電力系統(tǒng)Chap4-重慶大學電氣學院趙淵

1、1第四章第四章復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法2主要內(nèi)容n研究機算潮流的原因研究機算潮流的原因n機算潮流步驟：機算潮流步驟：q建立建立數(shù)學模型數(shù)學模型q設計設計算法算法q編寫程序編寫程序q上機計算上機計算n本章重點：機算潮流的數(shù)學模型、本章重點：機算潮流的數(shù)學模型、N-R法法n學時：學時：6n作業(yè)：作業(yè)：q思考題：思考題：3-1 q習題：習題：3-3, 3-113目 錄n第一節(jié)第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程n第二節(jié)第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法節(jié)點功率方程及其迭代解法n第三節(jié)第三節(jié) 牛拉法潮流計算（極坐標形式）牛拉法潮流計算（極坐標形式）n本章小結(jié)本章小結(jié)4第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程n電力網(wǎng)絡方程：將網(wǎng)絡的有關(guān)

2、參數(shù)（包括結(jié)構(gòu)參將網(wǎng)絡的有關(guān)參數(shù)（包括結(jié)構(gòu)參數(shù)和運行參數(shù)）及其相互關(guān)系歸納起來所組成的，數(shù)和運行參數(shù)）及其相互關(guān)系歸納起來所組成的，可反映電力網(wǎng)絡運行狀態(tài)的一組可反映電力網(wǎng)絡運行狀態(tài)的一組數(shù)學方程數(shù)學方程。n電力網(wǎng)絡方程包括：電力網(wǎng)絡方程包括：節(jié)點電壓方程節(jié)點電壓方程、回路電流方、回路電流方程、割集電壓方程等。程、割集電壓方程等。 n電力系統(tǒng)潮流計算q本質(zhì)為本質(zhì)為電路計算電路計算，因此，一切求解電路問題的方法均，因此，一切求解電路問題的方法均可用于求解電力系統(tǒng)潮流分布；可用于求解電力系統(tǒng)潮流分布；q潮流計算有其潮流計算有其特點特點：運算變量是功率而不是電流：運算變量是功率而不是電流 ；一；一些

3、節(jié)點只知道電壓大小，相角未知。些節(jié)點只知道電壓大小，相角未知。n本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容：q節(jié)點電壓方程q節(jié)點導納矩陣的形成和修改5第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程n1.1 節(jié)點電壓方程)()(311321121101UUyUUyUyI312321231330231323231220121312131210321UUUyyyyyyyyyyyyyyyIII)()(322312122202UUyUUyUyI)()(232313133303UUyUUyUyI321333231232221131211321UUUYYYYYYYYYIIIBBBIY U記為：節(jié)點注入電流列向量節(jié)點注入電流列向量 節(jié)點電壓列向量節(jié)點電壓列向量

4、 節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣 對稱的對稱的3維方陣維方陣 6第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程qn節(jié)點系統(tǒng)節(jié)點系統(tǒng) n網(wǎng)絡中的網(wǎng)絡中的獨立節(jié)點數(shù)注意：節(jié)點注入電流為節(jié)點電源電流和負荷電流之和，方向以注意：節(jié)點注入電流為節(jié)點電源電流和負荷電流之和，方向以流入網(wǎng)絡為正。四種節(jié)點：電源負荷節(jié)點、純電源節(jié)點、純負流入網(wǎng)絡為正。四種節(jié)點：電源負荷節(jié)點、純電源節(jié)點、純負荷節(jié)點、聯(lián)絡節(jié)點。荷節(jié)點、聯(lián)絡節(jié)點。7第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程n節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣YB的元素的元素q基本定義：基本定義：n自導納自導納Yii（ YB的對角元）的對角元）=與與i節(jié)點直接相連的各支節(jié)點直接相連的各支路導納之和路導納之和 n互導納互導納Yij

5、 （ ij，YB的非對角元）的非對角元） =直接連接于直接連接于i、j節(jié)點之間的支路導納的節(jié)點之間的支路導納的相反數(shù)相反數(shù) 31213121011yyyY2323yY8第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程q物理意義物理意義：n自導納自導納Yii), 0( ijUUIYjiiiininiiiiiiiiiiiiUYUYUYUYUYUYI1)1(1)1(2211Yii 節(jié)點節(jié)點 i 施加單位電壓，其余節(jié)點接地時，施加單位電壓，其余節(jié)點接地時，節(jié)點節(jié)點 i 的注入電流的注入電流ij (0,;1)iiijiYIUji U1 iI ijI inI11 = (0,;1)nniiiijijjjjiYIIyUji U9ij第一

6、節(jié) 電力網(wǎng)絡方程n物理意義：物理意義：n互導納互導納YjinjniijijiiijjjjUYUYUYUYUYUYI1)1(1)1(2211), 0( ijUUIYjijjiYji = 節(jié)點節(jié)點 i 施加單位電壓，其余節(jié)點接地時，施加單位電壓，其余節(jié)點接地時，節(jié)點節(jié)點 j 的注入電流的注入電流由網(wǎng)絡互易性由網(wǎng)絡互易性 Yij =Yji (0,;1)jijjiYIUji U ijI = jijijijYIIy 10第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程n節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣YB 的特點：的特點：qn階階方陣方陣 （ 除參考節(jié)點外的獨立節(jié)點數(shù)目）除參考節(jié)點外的獨立節(jié)點數(shù)目）q對稱方陣對稱方陣 (Yij= Yji，

7、網(wǎng)絡的互易特性網(wǎng)絡的互易特性)q稀疏矩陣稀疏矩陣：當節(jié)點：當節(jié)點i和節(jié)點和節(jié)點j之間沒有直接相連的之間沒有直接相連的支路時，互導納支路時，互導納Yij= Yji0。（每個節(jié)點所聯(lián)支。（每個節(jié)點所聯(lián)支路數(shù)有限，路數(shù)有限，n 稀疏度稀疏度 ） q對角元所含的元素個數(shù)對角元所含的元素個數(shù)該元素所在行（列）的該元素所在行（列）的其它元素的個數(shù)之和。即，其它元素的個數(shù)之和。即，互導納元素都用于互導納元素都用于形成自導納形成自導納。當有接地支路時，有。當有接地支路時，有成立。成立。 11第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程n1.2 節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣YB 的形成和修改的形成和修改 形成：給定網(wǎng)絡，如何生成導納矩陣給

8、定網(wǎng)絡，如何生成導納矩陣 修改：當：當網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化，如何修改原網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化，如何修改原 YB以形成以形成新新YB qYB的形成：根據(jù)自導納和互導納的基本定義直的形成：根據(jù)自導納和互導納的基本定義直接生成接生成 變壓器采用以導納表示的變壓器采用以導納表示的 型等值電路型等值電路n對角元對角元Yii = 與與i節(jié)點直接相連的各支路導納之和節(jié)點直接相連的各支路導納之和n非對角元非對角元Yij = 直接連接于直接連接于i、j節(jié)點之間的導納的節(jié)點之間的導納的相反相反數(shù)數(shù)12 mY mY13第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程qYB的修改：的修改：問題的提出問題的提出：運行方式的變化，網(wǎng)絡參數(shù)的變化：

9、運行方式的變化，網(wǎng)絡參數(shù)的變化n從原有網(wǎng)絡節(jié)點從原有網(wǎng)絡節(jié)點 i 引出一條接地支路引出一條接地支路 n從原有網(wǎng)絡中的節(jié)點從原有網(wǎng)絡中的節(jié)點 i 引出一條支路，同時增加一引出一條支路，同時增加一個節(jié)點個節(jié)點 j n在原網(wǎng)絡節(jié)點在原網(wǎng)絡節(jié)點i、j之間增加一條支路之間增加一條支路 n在原網(wǎng)絡節(jié)點在原網(wǎng)絡節(jié)點i、j之間切除一條導納為之間切除一條導納為yij的支路的支路 n原網(wǎng)絡節(jié)點原網(wǎng)絡節(jié)點i、j之間的導納由之間的導納由 n原網(wǎng)絡節(jié)點原網(wǎng)絡節(jié)點i、j之間為之間為變壓器支路變壓器支路，變比由，變比由 ijijyykk14第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程q從原網(wǎng)絡節(jié)點從原網(wǎng)絡節(jié)點 i 引出一條接地支路引出一條接地支路

10、 n節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣階數(shù)不變階數(shù)不變 n只有只有節(jié)點節(jié)點i的自導納的自導納發(fā)生變化，增量為發(fā)生變化，增量為 iiiYyiiiiiiiiiyYYYY115第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程n從原有網(wǎng)絡中的節(jié)點從原有網(wǎng)絡中的節(jié)點i引出一條支路，同時增加一引出一條支路，同時增加一個節(jié)點個節(jié)點 jq節(jié)點導納矩陣增加一階：節(jié)點導納矩陣增加一階：n n+1 qj節(jié)點的自導納節(jié)點的自導納: : qi、j節(jié)點的互導納節(jié)點的互導納: : q原原i節(jié)點的自導納的增量節(jié)點的自導納的增量：qj節(jié)點與其它節(jié)點的互導納節(jié)點與其它節(jié)點的互導納 ：ijijyijjjyY ijjiijyYYijiiyY ),( 0ikjkYkjij

11、ijnnninijniijiiiniiyyYYYyYyYYYYY000011111nnninniiiiniYYYYYYYYY111111216第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程n在原網(wǎng)絡節(jié)點在原網(wǎng)絡節(jié)點i、j之間增加一條支路之間增加一條支路q節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣階數(shù)不變階數(shù)不變qi、j節(jié)點的節(jié)點的自導納自導納的增量的增量qi、j節(jié)點間節(jié)點間互導納互導納的增量的增量n在原網(wǎng)絡節(jié)點在原網(wǎng)絡節(jié)點i、j之間切除一條導納為之間切除一條導納為yij的支路的支路q相當于增加一條相當于增加一條導納為導納為- yij的支路的支路q節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣階數(shù)不變階數(shù)不變qi、j節(jié)點的節(jié)點的自導納自導納的增量的增量qi、j

12、節(jié)點間節(jié)點間互導納互導納的增量的增量ijjjiiyYYijjiijyYYijjjiiyYYijjiijyYY3417第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程n原網(wǎng)絡節(jié)點原網(wǎng)絡節(jié)點i、j之間的導納由之間的導納由q相當于先切除導納為相當于先切除導納為 的支路，再增加一條導納為的支路，再增加一條導納為 支路支路qi、j節(jié)點的節(jié)點的自導納自導納的增量的增量qi、j節(jié)點間節(jié)點間互導納互導納的增量的增量n原網(wǎng)絡節(jié)點原網(wǎng)絡節(jié)點i、j之間變壓器的變比由之間變壓器的變比由ijijyyijyijyijijjjiiyyYYijijjiijyyYYkk5618第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程n原網(wǎng)絡節(jié)點原網(wǎng)絡節(jié)點i、j之間變壓器的變比由之間變壓器的

13、變比由原網(wǎng)絡：原網(wǎng)絡：新網(wǎng)絡：新網(wǎng)絡：kk6kYYYkYYkkYkYkYYkkYTijTTTjjTTTii1122kYYYYkYYTijTjjTii，222kYkYYTTii0jjYkYkYYTTij19第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程n例：圖示為一簡單電力網(wǎng)絡，試計算其圖示為一簡單電力網(wǎng)絡，試計算其節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣。圖。圖中串聯(lián)支路為阻抗參數(shù)，接地支路為導納參數(shù)中串聯(lián)支路為阻抗參數(shù)，接地支路為導納參數(shù)。1245320第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程n解解：以以2節(jié)點為例。節(jié)點為例。 1、2節(jié)點之間的變壓器支路：節(jié)點之間的變壓器支路： 2節(jié)點的自導納：節(jié)點的自導納： 980821.66453901. 105.

14、 1666667.66112033. 3829876. 0900156. 3624025. 05 . 0015. 005. 113 . 008. 0125. 004. 0125. 025. 0122224232022jjjjjjjjjjZkyyyYTTkZ112TkZk1TZkk2121目 錄n第一節(jié)第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程n第二節(jié)第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法n第三節(jié)第三節(jié) 牛拉法潮流計算（極坐標形式）n本章小結(jié)本章小結(jié)22第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法 n節(jié)點功率方程和節(jié)點分類q節(jié)點注入功率節(jié)點注入功率-電壓方程電壓方程q節(jié)點的分類節(jié)點的分類n節(jié)點功率方程的迭代解法節(jié)點功率方程的迭代解法q

15、高斯塞德爾高斯塞德爾 （Guess-Seidel）法）法q牛頓拉夫遜（Newton-Raphson）法：N-R法n一元非線性方程的求解一元非線性方程的求解n多元非線性方程組的求解多元非線性方程組的求解23第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法n節(jié)點電壓方程節(jié)點電壓方程BBBIY U線性方程組節(jié)點注入電流-電壓方程*BBBSY UU非線性方程組：節(jié)點注入功率-電壓方程24第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法n節(jié)點注入功率電壓方程的建立節(jié)點注入功率電壓方程的建立 222LGSSS111LGSSS21222112112131UUYYYYII*1113IUS*2223IUS*1111121*2122222SUY

16、YUYYUSU線電壓25第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法n節(jié)點注入功率電壓節(jié)點注入功率電壓方程的建立方程的建立 *1111121*2122222SUYYUYYUSU*1111211211Y USPjQUUY*2112222222Y USPjQUUY*11221iiiniiinnijijjiSPjQUUY UY UY UY U推廣到推廣到n節(jié)點網(wǎng)絡：節(jié)點網(wǎng)絡：n個復數(shù)方程，個復數(shù)方程，2n個實數(shù)方程個實數(shù)方程(i1，2，n)*13 I*23 I*3iI26第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法nn n節(jié)點系統(tǒng)的節(jié)點功率方程節(jié)點系統(tǒng)的節(jié)點功率方程 ijijijYGjB(cossin)ijiiiiiUU

17、eUj1(cossin)niGiLiijijijijijjPPPUUGB1(sincos)niGiLiijijijijijjQQQUUGBnjjijininiiiiiiUYUUYUYUYUjQPS1*2*2*1*1(i1，2，n)(i1，2，n)1()jinjjiiiiijijjjSPjQU eGjB U e27第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法n節(jié)點功率方程中的變量及分類節(jié)點功率方程中的變量及分類q網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)參數(shù)：網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)參數(shù)：Yij，kq每個節(jié)點每個節(jié)點6個變量個變量： n節(jié)點系統(tǒng)節(jié)點系統(tǒng)有有2n個實數(shù)方程，個實數(shù)方程，因此通常每個節(jié)點因此通常每個節(jié)點有有4個變量已知。個變量已知。q變量分

18、類變量分類：n擾動變量（不可控變量）擾動變量（不可控變量）：負荷功率負荷功率 已知量已知量n控制變量控制變量：發(fā)電機功率發(fā)電機功率 ，變比，變比kn狀態(tài)變量：狀態(tài)變量：節(jié)點電壓節(jié)點電壓 （隨控制變量變化，Ui受控于QGi， i受控于PGi ）iiLiGiiLiGiiUQQQPPP ， LiLiQP ，GiGiQP ，iiU ，28第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法q變量的約束條件變量的約束條件n發(fā)電機發(fā)電機：n變壓器變壓器：n節(jié)點電壓節(jié)點電壓：n節(jié)點的分類：根據(jù)節(jié)點的分類：根據(jù)節(jié)點已知變量，節(jié)點已知變量，分為分為nPQ節(jié)點節(jié)點nPV節(jié)點節(jié)點n平衡節(jié)點平衡節(jié)點（松弛節(jié)點（松弛節(jié)點 Slack bu

19、s， Swing bus, Reference bus ）maxminGGiGPPPmaxminGGiGQQQmaxminiiiUUUmaxijjiijmaxminkkk29第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法類型類型給定變量給定變量待求變量待求變量說明說明PQ PGi、QGi PLi、QLiUi 、i給定給定PQ的發(fā)電廠母線，負荷節(jié)點的發(fā)電廠母線，負荷節(jié)點PVPGi、Ui PLi、QLiQGi 、i有無功儲備的發(fā)電廠母線、有可有無功儲備的發(fā)電廠母線、有可調(diào)無功電源的變電站母線、有無調(diào)無功電源的變電站母線、有無功補償設備的負荷節(jié)點功補償設備的負荷節(jié)點 。平衡平衡節(jié)點節(jié)點 i、Ui PLi、QLiP

20、Gi、QGi用于平衡系統(tǒng)的功率，提供全網(wǎng)用于平衡系統(tǒng)的功率，提供全網(wǎng)電壓的相位參考點。通常只設一電壓的相位參考點。通常只設一個平衡節(jié)點。如調(diào)頻電廠母線。個平衡節(jié)點。如調(diào)頻電廠母線。 節(jié)點分類節(jié)點分類30第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法n說明說明：q潮流計算中潮流計算中 ，平衡節(jié)點平衡節(jié)點必不可少（通常只設一必不可少（通常只設一個），個），PQ節(jié)點節(jié)點最多，最多，PV節(jié)點節(jié)點較少，也可以沒有較少，也可以沒有q手算潮流中，已知末端功率和首端電壓，則末手算潮流中，已知末端功率和首端電壓，則末端節(jié)點為端節(jié)點為PQ節(jié)點節(jié)點，首端節(jié)點為，首端節(jié)點為平衡節(jié)點平衡節(jié)點。q節(jié)點的劃分不是絕對的節(jié)點的劃分不是絕對

21、的。 PV節(jié)點節(jié)點 PQ節(jié)點節(jié)點 PQ節(jié)點節(jié)點 PV節(jié)點節(jié)點31第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法n設置平衡節(jié)點的必要性設置平衡節(jié)點的必要性：q系統(tǒng)的功率損耗在潮流計算之前是未知的，即系統(tǒng)的功率損耗在潮流計算之前是未知的，即功率損耗是狀態(tài)變量的函數(shù)功率損耗是狀態(tài)變量的函數(shù)q功率方程中節(jié)點相位是以相對相位（相位差）功率方程中節(jié)點相位是以相對相位（相位差）的形式出現(xiàn)的，必須有一個的形式出現(xiàn)的，必須有一個相位參考節(jié)點相位參考節(jié)點 QjP22jQP 11jQP 32第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法 n節(jié)點功率方程和節(jié)點分類節(jié)點功率方程和節(jié)點分類q節(jié)點注入功率節(jié)點注入功率-電壓方程電壓方程q節(jié)點的分類節(jié)點

22、的分類n節(jié)點功率方程的迭代解法q高斯塞德爾高斯塞德爾 （Guess-Seidel）法）法q牛頓拉夫遜（Newton-Raphson）法：N-R法n一元非線性方程的求解一元非線性方程的求解n多元非線性方程組的求解多元非線性方程組的求解33第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法n節(jié)點功率方程的迭代解法節(jié)點功率方程的迭代解法q高斯塞德爾高斯塞德爾 （Guess-Seidel）法）法：q簡單，收斂慢，對初值選擇無嚴格要求，多用簡單，收斂慢，對初值選擇無嚴格要求，多用于計算于計算N-R初值。初值。 q牛頓拉夫遜（Newton-Raphson）法：N-R法n一元非線性方程 f(x)=0 的求解n例如：x3+x-

23、3=034(0)(0)(0)(0)(0)( )(0)(0)1()()()()()0!nnf xxf xfxxfxxn 第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法q一元非線性方程 f(x)=0 的求解用用Taylor級數(shù)級數(shù)展開展開 ：，設初解)0(x)0()0(xxx真解0)()()0()0(xxfxf則有：(0)(0)(0)()()f xxfx (0)(0)(0)()()0f xfxx修正方程修正方程)()()0()0()0()0()0()1(xfxfxxxx修正量修正量35(1)(1)(1)(1)(1)( )(1)(1)1()()()()()0!nnf xxf xfxxfxxn 第二節(jié) 節(jié)點功率方程

24、及其迭代解法q一元非線性方程 f(x)=0 的求解用用Taylor級數(shù)級數(shù)展開展開 ：(1)x設初解，(1)(1)xxx 真解(1)(1)(1)()()f xxfx (1)(1)(1)()()0f xfxx修正方程修正方程(1)(2)(1)(1)(1)(1)()()f xxxxxfx修正量修正量36第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法n f(x)=0 的N-R求解：q設定初值：q迭代過程：q收斂判據(jù)：nN-R的幾何意義：)0(x)()()()()()()()1(kkkkkkxfxfxxxx)(kxBCA(0)(0)()()f xfx37第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法(0)x38第二節(jié) 節(jié)點功率方

25、程及其迭代解法( )(1)( )( )( )( )()()kkkkkkf xxxxxfx39第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法n多元非線性方程組的求解n設非線性方程組：nn個方程；個方程； y1，y2,yn為已知量；x1，x2,xn為待求量為待求量n設初解：x1(0)， x2(0)， ，xn(0)n真解：x1(0)+x1(0) ， x2(0) +x2(0) ， ，xn(0) +xn(0)n考察 f1，有： f1(x1,x2 , xn) = y1f2(x1,x2 , xn) = y2 fn(x1,x2 , xn) = yn1)0()0()0(2)0(2)0(1)0(11),.,(yxxxxxxfn

26、n40第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法1)0()0()0(2)0(2)0(1)0(11),(yxxxxxxfnn 1)0(01)0(2021)0(1011)0()0(2)0(11|),(yxxfxxfxxfxxxfnnn Taylor展開，忽略高階項展開，忽略高階項(0)1(0)(0)(0)(0)2111112100012(0)(,)| nnnxxffff xxxyxxxx )0()0(2)0(1002010202201201021011)0(2)0(21)0(1 |)()()(nnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfyfyfyfXXXnxxx 21X記41第二節(jié) 節(jié)點功率

27、方程及其迭代解法(0)(0)(0)()()XX FJX修正方程組修正方程組雅可比（雅可比（Jacobian）矩陣）矩陣(0)111(0)2(0)22(0)1()()()()nnffyffyffyXXF XX(0)1(0)(0)(0)1(0)2(0)()()nxxx XJ XF X11100012222000(0)1200012|() |nnnnnnfffxxxfffxxxfffxxxJ X(1)(0)(0)XXXf1(x1,x2 , xn) = y1f2(x1,x2 , xn) = y2 fn(x1,x2 , xn) = yn返回返回42第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法求解非線性方程組的算法步

28、驟：求解非線性方程組的算法步驟： 1、給定一個初始值、給定一個初始值X(0) 2、設置計數(shù)值、設置計數(shù)值k=0和收斂準則和收斂準則 3、計算偏差量向量、計算偏差量向量F (X(k) 4、計算雅克比矩陣、計算雅克比矩陣J(X(k) 5、求解修正量向量、求解修正量向量X(k) 。X(k) = J-1(X(k) F (X(k) 6 、修正近似解、修正近似解 X(k1)= X(k) +X(k) 7、判斷收斂：、判斷收斂：max|F (X(k+1)|或或maxmax| |X(k)| ，若，若不滿足則令不滿足則令k=k+1，并轉(zhuǎn)步驟，并轉(zhuǎn)步驟3，否則結(jié)束計算并輸出計，否則結(jié)束計算并輸出計算結(jié)果算結(jié)果X=X

29、(k1)43第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法n例例：用N-R法解方程組n解解：11112222( )( )( )( )( )fyfffyffXXXF XXX0522221221xxxxx211212( ,)250f x xxx令0),(2221212xxxxxf111212221222( )121ffxxxJxffxxXXX( )( ) F XJ XX44第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法n設初解設初解：n第第1次迭代：次迭代：1(0)2(1,2)2222()12113xJxXX(0)(0)1(0)20()-1ffF X)0(2)0(1312210 xx修正方程組：25. 025. 0 )0(2

30、)0(1xx解得：75. 125. 1 )0(2)0(2)0(1)0(1)1(2)1(1xxxxxx新解：2 1)0(2)0(1xx，45第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法n第第2次迭代：次迭代：(1)1(1)(1)20.0625()-0.0625ffF X1(1)2(1.25,1.75)222.52()12112.5xJxXX)1(2)1(15 . 2125 . 20625. 00625. 0 xx修正方程組：(1)1(1)20.0038 0.0265xx解得：7235. 12462. 1 )1(2)1(2)1(1)1(1)2(2)2(1xxxxxx新解：(1)(1)121.25 1.75xx

31、，46第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法n第第3次迭代：次迭代： 1(2)2(1.2462,1.7235)222.49242()12112.4470 xJxXX(2)-51(2)(2)-421.444 10()-7.523 10ffF X(2)51(2)422.492421.444 10 12.44707.523 10 xx修正方程組：(2)1(2)20.000376 0.000461xx解得：(3)(2)(2)111(3)(2)(2)2221.2458 1.7240 xxxxxx新解：47目 錄n第一節(jié)第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程n第二節(jié)第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法n第三節(jié)第三節(jié) 牛拉法潮流計算（

32、極坐標形式）n本章小結(jié)本章小結(jié)48第三節(jié) 牛拉法潮流計算n功率方程與修正方程組 q已知參數(shù)和求解變量已知參數(shù)和求解變量q節(jié)點注入功率電壓節(jié)點注入功率電壓實數(shù)方程組方程組qn節(jié)點網(wǎng)絡的功率方程組節(jié)點網(wǎng)絡的功率方程組q修正方程組修正方程組nN-R法計算潮流的基本步驟法計算潮流的基本步驟 nN-R法潮流計算算例法潮流計算算例49第三節(jié) 牛拉法潮流計算n功率方程與修正方程組q已知參數(shù)和求解變量已知參數(shù)和求解變量n已知參數(shù)已知參數(shù) n節(jié)點網(wǎng)絡：節(jié)點網(wǎng)絡：平衡節(jié)點平衡節(jié)點1個（編號為個（編號為s）：給定電壓）：給定電壓PQ節(jié)點節(jié)點m-1個（編號為個（編號為1、2、m）：給定節(jié)點注入）：給定節(jié)點注入P、QP

33、V節(jié)點節(jié)點n-m個（編號為個（編號為m+1、m+2、n）：給定節(jié)點注入）：給定節(jié)點注入P、U n求解變量求解變量各節(jié)點電壓（各節(jié)點電壓（第一求解對象第一求解對象） PQ節(jié)點：節(jié)點：PV節(jié)點：節(jié)點：0ssUUijiieUUiiU ， i共共2(m-1)+(n-m)=n+m-2個變量，個變量，則需則需n+m-2個獨立方程個獨立方程50第三節(jié) 牛拉法潮流計算n節(jié)點注入功率節(jié)點注入功率-電壓實數(shù)方程組電壓實數(shù)方程組：njjijiiiiUYUjQPS1*，令 ijijijjBGY， ijiieUUjjjjeUUnjjjijijjiijieUjBGeUS1jiijnjjjijijiiijeUjBGUS1i

34、jijjjeijsincosnjijijjijijiijUjBGUS1sincos對對節(jié)點節(jié)點i：極坐標形式極坐標形式51第三節(jié) 牛拉法潮流計算njijijjijijiiiijUjBGUjQPS1sincos實、虛部分開實、虛部分開njijijijijjiinjijijijijjiiBGUUQBGUUP11cossinsincos11cossin( , )0( , )0( , )sincos( , )nijijijijijijnijijijijiiiiiiijijUUGBPPPPUUQQGBQQU UUU 52第三節(jié) 牛拉法潮流計算nn節(jié)點網(wǎng)絡的功率方程組節(jié)點網(wǎng)絡的功率方程組111111111

35、1111111111122222222212222222( , )cossin( , )0( , )sincos( , )0( , )cossin( , )0( , )sincosnjjjjjjnjjjjjjnjjjjjjjjjjPPUUGBPPQQUUGBQQPPUUGBPPQQUUGBU U U U U U U 221( , )0njjQQU 111(1)(1)(1)(1)111222(2)(2)(2)(2)221( , )cossin( , )0( , )cossin( , )0nmmmjmjmjmjmjmmjnmmmjmjmjmjmjmmjPPUUGBPPPPUUGBPPU U U U

36、 PQ節(jié)點節(jié)點(m-1個個)PV節(jié)點節(jié)點(n-m個個)共共2(m-1)個方程個方程共共n-m個方程個方程總共總共：2(m-1)+(n-m)=n+m-2個方程個方程53第三節(jié) 牛拉法潮流計算n節(jié)點電壓修正方程組節(jié)點電壓修正方程組 ( )( ) F XJ XX PPUPPPPPUUQQUQQUQQQU UUUUUU 無功不平衡量無功不平衡量有功不平衡量有功不平衡量( , )( )( )( , )P U PF XF XyQ U QXU11( , )( , )(cossin)0( , )( , )(sincos)0niiiiijijijijijjniiiiijijijijijjPPPPUUGBQQQQ

37、UUGBU U U U 54 21222111221222222112122111221211111122122222211212221222222112122111221211111121112212111111212211/mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmUUUUPPUUPPUUPPPPUUPPUUPPQQUUQQUUQQPPUUPPUUPPQQUUQQUUQQPPUUPPUUPPPPQPQP第三節(jié) 牛拉法潮流計算(n+m-2)1(n+m-2) (n+m-2)(n+m-2)155第三節(jié) 牛拉法潮流計算nJacobian矩陣的計算矩陣的計算qJacobian矩陣的元素

38、分四類：矩陣的元素分四類：n每一元素為一個指定節(jié)點（每一元素為一個指定節(jié)點（i）注入功率）注入功率的函數(shù)表的函數(shù)表達式達式Pi(U,)， Qi(U,)對另一個指定節(jié)點對另一個指定節(jié)點(j)(j)的電壓的電壓Uj j、相角相角 的偏導數(shù)的偏導數(shù)( , )iijjPHU ( , )iijjjPNUUU (, )iijjQJU ( , )iijjjQLUUU j56第三節(jié) 牛拉法潮流計算nJacobian矩陣的元素的計算矩陣的元素的計算q三角函數(shù)導數(shù)三角函數(shù)導數(shù) 對 求偏導，僅 為變量 同理：ijjijijijijjijijsin)()cos()()cos()cos(cosjj,cossinijji

39、j,sincosijiijijiijcossin57第三節(jié) 牛拉法潮流計算q非對角元的計算：非對角元的計算：對于一個指定的變量對于一個指定的變量 ，在和式中只有，在和式中只有 是變量是變量 ijijHNij，1( , )cossinniijijijijijjPUUGBU jjU，jjU，2121211111111111111313121231313( , )cossincossincosscosinsin.njijijijijjPUUGBUUGBUGBUGBU 例如：例如：11212121212122( , )(sincos)PHU UGBU 58第三節(jié) 牛拉法潮流計算q非對角元的計算：非對角

40、元的計算：( , )(sincos)iijijijijijijjPHUUGBU ( , )(cossin)iijjijijijijijjPNUUUGBUU ijijHNij，1( , )cossinniijijijijijjPUUGBU 是變量或僅有某個jjiijU59第三節(jié) 牛拉法潮流計算q非對角元的計算：非對角元的計算：1( , )sincosniijijijijijjQUUGBU ijijJLij，( , )(cossin)iijijijijijijjQJUUGB U ( , )(sincos)iijjijijijijijjQLUUUGBUU 是變量或僅有某個jjiijU60第三節(jié) 牛拉

41、法潮流計算q對角元的計算：對角元的計算：iiiiHN，1111121111111112121231121331313( , )cossincossincossincossin.njijijijijjPUUGBUUGBUGBUGBU 1111212121212131313131312( , )sincossincos.(sincos)njijijijijjPHUUGBUGBUUGB U 例如：例如：61第三節(jié) 牛拉法潮流計算q對角元的計算：對角元的計算： iiiiHN，121( , )cossin(cossin)niijijijijijjnijijijijijiiijj iPUUGBUUGBU

42、GU 都是變量或所有ijiijU1( , )(sincos)niiiijijijijijjij iPHUUGB U 21( , )(cossin)2niiiiijijijijijiiijij iPNUUU GBU GUU 62第三節(jié) 牛拉法潮流計算q對角元的計算：對角元的計算： iiiiJL，121( , )sincos(sincos)niijijijijijjnijijijijijiijjj iQUUGBUUGBU BU 都是變量或所有ijiijU1( , )( , )(cossin)niiiijijijijijjij iQJUUGBU U 21( , )( , )(sincos)2niii

43、iijijijijijiiijij iQLUUUGBU BUU U 63第三節(jié) 牛拉法潮流計算nJacobian矩陣的特點：矩陣的特點：qn節(jié)點節(jié)點網(wǎng)絡，平衡節(jié)點網(wǎng)絡，平衡節(jié)點1個，個，PQ節(jié)點節(jié)點m-1個，個，PV節(jié)節(jié)點點n-m個。雅可比矩陣為個。雅可比矩陣為n+m-2階階非奇異非奇異方陣方陣。qJacobian矩陣的矩陣的元素是待求節(jié)點電壓元素是待求節(jié)點電壓 的函數(shù)的函數(shù)。q稀疏矩陣稀疏矩陣。q非對稱矩陣。非對稱矩陣。q分塊分塊Jacobian矩陣矩陣與與節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣YB具有相同的結(jié)具有相同的結(jié)構(gòu)。構(gòu)。iiU，64第三節(jié) 牛拉法潮流計算n功率方程與修正方程組功率方程與修正方程組

44、 q已知參數(shù)和求解變量已知參數(shù)和求解變量q節(jié)點注入功率電壓節(jié)點注入功率電壓實數(shù)實數(shù)方程組方程組qn節(jié)點網(wǎng)絡的功率方程組節(jié)點網(wǎng)絡的功率方程組q修正方程組修正方程組nN-R法計算潮流的基本步驟法計算潮流的基本步驟 nN-R法潮流計算算例法潮流計算算例65第三節(jié) 牛拉法潮流計算nN-R法計算潮流的基本步驟形成形成節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣 q設定各設定各節(jié)點電壓初解節(jié)點電壓初解： 常采用常采用平啟動（平啟動（flat start）：q計算各節(jié)點計算各節(jié)點功率不平衡量功率不平衡量： ；節(jié)點)0()0(,iiUPQ)0(jPV節(jié)點0, 1)0()0(iiU令(0)(0)(0)(0)(0)1(0)(0)(0

45、)(0)(0)1( , )cossin( , )sincosniiijijijijijjniiijijijijijjPPUUGBQQUUGBU U )0()0()0()0()0()0(,jjjiiiiiiPPPPVQQQPPPPQ節(jié)點：節(jié)點：123( )( ) F XJ XX66第三節(jié) 牛拉法潮流計算nN-R法計算潮流的基本步驟q形成形成Jacobian矩陣矩陣q解解修正方程組修正方程組q修正電壓：修正電壓：q收斂判斷：收斂判斷： 或者：或者： /PPUUQPHNQQU UJLU UUU UUU)()()1()1(kkkk4567步則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)第若3,U步則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)第若3,iiQP67第

46、三節(jié) 牛拉法潮流計算nN-R法計算潮流的基本步驟q計算計算平衡節(jié)點功率平衡節(jié)點功率：q計算計算PV節(jié)點無功節(jié)點無功：8njsjsjsjsjjssnjsjsjsjsjjssBGUUQBGUUP11cossinsincosnjpjpjpjijjipBGUUQ1cossin68第三節(jié) 牛拉法潮流計算nN-R法計算潮流的基本步驟q計算計算線路功率線路功率：q計算計算線路功率損耗線路功率損耗：q計算計算電壓降落電壓降落、電壓偏移電壓偏移等)(3*0*ijjiiiiijiijyUUyUUIUSijS)(3*0*ijijjjjjijjiyUUyUUIUSjiSjiijjiSSS69第三節(jié) 牛拉法潮流計算n功

47、率方程與修正方程組功率方程與修正方程組 q已知參數(shù)和求解變量已知參數(shù)和求解變量q節(jié)點注入功率電壓節(jié)點注入功率電壓實數(shù)實數(shù)方程組方程組qn節(jié)點網(wǎng)絡的功率方程組節(jié)點網(wǎng)絡的功率方程組q修正方程組修正方程組nN-R法計算潮流的基本步驟法計算潮流的基本步驟 nN-R法潮流計算算例70第三節(jié) 牛拉法潮流計算n例：對如圖系統(tǒng)進行潮流計算?；鶞使β蕦θ鐖D系統(tǒng)進行潮流計算?；鶞使β?00MVA，電，電壓、電抗均為標么值，收斂精度壓、電抗均為標么值，收斂精度0.01。支路支路i-j阻抗阻抗zij1-20.08+j0.241-30.02+j0.062-30.06+j0.18線路參數(shù)線路參數(shù)12z60+j251235

48、0+j2071第三節(jié) 牛拉法潮流計算節(jié)節(jié)點點電壓電壓發(fā)電機注入功發(fā)電機注入功率（率（MVA）負荷功率負荷功率（MVA）節(jié)點類型節(jié)點類型UPQPQ11.05000SB21.03205020PV3006025PQ節(jié)點數(shù)據(jù)節(jié)點數(shù)據(jù)分析：關(guān)鍵在于形成修正方程組：2222323233233333332333333/PHHNPHHNQJJLUU222( , )( , )0PPPU U 333( , )( , )0PPPU U 333( , )( , )0QQQU U 72第三節(jié) 牛拉法潮流計算1230.08+j0.240.06+j0.180.02+j0.0675. 325. 124. 008. 01112

49、12jjzy1550 . 56667. 11323jyjy206667. 60 . 56667. 11550 . 56667. 175. 89167. 27532511557532517518256jjjjj.j.j.j.BY解： 形成形成導納矩陣導納矩陣173第三節(jié) 牛拉法潮流計算n形成節(jié)點注入功率電壓方程組形成節(jié)點注入功率電壓方程組11( , )cossin,( , )sincosniiijijijijijjniiijijijijijjPPUUGBQQUUGBU U 由32節(jié)點為節(jié)點為PV節(jié)點：節(jié)點：21213223231.05( 1.25cos3.75sin) 1.03 2.9167(

50、, )30/100 1.03( 1.6667cos5sin)UP U 3節(jié)點為節(jié)點為PQ節(jié)點：節(jié)點：33313132323( , )60/1001.05( 5cos15sin) 1.03( 1.6667cos5sin)6.6667PUU U 33313132323( , )25/1001.05( 5sin15cos)1.03( 1.6667sin5cos)20QUU U 74第三節(jié) 牛拉法潮流計算n設定設定電壓初值電壓初值：n計算各節(jié)點計算各節(jié)點注入功率不平衡量注入功率不平衡量:200 . 1003. 1005. 1)0(3)0(2)0(1UUU3(0)230 1001.031.05 ( 1.

51、25)1.03 2.91671 ( 1.6667)0.32575P (0)360/100 11.05( 5)1.03( 1.6667)1 6.66670.3P (0)325/100 11.05( 15) 1.03( 5) 1 200.65Q 75第三節(jié) 牛拉法潮流計算n形成形成Jacobian矩陣矩陣4(0)22221212232323212132323( , )1.031.05( 1.25cos3.75sin)1.03 2.9167( 1.6667cos5sin)1.031.05(1.25sin3.75cos)(1.6667sin5cos)1.03 1.05 3.75 1.0 59.2056

52、3PHUUU (0)2232121333232332323( , )1.031.05( 1.25cos3.75sin)1.03 2.9167( 1.6667cos5sin)1.03(1.6667sin5cos)1.03 1.0 55.15PHUU U 76第三節(jié) 牛拉法潮流計算(0)33233131223232333232( , )1.05( 5cos15sin)1.03( 1.6667cos5sin)6.66671.03( 1.6667sin5cos)1 1.03( 5)5.15PHUUU U (0)223332121333232332323( , )1.031.05( 1.25cos3.75sin)1.03 2.9167( 1.6667cos5sin)1.03 ( 1.6667cos5s