立體表面的交線-相貫線ppt課件

1、7-2 立體的相貫線立體的相貫線 1. 1.相貫線相貫線兩立體外表的交線。兩立體外表的交線。 2. 2.相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 封鎖性：相貫線圍封鎖的空間或平面封鎖性：相貫線圍封鎖的空間或平面的線。的線。 共有性：是兩立體外表的共有線，相共有性：是兩立體外表的共有線，相貫線貫線 上的點(diǎn)是兩立體外表的共有點(diǎn)。上的點(diǎn)是兩立體外表的共有點(diǎn)。 123.3.相貫線的分類相貫線的分類根據(jù)立體幾何性質(zhì)根據(jù)立體幾何性質(zhì) 平面立體與平面立體相交平面立體與平面立體相交 平面立體與曲面平面立體與曲面立體相交立體相交 曲面立體與曲面曲面立體與曲面立體相交立體相交121212 兩平面立體的相貫線，本質(zhì)上是求兩平面立體

2、的相貫線，本質(zhì)上是求 一形體各側(cè)棱面與另一形體各側(cè)棱面與另一形體各側(cè)棱面的交線一形體各側(cè)棱面的交線,也可以求各側(cè)棱對(duì)另一形體外表的交也可以求各側(cè)棱對(duì)另一形體外表的交線，然后把位于形體線，然后把位于形體 1 同一側(cè)棱面，又位于形體同一側(cè)棱面，又位于形體 2 同一側(cè)棱同一側(cè)棱面上的兩點(diǎn)，依次銜接起來。面上的兩點(diǎn)，依次銜接起來。 故作圖可歸結(jié)為平面與平故作圖可歸結(jié)為平面與平面立體相交的截交線問題。面立體相交的截交線問題。12兩 平 面 立 體 相 交兩 平 面 立 體 相 交 1212 平面立體與曲面立體相交時(shí)，相貫線由假設(shè)干段平面立體與曲面立體相交時(shí)，相貫線由假設(shè)干段平面曲線或平面曲線和直線組成。

3、平面曲線或平面曲線和直線組成。 各段平面曲線或直線，就是平面體上各側(cè)面截割各段平面曲線或直線，就是平面體上各側(cè)面截割曲面所得的截交線。曲面所得的截交線。 每一段平面曲線或直線的轉(zhuǎn)機(jī)點(diǎn)，就是平面體的每一段平面曲線或直線的轉(zhuǎn)機(jī)點(diǎn)，就是平面體的側(cè)棱與曲面體外表的交點(diǎn)。側(cè)棱與曲面體外表的交點(diǎn)。平面立體與曲面立體相交平面立體與曲面立體相交例題例題1 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫分析：形體分析分析：形體分析 從三面投影得形體從三面投影得形體1是半球。是半球。形體形體2是三棱柱，棱線鉛垂線。是三棱柱，棱線鉛垂線。從球得上部與球相交。從球得上部與球相交。 相貫線分析相貫線分析 平面立體與曲面立

4、體相貫，平面立體與曲面立體相貫，將平面立體三棱柱分解成將平面立體三棱柱分解成三個(gè)側(cè)棱平面，相貫線就是棱三個(gè)側(cè)棱平面，相貫線就是棱平面與球面的截交線的組合。平面與球面的截交線的組合。 球面被平面截切空間的交球面被平面截切空間的交線為圓，其投影與投影面的相線為圓，其投影與投影面的相對(duì)位置有關(guān)。對(duì)位置有關(guān)。 平行投影面反平行投影面反映圓，傾斜為橢圓。映圓，傾斜為橢圓。 因三棱柱有積聚性故程度投因三棱柱有積聚性故程度投影知。影知。21例題例題1 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫例題例題1 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫1(2345123)45yyaaa作圖步驟作圖步驟1 1求

5、特殊位求特殊位置點(diǎn)置點(diǎn)2 2求普通位求普通位置點(diǎn)置點(diǎn)3 3依次銜接依次銜接各點(diǎn)各點(diǎn)4 4判別可見判別可見性性5 5整理輪廓整理輪廓線線23145667776作圖步驟作圖步驟1 1求特殊位求特殊位置點(diǎn)置點(diǎn)2 2求普通位求普通位置點(diǎn)置點(diǎn)a例題例題1 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫23112345512345a4a作圖步驟作圖步驟3 3依次銜接各點(diǎn)依次銜接各點(diǎn)4 4判別可見性判別可見性5 5整理輪廓線整理輪廓線66777624153a例題例題1 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫23112345512344a4a6776分析整理輪廓線分析整理輪廓線aa例題例題1 平面立體與曲

6、面立體相貫平面立體與曲面立體相貫6776討論：假設(shè)三棱柱為討論：假設(shè)三棱柱為孔孔外外表和外外表相交aa例題例題1 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫676討論：假設(shè)三棱柱為討論：假設(shè)三棱柱為孔孔外外表和內(nèi)外表相交7例題例題2 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫112221333333分析： 圓柱軸線為鉛垂線，程度投影有積聚性。四棱臺(tái)每一個(gè)平面都傾斜圓柱軸線，故相貫線為四段橢圓組成。44412334例題例題2 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫112221333333討論：討論：假設(shè)圓柱變?yōu)榭准僭O(shè)圓柱變?yōu)榭?4412334兩曲面立體相貫兩曲面立體相貫 1 1、相貫線

7、的性質(zhì)、相貫線的性質(zhì) 1 1 、普通情況下、普通情況下, ,相貫線為封鎖的空間相貫線為封鎖的空間曲線。曲線。 2 2、相貫線是兩立體外表的共有線，相、相貫線是兩立體外表的共有線，相貫線上的點(diǎn)是貫線上的點(diǎn)是 兩立體外表的共有點(diǎn)。兩立體外表的共有點(diǎn)。2 2、相貫線的三種根本方式、相貫線的三種根本方式 1 1、兩外外表相交、兩外外表相交2 2、外外表與內(nèi)外表相交、外外表與內(nèi)外表相交3 3、兩內(nèi)外表相交、兩內(nèi)外表相交外外表和外外表相交外外表和內(nèi)外表相交內(nèi)外表和內(nèi)外表相交 3 3、相貫線的關(guān)鍵、相貫線的關(guān)鍵 求出兩曲面體外表的共有點(diǎn)，然后依次連線。求出兩曲面體外表的共有點(diǎn)，然后依次連線。 4 4、相貫線

8、上共有點(diǎn)的根本求法、相貫線上共有點(diǎn)的根本求法 當(dāng)相交兩立體之一外表的投影具有積聚性時(shí)，如圓柱的軸線垂直某一投影面，此圓柱體的相貫線，在該投影面有積聚性，可利用積聚性或面上取點(diǎn)法作圖。 5 5、作圖步驟、作圖步驟1 1形體分析兩立體之間及立體與投形體分析兩立體之間及立體與投影面之間的相對(duì)位置影面之間的相對(duì)位置2 2相貫線空間分析、投影分析相貫線空間分析、投影分析3 3求特殊位置點(diǎn)求特殊位置點(diǎn)4 4求普通位置點(diǎn)求普通位置點(diǎn)5 5依次銜接各點(diǎn)依次銜接各點(diǎn)6 6判別可見性判別可見性7 7整理輪廓線整理輪廓線1、利用曲面的積聚投影法求相貫線、利用曲面的積聚投影法求相貫線例例3：求垂直相交圓柱的相貫線：求

9、垂直相交圓柱的相貫線分析： 直立圓柱的程度投影有積聚 性，程度圓柱的側(cè)面投影有積聚性， 相貫線的兩面投影分別落在這兩個(gè)有積聚性的圓上，故只需求正面投影。作圖：1，求特殊點(diǎn)。2，求普通點(diǎn)。3，判別可見性。3121313外外表和外外表相交13例例3：求垂直相交圓柱的相貫線：求垂直相交圓柱的相貫線最左最高點(diǎn)最前最低點(diǎn)最左最高點(diǎn)投影最右最高點(diǎn)投影最前最低點(diǎn)投影最后最低點(diǎn)投影244相貫線(1)求特殊點(diǎn)。 由于兩圓柱軸線相交，且同時(shí)平行于正面，故兩圓柱的外形線位于同一正平面內(nèi)，因此，它們的正面投影的交點(diǎn)分別就是相貫線上的最左點(diǎn)，最右點(diǎn)，同時(shí)是最高點(diǎn)的投影。31122123123yy2y輔助素線相貫線外外表

10、和外外表相交132例例3：求垂直相交圓柱的相貫線：求垂直相交圓柱的相貫線2求普通點(diǎn)。 在相貫線程度投影上任取一點(diǎn) 。3判別可見性，按順序光滑銜接。判別相貫線可見性的原那么： 只需當(dāng)相貫線同時(shí)位于兩立體的可見外表時(shí)，其相貫線才是可見的。由于該兩圓柱所構(gòu)成相貫形兩圓柱相交的三種方式兩圓柱相交的三種方式外外表和內(nèi)外表相交外外表和內(nèi)外表相交內(nèi)外表和內(nèi)外表相交兩圓柱相交的三種方式兩圓柱相交的三種方式挖孔后挖孔后切割后切割后外外表和外外表相交內(nèi)外表和內(nèi)外表相交綜合舉例綜合舉例錯(cuò)誤的做法錯(cuò)誤的做法錯(cuò)誤的做法錯(cuò)誤的做法 (1)求特殊點(diǎn)。 由于兩圓柱軸線相交，且同時(shí)平行于正面，故兩圓柱的外形線位于同一正平面內(nèi)，

11、因此，它們的正面投影的交點(diǎn)分別就是相貫線上的最左點(diǎn)，最右點(diǎn)，同時(shí)是最高點(diǎn)的投影。2求普通點(diǎn)。 在相貫線程度投影上任取一點(diǎn) 。3判別可見性，按順序光滑銜接。 判別相貫線可見性的原那么： 只需當(dāng)相貫線同時(shí)位于兩立體的可見外表時(shí)，其相貫線才是可見的。由于該兩圓柱所構(gòu)成相貫形 例例3：求垂直相交圓柱的相貫線：求垂直相交圓柱的相貫線 利用輔助平面法求相貫線，就是利用輔助平面與參與相貫的兩曲面立體相交，各得一截交線，而這兩截交線的交點(diǎn)，就是所求相貫線上的點(diǎn)。2、輔助平面法、輔助平面法AB輔助平面輔助平面輔助平面輔助平面ABAB甲立體外表輔助平面 R乙立體外表截交線截交線兩截交線的交點(diǎn)即為甲面R面乙面共點(diǎn)

12、為了作圖簡(jiǎn)便和準(zhǔn)確，在選取輔助平面時(shí)，應(yīng)盡量使輔助平面與兩曲面立體的截交線的投影都是直線或圓。 常用的輔助平面常用的輔助平面為投影面的平行面或?yàn)橥队懊娴钠叫忻婊虼怪泵娲怪泵? ,要使輔助平面要使輔助平面與兩立體外表交線的與兩立體外表交線的投影為直線或圓。投影為直線或圓。交線是平行兩直線交線是圓輔助平面法原理輔助平面法原理輔助平面輔助平面 常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面, ,要要使輔助平面與兩立體外表交線的投影為直線或圓。使輔助平面與兩立體外表交線的投影為直線或圓。2、輔助平面法舉例、輔助平面法舉例12122221112最左最高點(diǎn)最前最低點(diǎn)最左最高點(diǎn)

13、投影最右最高點(diǎn)投影最前最低點(diǎn)投影最后最低點(diǎn)投影例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線(1)求特殊點(diǎn)。121222211例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線2求普通點(diǎn)。22221交線是平行兩直線交線是圓例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線RV256457654111YY2求普通點(diǎn)。例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線 討論： 相貫線的變化1當(dāng)圓錐向下延伸。2當(dāng)圓柱逐漸變小。例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線 討論： 相貫線的變化：1當(dāng)圓錐向下延伸。

14、例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線 討論： 相貫線的變化1當(dāng)圓錐成為孔。例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線 討論： 相貫線的變化：2當(dāng)圓柱逐漸變小。例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線 討論： 相貫線的變化：2當(dāng)圓柱逐漸變小。例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線 討論： 相貫線的變化：2當(dāng)圓柱逐漸變小。例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線 討論： 相貫線的變化2當(dāng)圓柱變?yōu)榭?、

15、例題、例題3331332121132例例5：求兩軸線斜交圓柱的相貫線：求兩軸線斜交圓柱的相貫線Y34514332121YY453313245例例5：求兩軸線斜交圓柱的相貫線：求兩軸線斜交圓柱的相貫線45Y4542YY45例例5：求兩軸線斜交圓柱的相貫線：求兩軸線斜交圓柱的相貫線分析： 兩圓柱交叉相交其相貫線為空間曲線，其程度投影及側(cè)面投影與圓柱的投影重合為一段圓弧。故只求作相貫線的正面投影。 由于兩圓柱的程度投影左右對(duì)稱，側(cè)面投影上下對(duì)稱。故相貫線的正面投影上下、左右對(duì)稱。作圖：1.求特殊點(diǎn) 垂直圓柱的程度投影中標(biāo)注特殊點(diǎn)。先確定轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)。 點(diǎn)2,6為最左最右點(diǎn)。點(diǎn)1,7為最前點(diǎn)，4點(diǎn)為最后點(diǎn)。點(diǎn)3，5為最高點(diǎn)。2.求普通點(diǎn) 利用輔助正平面R，與圓柱面的截交線正面投影為兩條平行的直線，該兩截交線的交點(diǎn)就是相貫線上的點(diǎn)。3.判別可見性，并將各點(diǎn)的同面投影依次光滑地銜接起來，即得