二次根式乘除練習題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上二次根式的乘除法習題課教學設計 馮毅教學目標：1、通過練習鞏固二次根式的乘、除法法則. 2、能根據式子的特點，靈活運用乘積、商的算術平方根的性質和分 母有理化等手段進行二次根式的乘、除法運算. 3、進一步培養(yǎng)學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力. 教學重點：二次根式乘除法法則及運算. 教學難點：能正確運用性質、法則靈活進行有關二次根式乘除法的計算. 教學過程：一、 復習1、 填空：（1）二次根式的乘法法則用式子表示為 . （2）二次根式的除法法則用式子表示為 . （3）把分母中的 化去，叫做分母有理化. 將式子分母有理化后等于 .（4）成立的條件是 . （5）成立

2、的條件是 . （6）成立的條件是 . （7）化簡： . . . . . . . （8）計算： . . . 2、 判斷題：下列運算是否正確. （ ）（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）（5） （ ）（6） （ ）（7） （ ）（8） 3、你能用幾種方法將式子（ m0 ）化簡? 二、講解新課： 1、運用乘法分配律進行簡單的根式運算. 例1 計算 （1） （2）解: (1)原式= = = =6+9 =15 (2)原式= = = = = =6×3×2-6×2 =24 歸納小結：1、在有理數范圍內，乘法分配律是： a（b+c）=ab+ac 這個運算律在實

3、數范圍內也適用. 2、在運律過程中要注意符號. 練習一、 計算 (1) (2) (3) 2、比較兩個實數的大小. 前面我們已經學過比較兩個無理數大小的方法,就是先求無理數的近似值，轉化為比較有理數的大小，從而得出兩個無理數的大小. 下面我們介紹比較兩個無理數大小的另一種方法. 兩個正數中，較大的正數，它的算術平方根也較大，即a>b>0時，可以得出>. 也就是說，比較兩個二次根式的大小，可以轉化為先比較它們被開方數的大小，從而得出兩個二次根式的大小. 例2 比較下列兩個數的大?。?）與 （2）與 解：（1） 因為6<7，所以<. （2） 因為=， =， 又因為18&

4、gt;12， 所以>. 即 >. 歸納小結：先應用式子把根號外面的因式（或因數）移入根號內，通過比較被開方數的大小，來比較這兩個根式的大小. 練習二、比較下列各組中兩個數的大?。海?）與 （2）與（3）與 （4）與 3、二次根式的乘除混合運算. 例3 計算 （1） （2）解：（1）原式= = = = = （2）原式= = = = = = 注意：這是二次根式乘除的混合運算，與有理數的混合運算一樣，按先后從左到右順序進行. 練習三、計算 （1） （2） 4、運用分母有理化進行計算. 例4 化簡分析：當分母里二次根式的被開方數都相差1時，如果分母有理化后則變?yōu)?或-1，就可將原式變?yōu)椴缓?/p>

5、分母的二次根式. 解：原式= = =10-1 =9注意：這種解題方法是一種常用的技巧，應掌握. 思考題：計算 三、小結： 1、二次根式的乘法公式（a0,b0）,由左到右是先乘再開方,由右到左是先開方再乘,運用此公式可以進行二次根式的化簡和計算. 公式運用時, 要根據題目以簡便為準. 2、在進行二次根式的乘除法混合算時, 如果沒有括號, 應按從左到右的順序進行運算, 運算結果要注意化簡, 使被開方數中每個因式(或因數)的指數都小于2. 3、分母有理化的關鍵是找出分子與分母同乘以一個怎樣的代數式, 才能使分母變?yōu)橛欣硎?或有理數).它的理論根據是分式的基本性質. 四、五分鐘測評. 五、布置作業(yè) .

6、 二次根式乘除運算實用技巧五則在進行二次根式的乘除運算時，若能根據題目的特點適當選擇解題方法，通?？墒箚栴}化繁為簡，從而提高運算的速度?，F(xiàn)將其中使用較為廣泛的五個技巧小結如下，供同學們學習時參考。1、直接用公式例1、計算：（1）   （2）解：（1） = 1。 （2）=2。評析：這是二次根式的乘除運算的通法，要熟練掌握。2、逆用公式例2、計算：（1）（2）解：（1）=5×6=30；（2）=2評析：根據題目的特點，先逆用公式，有時比直接用公式進行計算效果要好。3、先逆用公式，再約分例3、計算：（1）5÷4（2）2÷4解：（1）5÷4=；（2）2÷4=。評析：對于型問題，先轉化成型問題，后再逆用公式，進行約分，計算的速度會大大提高。4、變形公式：例4、計算：（1）（2）解：（1）=；（2）=評析：把二次根式的除法轉化成被開方數的除法，然后顛倒相乘，也不失一種好方法。5、混合運算時，有理、無理分開算例3、計算：÷5解：÷5=（÷5×2）×（÷）