第五講 線性規(guī)劃靈敏度分析演示教案(Max型)

1、第五節(jié)第五節(jié)線性規(guī)劃的靈敏度分析線性規(guī)劃的靈敏度分析線性規(guī)劃的靈敏度分析線性規(guī)劃的靈敏度分析在線性規(guī)劃問題中在線性規(guī)劃問題中, ,都假定都假定A,b,CA,b,C中的元素中的元素a aijij,b,bi i,c,cj j是已知常數(shù)是已知常數(shù). .但實際上這些數(shù)往往是一些估計或預測的數(shù)字但實際上這些數(shù)往往是一些估計或預測的數(shù)字, ,如市場條件一如市場條件一變變, ,c cj j值就會變化值就會變化. . a aijij是隨工藝技術(shù)條件的改變而改變是隨工藝技術(shù)條件的改變而改變, ,而而b bi i值值是根據(jù)資源投入后能產(chǎn)生多大經(jīng)濟效益來決定的一種決策選擇是根據(jù)資源投入后能產(chǎn)生多大經(jīng)濟效益來決定的一

2、種決策選擇因此因此,當這些參數(shù)中的一個或幾個發(fā)生變化時，線性規(guī)劃問題的當這些參數(shù)中的一個或幾個發(fā)生變化時，線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解會有什么變化，或者這些參數(shù)一個或多個在什么范圍內(nèi)最優(yōu)解會有什么變化，或者這些參數(shù)一個或多個在什么范圍內(nèi)變化時變化時,問題的最優(yōu)解是不變的。問題的最優(yōu)解是不變的。這就是這就是靈敏度分析靈敏度分析當然當然,當線性規(guī)劃問題中的一個或幾個參數(shù)發(fā)生變化時當線性規(guī)劃問題中的一個或幾個參數(shù)發(fā)生變化時, 可用單純可用單純形形 法從頭計算法從頭計算,看一看最優(yōu)解有無變化看一看最優(yōu)解有無變化,但這樣但這樣做既麻煩又沒必要做既麻煩又沒必要. 因為單純形法的迭代是從一個基到另一個基去尋找最優(yōu)解

3、的因為單純形法的迭代是從一個基到另一個基去尋找最優(yōu)解的,因因此此當一個或幾個參數(shù)發(fā)生變化時當一個或幾個參數(shù)發(fā)生變化時,我們從最優(yōu)單純形表去分析我們從最優(yōu)單純形表去分析,去去尋找即可尋找即可.一一.非基變量系數(shù)非基變量系數(shù)cj的靈敏度分析的靈敏度分析設(shè)線性規(guī)劃的標準形式設(shè)線性規(guī)劃的標準形式:設(shè)設(shè)B是是(LP)的最優(yōu)基，對應的單純形表為的最優(yōu)基，對應的單純形表為(). .0maxzCXLPAXbs tXABCCbBCABbBBB1111當當xj的價值系數(shù)的價值系數(shù)cj有改變量有改變量cj即即cj變成變成c*=cj+cj1(). .0max zCXLPAXbs tX112,BnCC B A 1jjB

4、jcC B P一一.非基變量系數(shù)非基變量系數(shù)cj的靈敏度分析的靈敏度分析設(shè)非基變量設(shè)非基變量xj的價值系數(shù)的價值系數(shù)cj有改變量有改變量cj此時此時xj 的檢驗數(shù)的檢驗數(shù)其它檢驗數(shù)沒改變其它檢驗數(shù)沒改變由由cj-CBB-1Pj(cj+cj) -CBB-1Pj = j +cj(1)當當cj +j 0時時,則基則基B仍是仍是(LP)的最優(yōu)基的最優(yōu)基, 最優(yōu)值最優(yōu)值 和最優(yōu)解都不變和最優(yōu)解都不變此時原單純形表中的檢驗數(shù)此時原單純形表中的檢驗數(shù)j用用cj+j代替利用單純形代替利用單純形法迭代法迭代,得得新問題的最優(yōu)解新問題的最優(yōu)解(2)當當cj+j 0時時,則基則基B仍是仍是(LP)的可行基的可行基,

5、 但不是最優(yōu)基但不是最優(yōu)基ABCCbBCABbBBB1111某廠利用三種資源某廠利用三種資源B1、B2、B3生產(chǎn)三種產(chǎn)品生產(chǎn)三種產(chǎn)品A1、A2、A3;其中其中B1為為勞動力勞動力(單位單位:人人),B2為流動資金為流動資金(單位單位:元元),B3為主要設(shè)備為主要設(shè)備(單位單位:臺時臺時)。在一個生產(chǎn)周期內(nèi)在一個生產(chǎn)周期內(nèi),各資源的供應數(shù)量各資源的供應數(shù)量,單位產(chǎn)品對各資源的消耗數(shù)單位產(chǎn)品對各資源的消耗數(shù)及單位產(chǎn)品的利潤如下表所示及單位產(chǎn)品的利潤如下表所示:如何組織該周期內(nèi)各種產(chǎn)品的生產(chǎn)如何組織該周期內(nèi)各種產(chǎn)品的生產(chǎn),使總利潤最大使總利潤最大?產(chǎn)品產(chǎn)品資源資源A1A2A3資源資源供給供給B1B2

6、B3112211131458090單位產(chǎn)品利潤單位產(chǎn)品利潤543已知該問題的線性規(guī)劃模型為如下已知該問題的線性規(guī)劃模型為如下:(其中其中x1,x2,x3分別為分別為產(chǎn)品產(chǎn)品A1,A2,A3的產(chǎn)量的產(chǎn)量,x4,x5,x6為引入的松馳變量為引入的松馳變量)非基變量系數(shù)非基變量系數(shù)cj的靈敏度分析的靈敏度分析(例例1)例例120,903802452.345max654321632153214321321xxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxz的最優(yōu)單純形表為如下的最優(yōu)單純形表為如下:xBbx1x2x3x4x5x6x2x1x61035250132-1010-1-11000-7-521-z -2

7、15 00-4-3-10(1)若產(chǎn)品若產(chǎn)品A3的單位利潤的單位利潤c3發(fā)生變化時發(fā)生變化時, c3在什么在什么范圍內(nèi)變化時范圍內(nèi)變化時,原來最優(yōu)原來最優(yōu)解保持不變解保持不變?(2)若產(chǎn)品若產(chǎn)品A3的單位利潤的單位利潤c3變?yōu)樽優(yōu)?0時的最優(yōu)解時的最優(yōu)解?解：解：(1)因因c3為非基變量為非基變量x3的系數(shù)的系數(shù)例例13其檢驗數(shù)其檢驗數(shù)3=-4，設(shè)設(shè)c3的改變量為的改變量為c3要使原最優(yōu)解不變要使原最優(yōu)解不變,則必須則必須3 +c3 0即即4+c3 0c3 4c3 3+4=7因此當因此當c3 7 (價格小于等于價格小于等于7時時,原最優(yōu)解不變原最優(yōu)解不變)(2)當當c3變?yōu)樽優(yōu)?0時時,則則c3

8、=7, 3 +c33,需要進行基變換，再做進一步的判斷將其反映到原將其反映到原問題終表中得下表問題終表中得下表2.基變量的價值系數(shù)基變量的價值系數(shù)cj的靈敏度分析的靈敏度分析此時此時cj 的在的在CB中中,故故cj的變化引的變化引起起所有檢驗數(shù)都有可能變化所有檢驗數(shù)都有可能變化設(shè)基變量設(shè)基變量xj 的系數(shù)的系數(shù)cj的改變量為的改變量為cj則檢驗數(shù)由則檢驗數(shù)由C-CBB-1A(1)當當 有大于有大于0時時ABCCB101ABCCB則基則基B仍是仍是(LP)的最優(yōu)基的最優(yōu)基,但最優(yōu)但最優(yōu)值變成值變成而最優(yōu)解不變而最優(yōu)解不變bBCB1(2)當當 我們可從不等式組我們可從不等式組得到得到cj的變化范圍

9、的變化范圍此時可此時可利用單純形法迭代利用單純形法迭代,得新問題的最優(yōu)解得新問題的最優(yōu)解ABCCbBCABbBBB1111ABCCB101ABCCB2.基變量的價值系數(shù)基變量的價值系數(shù)cj的靈敏度分析的靈敏度分析在解具體問題時在解具體問題時,解不等式組解不等式組不等式組可通過如下方式得到不等式組可通過如下方式得到:先在原最優(yōu)單純形表中將先在原最優(yōu)單純形表中將xj的檢驗數(shù)替換為的檢驗數(shù)替換為cj然后然后,將將cj化為化為0,可得到不等式組可得到不等式組,再求解再求解.01ABCCB某廠利用三種資源某廠利用三種資源B1、B2、B3生產(chǎn)三種產(chǎn)品生產(chǎn)三種產(chǎn)品A1、A2、A3;其中其中B1為為勞動力勞動

10、力(單位單位:人人),B2為流動資金為流動資金(單位單位:元元),B3為主要設(shè)備為主要設(shè)備(單位單位:臺時臺時)。在一個生產(chǎn)周期內(nèi)在一個生產(chǎn)周期內(nèi),各資源的各資源的 供應數(shù)量供應數(shù)量,單位產(chǎn)品對各資源的消耗單位產(chǎn)品對各資源的消耗數(shù)及單位產(chǎn)品的利潤如下表所示數(shù)及單位產(chǎn)品的利潤如下表所示:如何組織該周期內(nèi)各種產(chǎn)品的生產(chǎn)如何組織該周期內(nèi)各種產(chǎn)品的生產(chǎn),使總利潤最大使總利潤最大?產(chǎn)品產(chǎn)品資源資源A1A2A3資源資源供給供給B1B2B3112211131458090單位產(chǎn)品利潤單位產(chǎn)品利潤543已知該問題的線性規(guī)劃模型為如下已知該問題的線性規(guī)劃模型為如下:(其中其中x1,x2,x3分別為分別為產(chǎn)品產(chǎn)品A

11、1,A2,A3的產(chǎn)量的產(chǎn)量,x4,x5,x6為引入的松馳變量為引入的松馳變量)基變量系數(shù)基變量系數(shù)cj的靈敏度分析的靈敏度分析(例例2)例例220,903802452.345max654321632153214321321xxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxz的最優(yōu)單純形表為如下的最優(yōu)單純形表為如下:(3)若產(chǎn)品若產(chǎn)品A1的單位利潤的單位利潤c1發(fā)生發(fā)生變化時變化時, c1在什么范圍內(nèi)變化時在什么范圍內(nèi)變化時,原來最優(yōu)解保持不變原來最優(yōu)解保持不變?(4)產(chǎn)品產(chǎn)品A1的單位利潤的單位利潤c1=10時時的最優(yōu)解的最優(yōu)解?xBbx1x2x3x4x5x6x2x1x61035250132-10

12、10-1-11000-7-521-z -215 00-4-3 -10例例23xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6x2x1x610 35 25 0 1 3 2 -1 0 1 0 -1 -1 1 0 0 0 -7 -5 2 1 -z -215 C1 0 -4 -3 -1 0解：解： (3)因因c1為基變量為基變量x1的系數(shù)的系數(shù)設(shè)其改變量為設(shè)其改變量為c1xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6x2x1x6 10 35 25 0 1 3 2 -1 0 1 0 -1 -1 1 0 0 0 -7 -5 2 1-z -215-35C1 0 0 -4+C1 3+C1 1-C1 0借助初等行借助

13、初等行變換將變換將c1化化為零，得下為零，得下表：表：例例24111403010ccc 故故 4c18c1=5，則基則基B仍是仍是(LP)的最優(yōu)基的最優(yōu)基,但最優(yōu)值變成但最優(yōu)值變成bBCB1(4)因因c1=10， -1c13111431ccc 要使原最優(yōu)解不變要使原最優(yōu)解不變,則必須則必須將其反映到原問題的終表中得下將其反映到原問題的終表中得下表：表：例例25新問題的最優(yōu)解為：新問題的最優(yōu)解為：X X* *=(40,0=(40,0，0 0，5,0,50)5,0,50)T T新問題最優(yōu)新問題最優(yōu)值值z z* *=400 =400 二二.約束條件右端常數(shù)項約束條件右端常數(shù)項bi的靈敏度分析的靈敏度

14、分析設(shè)設(shè)B是是(LP)的最優(yōu)基的最優(yōu)基().0max zCXLPAXbstXABCCbBCABbBBB11112().0max zCXLPAXbstX設(shè)設(shè)bi變?yōu)樽優(yōu)閎*i =bi +bi 則變化后的線性規(guī)劃為則變化后的線性規(guī)劃為*111( ,., ,)Tiiimbbbb bb因為常數(shù)項因為常數(shù)項b的變動的變動,不影響單純形表中的檢驗數(shù)不影響單純形表中的檢驗數(shù)故原問題故原問題(Lp)的最優(yōu)基是改的最優(yōu)基是改變后問題的對偶可行基變后問題的對偶可行基 二二.約束條件右端常數(shù)項約束條件右端常數(shù)項bi的靈敏度分析的靈敏度分析(2)故原問題的最優(yōu)基是改變后問題的對偶可行基故原問題的最優(yōu)基是改變后問題的對

15、偶可行基基基B是否為是否為(LP2)的最優(yōu)基的最優(yōu)基, 取決于取決于 是否成立是否成立? 01bBmiibbbbBbB.111110.0iBbBb(1)若若 01bB則原問題的最優(yōu)基則原問題的最優(yōu)基B是新問題的最優(yōu)基是新問題的最優(yōu)基二二.約束條件右端常數(shù)項約束條件右端常數(shù)項bi的靈敏度分析的靈敏度分析(3)即即 00.011ibBbB求出求出bi允許變化的范圍允許變化的范圍(2) 若若 中出現(xiàn)負分量時中出現(xiàn)負分量時, B不再是最優(yōu)基不再是最優(yōu)基,可用對偶單純形法繼續(xù)求最優(yōu)解可用對偶單純形法繼續(xù)求最優(yōu)解注注: 當當B仍是最優(yōu)基時仍是最優(yōu)基時,但最優(yōu)解卻不同但最優(yōu)解卻不同1B b某廠利用三種資源某

16、廠利用三種資源B1、B2、B3生產(chǎn)三種產(chǎn)品生產(chǎn)三種產(chǎn)品A1、A2、A3;其中其中B1為為勞動力勞動力(單位單位:人人),B2為流動資金為流動資金(單位單位:元元),B3為主要設(shè)備為主要設(shè)備(單位單位:臺時臺時)。在一個生產(chǎn)周期內(nèi)在一個生產(chǎn)周期內(nèi),各資源的各資源的 供應數(shù)量供應數(shù)量,單位產(chǎn)品對各資源的消耗單位產(chǎn)品對各資源的消耗數(shù)及單位產(chǎn)品的利潤如下表所示數(shù)及單位產(chǎn)品的利潤如下表所示:如何組織該周期內(nèi)各種產(chǎn)品的生產(chǎn)如何組織該周期內(nèi)各種產(chǎn)品的生產(chǎn),使總利潤最大使總利潤最大?產(chǎn)品產(chǎn)品資源資源A1A2A3資源資源供給供給B1B2B3112211131458090單位產(chǎn)品利潤單位產(chǎn)品利潤543已知該問題的

17、線性規(guī)劃模型為如下已知該問題的線性規(guī)劃模型為如下:(其中其中x1,x2,x3分別為分別為產(chǎn)品產(chǎn)品A1,A2,A3的產(chǎn)量的產(chǎn)量,x4,x5,x6為引入的松馳變量為引入的松馳變量)約束條件右端常數(shù)項約束條件右端常數(shù)項bi的靈敏度分析的靈敏度分析(例例3)例子例子(2)的最優(yōu)單純形表為如下的最優(yōu)單純形表為如下:(5) 問問b2在什么范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)基不變？在什么范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)基不變？ 0,903802452. .345max654321632153214321321xxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxz(6)若資金限量改為若資金限量改為100元元,求最優(yōu)生產(chǎn)方案。求最優(yōu)生產(chǎn)方案。例子

18、例子(2-1)解：（解：（5）設(shè)）設(shè)b2有增量有增量b2，由最優(yōu)單純形表知由最優(yōu)單純形表知xB bx1 x2 x3 x4 x5 x6x2x1x6 10 35 25 0 1 3 2 -1 0 1 0 -1 -1 1 0 0 0 -7 -5 2 1-z-215 0 0 -4 -3 -1 0121 01 1 0 ,5 2 1B 200bb bBbBbB1112221035252bbb 2221035252bbb 若想保持最優(yōu)基不變，則要求：若想保持最優(yōu)基不變，則要求：222210253510225/ 2bbbb 故：2135902b例子例子(2-2)解：（解：（6）b2=80, b2=20,由最優(yōu)單

19、純形表知由最優(yōu)單純形表知1250110121B0200bbBbBbB111402020253510655510則原最優(yōu)基則原最優(yōu)基B是新問題的對偶可行基，新單純形表如下是新問題的對偶可行基，新單純形表如下例子例子(2-3)則原最優(yōu)基則原最優(yōu)基B是新問題的對偶可行基，新單純形表如下是新問題的對偶可行基，新單純形表如下?lián)Q基迭代得下列單純形表：換基迭代得下列單純形表：則得到新的最優(yōu)解則得到新的最優(yōu)解(45,0,0,0,10,45)T和新的最優(yōu)值和新的最優(yōu)值225三三.增加一個新決策變量時的靈敏度分析增加一個新決策變量時的靈敏度分析若在若在(LP)中中增加一個決策變量增加一個決策變量xn+1其系數(shù)列向

20、量為其系數(shù)列向量為Pn+1xn+1的價值系數(shù)為的價值系數(shù)為cn+1113111max(). .0,0nnnnnzCXcxLPAXPxbstXx().0max zCXLPAXbstX則則(LP)變成變成設(shè)設(shè)B是是(LP)的最優(yōu)基的最優(yōu)基則則B也是也是(LP3)的一個基的一個基,并且與其對應并且與其對應 的單純形表如下的單純形表如下ABCCbBCABbBBB1111三三.增加一個新決策變量時的靈敏度分析增加一個新決策變量時的靈敏度分析(2)顯然顯然,B是是(LP3)的可行基的可行基(1)若若cn+1 CBB-1Pn+1 0則則B是是(LP3)的最優(yōu)基的最優(yōu)基(2)若若cn+1 CBB-1Pn+1

21、0則則B是是(LP3)的可行基的可行基, 而非最優(yōu)基而非最優(yōu)基此時又有兩種情形此時又有兩種情形(I)若若B-1Pn+10則則(LP3)無最優(yōu)解無最優(yōu)解 (ii)若若B-1Pn+1中至少有一個正數(shù)中至少有一個正數(shù)則則利用單純形法繼續(xù)迭代求出最優(yōu)解利用單純形法繼續(xù)迭代求出最優(yōu)解某廠利用三種資源某廠利用三種資源B1、B2、B3生產(chǎn)三種產(chǎn)品生產(chǎn)三種產(chǎn)品A1、A2、A3;其中其中B1為為勞動力勞動力(單位單位:人人),B2為流動資金為流動資金(單位單位:元元),B3為主要設(shè)備為主要設(shè)備(單位單位:臺時臺時)。在一個生產(chǎn)周期內(nèi)在一個生產(chǎn)周期內(nèi),各資源的各資源的 供應數(shù)量供應數(shù)量,單位產(chǎn)品對各資源的消耗單位

22、產(chǎn)品對各資源的消耗數(shù)及單位產(chǎn)品的利潤如下表所示數(shù)及單位產(chǎn)品的利潤如下表所示:如何組織該周期內(nèi)各種產(chǎn)品的生產(chǎn)如何組織該周期內(nèi)各種產(chǎn)品的生產(chǎn),使總利潤最大使總利潤最大?產(chǎn)品產(chǎn)品資源資源A1A2A3資源資源供給供給B1B2B3112211131458090單位產(chǎn)品利潤單位產(chǎn)品利潤543已知該問題的線性規(guī)劃模型為如下已知該問題的線性規(guī)劃模型為如下:(其中其中x1,x2,x3分別為分別為產(chǎn)品產(chǎn)品A1,A2,A3的產(chǎn)量的產(chǎn)量,x4,x5,x6為引入的松馳變量為引入的松馳變量)三三.增加一個新決策變量時的靈敏度分析增加一個新決策變量時的靈敏度分析(例例4)(7)設(shè)工廠計劃生產(chǎn)新產(chǎn)品設(shè)工廠計劃生產(chǎn)新產(chǎn)品A4,

23、生產(chǎn)一個生產(chǎn)一個A4單位所消耗單位所消耗 的人力、資金、設(shè)備時數(shù)分別為的人力、資金、設(shè)備時數(shù)分別為1，2，3。問在怎樣。問在怎樣的單位利潤條件下，投產(chǎn)產(chǎn)品的單位利潤條件下，投產(chǎn)產(chǎn)品A4,才有利？才有利？例例31的最優(yōu)單純形表為如下的最優(yōu)單純形表為如下:0,903802452. .345max654321632153214321321xxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxzxB bx1 x2 x3 x4 x5 x6x2x1x6 10 35 25 0 1 3 2 -1 0 1 0 -1 -1 1 0 0 0 -7 -5 2 1-z -215 0 0 -4 -3 -1 0解：解： (7)設(shè)產(chǎn)

24、品設(shè)產(chǎn)品A4的的產(chǎn)量為產(chǎn)量為x7其單位利潤為其單位利潤為c7例例32c7CBB-1P7= c753217P1250110121BCB=(4,5,0) 則在原最優(yōu)單純形表中加上則在原最優(yōu)單純形表中加上x7這一列這一列x7B-1P7c7CBB-1P7x7012c75因此，當因此，當A4的單位產(chǎn)品的利潤大于的單位產(chǎn)品的利潤大于5時，投產(chǎn)產(chǎn)品時，投產(chǎn)產(chǎn)品A4才有利才有利四四.添加一個新約束條件時的靈敏度分析添加一個新約束條件時的靈敏度分析在在(LP)中中添加一個新約束條件添加一個新約束條件Am+1Xbm+1其中其中Am+1=(am+1,1 am+1,2 am+1,n) 411ax(). .0mmmzC

25、XAXbLPs tAXbX(). .0max zCXLPAXbstX則則(LP)變成了變成了設(shè)設(shè)B是是(LP)的一個最優(yōu)基的一個最優(yōu)基,但它不是（但它不是（LP4)的一個基的一個基四四.添加一個新約束條件時的靈敏度分析添加一個新約束條件時的靈敏度分析(2)(1)若原問題若原問題(LP)的最優(yōu)解：的最優(yōu)解：X=(x1*, x2*, ,xn* )(2)若若X* 不滿足新約束條件，不滿足新約束條件，滿足新的約束條件：滿足新的約束條件：Am+1X=am+1,1x1*+ am+1,2x2*+ +am+1,nxn* bm+1 則則X*是新問題是新問題(LP4)的最優(yōu)解的最優(yōu)解 則則X*不是新問題不是新問題

26、(LP4)的可行解的可行解 則可按如下進行分析則可按如下進行分析引進松馳未知量引進松馳未知量Xn+1化新約束條件為等式，即化新約束條件為等式，即 am+1,1x1+ am+1,2x2+ +am+1,nxnxn+1=bm+1 設(shè)設(shè)B是（是（LP)的一個最優(yōu)基的一個最優(yōu)基 101mABB記記 四四.添加一個新約束條件時的靈敏度分析（添加一個新約束條件時的靈敏度分析（3）0| BB顯然顯然 故故 是是(LP4) 的一個基的一個基B新問題新問題(LP4)對應基對應基 的單純形表的單純形表 可由可由(LP)對應的基對應的基B的單純形表的單純形表T(B)來推得來推得 B)(BT上表不是上表不是(LP4)對

27、應基對應基 的單純形表的單純形表 因為因為基變量對應的列不是單位向量基變量對應的列不是單位向量 B)(BT但可通過初等變換得到對應基但可通過初等變換得到對應基 的單純形表的單純形表B)(BT四四.添加一個新約束條件時的靈敏度分析（添加一個新約束條件時的靈敏度分析（4）而形成而形成 過程中過程中.檢驗數(shù)仍然不變（即小于或等于檢驗數(shù)仍然不變（即小于或等于0）)(BT因此因此,基基 是新問題的對偶可行基是新問題的對偶可行基; B某廠利用三種資源某廠利用三種資源B1、B2、B3生產(chǎn)三種產(chǎn)品生產(chǎn)三種產(chǎn)品A1、A2、A3;其中其中B1為為勞動力勞動力(單位單位:人人),B2為流動資金為流動資金(單位單位:

28、元元),B3為主要設(shè)備為主要設(shè)備(單位單位:臺時臺時)。在一個生產(chǎn)周期內(nèi)在一個生產(chǎn)周期內(nèi),各資源的各資源的 供應數(shù)量供應數(shù)量,單位產(chǎn)品對各資源的消耗單位產(chǎn)品對各資源的消耗數(shù)及單位產(chǎn)品的利潤如下表所示數(shù)及單位產(chǎn)品的利潤如下表所示:如何組織該周期內(nèi)各種產(chǎn)品的生產(chǎn)如何組織該周期內(nèi)各種產(chǎn)品的生產(chǎn),使總利潤最大使總利潤最大?產(chǎn)品產(chǎn)品資源資源A1A2A3資源資源供給供給B1B2B3112211131458090單位產(chǎn)品利潤單位產(chǎn)品利潤543已知該問題的線性規(guī)劃模型為如下已知該問題的線性規(guī)劃模型為如下:(其中其中x1,x2,x3分別為分別為產(chǎn)品產(chǎn)品A1,A2,A3的產(chǎn)量的產(chǎn)量,x4,x5,x6為引入的松馳變量為引入的松馳變量)例例41例例42的最優(yōu)單純形表為如下的最優(yōu)單純形表為如下:(8)設(shè)增加一個用電