轉(zhuǎn)動(dòng)平面講解資料

1、轉(zhuǎn)動(dòng)平面講解 是轉(zhuǎn)軸到力作是轉(zhuǎn)軸到力作用線的距離，稱為力臂用線的距離，稱為力臂。sinrd dFrFMZ22sin（2 2） （3 3） 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，1F在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中不予考慮。在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中不予考慮。 （4 4）在轉(zhuǎn)軸方向確定后，力對(duì)在轉(zhuǎn)軸方向確定后，力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩方向可用轉(zhuǎn)軸的力矩方向可用+ +、- -號(hào)表示。號(hào)表示。轉(zhuǎn)動(dòng)平面1FF2Fr力矩力矩 2. 2. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用牛頓第二定律，可得：應(yīng)用牛頓第二定律，可得：OiFifiiimir對(duì)剛體中任一質(zhì)量元對(duì)剛體中任一質(zhì)量元im-外力外力iF- -內(nèi)力內(nèi)力ifiiiim afF采用自然坐標(biāo)系，上式切

2、向分量式為：采用自然坐標(biāo)系，上式切向分量式為：iiiiiiiirmamfFsinsinO定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律用用 乘以上式左右兩端：乘以上式左右兩端：ir2sinsiniiiiiiiirmrfrF 設(shè)剛體由設(shè)剛體由N 個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)可寫(xiě)出上述個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)可寫(xiě)出上述類似方程，將類似方程，將N 個(gè)方程左右相加，得：個(gè)方程左右相加，得：NiiiNiiiiNiiiirmrfrF1211)(sinsin 根據(jù)內(nèi)力性質(zhì)根據(jù)內(nèi)力性質(zhì)( (每一對(duì)內(nèi)力等值、反向、共每一對(duì)內(nèi)力等值、反向、共線線, ,對(duì)同一軸力矩之代數(shù)和為零對(duì)同一軸力矩之代數(shù)和為零) )，得：，得：0sin1Niiiirf定軸轉(zhuǎn)

3、動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律NiiiNiiiirmrF121)(sin得到：得到： 上式左端為剛體所受外力的合外力矩，以上式左端為剛體所受外力的合外力矩，以M M 表表示；右端求和符號(hào)內(nèi)的量與轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，稱為剛示；右端求和符號(hào)內(nèi)的量與轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，稱為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以J J 表示。于是得到表示。于是得到tJJMdd剛體定軸剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律討論：討論： （4）J 和轉(zhuǎn)軸有關(guān)，同一個(gè)物體對(duì)不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)軸有關(guān)，同一個(gè)物體對(duì)不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn) 動(dòng)慣量不同。動(dòng)慣量不同。 （3）J 和質(zhì)量分布有關(guān)；和質(zhì)量分布有關(guān)；（2）M 的符號(hào)：使剛體

4、向規(guī)定的轉(zhuǎn)動(dòng)正方向加速的符號(hào)：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動(dòng)正方向加速 的力矩為正；的力矩為正；tJJMdd慣性大小的量度；慣性大小的量度；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)（1） M 一定，一定，J定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律例題例題4-5 4-5 一輕繩跨過(guò)一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的一輕繩跨過(guò)一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為兩端分別懸有質(zhì)量為m1和和m2的物體的物體1 1和和2 2，m1m1，物體，物體1 1向上運(yùn)動(dòng)，物體向上運(yùn)動(dòng)，物體2 2向下運(yùn)動(dòng)，滑輪以向下運(yùn)動(dòng)，滑輪以順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，Mr r的指向如圖所示?？闪谐鱿铝蟹降闹赶蛉鐖D所示?？闪谐鱿铝蟹匠坛蘆MrTrTamTGam

5、GT12222111式中式中 是滑輪的角加速度，是滑輪的角加速度，a是物體的加速度?；喪俏矬w的加速度。滑輪邊緣上的切向加速度和物體的加速度相等，即邊緣上的切向加速度和物體的加速度相等，即從以上各式即可解得從以上各式即可解得ra 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律mmmrMgmmrJmmrMgmmar21/121221212mmmrMgmmmagmT21/212121212mmmrMgmmmagmT21/212122111而而定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律rmmmrMgmmra21/1212當(dāng)不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦阻力矩即令當(dāng)不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦阻力矩即令m=0=0、M =0=0時(shí)，有時(shí)，有g(shù)mmmmTT12212

6、12gmmmma1212 上題中的裝置叫阿特伍德機(jī)，是一種可用來(lái)測(cè)上題中的裝置叫阿特伍德機(jī)，是一種可用來(lái)測(cè)量重力加速度量重力加速度g g的簡(jiǎn)單裝置。因?yàn)樵谝阎暮?jiǎn)單裝置。因?yàn)樵谝阎猰1、 m2 、r和和J的情況下，能通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出物體的情況下，能通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出物體1 1和和2 2的加速度的加速度a，再通過(guò)加速度把再通過(guò)加速度把g g算出來(lái)。在實(shí)驗(yàn)中可使兩物體的算出來(lái)。在實(shí)驗(yàn)中可使兩物體的m1和和m2相近，從而使它們的加速度相近，從而使它們的加速度a和速度和速度v都較小，都較小，這樣就能角精確地測(cè)出這樣就能角精確地測(cè)出a來(lái)。來(lái)。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律例題例題4-6 4-6 一半徑為一半徑為R R，

7、質(zhì)量為，質(zhì)量為m勻質(zhì)圓盤，平放在勻質(zhì)圓盤，平放在粗糙的水平桌面上。設(shè)盤與桌面間摩擦系數(shù)為粗糙的水平桌面上。設(shè)盤與桌面間摩擦系數(shù)為 ，令圓盤最初以角速度令圓盤最初以角速度 0 0繞通過(guò)中心且垂直盤面的軸繞通過(guò)中心且垂直盤面的軸旋轉(zhuǎn)，問(wèn)它經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才停止轉(zhuǎn)動(dòng)？旋轉(zhuǎn)，問(wèn)它經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才停止轉(zhuǎn)動(dòng)？rRdr d e解解 由于摩擦力不是集中作用于一點(diǎn)，而是分布在由于摩擦力不是集中作用于一點(diǎn)，而是分布在整個(gè)圓盤與桌子的接觸面上，力矩的計(jì)算要用積分整個(gè)圓盤與桌子的接觸面上，力矩的計(jì)算要用積分法。在圖中，把圓盤分成許多環(huán)形質(zhì)元，每個(gè)質(zhì)元法。在圖中，把圓盤分成許多環(huán)形質(zhì)元，每個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量的質(zhì)量dm= rd dr

8、e，所受到的阻力矩是，所受到的阻力矩是r dmg 。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律此處此處e是盤的厚度。圓盤所受阻力矩就是是盤的厚度。圓盤所受阻力矩就是3200232RegdrrdegdrredrgdmgrMR因因m= e R2，代入得，代入得mgRM32根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，阻力矩使圓盤減速，即根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，阻力矩使圓盤減速，即獲得負(fù)的角加速度獲得負(fù)的角加速度.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律dtdmRJmgR22132設(shè)圓盤經(jīng)過(guò)時(shí)間設(shè)圓盤經(jīng)過(guò)時(shí)間t t停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則有停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則有0002132dRdtgt由此求得由此求得043gRt 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律dtdmRJmgR22132設(shè)圓盤經(jīng)過(guò)時(shí)間設(shè)圓盤經(jīng)過(guò)時(shí)間t t