自考數(shù)量方法課件：第1章 數(shù)據(jù)的整理與描述

1、數(shù)量方法第一部分：各講學(xué)習(xí)概要v第一章：數(shù)據(jù)的整理與描述v第二章：隨機(jī)事件及其概率v第三章：隨機(jī)變量及其分布v第四章：抽樣方法與抽樣分布v第五章：參數(shù)估計(jì)v第六章：假設(shè)檢驗(yàn)v第七章：相關(guān)分析與回歸分析v第八章：時(shí)間數(shù)列分析v第九章：指數(shù)第一章 數(shù)據(jù)整理與描述 在商務(wù)管理和金融管理中，對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、分析、列示和解釋的一個主要原因，是它可以使經(jīng)理和決策者們更好地理解商業(yè)和經(jīng)濟(jì)環(huán)境，得到更多的信息，做出更好的決策。 在當(dāng)代全球性商務(wù)和經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，最成功的管理者和決策者，是那些能夠理解和有效地運(yùn)用數(shù)據(jù)信息的人。 v（一）會計(jì) 當(dāng)會計(jì)師事務(wù)所為其客戶進(jìn)行審計(jì)時(shí)，他們要利用抽樣方法。例如，假定一家會計(jì)師

2、事務(wù)所想要確定某客戶資產(chǎn)負(fù)債表中所顯示的應(yīng)收賬款余額是否公允地反映了其真實(shí)的應(yīng)收賬款余額。通常，審計(jì)人員抽取一個樣本。在對被抽取賬戶的正確性進(jìn)行了審查后，審計(jì)人員就可以得出關(guān)于該客戶資產(chǎn)負(fù)債表中所列示的應(yīng)收賬款余額是否屬實(shí)的結(jié)論。v（二）金融 金融顧問們利用各種數(shù)據(jù)來引導(dǎo)投資。拿股票投資來說，顧問們檢查包括市盈率和紅利在內(nèi)的一系列金融數(shù)據(jù)。通過將某只個股的數(shù)據(jù)與股票市場平均數(shù)進(jìn)行比較，金融顧問們就能夠判斷該只股票的價(jià)值是被高估還是低估了。將幫助顧問們做出買入、賣出還是繼續(xù)持有該股的建議。 v（三）經(jīng)濟(jì)（三）經(jīng)濟(jì) 人們經(jīng)常要求經(jīng)濟(jì)學(xué)家們對將來的經(jīng)濟(jì)以及其他方面進(jìn)行預(yù)測。在進(jìn)行這些預(yù)測時(shí)，他們要用

3、到各種各樣的統(tǒng)計(jì)信息。例如，在預(yù)測通貨膨脹率時(shí)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們就要用到諸如生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)、失業(yè)率和生產(chǎn)利用能力等方面的統(tǒng)計(jì)住處通常這些統(tǒng)計(jì)住處指標(biāo)被輸入到計(jì)算預(yù)測模型中來預(yù)測通貨膨脹率。 根據(jù)描述事物所采用的不同度量尺度，數(shù)據(jù)可分為分類型數(shù)據(jù)和數(shù)量型數(shù)據(jù)。 分類型數(shù)據(jù)描述的是事物的品質(zhì)特征。例如，人的性別、民族、職業(yè)等。 數(shù)量型數(shù)據(jù)說明的是事物的數(shù)量特征。例如，產(chǎn)品的產(chǎn)量和壽命、企業(yè)的營業(yè)額、股票的價(jià)格、產(chǎn)品的市場占有率、國民總產(chǎn)值、國家的人口等等，都是數(shù)量型數(shù)據(jù)。數(shù)量型數(shù)據(jù)用數(shù)值形式表示。 第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)據(jù)的類型數(shù)據(jù)的類型 數(shù)據(jù)按照被描述的對象與時(shí)間的關(guān)系分為截面數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)、時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間

4、序列數(shù)據(jù)與平行數(shù)據(jù)平行數(shù)據(jù)。 (1)截面數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù):描述的是事物在某一時(shí)刻的變化情況，即所謂橫向數(shù)據(jù)。 (2)時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù):描述的是事物在一定的時(shí)間范圍內(nèi)的變化情況，即所謂縱向數(shù)據(jù)。 (3)平行數(shù)據(jù)平行數(shù)據(jù):是截面數(shù)據(jù)與時(shí)間序列數(shù)據(jù)的組合。 在統(tǒng)計(jì)中，我們把對事物現(xiàn)象特征的描述稱為變量。如果它是分類型數(shù)據(jù)，稱為分類型變量；如果它是數(shù)量型數(shù)據(jù)，則稱為數(shù)量型變量。很多情況下，我們所研究的變量都是數(shù)量型變量，大多數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析方法也都是對于數(shù)量型變量的分析，因此有時(shí)把數(shù)量型變量簡稱為變量。（一）數(shù)據(jù)的分組與頻率直方圖 統(tǒng)計(jì)分組是數(shù)據(jù)整理的一項(xiàng)初步工作，它是根據(jù)實(shí)際需要，將數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的某

5、種特征或標(biāo)準(zhǔn)分成不同的組別。 按照數(shù)據(jù)的某種特征對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組后，再計(jì)算出所有類別或數(shù)據(jù)在各組中出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)，就形成了頻數(shù)分布表。我們稱全部數(shù)據(jù)在各組內(nèi)的分配狀況為數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布，分配在各組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為頻數(shù)，頻數(shù)與全體數(shù)據(jù)個數(shù)之比稱為頻率。 第二節(jié) 數(shù)據(jù)的整理與圖表顯示 分類型數(shù)據(jù)按類計(jì)算出各類的頻數(shù)或頻率，就形成了頻數(shù)或頻率分布表。 分類型數(shù)據(jù)按類分組時(shí)，一定要注意既不能重?cái)?shù)也不能漏數(shù)，這應(yīng)要求所有類別必須有明確的界定。 對于數(shù)量型數(shù)據(jù)，我們只簡單介紹兩種方法單變量值分組法單變量值分組法和組距分組法。組距分組法。v例：某單位有職工20人，下面是六月份該單位職工請假天數(shù)的記錄： 0，0，

6、1，0，2，1，0，0， 0， 1， 2，0，5，1，1，0，0，0，10，0 觀察這個記錄，我們不難發(fā)現(xiàn)，所有不同的請假天數(shù)一共只有5個，即0、1、2、5和10。因此，采用單變量值分組方法分組的話，應(yīng)該分成5個組。 請假天數(shù) 頻數(shù)（人） 頻率（%） 累積頻率（%） 0 11 55 55 1 5 25 80 2 2 10 90 5 1 5 95 10 1 5 100 合計(jì) 20 100 單變量值分組法單變量值分組法:把每一個變量值作為一個組。把每一個變量值作為一個組。 在數(shù)據(jù)較多且比較分散的情況下，單變量值分組法由于組數(shù)過多，不便于觀察數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律。因此，單變量值分組方法適用于數(shù)據(jù)較少

7、或分布比較集中的情形。 對于變量值較多的情況，可以采用組距分組法組距分組法。確定組數(shù)的一般原則為： 數(shù)據(jù)個數(shù)n 分組數(shù) 50以下 56 50100 610 100250 712 250以上 1020 我國各地區(qū)2000年死亡率頻率分布表組號 分組界限 頻數(shù) 頻率（%） 組中值 1 4.9,5.6) 3 10.00 5.25 2 5.6,6.3) 8 26.67 5.95 3 6.3,7.0) 12 40.00 6.65 4 7.0,7.7) 5 16.67 7.35 5 7.7,8.4) 1 3.33 8.05 6 8.4,9.1 1 3.33 8.75v（二）、數(shù)據(jù)的圖形顯示 除去頻率直方圖

8、以外，還有許多數(shù)據(jù)的圖形顯示方法。我們在這里主要介紹餅形圖餅形圖、條形圖條形圖、柱形圖柱形圖、散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖、折線圖折線圖、曲線圖曲線圖和和莖葉圖莖葉圖。v1.餅形圖餅形圖 餅形圖一般用來描述和表現(xiàn)各成分或某一成分占全部的百分比。使用餅形圖時(shí)必須注意以下三點(diǎn)：第一，餅形圖中的成分最好不要多于6個，如果成分多于6個的話，一般的做法是從這些成分中選出5個最重要的，然后把剩下的成分全部合并成一個稱做“其他”的成分。第二，各成分份額的和必須是100%。第三，成分比例必須與扇形區(qū)域的面積比例一致。本科專業(yè)餅型圖45%26%12%17%工程人文與社科自然科學(xué)其他 條形圖是用來對各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較的。對于條形圖

9、來說，它的縱坐標(biāo)沒有尺度，只用來標(biāo)注各項(xiàng)信息的名稱，比如：國家、行業(yè)、公司等等。v例：2001年日本、美國、韓國和港澳臺地區(qū)來某市旅游的人數(shù)（單位：10萬人）如下： 地區(qū)013245日本美國韓國港澳臺v例：下表列出的是2004-2010年某市接待的旅游人數(shù)（包括外國人、華僑、港澳臺胞）（單位：萬人），用柱形圖顯示這些數(shù)據(jù)。 年份年份2004200520062007200820092010人數(shù)人數(shù)10.0113.2117.4820.2720.2920.6921.89252015105004050607080910 2004-2010年某市接待的旅游人數(shù) 由柱形圖，我們可以大致地看出縱坐標(biāo)變量隨橫

10、坐標(biāo)變量變化的趨勢。一個更明顯的表示趨勢的圖示方法是折線圖法。2004-2010年來某市旅游人數(shù)的折線圖。 折線圖的優(yōu)點(diǎn)是簡單、容易理解，并且對于同一組數(shù)據(jù)，折線圖具有唯一性（兩點(diǎn)間有且只有一條直線）。92321171304050607080910 商務(wù)和金融領(lǐng)域中許多事物不但其自身是逐漸變化的，而且連其變化的速度也是逐漸變化的。折線圖雖然展示了變量間變化的趨勢，但是我們不難發(fā)現(xiàn)，在各實(shí)心點(diǎn)處，數(shù)據(jù)變化的速度（線段的傾斜程度）會發(fā)生突變。曲線圖彌補(bǔ)了折線圖的這一不足，采用光滑的曲線段連接各實(shí)心點(diǎn)，形成一條整體光滑的曲線。 曲線圖雖然有更加自然的特點(diǎn)，但是“光滑地連接各實(shí)心點(diǎn)”的方法很多，因此帶

11、有一定的隨意性，即不是唯一的。 散點(diǎn)圖一般表現(xiàn)兩個變量之間的相互關(guān)系。兩個變量的任何一對取值都在平面直角坐標(biāo)系上代表一個點(diǎn)。在平面坐標(biāo)系上將所有這樣的點(diǎn)描畫出來便形成了散點(diǎn)圖。 下面將介紹數(shù)據(jù)集中趨勢（即數(shù)據(jù)集的中心位置）以及離散趨勢（即數(shù)據(jù)集的分散程度）的各種度量。這些度量是反映數(shù)據(jù)集主要特點(diǎn)的一些綜合數(shù)據(jù)，掌握這些方法的定義和優(yōu)缺點(diǎn)就能使我們在大量的數(shù)據(jù)中抓住事物的本質(zhì)，不至于毫無頭緒地迷失在數(shù)據(jù)的海洋中。 數(shù)據(jù)集中趨勢主要介紹平均數(shù)平均數(shù)，中位數(shù)中位數(shù)，眾數(shù)眾數(shù)的定義（計(jì)算），以及它們的應(yīng)用。v（一）、平均數(shù)v1.數(shù)據(jù)未分組時(shí)（簡單平均數(shù)） 數(shù)據(jù)集中趨勢的最常用的度量就是平均數(shù)，即若數(shù)據(jù)

12、為,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記為為：第三節(jié) 數(shù)據(jù)集中趨勢的度量=+=niinxnnxxxx1211Lv【例1】某工商管理碩士班30名學(xué)生“管理統(tǒng)計(jì)分析方法”課期末考試成績?nèi)缦拢?66584957269697063968773828885678186837772739370718290828787求他們的平均成績。解：這些學(xué)生的平均成績?yōu)?平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于它容易理解，易于計(jì)算；它不偏不倚地對待數(shù)據(jù)集中的每一個數(shù)據(jù)；它是數(shù)據(jù)集的“重心”，即：如果我們在數(shù)軸上各數(shù)據(jù)點(diǎn)處放置一個單位的重量，則平均數(shù)所處的位置正好是平衡點(diǎn)。 平均數(shù)的一個主要缺點(diǎn)是它對極端值十分敏感。所謂極端值就是和數(shù)據(jù)集中大部分?jǐn)?shù)據(jù)相比，

13、特別大或特別小的那些（個別）數(shù)據(jù)。下面的例子說明了這一點(diǎn)。5 .7930876586=+=Lx職位實(shí)際收入（元）財(cái)務(wù)部經(jīng)理60 000市場部經(jīng)理325 000人事部經(jīng)理45 000研發(fā)部經(jīng)理70 000生產(chǎn)部經(jīng)理55 000【例2】下表列出的是某公司中層干部2009年的實(shí)際收入： 不難注意到，市場部經(jīng)理的收入是一個極端值（與其他人的收入相比，它特別大）。我們來看看它對平均數(shù)的影響。 解：如果計(jì)算上述5位經(jīng)理的平均收入，得到 平均收入=111 000（元） 但是，如果不考慮市場部經(jīng)理的收入，只計(jì)算其余 4人的平均收入，則平均收入為57 500元。因此，市場部經(jīng)理收入的加入使得平均收入增加了近一倍

14、。 前面我們已經(jīng)講過，一個數(shù)據(jù)集的平均數(shù)是數(shù)據(jù)集中全體數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。但是如果數(shù)據(jù)是以頻率分布表的形式出現(xiàn)的，我們就不知道每一個原始數(shù)據(jù)的數(shù)值。這時(shí)，我們可以利用頻率分布表近似地計(jì)算平均數(shù)。具體做法是： 平均數(shù) v【例6】某大學(xué)管理學(xué)院管理科學(xué)與工程系有25名教師，下表是他們在該院任教年數(shù)的頻率分布數(shù)據(jù)。求該系教師在該院任教的平均年數(shù)。 fxf=頻數(shù)的和的和組中值（頻數(shù))任教年數(shù)人數(shù)組中值15年610年1115年1620年2125年2630年3135年95530123813182328332740655402866總和25 280 平均任教年數(shù) （年）。 不同的權(quán)重反映了數(shù)值所具有的不

15、同重要性：重要的數(shù)據(jù)其權(quán)重比較大，不那么重要的數(shù)據(jù)其權(quán)重比較小。因此，分組數(shù)據(jù)的平均值就是把頻數(shù)作為組中值的權(quán)重的加權(quán)平均。2.1125280 將數(shù)據(jù)集按上升順序排列，位于數(shù)列正中間的數(shù)值成為該數(shù)據(jù)集的中位數(shù)。 v【例3】以上例中的數(shù)據(jù)，計(jì)算全班期末考試成績的中位數(shù)。 解：將原數(shù)據(jù)按上升順序排列，得到 63656769697070717272737377818282828384858686878787889093959682,82,301615=xxn822828221615=+=+=xx中位數(shù)v【例4】計(jì)算5位經(jīng)理年收入的中位數(shù)。 解：將5位經(jīng)理的收入按上升順序排列得到 45 000 55

16、000 60 000 70 000 325 000 則中位數(shù)為60 000。 中位數(shù)將整個數(shù)據(jù)集一分為二，正好有一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)小，也正好有一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)大。從數(shù)據(jù)的個數(shù)來說，中位數(shù)正好位于數(shù)據(jù)集的中間。用中位數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的優(yōu)點(diǎn)是它對極端值不像平均數(shù)那么敏感，因此，對于包含極端值的數(shù)據(jù)集來說，用中位數(shù)來描述集中趨勢比用平均數(shù)更為恰當(dāng)。 眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。眾數(shù)的英文是mode,它具有時(shí)尚、流行等含義，也就是說，有普及和常見的意思。 眾數(shù)的主要缺點(diǎn)是一個數(shù)據(jù)集可能沒有眾數(shù)，或眾數(shù)可能不唯一，而數(shù)據(jù)集的平均數(shù)和中位數(shù)都是存在且唯一的。如果一個數(shù)據(jù)集中每一個數(shù)值都只出現(xiàn)一

17、次，則該數(shù)據(jù)集沒有眾數(shù)；如果一個數(shù)據(jù)集中只有一個數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多，則該數(shù)據(jù)集具有唯一的眾數(shù)；如果有兩個數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多，則稱該數(shù)據(jù)集具有雙眾數(shù)；如果有兩個以上的數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多，則稱該數(shù)據(jù)集具有多眾數(shù)。 眾數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于它反映了數(shù)據(jù)集中最常見的數(shù)值，即最普遍的數(shù)值。眾數(shù)的另一個優(yōu)點(diǎn)是它不僅對數(shù)量型數(shù)據(jù)集（數(shù)據(jù)都是數(shù)值）有意義，它對分類型數(shù)據(jù)集也有意義，下面的例子可以說明這一點(diǎn)。 v【例5】某房地產(chǎn)開發(fā)公司2010年售出的住房情況如下（單位：套）： 54615296五室兩廳兩衛(wèi)四室兩廳兩衛(wèi)三室兩廳兩衛(wèi)兩室一廳一衛(wèi)求該數(shù)據(jù)集的眾數(shù)。求該數(shù)據(jù)集的眾數(shù)。 解：在這里，數(shù)據(jù)集不是數(shù)量型的，而是分類型

18、的，并且已經(jīng)按類分組。由于有152戶購買了三室兩廳兩衛(wèi)型住房，購買其他戶型的住戶都少于152，因此，三室兩廳兩衛(wèi)戶型是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 眾數(shù)的另一個優(yōu)點(diǎn)是能夠告訴我們最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等產(chǎn)品特征，從而幫助我們進(jìn)行生產(chǎn)計(jì)劃決策。如例5中，由于眾數(shù)是“三室兩廳兩衛(wèi)”，說明這一戶型是當(dāng)前最受歡迎的，在未來計(jì)劃中應(yīng)當(dāng)考慮多建造三室兩廳兩衛(wèi)戶型的住房?！纠?】為了考察燈泡質(zhì)量，隨機(jī)地從兩種品牌的燈泡中各抽取了10只，測得壽命如下（單位：小時(shí)）： 品牌19951 0101 0059901 0159851 0101 0109751 005品牌21 0208901 1301 0509208701

19、 1009301 0701 020 燈泡質(zhì)量的一個重要指標(biāo)就是燈泡的平均壽命。通過計(jì)算這兩組燈泡的平均壽命都是1 000小時(shí)。因此，僅從平均壽命上看，這兩組品牌的燈泡質(zhì)量難分上下。但是不難發(fā)現(xiàn)，第一組燈泡的壽命數(shù)據(jù)變化幅度不大，而第二組燈泡的壽命數(shù)據(jù)變化幅度很大，說明第二組燈泡的質(zhì)量不如第一組那么穩(wěn)定。 從例子可以看出，一個數(shù)據(jù)集各數(shù)據(jù)的分散情況，或離散的程度是該數(shù)據(jù)集的另一個重要特征，為此，在這里介紹度量數(shù)據(jù)離散程度的幾種方法，如方差、標(biāo)準(zhǔn)差。方差、標(biāo)準(zhǔn)差。第四節(jié) 數(shù)據(jù)離散趨勢的度量 最簡單、最直觀的度量數(shù)據(jù)離散程度的方法或許應(yīng)當(dāng)是數(shù)據(jù)集中最大數(shù)值的差，稱為極差（或全距），記為R，即： 極差

20、極差R=最大值最小值最大值最小值 很明顯，極差越大，說明數(shù)據(jù)散布的范圍越廣，即數(shù)據(jù)越分散；極差越小，說明數(shù)據(jù)越集中。但是它也極易受極端值的影響。如果數(shù)據(jù)存在著極端值，極差就不能反映數(shù)據(jù)一般性的離散趨勢，這是它的主要缺點(diǎn)。 四分位點(diǎn)是把數(shù)據(jù)集等分為四部分的那些數(shù)值。四分位點(diǎn)共有三個，分別稱為第一四分位點(diǎn)（記為Q1），第二四分位點(diǎn)（記為Q2），第三四分位點(diǎn)（記為Q3）。 在計(jì)算四分位點(diǎn)之前，應(yīng)先將數(shù)據(jù)集按上升順序重新排列上升順序重新排列。 由四分位點(diǎn)的定義，我們知道，有25%的數(shù)據(jù)小于Q1，有25%的數(shù)據(jù)大于Q3。 四分位點(diǎn)的定義是：第二四分位點(diǎn)Q2就是整個數(shù)據(jù)集的中位數(shù)；第一四分位點(diǎn)是所有小于Q

21、2的數(shù)據(jù)所組成的數(shù)據(jù)集的中位數(shù)；第三四分位點(diǎn)是所有大于Q2的數(shù)據(jù)所組成的數(shù)據(jù)集的中位數(shù)。 第三四分位點(diǎn)Q3與第一四分位點(diǎn)Q1的差Q3Q1稱為四分位極差。也就是說有50%的數(shù)據(jù)散布在跨度為Q3-Q1的范圍內(nèi)。v【例8】某商場經(jīng)理在分析近17周內(nèi)收到的顧客投訴數(shù)據(jù)時(shí)，希望得到以下信息：星期1234567891011121314151617投 訴 次數(shù)13151091238497181671012615 （1）求四分位點(diǎn)，投訴次數(shù)15落在什么范圍？ （2）求四分位極差。 解：（1）首先將數(shù)據(jù)按上升順序重新排列，然后計(jì)算四分位點(diǎn)。排列后的數(shù)據(jù)為： 3 4 6 7 7 8 9 9 10 10 12 12

22、 13 15 15 1 6 18 即Q1=7，Q2=10，Q3=14。投訴次數(shù)15落在上25%（大于Q3）的范圍內(nèi)。 （2）四分位極差Q3Q1=147=7。 方差記為 )()()(1222212xxxxxxnn+L21)(1xxnini=v例如例7中兩組燈泡壽命的方差分別為 10121= （995-1 000）2+（1 010-1 000）2+ （1 005- 1 000）2=15510122= （ 1020-1 000）2+（890-1 000）2+ （1 020-1 000）2=7 540 很顯然， 遠(yuǎn)大于 ，說明第二組燈泡壽命的分散程度大于第一組燈泡。 注意到燈泡壽命方差的單位為平方小時(shí)

23、，為了使離散度量的單位與原數(shù)據(jù)一致，我們令2221并稱為標(biāo)準(zhǔn)差。 第一組燈泡壽命的標(biāo)準(zhǔn)差=12.45(小時(shí)) 第二組燈泡壽命的標(biāo)準(zhǔn)差=86.83（小時(shí)）2 前面講到的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和四分位極差都只能用來比較同一屬性（具有相同單位）的兩組數(shù)據(jù)的離散程度，特別是當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等時(shí)，我們可以直接用方差或標(biāo)準(zhǔn)差說明數(shù)據(jù)的離散程度。但是，如果兩組數(shù)據(jù)具有不同的平均數(shù)，我們就不能直接用方差或標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，因?yàn)榉讲睿?biāo)準(zhǔn)差）是根據(jù)平均數(shù)計(jì)算出來的，它跟數(shù)據(jù)本身的離散程度有關(guān)，還與平均數(shù)的大小有關(guān)。此時(shí)，應(yīng)當(dāng)計(jì)算變異系數(shù)。 變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，即 表示數(shù)據(jù)相對于其平均數(shù)的分散程度表示數(shù)