第二章線性控制系統(tǒng)

1、第二章第二章 線性控制系統(tǒng)線性控制系統(tǒng)2.1 數(shù)學(xué)描述l1 傳遞函數(shù)矩陣描述lY(s)=G(s)U(s) l 正則：每個(gè)元素的分子次數(shù)都是不大于分母次數(shù)l嚴(yán)格正則：每個(gè)元素的分子次數(shù)都是小于分母次數(shù)( )( )( )Y sG sU sl2.多項(xiàng)式矩陣描述多項(xiàng)式矩陣描述l一個(gè)有理函數(shù)矩陣 =兩個(gè)多項(xiàng)式矩陣的”商”l左分解 l右分解l公因子11( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )rrllG sNs DsG sDs N sN sP s Q sl單位模矩陣-方陣l 行列式是非零常數(shù)l總能通過(guò)初等變換變成一個(gè)單位矩陣130( )11121M ssssss l互質(zhì)分解 分解式中N(s)

2、，D(s)只有單位模矩陣作為公因子Bezout恒等式-充要條件，描述矩陣的互質(zhì)性如果右分解得到的兩個(gè)多項(xiàng)式矩陣式互質(zhì)的那么存在兩個(gè)維數(shù)適當(dāng)?shù)木仃嘊ezout恒等式-充要條件，如果右分解得到的兩個(gè)多項(xiàng)式矩陣式互質(zhì)的那么存在兩個(gè)維數(shù)適當(dāng)?shù)木仃? )( )( )( )A s D sB s N sIl3.線性系統(tǒng)的階1( )( )( )det( )( )rrrG sNs DsD sG s右互質(zhì)分解的次數(shù)稱為多項(xiàng)式矩陣的階l定理：設(shè)1111221212( )( )( )=( )( )( )=( )M(s)( )=D ( )M(s)degdet( )degdet( )rrrrrrrrrlG sNs DsN

3、s DsNsNsDssD sD s則l列正則l 如果D(s)的列次矩陣是可逆的，則稱D(s)是列正則l l如果 D(s)是非奇異的但不是列正則，那么總可以乘上一個(gè)單位模矩陣M(s) ，使得D(s) M(s)是列正則的。12deg( ).mD snnnl定理 如果l是一個(gè)列正則的右互質(zhì)分解，那么l4線性系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)1( )( )( )rrG sNs Dsdeg( )deg( )G sD s二狀態(tài)空間描述( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t U ty tC t x tD t U t( )( )( )( )( )x tAx tBU ty tCx t()0( )( )AtA tx te xeBudl2.狀態(tài)的等價(jià)狀態(tài)的等價(jià)lX(t)是系統(tǒng)狀態(tài)，系統(tǒng)的狀態(tài)不是唯一的lZ(t)是系統(tǒng)另一狀態(tài) 則Z(t)=TX(t)稱為系統(tǒng)的等價(jià)變換 ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )z tAz tBU ty