畫法幾何第二章平面立體

1、1第第2 2章章 平面立體平面立體 2.2 2.2 平面體的投影平面體的投影 2.3 2.3 平面切割平面體平面切割平面體 2.1 2.1 概述概述 2.4 2.4 兩平面體相交兩平面體相交2 凡是表面由平面圍成的幾何體稱為平面立體。凡是凡是表面由平面圍成的幾何體稱為平面立體。凡是表面由曲面或由曲面和平面圍成的幾何體稱為曲面立體。表面由曲面或由曲面和平面圍成的幾何體稱為曲面立體。 各種復(fù)雜的建筑形體都可以分解成若干個簡單的基各種復(fù)雜的建筑形體都可以分解成若干個簡單的基本形體。基本形體可分為平面立體和曲面立體。本形體。基本形體可分為平面立體和曲面立體。 2.1 2.1 概述概述圖圖2-1 2-1

2、 建筑形體的分解建筑形體的分解3主視圖主視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖XYWYHZO平面立體的投影就是圍成立體的平面、直線、點的投影。平面立體的投影就是圍成立體的平面、直線、點的投影。4三視圖的位置關(guān)系和投影規(guī)律三視圖的位置關(guān)系和投影規(guī)律長長高高寬寬寬寬上上上上下下下下左左左左右右右右前前前前后后后后主視圖主視圖 、俯視圖、俯視圖 長對正長對正主視圖主視圖 、左視圖、左視圖 高平齊高平齊俯視圖俯視圖 、左視圖、左視圖 寬相等寬相等5視圖特征：視圖特征：1)1)反映底面實形的視圖為反映底面實形的視圖為多邊形多邊形； 2)2)另兩視圖均為由實線或另兩視圖均為由實線或虛線組成的虛線組成的矩形矩形。2.

3、1.1 棱柱體棱柱體 直棱柱側(cè)棱與底面垂直。 斜棱柱側(cè)棱與底面傾斜。正棱柱正棱柱底面為正多邊底面為正多邊形的直棱柱。形的直棱柱。2.2 平面體的投影平面體的投影6 分析圖中那些能夠反映六棱柱表面的實形和實長？那些具有積聚性？7a a(b)(b)例例2.12.1：如圖所示，已知長方體頂面內(nèi)的：如圖所示，已知長方體頂面內(nèi)的A A點和底面內(nèi)的點和底面內(nèi)的B B點的點的H H投影投影a a、b b，求，求A A、B B兩點的兩點的V V投影和投影和W W投影。投影。a a已知條件已知條件b b作法一作法一c c作法二作法二a a a a a a(b)(b)b b b b a a(b)(b)a a a

4、a b b b b 平面體表面的點和線的投影均在其相應(yīng)的同名投影面上。平面體表面的點和線的投影均在其相應(yīng)的同名投影面上。8a a(a )(b )bb 練習(xí)：如圖所示，已知六棱柱表面練習(xí)：如圖所示，已知六棱柱表面A A點和點和B B點的的點的的V V投影投影a 、 b ，求，求A A、B B兩點的兩點的H H投影和投影和W W投影。投影。9分析圖中那些能夠反映三棱柱表面的實形和實長？那些具有積聚性？分析圖中那些能夠反映三棱柱表面的實形和實長？那些具有積聚性？a a棱柱的投影模型棱柱的投影模型b b三面投影圖三面投影圖10a a c c b b 例例2.22.2：如圖，已知三棱柱的三面投影和三棱柱

5、側(cè)棱面上直線：如圖，已知三棱柱的三面投影和三棱柱側(cè)棱面上直線ABAB和和BCBC在在V V面上的投影面上的投影a a b b 、 b b c c ，求，求ABAB、BCBC在其他兩個面上的投影，要求在其他兩個面上的投影，要求清楚表達所求直線投影的可見性。清楚表達所求直線投影的可見性。a a已知條件已知條件b b作法作法a a c c b b b ba ac ca a b b (c(c ) )11視圖特征：視圖特征：1)1)反映底面實形的視圖反映底面實形的視圖為為多邊形（三角形的組多邊形（三角形的組合圖形）合圖形）； 2)2)另兩視圖均為另兩視圖均為三角形三角形。2.2.2 棱錐體棱錐體 棱錐體

6、底面為多邊形，不屬于該多邊形平面的空間任意一點作為頂點與多邊形各頂點用直線連接形成的平面立體。正棱錐正棱錐底面為正底面為正多邊形，頂點過底面多邊形，頂點過底面中心垂線的棱錐體。中心垂線的棱錐體。SABCa（c)sbbcacsasb12（c)sbAbscaacsaCBSb三棱錐的投影圖三棱錐的投影圖13a（c)sbscsabbcamm（n）mneneff例例2.32.3：已知點的：已知點的V V投影面上的投影投影面上的投影m m 、n n ， 求作求作m m、n n和和m m 、n n 。14s(c )s a ac b b cs ba 1 11 r r2 2 23(3 )3 練習(xí)：已知如圖三棱錐

7、上點的練習(xí)：已知如圖三棱錐上點的V V投影面上的投影投影面上的投影1 1 、2 2 、 3 3 ， 求其在求其在H H、W W兩面投影兩面投影 。15視圖特征：視圖特征：1)1)反映底面實形的視圖為反映底面實形的視圖為兩個相似多邊形兩個相似多邊形和反映側(cè)面的和反映側(cè)面的幾個梯形幾個梯形; ;2)2)另兩視圖均為另兩視圖均為梯形梯形( (或梯形的組合圖形或梯形的組合圖形) )。2.2.3 2.2.3 棱臺棱臺棱臺可看成是由棱錐用平行于錐底面的平面截去錐頂而形棱臺可看成是由棱錐用平行于錐底面的平面截去錐頂而形成的形體，上、下底面為各對應(yīng)邊相互平行的相似多邊形，成的形體，上、下底面為各對應(yīng)邊相互平行

8、的相似多邊形，側(cè)面為梯形。側(cè)面為梯形。162.3 2.3 平面切割平面體平面切割平面體截平面：切割形體的平面。截平面：切割形體的平面。截交線：截平面與形體表面的交線。截交線：截平面與形體表面的交線。斷面：截交線圍成的平面圖形，也稱截斷面，或截面。斷面：截交線圍成的平面圖形，也稱截斷面，或截面。平面切割立體平面切割立體截平面截平面截交線截交線斷面斷面P P172.3.1 2.3.1 截平面為投影面的平行面截平面為投影面的平行面 投影特征投影特征: :當(dāng)截平面為投影面的平行面時，所截得的截當(dāng)截平面為投影面的平行面時，所截得的截交線必定與投影面平行，截交線所圍成斷面必然也是投影交線必定與投影面平行，

9、截交線所圍成斷面必然也是投影面的平行面。面的平行面。三棱體與水平面相交三棱體與水平面相交182.3.2 2.3.2 截平面為投影面的垂直面截平面為投影面的垂直面投影特征投影特征: :當(dāng)截平面為投影面的垂直面時，所截得的斷面必然當(dāng)截平面為投影面的垂直面時，所截得的斷面必然也是投影面的垂直面也是投影面的垂直面a已知已知b作圖作圖19sabcasbcs a (c )b BA1 2 3 1yy23 1 2 3例例2.42.4：如圖，已知三棱錐：如圖，已知三棱錐SABCSABC被正垂面所截的被正垂面所截的V V投影和三棱投影和三棱錐在錐在H H，W W面上的投影輪廓，求被切割后的斷面實形。面上的投影輪廓

10、，求被切割后的斷面實形。20練習(xí)：練習(xí)： 求帶切口三棱錐的投影求帶切口三棱錐的投影sssbccbaabca1yyyy144423(3)2132解題步驟解題步驟1 1 分析分析 截交線的截交線的正面投影已知，水正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影平投影和側(cè)面投影未知；未知；2 2 求出截交線上的求出截交線上的折點折點、 、 ；3 3 順次地連接各點順次地連接各點，作出截交線，并，作出截交線，并且判別可見性；且判別可見性；4 4 整理輪廓線。整理輪廓線。21例例2.52.5：如圖，已知帶缺口的三棱柱：如圖，已知帶缺口的三棱柱V V投影和投影和H H投影輪廓，要求投影輪廓，要求補全這個三棱柱的補全這個三

11、棱柱的H H投影和投影和W W投影，并思考：圖中那個投影面投影，并思考：圖中那個投影面反映截面的實形反映截面的實形? ?a a已知已知b b作圖作圖由圖可知由圖可知H H投影反映投影反映Q Q面的實形，面的實形，W W投影反映投影反映R R面的實形，面的實形，P P面的實形面的實形未反映出來。未反映出來。222.4 兩平面體相交兩平面體相交相貫體相貫體相貫（相交）的立體。相貫（相交）的立體。相貫線相貫線相貫體表面出現(xiàn)的交線。相貫體表面出現(xiàn)的交線。相貫線特點相貫線特點公共性，即相貫線的點是兩立體表面的公有公共性，即相貫線的點是兩立體表面的公有點；封閉性，相貫線一般是封閉的空間折線，可在同一平面點

12、；封閉性，相貫線一般是封閉的空間折線，可在同一平面上，也可不在同一平面上。上，也可不在同一平面上。折線折線平面體有關(guān)表面的交線。平面體有關(guān)表面的交線。折點折點一個立體上的棱線與另一個立體的表面的交點（即一個立體上的棱線與另一個立體的表面的交點（即貫穿點）。貫穿點）。23相貫線的投影相貫線的投影可轉(zhuǎn)換為求線面交點的投影，連線即得相貫線可轉(zhuǎn)換為求線面交點的投影，連線即得相貫線投影，棱線穿入體內(nèi)的線段，一般不必畫出。投影，棱線穿入體內(nèi)的線段，一般不必畫出。求相貫線的方法：求相貫線的方法：a a、直接作圖法、直接作圖法適用于兩立體相貫時，有一立體在投影面上適用于兩立體相貫時，有一立體在投影面上有有積聚

13、積聚投影的情況。投影的情況。b b、輔助作圖法、輔助作圖法適用于適用于已知相貫點某面投影已知相貫點某面投影，求其它投影面，求其它投影面上投影的情況。上投影的情況。c c、輔助平面法、輔助平面法適用于相貫兩立體均適用于相貫兩立體均無積聚投影或其它情況無積聚投影或其它情況。24a a立體示意圖立體示意圖b b已知已知2.4.12.4.1直接作圖法直接作圖法例例2.62.6：如圖所示，兩個四棱柱形成相貫體，已知它們的兩面：如圖所示，兩個四棱柱形成相貫體，已知它們的兩面投影輪廓如圖投影輪廓如圖b b所示，求做相貫線，并補全相貫體的兩面投影。所示，求做相貫線，并補全相貫體的兩面投影。相貫體相貫體可見性判

14、別原則：位于兩立體都可見的側(cè)面上，則相貫線可見，只要可見性判別原則：位于兩立體都可見的側(cè)面上，則相貫線可見，只要有一個側(cè)面不可見，則這兩個側(cè)面的交線不可見。有一個側(cè)面不可見，則這兩個側(cè)面的交線不可見。L112L2L3L4431234252.4.22.4.2輔助直線法輔助直線法雖然立體表面或棱線有積聚投影，但由于位置特殊，不能完全利雖然立體表面或棱線有積聚投影，但由于位置特殊，不能完全利用積聚性直接求出相貫點的各面投影，需要在立體表面做輔助線用積聚性直接求出相貫點的各面投影，需要在立體表面做輔助線來求得相貫點。來求得相貫點。例例2.72.7請畫出煙囪、虎頭窗與屋面的交線。請畫出煙囪、虎頭窗與屋面的交線。a a 已知條件已知條件b b作圖結(jié)果作圖結(jié)果26例例2.82.8：已知，如下圖所示，已知四棱柱與三棱柱的三面投影輪：已知，如下圖所示，已知四棱柱與三棱柱的三面投影輪廓，求它們相貫后的三面投影。廓，求它們相貫后的三面投影。a a已知條件和立體示意圖已知條件和立體示意圖2.4.2 2.4.2 輔助直線法輔助直線法27b b作圖過