信號與系統(tǒng)第三章

1、第三節(jié)第三節(jié)典型周期信號的典型周期信號的傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容:重點(diǎn)以重點(diǎn)以周期矩形脈沖信號周期矩形脈沖信號為例進(jìn)行討論為例進(jìn)行討論通過求取典型周期信號的頻譜，通過求取典型周期信號的頻譜，一、周期信號頻譜的一般特點(diǎn)；一、周期信號頻譜的一般特點(diǎn)；二、由信號頻譜定義信號帶寬；二、由信號頻譜定義信號帶寬；掌握：掌握：三、頻譜與周期三、頻譜與周期T和脈寬和脈寬 的關(guān)系（時(shí)頻關(guān)系）的關(guān)系（時(shí)頻關(guān)系）一、歸納周期信號頻譜結(jié)構(gòu)特點(diǎn)一、歸納周期信號頻譜結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 1 1、周期矩形脈沖信號、周期矩形脈沖信號2、周期鋸齒脈沖信號、周期鋸齒脈沖信號5、周期全波余弦信號、周期全波余弦信號3、周期三角脈沖信

2、號、周期三角脈沖信號4、周期半波余弦信號、周期半波余弦信號其它周期信號的頻譜見附錄二其它周期信號的頻譜見附錄二重點(diǎn)討論重點(diǎn)討論)(tf2 t1T1T E2 O 1 1、周期矩形脈沖信、周期矩形脈沖信號號111,2ETT脈寬幅度 ，周期 ， 基頻( )f t(1)求的傅氏級數(shù)展開式：111( )()2jntnnEf tSaeTw= - w=111112 ( )()cos2annEEf tsntTT=w=+w三角形式三角形式: :指數(shù)形式指數(shù)形式: :（2 2）畫頻譜圖：）畫頻譜圖：11Sa2nEFnT驏=w桫0111()1,2,32naEFTnEFsnT=w= 北 1100,()020()01,

3、2,32nannanFsnFsnwj =wp信號的帶寬，才能不失真語音信號語音信號 頻率大約為頻率大約為 3003400Hz，對于一般周期信號，將幅度下降為對于一般周期信號，將幅度下降為0.1|Fn|max 的頻率區(qū)間定義為頻帶寬度。的頻率區(qū)間定義為頻帶寬度。例：試計(jì)算圖示信號在頻譜第一個(gè)零點(diǎn)以內(nèi)各分例：試計(jì)算圖示信號在頻譜第一個(gè)零點(diǎn)以內(nèi)各分量的功率所占總功率的百分比。量的功率所占總功率的百分比。1)(tft1 . 01 . 012 . 0111)(11 . 01 . 02222dtdttfTPTT解：解：1）先求信號的總功率：）先求信號的總功率：2nnPF= - =時(shí)域中：時(shí)域中：頻域中：頻

4、域中：()0.2(0.2)nnFSaSanTTtpt=p5,n=第一個(gè)零點(diǎn)在即在第一個(gè)過零點(diǎn)內(nèi)包含五個(gè)諧波其功率和為其功率和為:5225012nnnPFF=+1ET212w1w22225222(0.2)2(0.2) (0.2 )(0.4 )(0.6 )(0.8 )( )nPSaSaSaSaSa2）求）求第一個(gè)零點(diǎn)以內(nèi)諧波分量的功率和第一個(gè)零點(diǎn)以內(nèi)諧波分量的功率和：頻譜第一個(gè)零點(diǎn)以內(nèi)各分量的功率占總功率頻譜第一個(gè)零點(diǎn)以內(nèi)各分量的功率占總功率90.3%000438. 002. 0046. 007. 004. 018. 0%3 .902 . 018. 010PP 仍以周期矩形脈沖信號為例：仍以周期矩

5、形脈沖信號為例：)(tf2 t1T1T E2 O 相鄰譜線的間隔譜線幅度大小帶寬（第一過零點(diǎn)）1ET 脈寬幅度周期影響影響nF1TE11224三、頻譜與周期三、頻譜與周期T和脈寬和脈寬 的關(guān)系（時(shí)頻關(guān)系）的關(guān)系（時(shí)頻關(guān)系）時(shí)域時(shí)域頻域頻域t)(tf12TE1Tt)(tfE1T 、E不變，不變， T1增大增大1）譜線間隔：）譜線間隔：2）譜線幅度：）譜線幅度：3）帶寬：）帶寬： 時(shí)域時(shí)域頻域頻域nF124nF1TE112241.變密（變密（ 1 變小變?。?；減??；減??；不變不變（第一過零點(diǎn)值不變）（第一過零點(diǎn)值不變）T1的時(shí)域信號及其頻譜的時(shí)域信號及其頻譜思考：思考：t)(tf12TE1Tt)(tf12TE1TT1、E不變，不變， 減小減小，時(shí)域時(shí)域頻域頻域思考：思考： 0的頻譜？的頻譜？2nF11TEnF1TE112241）譜線間隔：）譜線間隔：3）帶寬：）帶寬：2）譜線幅度：