大學(xué)物理：05氣體動(dòng)理論1

1、 研究對(duì)象：研究對(duì)象：大量大量 氣體分子氣體分子 組成一個(gè)組成一個(gè) 系統(tǒng)系統(tǒng)微觀量微觀量宏觀量宏觀量關(guān)系關(guān)系 研究方法：研究方法：(1) 無(wú)序性無(wú)序性 - 就單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)而言就單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)而言(2) 統(tǒng)計(jì)性統(tǒng)計(jì)性 - 就大量分子的集體表現(xiàn)而言就大量分子的集體表現(xiàn)而言宏觀量宏觀量作為微觀量的統(tǒng)計(jì)平均作為微觀量的統(tǒng)計(jì)平均學(xué)習(xí)要求：把握宏觀與微觀，個(gè)體與整學(xué)習(xí)要求：把握宏觀與微觀，個(gè)體與整體，運(yùn)動(dòng)與平衡等理解；建立體，運(yùn)動(dòng)與平衡等理解；建立“統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)”概念。研究方法與力學(xué)有顯著不同。概念。研究方法與力學(xué)有顯著不同。一、狀態(tài)參量一、狀態(tài)參量- 表示系統(tǒng)表示系統(tǒng)宏觀狀態(tài)宏觀狀態(tài)特征的物理量特征的物理

2、量 體積：體積： 氣體分子所能達(dá)到的空間氣體分子所能達(dá)到的空間 (m3) 壓強(qiáng)：壓強(qiáng)：氣體分子碰撞器壁的宏觀表現(xiàn)氣體分子碰撞器壁的宏觀表現(xiàn) (N/m2) 溫度：溫度：氣體分子運(yùn)動(dòng)的劇烈程度氣體分子運(yùn)動(dòng)的劇烈程度 (K)二、二、平衡態(tài)平衡態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程（平衡過(guò)程）和準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程（平衡過(guò)程） 熱力學(xué)平衡態(tài)的特征：熱力學(xué)平衡態(tài)的特征： 宏觀量（宏觀量（狀態(tài)參量狀態(tài)參量）不變）不變 微觀運(yùn)動(dòng)永不停息微觀運(yùn)動(dòng)永不停息 動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡pV),(aaaTVpa),(bbbTVpb平衡態(tài)平衡態(tài)1平衡態(tài)平衡態(tài)2過(guò)過(guò) 程程 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程（理想模型）（理想模型）如果過(guò)程進(jìn)展得十分緩慢，如果過(guò)程進(jìn)展得十分緩慢

3、，使所經(jīng)歷的一系列中間狀使所經(jīng)歷的一系列中間狀態(tài)，都無(wú)限接近平衡狀態(tài)，態(tài)，都無(wú)限接近平衡狀態(tài)，這個(gè)過(guò)程稱作這個(gè)過(guò)程稱作準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程（平衡過(guò)程）（平衡過(guò)程）。0PV等等溫溫線線等容線等容線等 壓 線等 壓 線三、理想氣體的物態(tài)方程三、理想氣體的物態(tài)方程 氣體的物態(tài)方程：氣體的物態(tài)方程： - 氣體的氣體的 p、V、T 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 理想氣體模型：理想氣體模型： 物理?xiàng)l件：低密、低壓、高溫物理?xiàng)l件：低密、低壓、高溫遵守三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體遵守三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體質(zhì)量一定時(shí)：質(zhì)量一定時(shí)：Cons.pVT 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：( p0=1atm, T0= 273.5K, 1mol體積體積

4、 22.4升升 )000p VpVTT .30022 4 10molpmT M -23.N m.m /mol. K531 013 1022 4 10273 5molmM -1-1. Jmol K8 31R 理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程molmpVRTM pVRT 即：即：mol11MpVmRT mol22Mp VmRT mol333Mp VmRT 123mmNm 1233()pp Vp V 7625(1.3 1010 ) 3.2 101.013 100.2 19天天mol11MpVmRT mol22Mp VmRT mol333Mp VmRT molmol2121mmRTRTpMVMV2

5、1pppmmV 12mmV 12molmol21212112mmRTRTpmm Mmm M molmol2123.6%76.4%RTRTMM molmol2121mmRTRTpMVMVmolmol2123.6%76.4%pRTRTMM 533108.31 2908.31 29023.6%76.4%32 1028 10 31.20kg m molmol2123.6%76.4%RTRTpMM 910 mr 引力引力斥力斥力合力合力二、氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的物理圖像二、氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的物理圖像描述氣體分子描述氣體分子 的物理量的物理量:質(zhì)量質(zhì)量 m坐標(biāo)（坐標(biāo)（x, y, z) 速度速度v 動(dòng)能動(dòng)能221m

6、v 動(dòng)量動(dòng)量vm精確求解所有分子的運(yùn)動(dòng)方程？精確求解所有分子的運(yùn)動(dòng)方程？ 不可能不可能! 分子數(shù)目太大！分子數(shù)目太大！ 相互作用復(fù)雜！相互作用復(fù)雜！ 不能直接觀測(cè)！不能直接觀測(cè)！單個(gè)分子：無(wú)序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律單個(gè)分子：無(wú)序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律大量分子：服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律大量分子：服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律小釘小釘 limiiiiNNNPPNN 或或：簡(jiǎn)簡(jiǎn)寫寫為為iiNPN iNN 1 01iP nnn112212f Nf Nf NfNNN iif NN iif P 平均速率：平均速率：12NN 方均速率：方均速率：222212NN 條件：有條件：有 N 個(gè)分子，速率分別為個(gè)分子，速率分別為12,

7、N ，則：，則： 理想氣體是自由地，無(wú)規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著的理想氣體是自由地，無(wú)規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著的彈性質(zhì)點(diǎn)分子的集合。彈性質(zhì)點(diǎn)分子的集合。二、二、氣體分子集合的統(tǒng)計(jì)假設(shè)氣體分子集合的統(tǒng)計(jì)假設(shè): :（1）平衡態(tài)時(shí)每個(gè)分子出現(xiàn)在容器中任一）平衡態(tài)時(shí)每個(gè)分子出現(xiàn)在容器中任一點(diǎn)的機(jī)會(huì)點(diǎn)的機(jī)會(huì)(幾率幾率)相同；氣體分子在空間的分相同；氣體分子在空間的分布處處均勻。布處處均勻。VNn （2）每個(gè)分子的速度是隨機(jī)的；）每個(gè)分子的速度是隨機(jī)的；（n：分子數(shù)密度）分子數(shù)密度）（3）分子沿各方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)相等；）分子沿各方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)相等；2yz2vv2v=xx22vvv2v=+yz2222231vvvvzyx三、壓強(qiáng)公式的

8、推導(dǎo)三、壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)單個(gè)分子碰撞：偶然性、不連續(xù)性單個(gè)分子碰撞：偶然性、不連續(xù)性大量分子碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的力的作用大量分子碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的力的作用（類比：密集的雨點(diǎn)對(duì)雨傘的沖擊力）（類比：密集的雨點(diǎn)對(duì)雨傘的沖擊力） 特例：特例： 設(shè)一長(zhǎng)方形容器，設(shè)一長(zhǎng)方形容器，V=l1l2l3裝有處于裝有處于平衡態(tài)的理想氣體平衡態(tài)的理想氣體, 其其 每個(gè)分子的質(zhì)每個(gè)分子的質(zhì)量為量為m0，總分子數(shù)為，總分子數(shù)為N。設(shè)其中任意第設(shè)其中任意第 i 個(gè)分子以速度個(gè)分子以速度 i 碰撞器壁碰撞器壁1l2l3l1A2A02iixIm 2001122ixixixmmll yxzi ix iy iz

9、A112ixl 沖力沖力 20112011NixiNiximFlml 1l2l3l1A2Ayxzi ix iy iz A1N 個(gè)分子的平均沖力：個(gè)分子的平均沖力：12122121lmvlmvlmvFNxxxFpl l 2 3222012xxNxmNVN 20 xnm 201 2 3iximl l l 201xiimFl n: 單位體積內(nèi)單位體積內(nèi)的分子數(shù)的分子數(shù)1l2l3l1A2Ayxzi ix iy iz A12012km 202132pnm 23kn 222xyz 213 2013pnm 20 xpnm 2222xyz 對(duì)理想氣體模型對(duì)理想氣體模型pn kp 201233kpnmn 0mN

10、m0AMN m m RTpM V 00ANmRTVN m ARkN 玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù). 238316022 10.J/K 231 38 10 pVmRTM ANRTV N pnkT NnV - 單位體積內(nèi)的分子數(shù)單位體積內(nèi)的分子數(shù) 溫度的物理意義溫度的物理意義:23kpn pnkT 201322kmkT (2) 溫度溫度 201322kmkT 理想氣體的狀態(tài)方程：理想氣體的狀態(tài)方程：pVRTpnkT 壓強(qiáng)公式：壓強(qiáng)公式：201233kpnmn 201322kmkT 溫度公式：溫度公式：氣體分子的方均根速率：氣體分子的方均根速率：2033kTRTmM 實(shí)際分子，平動(dòng)動(dòng)能實(shí)際分子，平動(dòng)動(dòng)能

11、只是能量的一部分只是能量的一部分平動(dòng)動(dòng)能平動(dòng)動(dòng)能=轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能+ 振動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)動(dòng)能+空間自由運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)：空間自由運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)： ( x,y,z )需要三個(gè)坐標(biāo)需要三個(gè)坐標(biāo)自由度自由度 3平面自由運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)：平面自由運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)： 需要兩個(gè)坐標(biāo)需要兩個(gè)坐標(biāo) (x, y )自由度自由度 2直線自由運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)：直線自由運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)：需要一個(gè)坐標(biāo)需要一個(gè)坐標(biāo) (x )自由度自由度 1P轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸GP位置位置: ,繞軸繞軸GP轉(zhuǎn)角：轉(zhuǎn)角：約束條件：約束條件：+=coscoscos2221+剛體自由度數(shù)剛體自由度數(shù)6平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度 3個(gè)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 3個(gè)個(gè) 自由剛體：自由剛體：獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)獨(dú)立坐標(biāo)數(shù) 6個(gè)個(gè)

12、質(zhì)心質(zhì)心G 位置：位置：x, y, zxyzoG.剛性分子的運(yùn)動(dòng)自由度：剛性分子的運(yùn)動(dòng)自由度：(1) 單原子分子單原子分子(He) ( x,y,z )需要三個(gè)坐標(biāo)需要三個(gè)坐標(biāo)xyzo自由度自由度 3(2) 雙原子分子雙原子分子(H2、O2、CO、N2)xyzo質(zhì)心位置：質(zhì)心位置：x, y, z軸線位置軸線位置: ,自由度自由度 5 ( x,y,z, )需要五個(gè)坐標(biāo)需要五個(gè)坐標(biāo)單原子分子單原子分子雙原子分子雙原子分子自由度自由度轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)平動(dòng)356023333三原子三原子 多原子多原子 分子分子() 剛性分子的運(yùn)動(dòng)自由度剛性分子的運(yùn)動(dòng)自由度 i已知理想氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能：已知理想氣體分子平均

13、平動(dòng)動(dòng)能：平動(dòng)自由度為：平動(dòng)自由度為：3問(wèn)題：?jiǎn)栴}：平動(dòng)動(dòng)能在平動(dòng)動(dòng)能在三個(gè)三個(gè)自由度自由度上如何分配？上如何分配？201322kmkT 2012km 2032xm kT 32 222000111222xyzmmm kT 12 ;2222xyz 已知：已知：222xyz kT12ikT2 單原子分子單原子分子 (He)：kT32 雙原子分子雙原子分子 (O2)：kT52 多原子分子多原子分子 (H2O)：kT62 co2 分子分子 ：kT520AiENkT2iRT 22miERTM判斷：判斷：在同一溫度下，不同氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等。在同一溫度下，不同氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等。因?yàn)檠醴肿淤|(zhì)量比氫分子的大，則因?yàn)檠醴肿淤|(zhì)量比氫分子的大，則氫分子的速率一氫分子的速率一定大于氧分子。定大于氧分子。