第章二次函數(shù)復(fù)習(xí)通用課件

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第二級(jí)第三級(jí)第四級(jí)第五級(jí)*二 次 函 數(shù)復(fù)習(xí)課本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖實(shí)際問(wèn)題二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題的答案利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解目標(biāo)實(shí)際生活二次函數(shù)圖像與性質(zhì)概念：開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸增減性最值與一元二次方程的關(guān)系應(yīng)用知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)梳理：1、二次函數(shù)的概念：形如 y= (a、b、c為常數(shù)，_ ) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。ax2+bx+ca 2、二次函數(shù)的圖象是一條 。 拋物線(xiàn)二次函數(shù)的解析式:一般式：y=ax2+bx+c（a0)，有3個(gè)待定系數(shù)a、b、c頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k （a0)，有3個(gè)待定系數(shù)a、h、k交點(diǎn)式（兩根式）：ya(xx1)(xx2)，其中

2、x1 ， x2為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ，它有3個(gè)待定系數(shù)a、 x1 、 x2練習(xí)：函數(shù) ，當(dāng) m= 時(shí)，它是二次函數(shù)。-13、二次函數(shù)圖象的性質(zhì):開(kāi)口方向; 對(duì)稱(chēng)軸; 頂點(diǎn)坐標(biāo); 增減性; 最值。二次函數(shù)y=a(xh)2+k（a ）y=ax2+bx+c （a ）開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值a0a0增減性a0a0、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)：a0 開(kāi)口向上a 0 開(kāi)口向下x=h(h , k)y最小=ky最大=ky最小=y最大=在對(duì)稱(chēng)軸左邊， x y ；在對(duì)稱(chēng)軸右邊， x y 在對(duì)稱(chēng)軸左邊， x y ；在對(duì)稱(chēng)軸右邊， x y 1、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是練習(xí)當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，此值是 。(-1,-1)直

3、線(xiàn)X=-1-1大-13、二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象開(kāi)口向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_對(duì)稱(chēng)軸是_。上（，-）125 24x=122、（2015河南）已知點(diǎn)A（4，y1），B（ ，y2），C（2，y3）都在二次函數(shù)y=（x2）21的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是 _ _。y2y1y3. 二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是_對(duì)稱(chēng)軸是_。（，-）125 24x=12畫(huà)二次函數(shù)的大致圖象:畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸確定頂點(diǎn)確定與y軸的交點(diǎn)確定與x軸的交點(diǎn)確定與y軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)連線(xiàn)x=12（，-）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是_對(duì)稱(chēng)

4、軸是_。（，- ）125 24x=12x=12(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)增減性:當(dāng) 時(shí),y隨x的增大而減小當(dāng) 時(shí),y隨x的增大而增大最值:當(dāng) 時(shí),y有最 值,是 小函數(shù)值y的正負(fù)性:當(dāng) 時(shí),y0當(dāng) 時(shí),y=0當(dāng) 時(shí),y0 x3x=-2或x=3-2x 0b2 4ac = 0b2 4ac 0所以，k=32-0.1(x-3)+2.5=0解之得，x =8,x =-2所以，OB=8故鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離是8米。221當(dāng)x=6時(shí)，y=-0.1(6-3)+2.5 =1.621.5所以，這個(gè)小朋友不會(huì)受到傷害。B綜合練習(xí)：1.拋物線(xiàn)y=x2向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)

5、單位可得到拋物線(xiàn) 。2. （2014年海南中考題）將拋物線(xiàn)y=x2平移得到拋物線(xiàn)y=（x+2）2，則這個(gè)平移過(guò)程正確的是（）A向左平移2個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位C向上平移2個(gè)單位D向下平移2個(gè)單位A練習(xí)：3.將函數(shù)y= x2+6x+7進(jìn)行配方正確的結(jié)果應(yīng)為（ ）84.( 2014年河南)已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為 .C解析：根據(jù)點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸x=2的距離是4，又點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，AB=8.練習(xí)：5. （2015山東萊蕪）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過(guò)( )A第一象限B第二

6、象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限 D6.(2010天津)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：b24ac0；abc0；8ac0；9a3bc0，故正確；與y軸交于負(fù)半軸，則c0.對(duì)稱(chēng)軸x1，b2a0，故正確；當(dāng)x2時(shí)，y0，此時(shí)y4a2bc4a2(2a)c8ac0，故正確；x1是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，由圖象知拋物線(xiàn)與x軸的正半軸的交點(diǎn)在3與4之間，則當(dāng)x3時(shí)，y0，即y9a3bc0，正確，即正確結(jié)論有4個(gè)故選D.DB7.(2010蘭州)二次函數(shù)y3x26x5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1,8) B(1,8) C(1,2) D(1，4) 【解答】(1)y3x26x53(x22x)53(x

7、22x1)353(x1)28，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,8)，故選A. （也可用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)）A9.（2015湖南省益陽(yáng)市）若拋物線(xiàn)y=（xm）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（）Am1 Bm0Cm1D1m0 8.（2015四川樂(lè)山）二次函數(shù) 的最大值為（ ）A3 B4 C5 D6C10. 根據(jù)圖1中的拋物線(xiàn)，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x 時(shí)，y有最大值。圖122211. (2010河北)如圖，已知拋物線(xiàn)yx2bxc的對(duì)稱(chēng)軸為x2，點(diǎn)A、B均在拋物線(xiàn)上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A(2,3) B(3,2) C(3

8、,3) D(4,3)D練習(xí)：12.二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象如圖所示，求此函數(shù)解析式。-632-2（1）方法一 （一般式）方法二 （頂點(diǎn)式）方法三 （交點(diǎn)式）（2）知識(shí)拓展一般式：解：依題意把點(diǎn)（2，0）（-6，0）（0，3） 可得： 4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 解得： a= b= -1 c=3所以二次函數(shù)的解析式為：頂點(diǎn)式：解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-2,所以可設(shè)函數(shù)的解析式為：y=a(x+2)2+k，把點(diǎn)（2，0）（0，3）代入可得： 16a+k=0 4a+k=3解得 a= k=4所以二次函數(shù)的解析式為：交點(diǎn)式： 解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與x軸相交的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

9、（2，0）（-6，0），可設(shè)該函數(shù)的解析式為：y=a(x+6)(x-2),把點(diǎn)（0，3）代入得： 3= -12a 解得：a=所以二次函數(shù)的解析式為：13.（2014海南）如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，5）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；解：（1）對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x2）2+k將A（1，0），C（0，5）代入得：解得，y=（x2）2+9=x2+4x+514.（2009海南）如圖12，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2

10、,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖12所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t3），直線(xiàn)AB與該拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為N（如圖13所示）. 當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線(xiàn)ME上，并說(shuō)明理由； 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問(wèn)S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖13BCOADEMyxPN圖12BCO(A)DEMyx14.（2009海南）如圖12，已知

11、拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；圖12BCO(A)DEMyx解：（1）因所求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)，故可設(shè)其關(guān)系式為 又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)O(0,0)，于是得解得 a=-1 所求函數(shù)關(guān)系式為，即. 15. (2015貴州六盤(pán)水)如圖5，假設(shè)籬笆（虛線(xiàn)部分）的長(zhǎng)度16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是（）A60m2 B63m2 C. 64m2 D66m2C解：設(shè)BC=xm，則AB=（16x）m，矩形ABCD面積為ym2，根據(jù)題意得：y=（16x）x=x2+16x=（x8）2+64，當(dāng)x=8m時(shí)，y最大=64m2，則所圍成矩形ABCD的最大面積是64m2練習(xí)：16.如圖，隧道的截面由拋物線(xiàn)AED和矩形ABCD組成，矩形的長(zhǎng)BC為8米，寬AB為2米，以BC所在的直線(xiàn)為x軸，以BC的中垂線(xiàn)為y軸，建立直角坐標(biāo)系。y軸是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為6米。（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）現(xiàn)有一貨車(chē)卡高4.2米，寬2.4米，這輛車(chē)能否通過(guò)該隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）若該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，該輛車(chē)還