河海大學土力學課件第二章土體應力計算

1、第二章第二章 土體應力計算土體應力計算21 概概 述述22 地基中的自重應力地基中的自重應力23 基底壓力與基底附加應力基底壓力與基底附加應力24 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算25 土壩（堤）自重應力和壩基附加應力土壩（堤）自重應力和壩基附加應力本章內容本章內容2-1 2-1 概概 述述地基地基：支承建筑物荷載的土層：支承建筑物荷載的土層。 （大小/范圍）持力層持力層：與建筑物基礎底面直接接觸的土層。：與建筑物基礎底面直接接觸的土層。下臥層下臥層：持力層下面的土層。：持力層下面的土層。土中的應力按土體中土骨架和土中孔隙（水、氣）的應土中的應力按土體中土骨架和土中孔隙（水、氣）的應力

2、承擔作用原理或應力傳遞方式可分為力承擔作用原理或應力傳遞方式可分為有效應力有效應力和和孔隙孔隙應（壓）力應（壓）力。有效應力有效應力由土骨架傳遞（或承擔）的應力。由土骨架傳遞（或承擔）的應力。孔隙應力孔隙應力由土中孔隙流體水和氣體傳遞（或承擔）的由土中孔隙流體水和氣體傳遞（或承擔）的 應力。應力?？倯τ行紫稇倯τ行紫稇?-1 2-1 概概 述述孔隙水應力還可分為分為孔隙水應力還可分為分為靜孔隙水應力靜孔隙水應力和和超靜孔隙水應力超靜孔隙水應力。靜孔隙水應力靜孔隙水應力由靜水位在土體中產(chǎn)生的孔隙水應力。由靜水位在土體中產(chǎn)生的孔隙水應力。超靜孔隙水應力超靜孔隙水應力由滲流或荷

3、載（動的或靜的）在土體由滲流或荷載（動的或靜的）在土體 中產(chǎn)生的孔隙水應力。中產(chǎn)生的孔隙水應力。2-1 2-1 概概 述述對于飽和土體由于孔隙應力是通過土中孔隙水來傳遞的，因而它不會使土體產(chǎn)生變形，土體的強度也不會改變。2-1 2-1 概概 述述土體的應力按引起的原因分為土體的應力按引起的原因分為自重應力自重應力和和附加應力附加應力。自重應力自重應力由土體自身重量所產(chǎn)生的應力。由土體自身重量所產(chǎn)生的應力。 (有效應力)附加應力附加應力由外荷（靜的或動的）引起的土中應力。由外荷（靜的或動的）引起的土中應力。 (變形/強度) 正應力正應力剪應力剪應力拉為正拉為正壓為負壓為負順時針為正順時針為正逆時

4、針為負逆時針為負土力學土力學 x z xz zx材料力學材料力學 z x xz zx壓為正壓為正拉為負拉為負逆時針為正逆時針為正順時針為負順時針為負正應力正應力剪應力剪應力2-1 2-1 概概 述述zcz地面地面zczz2-2 2-2 地基中的自重應力地基中的自重應力czz地面地面zczz0wuz0vczwsatuzzz思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間 的飽和土層用什么容重？的飽和土層用什么容重？2-2 2-2 地基中的自重應力地基中的自重應力31 1223czhhhczh3h1地面地面h221311223hhh1 1h1 122hh03wuh3wh

5、301 122331 1223vczwsatuhhhhhhh2-2 2-2 地基中的自重應力地基中的自重應力K0靜止側壓力系數(shù)靜止側壓力系數(shù)，它是土體在，它是土體在無側向變形無側向變形條件下條件下側側 向（水平向）有效應力向（水平向）有效應力與與豎豎向有效應力向有效應力之比。之比。czcycxchK0無側向變形條件下，側向應力：無側向變形條件下，側向應力：2-2 2-2 地基中的自重應力地基中的自重應力土體在無側向變形條件下有效小主應力3與有效大主應力1之比。與土層的應力歷史及土的類型有關；正常固結粘土：K0 1sinf 對一般地基K0 0.5左右(表1)31 1223czhhh03wuh30

6、1 122331 12233vczwsatuhhhhhhh000hchczuKuczcycxchK02-2 2-2 地基中的自重應力地基中的自重應力czh3h1地面地面h221311223hhh1 1h1 122hh3wh 均質地基均質地基1 2 2 )(21 成層地基成層地基自重應力在等容重地基中隨深度呈直線分布；自重應力在等容重地基中隨深度呈直線分布；自重應力分布線的斜率是容重；自重應力分布線的斜率是容重；自重應力在成層地基中呈折線分布；自重應力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉折。在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉折。計算自重應力時地下水位以下土體的容重用浮容重。計算

7、自重應力時地下水位以下土體的容重用浮容重。2-2 2-2 地基中的自重應力地基中的自重應力2-3 2-3 基底壓力與基底附加應力基底壓力與基底附加應力dppnd地面地面P Gpdnp基底壓力基底壓力：指上部結構荷載和基礎自重通過基礎傳遞，：指上部結構荷載和基礎自重通過基礎傳遞， 在基在基 礎底面處施加于地基上的單位面積壓力。礎底面處施加于地基上的單位面積壓力?；追戳追戳Γ旱鼗聪蚴┘佑诨A底面上的壓力。：地基反向施加于基礎底面上的壓力。基底附加應力基底附加應力：基底壓力扣除因基礎埋深所開挖的自重應力之：基底壓力扣除因基礎埋深所開挖的自重應力之 后在基底處施加于地基上的單位面積壓力。后在基

8、底處施加于地基上的單位面積壓力。 (基底凈壓力)基礎條件基礎條件剛度剛度形狀形狀大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土類土類密度密度土層結構等土層結構等荷載條件荷載條件地基條件地基條件基底壓力的影響因素基底壓力的影響因素2-3 2-3 基底壓力與基底附加應力基底壓力與基底附加應力基礎能否適應地基的變形柔性基礎：基底壓力與其上的荷載大小及分布相同。柔性基礎：基底壓力與其上的荷載大小及分布相同。一、一、柔性基礎與剛性基礎基底壓力分布特征柔性基礎與剛性基礎基底壓力分布特征基礎抗彎剛度基礎抗彎剛度EI=0 M=0EI=0 M=0；基礎變形能完全適應地基表面的變形基礎變形能完全適應地基表面的變形;

9、;基礎上下壓力分布必須完全相同，若基礎上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩。不同將會產(chǎn)生彎矩。2-3 2-3 基底壓力與基底附加應力基底壓力與基底附加應力剛性基礎：剛度較大，基底壓力分布隨上部荷載的大小、剛性基礎：剛度較大，基底壓力分布隨上部荷載的大小、基礎的埋深及土的性質而異。基礎的埋深及土的性質而異。當基礎尺寸不太大，荷載也較小時，可假定基底壓力為當基礎尺寸不太大，荷載也較小時，可假定基底壓力為直線分布。直線分布。砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基小荷載小荷載極限荷載極限荷載極限荷載極限荷載小荷載小荷載一、一、柔性基礎與剛性基礎基底壓力分布特征柔性基礎與剛性基礎基底壓力分布特

10、征2-3 2-3 基底壓力與基底附加應力基底壓力與基底附加應力1. 矩形基礎矩形基礎二二、剛性基礎下基底壓力分布剛性基礎下基底壓力分布（一）中心荷載下的基底壓力（一）中心荷載下的基底壓力vFPGplbA2-3 2-3 基底壓力與基底附加應力基底壓力與基底附加應力 中心荷載作用下的基礎，上部結構荷載P與基礎自重G的合力Fv通過基底形心，基底壓力為均勻分布。平均基底壓力vFb1vFPGpbb2. 條形基礎條形基礎二二、剛性基礎下基底壓力分布剛性基礎下基底壓力分布（一）中心荷載下的基底壓力（一）中心荷載下的基底壓力2-3 2-3 基底壓力與基底附加應力基底壓力與基底附加應力（二）偏心荷載下的基底壓力

11、（二）偏心荷載下的基底壓力1.單向偏心荷載下矩形基礎的基底壓力單向偏心荷載下矩形基礎的基底壓力maxmin61vpFeplblFvPGdacbxxyybLepminpmaxpminpmaxdacb二二、剛性基礎下基底壓力分布剛性基礎下基底壓力分布2-3 2-3 基底壓力與基底附加應力基底壓力與基底附加應力maxminvpFMplbW兩端邊緣最大壓力pmax最小壓力pmin1.單向偏心荷載下矩形基礎的基底壓力單向偏心荷載下矩形基礎的基底壓力maxmin61vpFeplbl當當eL/6時，基底壓力成梯形分布；時，基底壓力成梯形分布；pminpmaxpminpmaxdacb（二）偏心荷載下的基底壓力

12、（二）偏心荷載下的基底壓力二二、剛性基礎下基底壓力分布剛性基礎下基底壓力分布2-3 2-3 基底壓力與基底附加應力基底壓力與基底附加應力FvPGdacbxxyybLemaxmin61vpFeplbl當當e=L/6時，基底壓力為三角形分布；時，基底壓力為三角形分布；pmaxPmin=0pmaxPmin=0dacbFvPGdacbxxyybLe1.單向偏心荷載下矩形基礎的基底壓力單向偏心荷載下矩形基礎的基底壓力（二）偏心荷載下的基底壓力（二）偏心荷載下的基底壓力二二、剛性基礎下基底壓力分布剛性基礎下基底壓力分布2-3 2-3 基底壓力與基底附加應力基底壓力與基底附加應力矩形基底面的抗彎截面系數(shù)62

13、blW vFMe （二）偏心荷載下的基底壓力（二）偏心荷載下的基底壓力1.單向偏心荷載下矩形基礎的基底壓力單向偏心荷載下矩形基礎的基底壓力maxmin61vpFeplbl當當eL/6時，基底壓力時，基底壓力pmin0max23vFpkbFvPGdacbxxyybLekpmaxPmin0pmaxPmin0dacbxxyyFvPGpmaxpmax二二、剛性基礎下基底壓力分布剛性基礎下基底壓力分布2-3 2-3 基底壓力與基底附加應力基底壓力與基底附加應力pmin0，由于地基與基礎之間不能承受拉力，此時基底與地基局部脫離，由于地基與基礎之間不能承受拉力，此時基底與地基局部脫離而使基底壓力重新分布。而

14、使基底壓力重新分布。根據(jù)基底壓力與偏心荷載相平衡的條件，三角形反力分布的形心應在P+G的合力Fv作用線上，由此可計算基礎邊緣的最大壓力pmax為 pmax=2Fv3kb式中：k單向偏心荷載作用點至具有最大壓力的基底邊緣的距離， k=(l/2-e)。（2-13）對于荷載沿長度方向均布的條形基礎條形基礎，P和G對應均取單位長度內的相應值，基礎寬度取為b，則基底壓力為)61 (minmaxbebFppv（2-13）maxminyvxxyMpFMpl bWW2.雙向偏心荷載下矩形基礎的基底壓力雙向偏心荷載下矩形基礎的基底壓力12yvxxyMpFMpl bWWmxxyydacbP+GMxMypminp1

15、pmaxp2dacbbL（二）偏心荷載下的基底壓力（二）偏心荷載下的基底壓力二二、剛性基礎下基底壓力分布剛性基礎下基底壓力分布2-3 2-3 基底壓力與基底附加應力基底壓力與基底附加應力)61 (minmaxbebFppv3. 偏心荷載下條形基礎的基底壓力偏心荷載下條形基礎的基底壓力evFb1（二）偏心荷載下的基底壓力（二）偏心荷載下的基底壓力二二、剛性基礎下基底壓力分布剛性基礎下基底壓力分布2-3 2-3 基底壓力與基底附加應力基底壓力與基底附加應力bFphh（三）傾斜偏心荷載下的基底壓力（三）傾斜偏心荷載下的基底壓力hhFpl b二二、剛性基礎下基底壓力分布剛性基礎下基底壓力分布2-3 2

16、-3 基底壓力與基底附加應力基底壓力與基底附加應力傾斜偏心荷載作用下的基底壓力當基礎底面受到傾斜的偏心荷載作用時，先將傾斜偏心的合力R分解為豎向分量Fv和水平分量Fh，其中Fv=Rcos， Fh Rsin， 為傾斜荷載與豎向線之間的傾角。對于豎向分量Fv作用下的基底反力計算，矩形基底用式（11），條形基底用式（13）對于水平分量Fh引起的基底反力可按下式計算矩形基底矩形基底 ph= Fhlb條形基底條形基底bFphh三三、基底附加應力基底附加應力基底凈壓力基底凈壓力min0nppd0ncpppd2-3 2-3 基底壓力與基底附加應力基底壓力與基底附加應力d地面地面P Gp0dmaxmintpp

17、pd地面地面P Gnpm axpm inp0dnptp基底附加應力基底凈壓力實際工程中，基礎總是埋置在天然地面以下一定的深度，勢必要進行基坑開挖，這樣一來就意味著加了一個負荷載。因此，應在基底壓力中扣除基底標高處原有土的自重應力，才是基礎底面下真正施加于地基的壓力，稱為基底附加應力或基底凈壓力。基底凈壓力按下式計算：對于基底壓力p為均布情況 對于基底壓力為梯形分布情況2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算計算假定計算假定：地基土是：地基土是各項各項同性同性的、的、均質均質的、的、線性變形體線性變形體，而，而且在且在深度和水平方向上都是深度和水平方向上都是無限無限的的。應力計算

18、可分為應力計算可分為空間問題空間問題和和平面問題平面問題。yzxoxyxyyzzxzFMxyzrR （一）豎向集中力作用下地基附加應力（一）豎向集中力作用下地基附加應力 半無限空間體彈性力學基本解半無限空間體彈性力學基本解一一、附加應力基本解答附加應力基本解答2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算332533cos22zFF zRR22553231 2123xRz xFx zzRR RzRz RR22553231 2123yRz yFy zzRR RzRz RR2532xzzxF xzR253231 223xyyxRzFxyzxyRRRz2532yzzyF yzR（一）豎向集

19、中力作用下地基附加應力（一）豎向集中力作用下地基附加應力半無限空間體彈半無限空間體彈性力學基本解性力學基本解一一、附加應力基本解答附加應力基本解答2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算xyxyyzzxzxyxyyzzxzyzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR 332533cos22zFF zRR22Rrz35 25222331221zF zFFKRzzrz5 22321Krz（一）豎向集中力作用下地基附加應力（一）豎向集中力作用下地基附加應力半無限空間體彈半無限空間體彈性力學基本解性力學基本解一一、附加應力基本解答附加應力基本解答2-4 2-4 地基中的附

20、加應力計算地基中的附加應力計算yzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR xyxyyzzxzxyxyyzzxz豎向集中力作用豎向附加應力系數(shù)335 25223322zF zFzRrz2302zFrzF（一）豎向集中力作用下地基附加應力（一）豎向集中力作用下地基附加應力半無限空間體彈半無限空間體彈性力學基本解性力學基本解一一、附加應力基本解答附加應力基本解答2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算xyxyyzzxzxyxyyzzxzyzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR 335 25223322zF zFzRrzF（一）豎向集中力作用下地基附加

21、應力（一）豎向集中力作用下地基附加應力半無限空間體彈半無限空間體彈性力學基本解性力學基本解一一、附加應力基本解答附加應力基本解答2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算xyxyyzzxzxyxyyzzxzyzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR （一）等代荷載法（一）等代荷載法基本解答的初步應用基本解答的初步應用2zFKz22111nniziiiiiFKK Fzz一一、附加應力基本解答附加應力基本解答2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算附加應力z僅是荷載的一次函數(shù)，因此當若干個豎向集中力Fi（I=1，2， n）作用于地表時，應用疊加原理53

22、23Rdxdypzdnz（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點下角點下的附加應力的附加應力二二、空間問題條件下地基附加應力空間問題條件下地基附加應力3532zF zRzyxblM Mzp pndFp dxdy2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算25 22220 01222222232112111b lnznsnz p dxdyxyzpmmtgmnnmnnmnK pml bnz b（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點下角點下的附加應力的附加應力二二、空間問題條件下地基附加應力空間問題條件下地基附加應力2-4 2-4

23、 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算zyxblM Mzp p注意注意：（：（1）計算點在基礎的角點下）計算點在基礎的角點下 （2）b為基礎的短邊為基礎的短邊 zz Iz IIz IIIz IVOdacbOgefh I IIIIIVIII（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點下角點下的附加應力的附加應力二二、空間問題條件下地基附加應力空間問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算OdacbOfhgezz ofahz oebhz ofdgz oecg（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點下角點下的

24、附加應力的附加應力二二、空間問題條件下地基附加應力空間問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點下角點下的附加應力的附加應力二二、空間問題條件下地基附加應力空間問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算基底面（基底面（z0）的附加應力直接用基底凈壓力。）的附加應力直接用基底凈壓力。dacbgefh【例題【例題22】如圖所示，矩形基底長】如圖所示，矩形基底長4m、寬寬2m，基礎埋深為，基礎埋深為0.5m，基礎兩側土的重，基礎兩側土的重度為度為18kN/m3，

25、由上部中心荷載和基礎自重，由上部中心荷載和基礎自重計算的基底均布壓力為計算的基底均布壓力為140kPa。試求基礎。試求基礎中心中心O點下及點下及A點下、點下、H點下點下z1m深度處的深度處的豎向附加應力。豎向附加應力?！窘狻窘狻浚?）求基底凈壓力（基底附加應力）求基底凈壓力（基底附加應力）pn，由已知條件由已知條件 pn=pod140180.5131kPa（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點下角點下的附加應力的附加應力二二、空間問題條件下地基附加應力空間問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算（2）求）求O點下點下1m深處地

26、基附加應力深處地基附加應力zo。lb=2 1=2 z b=11=1查表查表2-2得得Ks=0.1999，所以，所以zo=4 Kspn=40.1999 131104.75（kPa）（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點下角點下的附加應力的附加應力二二、空間問題條件下地基附加應力空間問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算（3）求）求A點下點下1m深處豎向附加應力深處豎向附加應力zA。 lb=2 2=1 z b=12=0.5查表查表21應用線性插值方法可得應用線性插值方法可得Ks=0.2315zA=2 Kspn=20.2315 1

27、31=60.65（kPa）（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點下角點下的附加應力的附加應力二二、空間問題條件下地基附加應力空間問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算（4）求）求H點下點下1m深度處豎向應力深度處豎向應力zH。 對于對于HGbQ，HSaG兩塊面積，長度兩塊面積，長度l寬度寬度b均相同，由例圖均相同，由例圖 lb=2.52=1.25 z b=12=0.5查表查表2-2，利用雙向線性插值得，利用雙向線性插值得Ks=0.2350對于對于HAcQ，HAdS兩塊面積，長度兩塊面積，長度l寬度寬度b均相同均相同 lb=2

28、0.5=4， z b=10.5=2查表查表2-2，得，得Ks=0.1350， zH=（20.2350 20.1350 ）131=26.2（kPa）（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點下角點下的附加應力的附加應力二二、空間問題條件下地基附加應力空間問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算3532ztxzdp dxdybR（二）矩形面積基底受（二）矩形面積基底受三角形荷載三角形荷載時時角點下角點下的附加應力的附加應力zyxblM Mz3532zF zRp pt t1122txdFp dxdyb二二、空間問題條件下地基附加應力空間

29、問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算3532ztF zxdp dxdyR b3150 032l bztttF zxp dxdyK pR b21222221211tmnnKmnnmnml bnz b（二）矩形面積基底受（二）矩形面積基底受三角形荷載三角形荷載時時角點下角點下的附加應力的附加應力zyxblM Mzp pt t1122二二、空間問題條件下地基附加應力空間問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算212zsttttKKpKpM Mzml bnz bzyxblp pt t1122（二）矩形面積基底受（二）矩形面

30、積基底受三角形荷載三角形荷載時時角點下角點下的附加應力的附加應力二二、空間問題條件下地基附加應力空間問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算注意注意：（：（1）計算點在基礎的角點下）計算點在基礎的角點下 （2）b為沿荷載變化方向的邊長為沿荷載變化方向的邊長（三）矩形面積基底受（三）矩形面積基底受水平荷載水平荷載時時角點下角點下的附加應力的附加應力12zhhzK p 2222221211hmnKmnnmnml bnz bzyxbl2z1z1122二二、空間問題條件下地基附加應力空間問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算

31、注意注意：（：（1）計算點在基礎的角點下）計算點在基礎的角點下 （2）b為荷載作用方向的邊長為荷載作用方向的邊長（四）圓形面積（四）圓形面積均布荷載均布荷載作用作用中心點中心點的附加應力的附加應力0235 2220 032rnzrnp zrdrdK prz 3 22201111rKzr二二、空間問題條件下地基附加應力空間問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算基礎上作用有傾斜基礎上作用有傾斜偏心荷載時偏心荷載時注意注意：（：（1）原點）原點 （2）b2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算二二、空間問題條件下地基附加應力空間問題條件下地基附

32、加應力線荷載線荷載：作用于半無限空間表面寬度趨近于零沿無限長直線：作用于半無限空間表面寬度趨近于零沿無限長直線 均布的荷載。均布的荷載。（一）（一）豎直線荷載豎直線荷載作用下的地基附加應力作用下的地基附加應力三三、平面問題條件下地基附加應力平面問題條件下地基附加應力3335411322cos2zz pdypzpRRR2241122cossinxpx zpRR2241122cossinxzzxpxzpRRzyxpM(x,0,z)M(x,0,z)xyzrR1 1R Rpdy2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算0yzzyxzzxyxz zyxpM(x,0,z)M(x,0,z)xy

33、zrR1 1R Rpdy（一）（一）豎直線荷載豎直線荷載作用下的地基附加應力作用下的地基附加應力三三、平面問題條件下地基附加應力平面問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算（二）條形基底（二）條形基底均布荷載均布荷載作用下地基附加應力作用下地基附加應力320222bznzsnz p dK pxzxxsnKpxzsnKpmx bnz b332422122zpzpzRxz三三、平面問題條件下地基附加應力平面問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算注意注意：原點在基礎的側邊：原點在基礎的側邊注意注意：（：（1）原點在尖點）原

34、點在尖點 （2）X軸正向與荷載增大方向一致軸正向與荷載增大方向一致（三）條形基底（三）條形基底三角形分布荷載三角形分布荷載作用下地基附加應力作用下地基附加應力tpdpdbxxtnKpxztnKp320222bztztnp dzK pdxz332422122zpzpzRxz三三、平面問題條件下地基附加應力平面問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算注意注意：（：（1）原點在荷載起點）原點在荷載起點 （2）X軸正向與荷載方向一致軸正向與荷載方向一致（四）條形基底受（四）條形基底受水平荷載水平荷載作用時的附加應力作用時的附加應力xzhhK pxzhhK pxxh

35、hK p三三、平面問題條件下地基附加應力平面問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算基礎上作用有傾斜基礎上作用有傾斜偏心荷載時偏心荷載時平面問題：平面問題：注意注意：（：（1）原點）原點 （2）X軸正向軸正向三三、平面問題條件下地基附加應力平面問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算【例題【例題23】如圖所示的擋土墻，基礎底面寬度為如圖所示的擋土墻，基礎底面寬度為6m，埋置，埋置于地面下于地面下1.5m處。處。每米墻自重及其上部其他豎向荷載每米墻自重及其上部其他豎向荷載Fv= 2400kN/m，作用位置離墻基礎前緣，作

36、用位置離墻基礎前緣A點點3.2m；因土壓力等作用墻背受到水平力因土壓力等作用墻背受到水平力Fh=400kN/m，其作用點距離基底面其作用點距離基底面2.4m。設地基土重度為設地基土重度為19kN/m3，若不計墻后填土附，若不計墻后填土附加應力影響，試求因加應力影響，試求因Fv，F(xiàn)h作用基礎中心點及作用基礎中心點及前緣前緣A點下深度點下深度z=7.2m處處M點，點，N點的附加應力點的附加應力。三三、平面問題條件下地基附加應力平面問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算【解】（【解】（1）求作用于基底面上的力及偏心距。）求作用于基底面上的力及偏心距。設合力作用

37、點離基底前緣設合力作用點離基底前緣A點的水平距離為點的水平距離為x，利，利用合力矩定理，即用合力矩定理，即 Fvx= Fv3.2Fh 2.4則則 x2.8（m）于是合力偏心距于是合力偏心距e=b/22.80.2（m）；合力作）；合力作用點位于基底面中點的左側用點位于基底面中點的左側0.2m。（2）求基底壓力。平面問題）求基底壓力。平面問題，應用式（應用式（2-13），），得豎向基底壓力得豎向基底壓力ph=Fh/b=400/6=66.7kPa三三、平面問題條件下地基附加應力平面問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算（3）求基底凈壓力（基底附加應力）。）求基

38、底凈壓力（基底附加應力）。 pn=pminod=320191.5291.5kPa pt=pmaxpmin=480320160kPa（4）計算各種壓力形式）計算各種壓力形式pn ，pt ，ph引起的地引起的地基基M點和點和N點的附加應力。點的附加應力。三三、平面問題條件下地基附加應力平面問題條件下地基附加應力2-4 2-4 地基中的附加應力計算地基中的附加應力計算2-5 2-5 土壩（堤）自重應力和壩基附加應力土壩（堤）自重應力和壩基附加應力h21hh12h土壩（包括土堤，下同）的剖面形狀不符合半無限空間體的假定。通常，為實用上的方便，不論是均質的或非均質的土壩，其壩身任意點自重應力均假定等于單

39、位面積上該計算點以上土柱的有效重度與土柱高度的乘積。假定：柔性基礎奧斯特伯格公式：奧斯特伯格公式：abzznK pzz z 2-5 2-5 土壩（堤）自重應力和壩基附加應力土壩（堤）自重應力和壩基附加應力壩頂寬范圍以下任意深度處a1b1a2b2zzIzIInKKpIII2-5 2-5 土壩（堤）自重應力和壩基附加應力土壩（堤）自重應力和壩基附加應力zz z 由a1/z, b1/z 和a2/z, b2/z 查圖習題：21，24復習思考題復習思考題 2-1 2-1 土中的應力按照其起因和傳遞方式分哪幾種？土中的應力按照其起因和傳遞方式分哪幾種？怎么定義？怎么定義？ 2-2 2-2 何謂自重應力，何

40、謂靜孔隙水應力？計算自何謂自重應力，何謂靜孔隙水應力？計算自重應力應注意些什么？重應力應注意些什么？ 2-3 2-3 何謂附加應力，空間問題和平面問題各有幾何謂附加應力，空間問題和平面問題各有幾個附加應力分量？計算附加應力時對地基做了怎個附加應力分量？計算附加應力時對地基做了怎樣的假定？樣的假定？ 2-4 2-4 什么叫柔性基礎？什么叫剛性基礎？這兩什么叫柔性基礎？什么叫剛性基礎？這兩種基礎的基底壓力有何不同？種基礎的基底壓力有何不同？ 2-5 2-5 地基中豎向附加應力的分布有什么規(guī)律？地基中豎向附加應力的分布有什么規(guī)律？相鄰兩基礎下附加應力是否會彼此影響？相鄰兩基礎下附加應力是否會彼此影響

41、？ 2-6 2-6 附加應力的計算結果與地基中實際的附加附加應力的計算結果與地基中實際的附加應力能否一致，為什么？應力能否一致，為什么？ 2-7 2-7 什么是有效應力？什么是孔隙應力？其中什么是有效應力？什么是孔隙應力？其中靜孔隙應力如何計算？靜孔隙應力如何計算？ 復習思考題復習思考題 2-8 2-8 你能熟練掌握角度法和疊加原理的應用嗎？你能熟練掌握角度法和疊加原理的應用嗎？會計算各種荷載條件下地基中任意點的豎向附加會計算各種荷載條件下地基中任意點的豎向附加應力嗎？應力嗎？ 2-9 2-9 在工程中一般將基礎埋入地面以下某一深度在工程中一般將基礎埋入地面以下某一深度 D,D,為什么？為何所得基底壓力應減去為什么？為何所得基底壓力應減去D D，即，即P P=P-D=P-D, , 才可用于附加應