高中數(shù)學基本不等式PPT課件

1、學習目標：1推導并掌握基本不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程2理解基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“”取等號的條件是：當且僅當這兩個正數(shù)等3熟練掌握基本不等式 (a，bR)，會用基本不等式證明不等式2baab2baab第1頁/共16頁ICM2002會標會標趙爽：弦圖趙爽：弦圖第2頁/共16頁ADBCEFGHab22ab不等式：不等式： 一般地，對于任意實數(shù)一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有，我們有當且僅當當且僅當a=b時，等號成立。時，等號成立。222ababABCDE(FGH)ab第3頁/共16頁基本不等式：基本不等式：(0,0)2ababab當且僅當當且僅當a=b時，等號

2、成立。時，等號成立。注意：注意：（1）兩個不等式的）兩個不等式的適用范圍適用范圍不同。不同。（2） 稱為正數(shù)稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)的幾何平均數(shù) 稱為它們的算術(shù)平均數(shù)。稱為它們的算術(shù)平均數(shù)。 zxxkab2ab第4頁/共16頁例例1.1.用籬笆圍一個面積為用籬笆圍一個面積為100m100m2 2矩形菜園，矩形菜園， 問這個矩形的長、寬各為多少時，所問這個矩形的長、寬各為多少時，所 用籬笆最短，最短的籬笆是多少？用籬笆最短，最短的籬笆是多少？Ex1: Ex1: 已知直角三角形的面積等于已知直角三角形的面積等于5050， 兩條直角邊各為多少時，兩條直兩條直角邊各為多少時，兩條直 角邊的和最小，最

3、小值是多少？角邊的和最小，最小值是多少？結(jié)論結(jié)論1 1：兩個正數(shù)積為定值，則和有最小值兩個正數(shù)積為定值，則和有最小值解：設這個矩形菜園長、寬各為xm，ym；所用籬笆為Lm；故xy=100；L=2x+2y=2（x+y）4 =40；（當且僅當x=y=10時，等號成立）；故當這個矩形菜園長、寬各為10m時，所用籬笆最短；最短的籬笆是40m最小值是最小值是20m第5頁/共16頁例例2.2.用一段長為用一段長為36m36m的籬笆圍成一個矩形的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形菜園的長和寬各為多少菜園，問這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？時，菜園的面積最大，最大面積是多少？Ex

4、:Ex:用用20cm20cm長的鐵絲折成一個面積最大長的鐵絲折成一個面積最大的矩形的矩形, ,應當怎樣折應當怎樣折? ?結(jié)論2：兩個正數(shù)和為定值，則積有最大值解：設矩形菜園的長為xm，寬為ym，則2x+2y=36S=xy =81，當且僅當x=y，即：x=9，y=9時，面積S取得最大值，且Smax=81m2所以：當矩形菜園的長為9m，寬為9m時，面積最大為81m222yx長為長為5cm，寬也是，寬也是5cm時，面積最大為時，面積最大為25cm2第6頁/共16頁（1）a和b都必須是正數(shù)（2）a與b的和或積必須是常數(shù)（定值）（3）等號成立的條件必須成立定理：定理：（1 1）兩個正數(shù)積為定值，和有最小

5、值。）兩個正數(shù)積為定值，和有最小值。（2 2）兩個正數(shù)和為定值，積有最大值。）兩個正數(shù)和為定值，積有最大值。應用要點：一正應用要點：一正 二定二定 三相等三相等第7頁/共16頁（1）a和b都必須是正數(shù)（2）a與b的和或積必須是常數(shù)（定值）（3）等號成立的條件必須成立定理：定理：（1 1）兩個正數(shù)積為定值，和有最小值。）兩個正數(shù)積為定值，和有最小值。（2 2）兩個正數(shù)和為定值，積有最大值。）兩個正數(shù)和為定值，積有最大值。應用要點：一正應用要點：一正 二定二定 三相等三相等第8頁/共16頁. 2, 2121:;1, 0) 1 (原式有最小值解的最值求已知xxxxxxx例例3.判斷一下解題過程的正誤

6、判斷一下解題過程的正誤. 221,11,2121:;1,21)2(22222xxxxxxxxx有最小值時即當且僅當解的最小值求時已知第9頁/共16頁.,2,4. 4, 4424:.4, 3)3(等號成立時即當且僅當原式有最小值解的最小值求已知xxxxxxxxxx_;94 ,_, 0) 1 (有最小值時則當若aaaa_;lglg,20,)2(的最大值滿足正數(shù)yxyxyx._, 22,)3(的最大值是且都為正數(shù)xyyxyx看誰做得快看誰做得快2：求以下問題中的最值：求以下問題中的最值2321122第10頁/共16頁課下思考課下思考_;141, 1) 1 (的最小值是設xxx4(1).1,_.1xx

7、x變式設的最小值是_;)1 (, 10)2(的最大值是則函數(shù)設xxyx1(2).0,(1 2 )_.2xyxx變式設最大值是例例4.求以下問題中的最值求以下問題中的最值451418第11頁/共16頁小結(jié)小結(jié)1、當、當a，bR時，時， 2、當、當a，bR+時，時， 等號成立的條件均為：等號成立的條件均為：a=b 3、兩個正數(shù)、兩個正數(shù)積積為定值，和有最小值。為定值，和有最小值。 兩個正數(shù)兩個正數(shù)和和為定值，積有最大值。為定值，積有最大值。4、一正二定三相等。、一正二定三相等。222abab2abab222abab第12頁/共16頁課堂練習：1. 已知x0，若 的值最小，則x為（ ）.A 81 B 9 C 3 D16 2. 若實數(shù)a，b，滿足a+b=2 ，則 的最小值是（ ）. A18 B6 C D 3. 已知x0，當x=_時， 的值最小，最小值是_.4. 做一個體積為32 ，高為2m 的長方體紙盒，底面的長為_ _，寬為_ _時，用紙最少.81xx2281xx33ab3m2 33 2BB3184m4m第13頁/共16頁課后作業(yè) 1. （1）把36寫成兩個正數(shù)的積，當這兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最?。浚?）把18寫成兩個正數(shù)