非線性方程求根特征值問題及應用動物養(yǎng)殖問題PPT課件

1、例1 求解 3 次方程 x3 + 1 = 0 。 求多項式根(零點)方法: R= roots(P)其中,P=a1,a2,an+1表示 n 次多項式系數 P(x) = a1xn + a2 xn-1 + + an x + an+1.t=linspace(0,2*pi,40);x=cos(t);y=sin(t);plot(x,y),hold onP=1,0,0,1;R=roots(P)X=real(R);Y=imag(R);plot(X,Y,ro)R = -1.0000 第1頁/共14頁相關命令：poly, polyval, fzeroP=poly(1:3) 1 -6 11 -6R=roots(P)

2、 著名的 Wilkinson 實驗roots(poly(1:20) roots(poly(1:21)ans = ans = 20.9991 20.0092 18.9489 18.1347 第2頁/共14頁多項式求根方法p=1 -30 0 2552; roots(p) r x例2 球體的吃水深度. 計算半徑 r =10 cm的球體,密度 =0.638.浸入水深度 x = ? 334rM 解：重量 xdttrrV022)( 體積 x3 30 x2 +2552 =0求函數零點方法fun=inline(x.3-30*x.2+2552);x=fzero(fun,10)第3頁/共14頁例3 還貸問題。從銀

3、行貸款100萬元建生產流水線，一年后建成投產。投產后流水線每年創(chuàng)造利潤30萬元，銀行的年利率 p=10%，計算多少年后公司可以盈利？ 問題分析：設第 x 年公司還清貸款，利率計算應還債款為：)1()1(1 302 xppxp)1(100 而建成后的流水線在這段時間創(chuàng)造價值 ：ppx1)1(301 xp)1(100 ppx1)1(301 01)1 . 1(300)1 . 1(1001 xx第4頁/共14頁function k,pay=debt(d)if nargin=0,d=30;endS=100;p=0.1;S=S*(1+p);pay=S;k=1;while S0 k=k+1;S=S*(1+p

4、); S=S-d; pay=pay,S;end調用 debtK=6第六年盈利 5.9969 萬fun=inline(100*1.1.x-300*(1.1.(x-1)-1);fzero(fun,5)pay =第5頁/共14頁MATLAB解算特征值問題方法lamda=eig(A) 計算A的特征值,這里lamda是A的全部特征值構成的列向量。P,D=eig(A) 計算出A的全部特征值和對應的特征向量. 其中, D是對角矩陣,保存矩陣A的全部特征值; P是滿陣, P的列向量構成對應于D的特征向量組。矩陣特征值問題A是n階方陣,求非零向量 和數 使得 A 稱 為特征向量,稱 為特征值.第6頁/共14頁例

5、4 出租汽車問題。 出租汽車公司在僅有A城和B城的海島上,設了A,B兩營業(yè)部。如果周一A城有120輛可出租汽車，而B城有150輛。統(tǒng)計數據表明，平均每天A城營業(yè)部汽車的10%被顧客租用開到B城 ,B城營業(yè)部汽車的12%被開到了A城。假設所有汽車正常，試計算一周后兩城的汽車數量。尋找方案使每天汽車正常流動而A城和B城的汽車數量不增不減。 設第n天A城營業(yè)部汽車數為x1(n)，B城營業(yè)部汽車數為x2(n)。 則有 )(2)(1)1(2)1(188. 01 . 012. 09 . 0nnnnxxxx第7頁/共14頁營業(yè)部汽車總數量：120+150=270X=120;150;A=0.9,0.12;0.

6、1,0.88;Cars=X;for k=1:6 X=A*X;Cars=Cars,X;endCarsfigure(1),bar(Cars(1,:)figure(2),bar(Cars(2,:)12345670501001501234567050100150第8頁/共14頁營業(yè)部汽車總數量：120+150=270 88. 01 . 012. 09 . 0A矩陣X=147;123;A=0.9,0.12;0.1,0.88;12345670501001501234567050100150Cars=X;for k=1:6 X=A*X; Cars=Cars,X;endfigure(1),bar(Cars(1

7、,:)figure(2),bar(Cars(2,:)=147+123第9頁/共14頁營業(yè)部汽車總數量：120+150=270 88. 01 . 012. 09 . 0A矩陣Cars=X;for k=1:6 X=A*X; Cars=Cars,X;endfigure(1),bar(Cars(1,:)figure(2),bar(Cars(2,:)=147+123L=0.9 ;0.1 0.88;P,lamda=eig(L)p1=P(:,1);d=sum(p1);p=p1/dX0=p*270第10頁/共14頁非線性方程組求解解法1. u v=solve(u3+v3=98, u+v=2, u,v)解法2.

8、x = fsolve(fun,x0)x = fsolve(fun,x0,options)x = fsolve(fun,x0,options,P1,P2, . )x,fval = fsolve(.)x,fval,exitflag = fsolve(.)x,fval,exitflag,output = fsolve(.)x,fval,exitflag,output,jacobian = fsolve(.)4.動第11頁/共14頁例5 非線性方程求根 03020710222222zyyxzxyzyxxfunction rhs=nonlinfx1(X)rhs(1)=X(1).2 - 10* X(1) + X(2).2 + X(3) +7;rhs(2)=X(1).*X(2).2 - 2* X(3);rhs(3)=X(1).2 + X(2).2 - 3* X(2) + X(3).2; （1）fsolve ( nonlinfx1,1,1,1)（2）x = fsolve (nonlinfx1,1,1,1, optimset(Display, iter)第12頁/共14頁思考題與練習題1