平面向量的實(shí)際背景及基本概念_

1、2.1平面向量的實(shí)際背景平面向量的實(shí)際背景及基本概念及基本概念4120508641205086王亞茹王亞茹 人教A版必修四BA貓能捉住老鼠嗎貓能捉住老鼠嗎? ?老鼠由老鼠由A向東北方向以向東北方向以6m/s的速度逃竄的速度逃竄,而貓由而貓由B向東南向東南方向方向10m/s的速度追的速度追. 問貓能問貓能否抓到老鼠？為什么？否抓到老鼠？為什么？CD位移不同位移不同有大小、有方向有大小、有方向重力、浮力、彈力重力、浮力、彈力有大小、有方向有大小、有方向許多物理量都有這樣的性質(zhì)許多物理量都有這樣的性質(zhì)抽象概括向 量 一、向量定義一、向量定義：既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量。的量叫向量。2

2、.2.向量與數(shù)量的區(qū)別：向量與數(shù)量的區(qū)別：數(shù)量只有數(shù)量只有大小大小 向量有向量有方向方向，大小大小雙重屬性，而方向是不能雙重屬性，而方向是不能比較大小的，因此比較大小的，因此向量不能比較大小。向量不能比較大小。注：注：1.1.向量?jī)梢兀合蛄績(jī)梢兀?大小，方向大小，方向，可以比較大小?？梢员容^大小。（1 1）向量的幾何表示）向量的幾何表示：用：用有向線段有向線段表示。表示。思考思考: “向量就是有向量就是有向線段向線段,有向線段就有向線段就是向量是向量.”的說法對(duì)的說法對(duì)嗎嗎?A（起點(diǎn)）（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）（終點(diǎn)）二、向量的表示二、向量的表示（2 2）向量的字母表示：）向量的字母表示：ABa注

3、：1*由起點(diǎn)指向終點(diǎn)； 2*向量也可以用 表示三、向量的模三、向量的模注：向量的模是可以比較大小的注：向量的模是可以比較大小的記作：記作：| AB無(wú)意義但EFCDEFCD ,|如：如： 向量向量 的的模模ABAB就是向量就是向量 的大小的大小四、兩個(gè)特殊向量四、兩個(gè)特殊向量1.1.零向量零向量: : 2 2. .單位向量單位向量: :長(zhǎng)度（模）為長(zhǎng)度（模）為1個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度 的向量的向量長(zhǎng)度（模）為長(zhǎng)度（模）為0的向量，記作的向量，記作0規(guī)定：規(guī)定： 方向是任意的。方向是任意的。0向量不能比較大小，但可以說相等不相等向量不能比較大小，但可以說相等不相等1.1.相等向量相等向量：向量向量

4、與與 相等，記作：相等，記作：abba 向量可以自由平移向量可以自由平移五、向量間的關(guān)系五、向量間的關(guān)系長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。規(guī)定：規(guī)定：0 = 00 = 0 任意一組平行向量都可以平移任意一組平行向量都可以平移到同一直線上，所到同一直線上，所平行向量平行向量也叫也叫共共線向量線向量2 2、共線向量、共線向量L給一組平行向量給一組平行向量：abccba,ACBDFEO 例例1 1如圖，設(shè)如圖，設(shè) 是正六邊形是正六邊形 的中心，分別寫出圖中的中心，分別寫出圖中與向量與向量 、 、 相等的向量相等的向量OAOBOC11CBDOFEOABCDEF

5、（3 3）與向量）與向量 共線的向量有共線的向量有哪幾個(gè)？哪幾個(gè)？ OA(2)(2)與向量與向量 長(zhǎng)度相等的向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？有多少個(gè)？ OA變式變式 上題中上題中(1)(1)向量向量OA與與FE相等嗎相等嗎? ?典型例題典型例題類比內(nèi)容概念表示特殊元素關(guān)系（比較大小）運(yùn)算應(yīng)用數(shù)量只有大小大小，沒有方向的量幾何幾何表示：數(shù)軸上的點(diǎn)；符號(hào)符號(hào)表示：a,b,c單位1和0a=b或ab或ab加、減、乘、除、冪等向量既有大小大小，又有方向方向的量幾何幾何表示：符號(hào)符號(hào)表示：?jiǎn)挝幌蛄繂挝幌蛄亢土阆蛄苛阆蛄靠梢韵嗟认嗟?，但不能不能比較大小六、課堂小結(jié)六、課堂小結(jié)1 1、知識(shí)點(diǎn)：、知識(shí)點(diǎn)：2 2、思想方法：、思想方法：類比思想、從特殊到一般的思想類比思想、從特殊到一般的思想七、作業(yè)七