量子化通則PPT課件

1、量子化通則.3 , 2 , 1,22nnhmvrmvr,.3 , 2 , 12nnhPQPs，由玻爾氫原子軌道量子化條件上式也可寫成：P即：在圓周運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)量PS與圓周周長Q的乘積或角動(dòng)量 與一周的角位移 的乘積必等于h的整數(shù)倍。2第1頁/共16頁).,21,.3 , 2 , 1(1916finhndqpiiii，。法則）等提出量子化的普用索末菲（f是自由度數(shù)目，dq是位移或角移，p是與q對(duì)應(yīng)的動(dòng)量, 即線動(dòng)量或角動(dòng)量,積分號(hào)是對(duì)一個(gè)周期的積分該式不僅符合圓周運(yùn)動(dòng)的量子條件，還可從已經(jīng)建立的量子論推得（略）（p-49）每一個(gè)坐標(biāo)上均滿足量子條件 nhpdq第2頁/共16頁2.7 電子的橢圓軌道

2、與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng) 電子在原子核的庫侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)正如行星繞太陽運(yùn)動(dòng)，受與距離的平方成反比的力。運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，原子核在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上（原子核不動(dòng)）第3頁/共16頁1、量子條件的引用與橢圓軌道的特性r Zevrr電子繞原子核在一個(gè)平面上作橢圓運(yùn)動(dòng)，自由度為2),(r2mrprmprr對(duì)應(yīng)的角動(dòng)量：對(duì)應(yīng)的動(dòng)量：rvrvnt,體系的能量：rZerrmrZemvE022220224)(21421第4頁/共16頁 nhpdqnnnnnabr徑量子數(shù)。，角量子數(shù)。:2:,rrrnhndrphnpnhndp引用量子條件橢圓半長軸和半短軸之間的關(guān)系：nnnr主量子數(shù)：ZanmZehnnar122202

3、44)(ZannmZehnnnbr122044)(半長軸半短軸第5頁/共16頁半長軸Zana12半短軸Zannb1nnba能 量2220422nhn)4(emZ2E0 , 2, 1, 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1nnnnnnr徑量子數(shù)角量子數(shù)主量子數(shù)量子數(shù)橢圓軌道的特征第6頁/共16頁能級(jí)是簡并的：即一個(gè)能級(jí)對(duì)應(yīng)著n個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),簡并度為n,當(dāng)n確定時(shí)，能量就確定了，半長軸也確定了，但是由于n可取由1 n共n個(gè)可能值,所以半短軸有n個(gè)，因而有n個(gè)不同形狀的軌道,其中一個(gè)是圓，(n-1)個(gè)是橢圓。第7頁/共16頁橢圓軌道的相對(duì)大小a1n=1,n=1n=2,n=2n=2 ,n=12

4、a14a16a13a19a1n=3,n=3n=3,n=2n=3,n=1例如 n =1,2,3時(shí)，各種可能的軌道形狀如下：第8頁/共16頁例：根據(jù)玻爾索末菲理論，氫原子的主量子數(shù)n時(shí)，試問（）電子的軌道可能有哪幾種；（）電子離原子核的最近距離分別為多大？（以第一玻爾半徑a1為單位）1annb12ana 解：由P-51式(7)和(8)知，橢圓軌道的長半軸a和短半軸b分別為2,9,3,92, 1, 310 , 1 , 23 , 2 , 1311hpRhcEabaannnnnnrr、時(shí)當(dāng)22,9,6,91, 2, 3211hpRhcEabaannnr、第9頁/共16頁23,9,9,90, 3, 331

5、1hpRhcEabaannnr、由此可見，當(dāng) n=3時(shí)，電子可能有三種不同的軌道，他們的軌道角動(dòng)量不相等，但不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)能量是簡并的第10頁/共16頁22bac（）可以證明氫原子核位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)（或圓心）上。根據(jù)橢圓參數(shù)關(guān)系，焦距，故電子離核的最近距離（即近日點(diǎn)）為122212121222)()()(annnnannananbaacarm當(dāng)n，n時(shí)，rma1當(dāng)n，n2時(shí)，rm2.3 a1當(dāng)n，n1時(shí)，rm0.51a1 由此可見，當(dāng)電子橢圓軌道偏心率很大時(shí)，盡管主量子數(shù)n較大，電子離核的最近距離還是要比第一玻爾軌道半徑小。第11頁/共16頁按相對(duì)論原理，物體質(zhì)量隨它的運(yùn)動(dòng)速度而改變：物體動(dòng)能：1112220202cvcmcmmcT220cv1mm橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)電子的軌道不是閉合的，而是連續(xù)的進(jìn)動(dòng)。二、相對(duì)論修正第12頁/共16頁 一個(gè)電子軌道的進(jìn)動(dòng)第13頁/共16頁00302,102972. 742mMMmhce212212222222)(1ZnnZccEr軌道的進(jìn)動(dòng)使得在n相同n不同的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)能量略有差別。索末菲按相對(duì)論力學(xué)原理推得：式中第14頁/共16頁展成級(jí)數(shù)形式得：(P-55式16）)43(),42222nnnRZnRZhcEnnT（)43