《2014勾股定理單元復(fù)習(xí)》課件

1、互互逆逆命命題題勾股定理勾股定理:直角三角形的兩直角邊為直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為斜邊為 c ,則有則有三角形的三邊三角形的三邊a,b,c滿足滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形則這個(gè)三角形是是直角三角形直角三角形; 較大邊較大邊c 所對(duì)的角是直角所對(duì)的角是直角.逆定理逆定理:a2+ b2=c2互逆命題互逆命題: 兩個(gè)命題中兩個(gè)命題中, 如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論命題的結(jié)論, 而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題. 如果把其中一個(gè)叫做如果把其中一個(gè)

2、叫做原命題原命題, 那么另一個(gè)叫做那么另一個(gè)叫做它的它的逆命題逆命題. 互逆定理互逆定理: 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題, 那么它也是一個(gè)定理那么它也是一個(gè)定理, 這兩個(gè)定理叫做這兩個(gè)定理叫做互逆互逆定理定理, 其中一個(gè)叫做另一個(gè)的其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理逆定理.命題：命題：1、無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的、無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的逆命題是逆命題是 。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)2、等腰三角形兩底角相等、等腰三角形兩底角相等的逆命題：的逆命題： 。有兩個(gè)相等角的三角形是等腰三角形有兩個(gè)相等角的三角形是等腰三角形勾勾 股股 數(shù)數(shù) 2014

3、年3月5日1.如圖，已知在ABC 中，B =90，若BC4 ， ABx ，AC=8- -x，2.則AB= , ,AC= .3.在RtABC C 中中, ,B=90，b=34, ,a:c=8:15, ,則a= , , c= .4.（選做題）在RtABC中，C=90，若a=12, ,c- -b=8, ,求b,c. 答案：答案：3. 3. b=5=5，c=13.=13.351630第一組復(fù)習(xí): 勾股定理的直接應(yīng)用5.已知三角形的三邊長(zhǎng)為已知三角形的三邊長(zhǎng)為 9 ,12 ,15 ,則這個(gè)三角形的最大角是度則這個(gè)三角形的最大角是度;6.ABC的三邊長(zhǎng)為的三邊長(zhǎng)為 9 ,40 ,41 ,則則ABC的面積為

4、的面積為;901807.7.如圖，兩個(gè)正方形的面積如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為分別為6464，4949，則，則AC=AC= . .ADC6449178、如圖，有一塊地，已知，、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米平方米 分類思想分類思想 1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)是直角邊、直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)是直角邊、斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。 2.當(dāng)已知條件中沒(méi)有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真當(dāng)已知條件中沒(méi)有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。讀句畫圖，避免遺漏另

5、一種情況。 例例2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC邊邊上的高線上的高線AD=8,求求BCDDABCABC1017817108 方程思想方程思想 直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩邊求第三直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。例例3、已知，如圖，在、已知，如圖，在RtABC中，中，C=90， 1=2，CD=1.5, BD=2.5, 求求AC的長(zhǎng)的長(zhǎng).DACB12提示：作輔助線提示：作輔助線DEAB，利用平，利用平分線的性質(zhì)和勾股定理。分線的性質(zhì)和勾股定

6、理。方程 思想解：解：過(guò)過(guò)D點(diǎn)做點(diǎn)做DEABDACB12E 1=2, C=90 DE=CD=1.5在在 RtDEB中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理,得得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2在在RtACD和和 RtAED中中,CD=DE , AD=AD RtACD RtAED AC=AE令令A(yù)C=x,則則AB=x+2在在 RtABC中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理,得得 AC2+BC2=AB2即即:x2+42=(x+2)2 x=3x.三角形的三邊長(zhǎng)為三角形的三邊長(zhǎng)為 8 ,15 ,17 ,那那么最短邊上的高為么最短邊上的高為;3.若若ABC中中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=

7、13 ,則則AC邊上的高長(zhǎng)為邊上的高長(zhǎng)為; 2.已知已知:直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3,4,則第三邊長(zhǎng)是多少？則第三邊長(zhǎng)是多少？強(qiáng)化訓(xùn)練題例例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6，BC=8。現(xiàn)將直角邊?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線沿直線AD折疊，使它落在斜邊折疊，使它落在斜邊AB上，且與上，且與AE重合，求重合，求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng) ACDBE第8題圖x6x8-x46第二組復(fù)習(xí): 勾股定理在折疊圖形中的應(yīng)用練習(xí)練習(xí):三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將，將AB向向AC方向方向?qū)φ?，再將?duì)折，再將CD折

8、疊到折疊到CA邊上，折痕為邊上，折痕為CE，求三角形，求三角形ACE的面積的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8例例1：折疊矩形折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD,點(diǎn)點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處處,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X折疊長(zhǎng)方形紙片，先折出折痕對(duì)角線折疊長(zhǎng)方形紙片，先折出折痕對(duì)角線BD，在繞點(diǎn)，在繞點(diǎn)D折疊，折疊，使點(diǎn)使點(diǎn)A落在落在BD的的E處，折痕處，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求，求AG的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。DAGBCE例例2：4x3434-xx3522222(4)xx 22416

9、8xxx812x 32x 你還能用其他方法求你還能用其他方法求AG的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？10例例3：2014年3月5日1. 在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10米出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（）A一定不會(huì)B可能會(huì)C一定會(huì)D以上答案都不對(duì)A第三組復(fù)習(xí): 用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2014年3月5日2. 如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，ACB為直角，已知滑為直角，已知滑桿桿AB長(zhǎng)長(zhǎng)2.5米，頂端米，頂端A在在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距距

10、C點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)向右移動(dòng)0.5米時(shí)，求滑桿頂米時(shí)，求滑桿頂端端A下滑多少米？下滑多少米？AECBD答案：答案：解：設(shè)解：設(shè)AE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為x 米，依題意米，依題意得得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,=2.5,BC=1.5,=1.5,C=90=90，AC=2.=2.BD=0.5,=0.5,AC=2.=2.在在RtECD中，中，CE=1.5.=1.5.2- 2- x =1.5 =1.5， x =0.5. =0.5. 即即AE=0.5 . =0.5 . 答：梯子下滑答：梯子下滑0.50.5米米222(10)20(30-)xx2014年3月5日1證明線段相等.已知：如圖，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . .求證： ABC是等腰三角形. 答案：答案：證明：證明：AD是是ABC的高，的高，ADB=ADC=90.在在RtADB中，中，AB=10，AD=8，BD=6 .BC=12, DC=6.在在RtADC中，中，AD=8，AC=10，AB=AC.即即ABC是等腰三角形是等腰三角形. 第四組復(fù)習(xí) 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題2014年3月5日2.做高線，構(gòu)造直角三角形.已知