滬科版17.2.5因式分解法(一元二次方程的解法)說課講解

1、滬科版17.2.5因式分解法(一元二次方程的解法)情景引入情景引入 一個數(shù)的平方與這個數(shù)的一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍倍相等相等,這個數(shù)是幾這個數(shù)是幾?解：設這個數(shù)為解：設這個數(shù)為x,根據(jù)題意得根據(jù)題意得.23xx配方法配方法公式法公式法新的方法新的方法？這樣行嗎？這樣行嗎？直接開平方法直接開平方法配方法2:30.223323222233,2233,2233,223,0.12xxxxxxxxx 解，公式法.293x. 30或這個數(shù)是 22:30.a=1b=-3c=0.b4ac90.xx解其中，這種做法對嗎?3.這個數(shù)是2:3 ,3xxxx解 由方程兩邊都除以 得 這種做法對嗎?:有同學是這樣解的

2、.03 xx.30或這個數(shù)是得由方程解,3:2xx.032xx.03,0 xx或.3,021xx這種做法對嗎?如果兩個因式的積等于如果兩個因式的積等于0，那么這兩個因式中那么這兩個因式中至少至少有有一個等于一個等于0；反之成立。；反之成立。即：若即：若ABAB=0=0= =A A=0=0或或B B=0=0（ A A、B B表示兩個因式）例例1、解方程、解方程 ：x24=0解：原方程可變形為解：原方程可變形為(x+2)(x2)=0X+2=0 或或 x2=0 x1=-2 ,x2=2例例2、解方程：、解方程：9x225=0解：原方程可變形為解：原方程可變形為(3x+5)(3x5)=03X+5=0 或

3、或 3x5=0.35,3521xx因式分解法因式分解法w 當一元二次方程的一邊是當一元二次方程的一邊是0,0,而另一邊易于分解成兩而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時個一次因式的乘積時, ,我們就可以用分解因式的方法我們就可以用分解因式的方法求解求解. .w 這種通過因式分解，將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩這種通過因式分解，將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解的方法稱為個一元一次方程來求解的方法稱為因式分解法因式分解法. .w溫馨提示溫馨提示:w1.1.用用因式分解法因式分解法的的條件條件是是: :方程左邊易于分解方程左邊易于分解, ,而右邊等于零而右邊等于零; ;w2. 2. 關鍵關

4、鍵是熟練掌握因式分解的知識是熟練掌握因式分解的知識; ;w3.3.理論理論依據(jù)是依據(jù)是“如果兩個因式的積等于零如果兩個因式的積等于零, ,那那么至少有一個因式等于零么至少有一個因式等于零. .”w4.4.基本思想基本思想是是“降次降次”快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分別是多少？別是多少？0)2() 1 (xx0)3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xx 例例3、解下列方程、解下列方程 )2(5)2(3) 1 (xxx05) 13)(2(2x2)5(x2)3x(x)2(5)2(3xxx解：移項，得0)53(x) 2(

5、 x0 x+2=0或或3x5=0 35 x1=-2 , x2= (3x+1)25=0 解：(3x+1+5)(3x+15)=0 3x+1+5=0或3x+15=0 x1=35 , x2= 35用因式分解法解一元二次方程的步驟用因式分解法解一元二次方程的步驟1、方程右邊化為、方程右邊化為 。2、將方程左邊分解成兩個、將方程左邊分解成兩個 的乘積。的乘積。3、至少、至少 因式為零，得到兩個因式為零，得到兩個一元一次方程。一元一次方程。4、兩個、兩個 就是原方就是原方程的解。程的解。 零一次因式有一個一元一次方程的解右化零左分解右化零左分解兩因式各求解兩因式各求解簡記歌訣簡記歌訣：下面的解法正確嗎？如果

6、不正確，下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？錯誤在哪？. 48. 462; 83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解為，得由，得由原方程化為解：解方程( )例例4 4、解下列方程、解下列方程1 1、x x2 23 3x x10=010=0解：原方程可變形為解：原方程可變形為 ( (x x5 5)( )(x x+2+2)=0)=0 x x5 5=0=0或或x x+2+2=0 =0 x x1 1= =5 5 , ,x x2 2=-2=-2 2、 (x+3)(x1)=5解：原方程可變形為解：原方程可變形為(x2)(x+4)=0 x2=0或或x+4=0 x1=2

7、,x2=-4解題步驟演示方程右邊化為零方程右邊化為零x2+2x8 =0左邊分解成兩個左邊分解成兩個一次因式一次因式 的乘積的乘積至少有一個一次因式為零得到兩個一元一次方程 兩個一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的解 解題框架圖解題框架圖解：原方程可變形為： =0( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B A解解 A解解 右化零左分解右化零左分解兩因式各求解兩因式各求解說說你的收獲吧說說你的收獲吧w1.1.用用因式分解法因式分解法的的條件條件是是: :方程左邊易于分解方程左邊易于分解, ,而右邊等于零而右邊等于零; ;w2. 2. 關鍵關鍵是熟練掌握因式分解的知識是熟練掌握因式分解的知識; ;w3.3.理論理論依據(jù)是依據(jù)是“如果兩個因式的積等于零如果兩個因式的積等于零, ,那那么至少有