圖形拓?fù)潢P(guān)系的構(gòu)建學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1圖形拓?fù)鋱D形拓?fù)?tu p)關(guān)系的構(gòu)建關(guān)系的構(gòu)建第一頁，共26頁。Longitude/Latitude投影Gauss-Krivger投影 從上圖可以看出，用拓?fù)潢P(guān)系表示，不論怎么變化，其鄰接、關(guān)聯(lián)(gunlin)、包含等關(guān)系都不改變。拓?fù)潢P(guān)系能夠從質(zhì)的方面和整體的概念上反映空間實(shí)體的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系。 研究拓?fù)潢P(guān)系對于地圖數(shù)據(jù)處理和正確顯示將是十分重要的。第2頁/共26頁第二頁，共26頁。 地圖要素可以抽象為點(diǎn)、線、面來表示(biosh)，這種歸納正好適合于建立拓?fù)潢P(guān)系和建立拓?fù)浔硎?biosh)。1.若地圖平面上反映一定意義的零維圖形(txng)的附近沒有其它圖形(txng)與之聯(lián)系，則

2、稱這個(gè)零維圖形(txng)為獨(dú)立點(diǎn)（Point）。如水井3.地圖平面上連接兩結(jié)點(diǎn)的有一定意義的一維圖形稱為邊（Edge） ，也叫弧段（Arc）。例如：連個(gè)城市之間的道路4.由一些邊圍成的有一定意義的閉合區(qū)域稱為面（Area）。2.若在某個(gè)有一定意義的零維圖形附近還存在另外有意義的零維圖形與之聯(lián)系，則稱這個(gè)零維圖形為結(jié)點(diǎn)（Node）。第3頁/共26頁第三頁，共26頁。 拓?fù)溧徑雍屯負(fù)潢P(guān)聯(lián)是用來描述網(wǎng)結(jié)構(gòu)元素（比如(br)結(jié)點(diǎn)、弧段、面域）之間的兩類二元關(guān)系。 基本拓?fù)潢P(guān)系分為拓?fù)溧徑?ln ji)關(guān)系、拓?fù)潢P(guān)聯(lián)關(guān)系和拓?fù)浒P(guān)系。 拓?fù)溧徑雨P(guān)系存在于同類型元素之間（注意是“偶對集合”）。一般用來

3、描述面域鄰接。 拓?fù)潢P(guān)聯(lián)關(guān)系存在于不同類型元素之間。一般用來描述結(jié)點(diǎn)與邊、邊與面的關(guān)系。 拓?fù)浒P(guān)系用來說明面域包含于其中的點(diǎn)、弧段、面域的對應(yīng)關(guān)系。包含關(guān)系有同類的，也有不同類的。第4頁/共26頁第四頁，共26頁。拓?fù)?tu p)關(guān)系的表示分為：顯示表示和隱式表示。1.顯示表示：就是將網(wǎng)結(jié)構(gòu)元素（結(jié)點(diǎn)、弧段、面域）間的拓?fù)潢P(guān)系數(shù)據(jù)化，并作為地圖數(shù)據(jù)的一部分給以存儲(cn ch)，這就叫拓?fù)潢P(guān)系的顯式表示。2.隱式表示：不直接存儲拓?fù)潢P(guān)系，而是由幾何數(shù)據(jù)臨時(shí)推導(dǎo)生成所需的拓?fù)潢P(guān)系，這就叫拓?fù)潢P(guān)系的隱式表示。 計(jì)算導(dǎo)出耗時(shí)的那部分拓?fù)潢P(guān)系用顯式表示；其余的用隱式表示。例子：顯示表示，美國人口統(tǒng)

4、計(jì)局的雙重獨(dú)立地圖編碼。第5頁/共26頁第五頁，共26頁。e11e10e9e8e7e6e5e4e3e2e1線段號始結(jié)點(diǎn)終結(jié)點(diǎn)左多邊形右多邊形e131NULLAe243NULLBe332ABe412NULLAe542BCe625NULLCe756ECe864DCe976DEe1074NULLDe1157NULLE結(jié)點(diǎn)號X坐標(biāo)Y坐標(biāo)1X1Y12X2Y23X3Y34X4Y45X5Y56X6Y67X7Y71.地圖網(wǎng)絡(luò)(wnglu)編碼3.拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(jigu)文件2.結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)(zubio)文件雙重獨(dú)立地圖編碼（DIME）第6頁/共26頁第六頁，共26頁。弧段起點(diǎn)終點(diǎn)e121e214e313e423e54

5、3e636e7e8e9e10e11e12弧 段e1e2e3e4坐標(biāo)序列(5，5)、(9，5)1.Arc/Info中的“弧段與結(jié)點(diǎn)(ji din)之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)”第7頁/共26頁第七頁，共26頁。多邊形弧 段B467108C3109D7529E156F8（一條弧線組成）Polygonarc表弧線坐標(biāo)序列e15,3 5,5 8,5e67,4 6,3 Arc坐標(biāo)(zubio)表2.Arc/Info多邊形與弧線拓?fù)?tu p)結(jié)構(gòu)第8頁/共26頁第八頁，共26頁?；?線左多邊形右多邊形e1AEe2ADe3ACe4ABe5EDe6BEe7BDe8BFe9DCe10CB弧線坐標(biāo)序列e15,3 5,5 8,

6、5e67,4 6,3 Arc坐標(biāo)(zubio)表左右(zuyu)多邊形表3.Arc/Info中左右多邊形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（存儲(cn ch)在Arc文件中）第9頁/共26頁第九頁，共26頁。 Arc/Info利用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在兩個(gè)(lin )簡單的坐標(biāo)要素弧線和結(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)上表示附加的地理信息。也就是說：地理數(shù)據(jù)作為X，Y坐標(biāo)對序列來存儲，分別代表點(diǎn)、線、多邊形。這些地理特征之間的關(guān)系通過拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來表達(dá)。相關(guān)的表格數(shù)據(jù)存儲在表格中，通過內(nèi)部標(biāo)識號連接到地理特征上。 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)模型可以更有效地存儲數(shù)據(jù)，它提供了進(jìn)行高級地理分析框架(kun ji)。例如：拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型由組成多邊形邊界的弧的列表來構(gòu)建多邊形。當(dāng)

7、兩個(gè)多邊形共享一條公共邊時(shí)，系統(tǒng)只存儲公共弧坐標(biāo)值一次。 一個(gè)非拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)模型把每個(gè)封閉的多邊形作為一個(gè)獨(dú)立的實(shí)體存儲，鄰接多邊形公用的一條弧必須輸入并存儲兩次，這通常通過數(shù)字化兩次或者弧的拷貝來完成。這種重復(fù)數(shù)據(jù)是地理分析更為困難，因?yàn)橄到y(tǒng)不能夠觀察出這兩個(gè)多邊形的拓?fù)潢P(guān)系。非拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型是許多CAD、繪圖和制圖系統(tǒng)支持的常見模型。第10頁/共26頁第十頁，共26頁。拓?fù)潢P(guān)系的建立屬于空間數(shù)據(jù)處理的內(nèi)容。 空間數(shù)據(jù)獲取有各種不同的方法，但無論哪種方法獲取的數(shù)據(jù)都可能存在這樣或者那樣的問題和誤差，如數(shù)字化錯(cuò)誤、數(shù)據(jù)格式不一致、比例尺或投影不統(tǒng)一、數(shù)據(jù)冗余(rn y)等。 因此：只有通過空間數(shù)

8、據(jù)的處理才能使空間數(shù)據(jù)符合GIS數(shù)據(jù)庫的要求，才能實(shí)現(xiàn)GIS的各種功能。 空間數(shù)據(jù)處理的主要內(nèi)容包括：圖形編輯、自動(dòng)拓?fù)?、坐?biāo)變換、數(shù)據(jù)壓縮、結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換(zhunhun)、數(shù)據(jù)內(nèi)插等。第11頁/共26頁第十一頁，共26頁。2.1 弧段的組織2.2 結(jié)點(diǎn)(ji din)的匹配2.3 檢查多邊形是否閉合2.4 建立多邊形第12頁/共26頁第十二頁，共26頁。 邊（弧段）的組織：把弧段按一定(ydng)順序存儲，如X坐標(biāo)或者Y坐標(biāo)的順序，便于檢索和查找，然后按順序編號?；《蔚闹虚g相交：要求(yoqi)中間斷開弧段的端點(diǎn)相交：要求結(jié)點(diǎn)匹配第13頁/共26頁第十三頁，共26頁。結(jié)點(diǎn)(ji din)匹配 結(jié)

9、點(diǎn)匹配是指把一定限產(chǎn)誒的弧段的端點(diǎn)作為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，其坐標(biāo)值取多個(gè)(du )端點(diǎn)的平均值，如圖，然后，對結(jié)點(diǎn)順序編號。第14頁/共26頁第十四頁，共26頁。P 檢查多邊形閉合可以通過判斷一條弧的端點(diǎn)是否有與之匹配(ppi)的端點(diǎn)來進(jìn)行。 圖中弧段a的端點(diǎn)P沒有與之匹配的端點(diǎn)，因此無法使用這條弧與其它(qt)弧組成閉合多邊形。 可能的原因是：結(jié)點(diǎn)匹配限差的問題造成端點(diǎn)未匹配；數(shù)字化誤差較大，甚至數(shù)字化錯(cuò)誤，這些都可以通過圖形編輯或重新匹配來確定。另外如果該弧段本來就是懸掛弧線，不需要拓?fù)?，做一個(gè)標(biāo)記即可。第15頁/共26頁第十五頁，共26頁?；境ＷR多邊形拓?fù)潢P(guān)系自動(dòng)(zdng)建立的兩個(gè)算法 弧段

10、跟蹤法 柵格填充法第16頁/共26頁第十六頁，共26頁。1.順時(shí)針方向(fngxing)構(gòu)建多邊形 所謂順時(shí)針方向構(gòu)建多邊形是指多邊形在弧段的右側(cè)(yu c)。這需要定義弧線的方向。AB左邊右邊左邊右邊AB第17頁/共26頁第十七頁，共26頁。2.最靠右邊的弧段acdb 最靠右邊的弧段是指從弧段的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，在這個(gè)弧段的方向(fngxing)上最靠右邊的一條弧段。如圖：弧段a最靠右邊的弧段是d. 找最靠右邊的弧段可以(ky)通過計(jì)算弧段的方向和夾角來實(shí)現(xiàn)。第18頁/共26頁第十八頁，共26頁。3.多邊形面積(min j)的計(jì)算 設(shè)構(gòu)成多邊形的坐標(biāo)串為（Xi，Yi）（i=1，2，3，n)，則多

11、邊形的面積可以(ky)用如下公式求出：niiiiiAxxyyS11121niiiiiAxxyyS11121niiiiiAxxyyS11121 其中，當(dāng)i=n時(shí)，yn+1y1，xn+1=x1；當(dāng)i=1時(shí),y0yn。根據(jù)該公式，當(dāng)多邊形右順時(shí)針方向構(gòu)成時(shí)，面積(min j)為正；否則為負(fù)。正負(fù)第19頁/共26頁第十九頁，共26頁。 此法是基于弧段的鄰接關(guān)系，按照一定規(guī)則沿弧段跟蹤形成各個(gè)(gg)閉合環(huán)，然后采用內(nèi)點(diǎn)匹配法得到各個(gè)(gg)環(huán)與內(nèi)點(diǎn)的包含關(guān)系，最后根據(jù)多邊形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定環(huán)與內(nèi)點(diǎn)的圈定關(guān)系，即是建立多邊形面域與弧段的關(guān)聯(lián)關(guān)系。具體分為如下(rxi)幾步：1.弧段鄰接關(guān)系的建立2.環(huán)的生

12、成3.建立環(huán)與內(nèi)點(diǎn)的包含關(guān)系4.建立環(huán)與內(nèi)點(diǎn)的圈定關(guān)系第20頁/共26頁第二十頁，共26頁。 如果兩條弧段具有相同的端點(diǎn)，則定義這兩條弧段具有鄰接(ln ji)關(guān)系。 記錄(jl)規(guī)則：鄰接于弧段同一端點(diǎn)的各個(gè)鄰接弧段按順時(shí)針方向順序記錄(jl)；按照數(shù)字化方向，如果鄰接弧段是首點(diǎn)鄰接，則在其前面冠以正號，否則冠以負(fù)號。1首5，2末4，62首7，3末1，53首8，4末2，74首3，8末6，1弧段鄰接關(guān)系表第21頁/共26頁第二十一頁，共26頁。弧段2前端后端弧段3弧段1最靠左邊的弧段弧段1前端后端弧段2弧段4最靠左邊的弧段弧段4前端后端弧段1弧段3最靠左邊的弧段弧段3前端后端弧段4弧段2最靠左

13、邊的弧段從弧段2開始跟蹤(gnzng)，則圈定多邊形A的環(huán)記錄為：(+2，1，4，3）第22頁/共26頁第二十二頁，共26頁。123456環(huán) 號內(nèi)點(diǎn)數(shù)目 內(nèi) 點(diǎn)61，2，3，4，5，632，4，523，623，6161224，5151516按環(huán)記錄中的關(guān)鍵字，可將該環(huán)上各弧段坐標(biāo)(zubio)數(shù)據(jù)讀出，對所有內(nèi)點(diǎn)匹配，便能確定環(huán)與各內(nèi)點(diǎn)的包含關(guān)系。第23頁/共26頁第二十三頁，共26頁。123456 從圖中可以看出：一個(gè)多邊形可能有一個(gè)或多個(gè)環(huán)，但是一個(gè)多邊形只有一個(gè)內(nèi)點(diǎn)（數(shù)字化的時(shí)候輸入(shr)）。所以，環(huán)與內(nèi)點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系可能是一對一或多對一的關(guān)系。 按照右圖建立的環(huán)與內(nèi)點(diǎn)的包含關(guān)系(gun x)是純幾何上，也就是多對多的幾何包含關(guān)系(gun x)。 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)需要確定一對一的點(diǎn)環(huán)關(guān)系，就是一個(gè)內(nèi)點(diǎn)就要代表一個(gè)多邊形。所以需要找出