dRdtgt由此求得由此求得043gRt 定軸轉動定律定軸轉動定律dtdmRJmgR22132設圓盤經過時間設圓盤經過時間t t