巧數(shù)圖形實用實用教案實用教案

1、1 1、課前：準(zhǔn)備好筆、練習(xí)本，提前、課前：準(zhǔn)備好筆、練習(xí)本，提前(tqin)(tqin)上完廁所；上完廁所；2 2、上課、上課(shng k)(shng k)：認(rèn)真聽講，做到：認(rèn)真聽講，做到“三個不三個不”；（不講小話、不隨意走動（不講小話、不隨意走動(zudng)(zudng)，不打鬧），不打鬧）3 3、課后：認(rèn)真完成作業(yè)。、課后：認(rèn)真完成作業(yè)。第1頁/共59頁第一頁，共59頁。做題不在于(ziy)多，而在于(ziy)理解理解一道題比做一百(y bi)道題更重要！第2頁/共59頁第二頁，共59頁。學(xué)好(xu ho)奧數(shù)必需用“心”愛心(i xn)信心(xnxn)專心細(xì)心恒心第3頁/共59頁

2、第三頁，共59頁。巧數(shù)圖形(txng)第一(dy)講第4頁/共59頁第四頁，共59頁。認(rèn)識認(rèn)識(rn shi)基本的幾何基本的幾何圖形圖形直線直線(zhxi(zhxin)n)AB線段線段(xindun)(xindun)左端點左端點右端點右端點三角形三角形長方形長方形ABA端點端點射線射線角角線段線段第5頁/共59頁第五頁，共59頁。第一(dy)小節(jié)：數(shù)線段第6頁/共59頁第六頁，共59頁。巧數(shù)線段(xindun)第一招按點分類法第7頁/共59頁第七頁，共59頁。A B C D以A為左端點(dun din)的線段條數(shù)：以B為左端點的線段(xindun)條數(shù)：以C為左端點(dun din)的線段條

3、數(shù)：共有：3+2+1=6 條線段例例1 下圖中有幾條線段呢？下圖中有幾條線段呢？按線段左端點分類3條2條1條第8頁/共59頁第八頁，共59頁。數(shù)一數(shù)，下圖中有多少數(shù)一數(shù)，下圖中有多少(dusho)條線段？條線段？以A為左端點(dun din)：以B為左端點(dun din)：以C為左端點：A-B-C-D：E-C-F：以E為左端點：以C為左端點：3條2條1條2條1條共有：6+3 = 9 條線段模仿提升1第9頁/共59頁第九頁，共59頁。巧數(shù)線段(xindun)第二招基本(jbn)線段組合法第10頁/共59頁第十頁，共59頁。再看例再看例1:A B C D將圖中線段(xindun)：AB、BC、C

4、D看作基本線段(xindun)：由兩條基本線段(xindun)組成的線段(xindun)：3條2條由三條基本線段(xindun)組成的線段(xindun)：1條總共：3+2+1條線段利用基本圖形組合法數(shù)線段時，應(yīng)先數(shù)出基本線段；數(shù)到幾，就從這個數(shù)連續(xù)加到1為止。但這種方法只適合于數(shù)同一條線上的線段！第11頁/共59頁第十一頁，共59頁。模仿提升2數(shù)一數(shù)，下圖中有幾條線段數(shù)一數(shù)，下圖中有幾條線段(xindun)呢？呢？A-E：4條基本(jbn)線段F-H：3條基本(jbn)線段共有：10+6 = 16 條線段4+3+2+1 = 10 條3+2+1 = 條第12頁/共59頁第十二頁，共59頁。數(shù)一

5、數(shù)，下圖中有幾條線段數(shù)一數(shù)，下圖中有幾條線段(xindun)呢？呢？每條橫線上的線段(xindun)數(shù)：3+2+1 =條ABCDEFGHI每條斜線(xi xin)上的線段數(shù)：2+1 =條共有：62+34=24 條線段第13頁/共59頁第十三頁，共59頁。1、由長沙開往北京的某列動車，中途(zhngt)要?？克膫€大站，鐵路公司要為這輛動車多少種不同的車票？長沙(chn sh)站1站2站3站4站北京站開動你們的小腦筋，下面開動你們的小腦筋，下面(xi mian)這首題如何這首題如何算？算？提示：這是數(shù)線段的方法在實際生活中的應(yīng)用題不同的線段(車票)： 5+4+3+2+1=15 種第14頁/共59頁

6、第十四頁，共59頁。2、長沙(chn sh)北京的某列動車，中途要?？克膫€大站，鐵路公司要為這輛動車多少種不同的車票？這些車票中有多少種不同的票價（各站之間的路程不同）？長沙(chn sh)站1站2站3站4站北京站下面下面(xi mian)這首題又如這首題又如何算呢？何算呢？提示：同一線段對應(yīng)同一票價：5+4+3+2+1 種但車票的張數(shù)是票價種數(shù)的2倍第15頁/共59頁第十五頁，共59頁。3、科大附小三年級有6個班級(bnj)，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要組織多少場比賽？1班2班3班4班5班6班再看一個再看一個(y )有趣的應(yīng)用有趣的應(yīng)用題題提示：這還是一道(ydo)數(shù)線段的方法在生活中

7、的應(yīng)用題任意兩個不同的點連成的一條線段即為一次比賽：比賽場數(shù)：5+4+3+2+1=15第16頁/共59頁第十六頁，共59頁。比一比，看誰算得快又準(zhǔn)？比一比，看誰算得快又準(zhǔn)？今天(jntin)這里共有11個小朋友，如果每兩人握一次手，共要握多少次手？1234511678910握手(w shu)次數(shù)：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10+9+1+8+2+7+3+6+4+5=55第17頁/共59頁第十七頁，共59頁。第二(d r)小節(jié)：數(shù)角第18頁/共59頁第十八頁，共59頁。例例1 數(shù)一數(shù)，下圖中一個數(shù)一數(shù)，下圖中一個(y )有幾有幾個角？個角？OABCD第一招：按邊分類(fn li)以

8、OA為上邊(shng bin)：以O(shè)B為上邊：以O(shè)C為上邊：共有：3+2+1=6 個銳角3個2個1個第19頁/共59頁第十九頁，共59頁。OABCD第二招：基本(jbn)角組合法123將圖中：1、2、3看作(kn zu)基本角：3個由兩個(lin )基本角組成的角：2個由三個基本角組成的角：1個總共：3+2+1個銳角第20頁/共59頁第二十頁，共59頁。模仿提升1數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(j )銳角呢？銳角呢？4+3+2+1= 個10利用基本圖形組合法數(shù)角時，應(yīng)先數(shù)出基本角；數(shù)到幾，就從這個數(shù)連續(xù)(linx)加到1為止。但這種方法只適合(shh)于數(shù)同一頂點上的角！第21頁/共

9、59頁第二十一頁，共59頁。數(shù)一數(shù)，下圖中有( )個角兩招合一，輕松兩招合一，輕松(qn sn)解解決這一題！決這一題！ABCDE再數(shù)出每個頂點(dngdin)上的角以A頂點(dngdin)的角：以B或E為頂點的角：以C或D為頂點的角：共有：6+12+22=12 個角3+2+1 個1個2個提示：先按角的頂點分類，第22頁/共59頁第二十二頁，共59頁。休息一下，馬上(mshng)回來第23頁/共59頁第二十三頁，共59頁。第三(d sn)小節(jié)：數(shù)三角形第24頁/共59頁第二十四頁，共59頁。例例1 數(shù)一數(shù)，下圖中一個數(shù)一數(shù)，下圖中一個(y )有幾三角形？有幾三角形？第一招：按邊分類(fn li

10、)以AB為左邊(zu bian)：以AC為左邊：以AD為左邊：3個2個1個共有：3+2+1=6 個三角形第25頁/共59頁第二十五頁，共59頁。例例1 數(shù)一數(shù)，下圖中一個數(shù)一數(shù)，下圖中一個(y )有幾三有幾三角形？角形？第一招：按邊分類(fn li)也可以也可以(ky)這樣來按邊分這樣來按邊分類：類：以以B-EB-E上的線段為上的線段為底邊底邊來分類來分類由于B-E共有：3+2+1條線段所以，圖中共有：3+2+1=6 個三角形第26頁/共59頁第二十六頁，共59頁。例例1 數(shù)一數(shù)，下圖中一個數(shù)一數(shù)，下圖中一個(y )有幾三角形？有幾三角形？第二招：基本(jbn)圖形組合法將圖中由黃、綠、藍(lán)三色

11、標(biāo)示(bio sh)的三角形看作基本三角形基本三角形：3個由兩個基本角組成的：2個由三個基本角組成的：1個共有：3+2+1 個三角形第27頁/共59頁第二十七頁，共59頁。模仿提升2數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(j )三角三角形形1234基本(jbn)三角形：4個兩個基本(jbn)三角形組成的：3個三個基本三角形組成的：2個共有：5+4+3+2+1 個四個基本三角形組成的：1個但這連續(xù)求和的方法只適合于數(shù)有一個頂點重合，且與這個頂點相對的邊都在同一條線上的三角形！(底邊)第28頁/共59頁第二十八頁，共59頁。(1) 數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(j )三角三角形形基本

12、(jbn)三角形：16個四個基本(jbn)三角形組成的：7個九個基本三角形組成的：3個十六個基本三角形組成的：1個16+7+3+116+7+3+1= 個27共有：第29頁/共59頁第二十九頁，共59頁。模仿提升3數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(j )三角三角形形8個4個4個8+4+48+4+4= 個16共有(n yu)：第30頁/共59頁第三十頁，共59頁。動動你的小腦筋動動你的小腦筋(nojn)，下圖中有多少個三角，下圖中有多少個三角形？形？可以可以(ky)這樣數(shù)：這樣數(shù)：看成由看成由3個這個圖形的組合，單獨個這個圖形的組合，單獨(dnd)一個有一個有16個三角形。個三角形。組合后

13、組合后增加增加8個個三角形。三角形?？偣?63+8=56第31頁/共59頁第三十一頁，共59頁。第一層：4+3+2+1個總共(znggng)：102=20 個(2) 數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(j )三三角形角形第二層：4+3+2+1個第32頁/共59頁第三十二頁，共59頁。模仿提升3數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(j )三角形三角形頂為A、底在BD上三角形：3個AECD頂為E、底在AD上三角形：6-1個頂為F、底在AD上三角形：6-1個BF頂為B、底為EF上三角形：1個頂為B、底為EF上三角形：1個共有(n yu)：3+5+5+1+1 個一個有益(yuy)的啟發(fā)：在較

14、復(fù)雜的數(shù)圖形時，可先移走一些線段，后補(bǔ)進(jìn)來，再看增加的圖形數(shù)第33頁/共59頁第三十三頁，共59頁?，F(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：數(shù)出下圖中有多少現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：數(shù)出下圖中有多少(dusho)個三角形？個三角形？紅、紅、藍(lán)兩藍(lán)兩線移出后有線移出后有3 3個三角形。個三角形。紅線返回紅線返回(fnhu)(fnhu)后，增加后，增加5 5個三角個三角形。形。藍(lán)線返回藍(lán)線返回(fnhu)(fnhu)后，再增后，再增7 7個三個三角形。角形?？偣灿校嚎偣灿校?+7= 個個15第34頁/共59頁第三十四頁，共59頁。下圖中有下圖中有( )個三角形個三角形紅、紅、藍(lán)兩藍(lán)兩線移出后有線移出后有3 3個三角形。個三角形。紅線紅線(hn

15、 xin)(hn xin)返回后，增加返回后，增加2 2個個三角形。三角形。藍(lán)線返回藍(lán)線返回(fnhu)(fnhu)后，再增后，再增4 4個三個三角形。角形?？偣部偣?znggng)有：有：3+2+4= 個個9第35頁/共59頁第三十五頁，共59頁。第四小節(jié)(xioji)：數(shù)長方形第36頁/共59頁第三十六頁，共59頁。A 例例1 數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(j )長長方形方形B C D E F G H I J 第一招：按邊分類(fn li)以AB為左邊(zu bian)：4個以CD為左邊：3個以EF為左邊：以GH為左邊：2個1個共有：4+3+2+1=10 個長方形第37頁/共5

16、9頁第三十七頁，共59頁。第二招：基本(jbn)圖形組合法紅、藍(lán)、黃、綠色(l s)標(biāo)示的長方形為基本圖形：4個由二個基本圖形(txng)組成的長方形：3個由三個基本圖形組成的長方形：2個由四個基本圖形組成的長方形：1個共有：4+3+2+1=10 個長方形但這種連續(xù)求和的算式只適合于：所有基本長方形排列在一條線上的這種情況。第38頁/共59頁第三十八頁，共59頁。第一層：4+3+2+1個(1) 數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(j )長長方形方形第二層：4+3+2+1個兩層合并(hbng)：4+3+2+1個共：103 = 30 個每一橫排(hn pi)中的長方形數(shù)每一豎排中的長方形數(shù)但

17、這種算式只適合于：各基本圖形在橫向與縱向都整齊排列的情況。第39頁/共59頁第三十九頁，共59頁。模仿提升1數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(j )長方形長方形每一橫排(hn pi)中的長方形數(shù):3+2+1=6個每一豎排中的長方形數(shù):4+3+2+1=10個共：610 = 60 個第40頁/共59頁第四十頁，共59頁。(2) 數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(j )長長方形方形兩條兩條藍(lán)藍(lán)線移出后有線移出后有1515個個藍(lán)線返回藍(lán)線返回(fnhu)(fnhu)后，增后，增加加5 5個個總共(znggng)15+5= 個20第41頁/共59頁第四十一頁，共59頁。下次(xi c)再

18、見！第42頁/共59頁第四十二頁，共59頁。小朋友好！讓我們(w men)一起向奧數(shù)園地進(jìn)軍！第43頁/共59頁第四十三頁，共59頁。小小測驗題想一想，下面想一想，下面(xi mian)這道題這道題該如何算該如何算1、有一把舊尺子，它上面(shng min)的一些刻度（數(shù)字）被磨掉了，能看清楚的刻度有5個（如下圖所示），那么，用這把尺子能直接量出多少個不同的長度。提示：這是數(shù)線段的方法(fngf)在實際生活中的應(yīng)用題不同的線段(長度)：4+3+2+1=10 種第44頁/共59頁第四十四頁，共59頁。小小測驗題數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(j )三角形三角形13個9個第45頁/共59

19、頁第四十五頁，共59頁。小小測驗題數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(j )長方形長方形紅、紅、藍(lán)藍(lán)線移出后有線移出后有3 3個個紅線紅線(hn xin)(hn xin)返回后，返回后，增加增加4 4個個藍(lán)線返回藍(lán)線返回(fnhu)(fnhu)后，后，再增再增3 3個個共：共：3+4+3=10 個第46頁/共59頁第四十六頁，共59頁。 數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(j )長方形長方形兩條兩條藍(lán)藍(lán)線移出后有線移出后有10+15-110+15-1個個藍(lán)線返回藍(lán)線返回(fnhu)(fnhu)后，增后，增加加4 4個個總共(znggng)10+14+4= 個28小小測驗題第47頁/

20、共59頁第四十七頁，共59頁。第五(d w)小節(jié)：數(shù)正方形第48頁/共59頁第四十八頁，共59頁。第一招：基本(jbn)圖形組合法以邊長等于(dngy)一個格子寬的正方形作為基本圖形。基本(jbn)正方形有：33個由四個基本正方形組成的正方形：22個由九個基本正方形組成的正方形：1個總共：33+22+11=9+4+1個第49頁/共59頁第四十九頁，共59頁。例例1 數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(j )正正方形方形第二招：按邊長分類(fn li)邊長等于一個(y )格子寬的：33個邊長等于二個格子寬的：22個邊長等于三個格子寬的：11個總共：33+22+11=9+4+1個這種算式只適合于： 各最小正方形在橫向與縱向的數(shù)目一樣多，且是整齊排列的情況。第50頁/共59頁第五十頁，共59頁。模仿提升1數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(j )正方正方形形圖中每一橫排(hn pi)與豎排中的正方形數(shù)都是:個總共(znggng)：44+33+22+11=16+9+4+1=30個第51頁/共59頁第五十一頁，共59頁。(1) 數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(j )正正方形方形邊長等于(dngy)一個格子寬