建筑力學(xué)第三章

1、1一般力系的平衡一般力系的平衡第三節(jié)第三節(jié)2 本章研究一般力系的平衡問題，它是本章研究一般力系的平衡問題，它是靜力學(xué)的重點(diǎn)。本章先介紹空間一般力靜力學(xué)的重點(diǎn)。本章先介紹空間一般力系的平衡問題，然后將平面一般力系看系的平衡問題，然后將平面一般力系看作空間一般力系的特殊情況作以介紹。作空間一般力系的特殊情況作以介紹。由于平面力系是工程中最常見的力系，由于平面力系是工程中最常見的力系，同時(shí)有許多空間力系的工程問題也常常同時(shí)有許多空間力系的工程問題也常?？梢员缓喕善矫媪ο担虼?，平面力可以被簡化成平面力系，因此，平面力系的平衡問題將是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。系的平衡問題將是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。 1.3 1.3

2、一般力系的平衡一般力系的平衡3空間空間匯交匯交力系力系對于各力作用線匯交于一點(diǎn)的空間匯交對于各力作用線匯交于一點(diǎn)的空間匯交力系，若取三個(gè)矩軸通過匯交點(diǎn)，則三力系，若取三個(gè)矩軸通過匯交點(diǎn)，則三個(gè)力矩方程必然恒等于零，即有：個(gè)力矩方程必然恒等于零，即有： MX(F) 0， MY(F) 0， MZ(F) 0于是能決定空間匯交力系平衡與否的獨(dú)于是能決定空間匯交力系平衡與否的獨(dú)立平衡條件只有、也只需如下三個(gè)方程：立平衡條件只有、也只需如下三個(gè)方程： FX=0， FY=0， FZ=0zyxOFnF1F2Fi3.1 平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程3.1.13.1.1平面力系平衡方程式的形式平面力系平衡

3、方程式的形式43.1.23.1.2平面平行力系平衡方程式的形式平面平行力系平衡方程式的形式 各力作用線在同一平面內(nèi)且相互平各力作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系稱為平面平行力系。它是行的力系稱為平面平行力系。它是平面力系的特殊情形。平面力系的特殊情形。 若選取若選取X軸與各力垂直，軸與各力垂直，Y軸與軸與各力平行，則顯然有：各力平行，則顯然有： FX 0，于是平面平行力系的有效平衡方于是平面平行力系的有效平衡方程為程為 FY = 0 ， MO(F) = 0OxyFnF2F1或者或者 MA(F) = 0 MB(F) = 0 附加條件：附加條件：連線連線AB不能與各力平行。不能與各力平行。平面平平

4、面平行力系行力系5 若取各力作用線的匯交點(diǎn)若取各力作用線的匯交點(diǎn)O為矩為矩心，則顯然有：心，則顯然有： MO(F) 0， 于是平面匯交力系的有效平衡方于是平面匯交力系的有效平衡方程為程為 FX = 0 ， FY = 0 或者或者 FX = 0 ， MA(F) = 0OxyF1F2FnA平面匯平面匯交力系交力系3.1.33.1.3平面匯交力系平衡方程式的形式平面匯交力系平衡方程式的形式 各力作用線在同一平面內(nèi)且匯交與各力作用線在同一平面內(nèi)且匯交與一點(diǎn)的力系稱為平面匯交力系。它一點(diǎn)的力系稱為平面匯交力系。它是平面力系的特殊情形。是平面力系的特殊情形。附加條件：附加條件：連線連線AO不能與投影軸垂直

5、。不能與投影軸垂直。思考問題：思考問題：平面平面匯交力系可否用匯交力系可否用兩個(gè)力對點(diǎn)之矩兩個(gè)力對點(diǎn)之矩的平衡方程？有的平衡方程？有無附加條件？無附加條件？63.2 一般力系平衡方程應(yīng)用舉例一般力系平衡方程應(yīng)用舉例 一般力系的平衡問題在工程實(shí)際和后續(xù)課程中極為常一般力系的平衡問題在工程實(shí)際和后續(xù)課程中極為常見。尤其是平面一般力系的平衡問題是整個(gè)靜力學(xué)的見。尤其是平面一般力系的平衡問題是整個(gè)靜力學(xué)的重點(diǎn)。本節(jié)主要討論單個(gè)物體的平衡問題，下節(jié)將集重點(diǎn)。本節(jié)主要討論單個(gè)物體的平衡問題，下節(jié)將集中討論若干個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)的平衡問題。中討論若干個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)的平衡問題。求解力系平衡問題步驟求解

6、力系平衡問題步驟（1 1）根據(jù)題意，選取研究對象。）根據(jù)題意，選取研究對象。（2 2）對選定的研究對象進(jìn)行受力分析，畫出其受力圖。）對選定的研究對象進(jìn)行受力分析，畫出其受力圖。（3 3）建立平衡方程。為了方便，所選投影軸應(yīng)盡量與）建立平衡方程。為了方便，所選投影軸應(yīng)盡量與某些未知力垂直，所選取的矩軸應(yīng)盡量與某些未知力某些未知力垂直，所選取的矩軸應(yīng)盡量與某些未知力共面。共面。（4 4）解方程。若求得的未知力為負(fù)值，則說明該力的）解方程。若求得的未知力為負(fù)值，則說明該力的實(shí)際指向與受力圖上假設(shè)的指向相反。但當(dāng)把它代入實(shí)際指向與受力圖上假設(shè)的指向相反。但當(dāng)把它代入另一方程求解別的未知量時(shí)，則應(yīng)注意連

7、同其負(fù)號一另一方程求解別的未知量時(shí)，則應(yīng)注意連同其負(fù)號一并代入并代入 。7FAX= - FCcos30 = -22.5 kNFAY= G1 + G2 - FCsin30 = 6 kNFC = G1+2G2=26 kNFAX= - = -22.5 kNG1+2G22tan30 FAX= G1/2=6 kN 圖示為一管道支架，尺寸如圖所示。設(shè)每一支圖示為一管道支架，尺寸如圖所示。設(shè)每一支架承受的管道重量為架承受的管道重量為G1=12kN，G2=7kN，且不計(jì)，且不計(jì)架重。求支座架重。求支座A、C處的約束反力。處的約束反力。60 30cm 30cmABCEDG1G230 30cm 30cmABCED

8、G1G2FCFAYFAXxyO解：解：取支架連同管道一起作為研究對象。畫取支架連同管道一起作為研究對象。畫其受力圖如圖示，這是一平面問題。其受力圖如圖示，這是一平面問題。建立圖示坐標(biāo)系，其平衡方程為建立圖示坐標(biāo)系，其平衡方程為 MA(F) = 0FC cos3060tan30 -G1 30-G2 60=0 FX = 0 FY = 0FAX + FCcos30 =0FAY + FCsin30 - G1 - G2 =0 若用二矩式方程組，用若用二矩式方程組，用 MC(F)=0替代替代 FX = 0-FAX 60tan30 -G1 30-G2 60=0 MC(F)=0若用三矩式，用若用三矩式，用 M

9、D(F)=0替代替代 FY = 0 MD(F)=0-FAY 60+G1 30=08DC：a，- L-e G：-Gsin , Gcos xyBACD 沖天爐的加料斗車沿傾角沖天爐的加料斗車沿傾角 =60 的傾斜的傾斜軌道勻速上升，如圖所示。已知斗車連同所軌道勻速上升，如圖所示。已知斗車連同所裝爐料共重裝爐料共重G=10KN，重心在，重心在C點(diǎn)，點(diǎn)，a=0.4m, b=0.5m, e=0.2m, L=0.3m， 試求鋼索的張?jiān)嚽箐撍鞯膹埩蛙壍雷饔糜诹隙奋囆≥喌姆戳ΑＡ蛙壍雷饔糜诹隙奋囆≥喌姆戳?。TNANB解解：取料斗為研究對象，建立取料斗為研究對象，建立Axy坐標(biāo)系坐標(biāo)系,作用于斗車上的力有：

10、作用于斗車上的力有：主動(dòng)力：重力主動(dòng)力：重力 G約束反力有：鋼索張力約束反力有：鋼索張力T、軌道支反力、軌道支反力NA、NB。 這是一個(gè)平面任意力系，其平衡方程為這是一個(gè)平面任意力系，其平衡方程為 FX =0， FT Gsin =0 FY=0, NA+ NB Gcos =0代入已知數(shù)據(jù)，有上述三個(gè)方程即可解得代入已知數(shù)據(jù)，有上述三個(gè)方程即可解得T=8.66(kN), NA=1.82(kN), NB =3.18(kN)abeTL ACGNB(a+b)+a(Gcos ) -(L e)(-Gsin )=0 MD =0mD(G)=xY-yX9 求圖示鋼筋混凝土水池的集水槽的支座反力。求圖示鋼筋混凝土水

11、池的集水槽的支座反力。有關(guān)尺寸如圖所示，取單位長的槽身進(jìn)行計(jì)算，有關(guān)尺寸如圖所示，取單位長的槽身進(jìn)行計(jì)算，又鋼筋混凝土和水的重容分別為又鋼筋混凝土和水的重容分別為 和和 2 2。解解：以單位長的槽身為研究對象。池壁：以單位長的槽身為研究對象。池壁在在A處可視為固定端約束。作用于集水處可視為固定端約束。作用于集水槽上的荷載和約束反力均以槽身結(jié)構(gòu)的槽上的荷載和約束反力均以槽身結(jié)構(gòu)的對稱面為對稱，故可簡化為在此對稱面對稱面為對稱，故可簡化為在此對稱面內(nèi)的平面一般力系。其受力如圖示。內(nèi)的平面一般力系。其受力如圖示。 建立圖示坐建立圖示坐標(biāo)系，列平衡標(biāo)系，列平衡方程求解方程求解d2d1hHA池壁池壁Lx

12、yOd2d1hHALG1G2FAXFAYMAqG1= 1 1 H+d1 d21q = 2 2 h1= 2 2 hG2= 1 1L d11已已知知荷荷載載 FX =0FAX - qh =012 FY =0FAY - G1 - G2 - qL=0FAY =G1+G2+qL= 1 1 H+d1 d2+Ld1+ + 2 2 hL MA=0-MA+G1 L+d2 /2 +G2+qL +qh + =0 12h3d1 2L2L2FAX = 2 2 h21210 圖示為塔式起重機(jī)簡圖。已知機(jī)身重圖示為塔式起重機(jī)簡圖。已知機(jī)身重G1，重心在，重心在C處，最大起吊重量為處，最大起吊重量為G2 。各部分的尺寸。各部

13、分的尺寸a、b、e、L如圖。求能保證起重機(jī)不致翻倒的平衡錘重如圖。求能保證起重機(jī)不致翻倒的平衡錘重G3的的大小。大小。aebG3G2ABG1CL解解：取起重機(jī)為研究對象，分兩：取起重機(jī)為研究對象，分兩種情況分析：種情況分析：（1）滿載時(shí)要防止起重機(jī)繞）滿載時(shí)要防止起重機(jī)繞B支支點(diǎn)向右翻倒。在臨界情況下，有點(diǎn)向右翻倒。在臨界情況下，有NA=0，這時(shí)平衡錘重量為其最小，這時(shí)平衡錘重量為其最小值值G3min，起重機(jī)受力圖如圖所示。，起重機(jī)受力圖如圖所示。根據(jù)平行力系的平衡方程，有根據(jù)平行力系的平衡方程，有 MB(F) = 0 G3min(a+b)G1e G2L=0可解得可解得G3min =G1e+G

14、2La+bNBdMA= 1 1 L+ H+d1 d2+L2d1+ 2 2 hL2+h + d221212h3d1 211aebG3G2ABG1CLNAd（2）空載）空載(G2 =0 )時(shí)要防止起重時(shí)要防止起重機(jī)繞機(jī)繞A支點(diǎn)向左翻倒。在臨界情支點(diǎn)向左翻倒。在臨界情況下，有況下，有 NB= 0，這時(shí)平衡錘重，這時(shí)平衡錘重量為其最大值量為其最大值 G3max，起重機(jī)受，起重機(jī)受力圖如圖所示。力圖如圖所示。根據(jù)平行力系的平衡方程，有根據(jù)平行力系的平衡方程，有 MA(F)=0 G3maxaG1(e+b)=0可解得可解得G3max=G1(e+b)a順便指出：順便指出：在工程實(shí)際中在工程實(shí)際中, 為為 了縮

15、小平衡錘了縮小平衡錘G3值的值的變化和擴(kuò)大起重量的范圍，通常將平衡臂的長度變化和擴(kuò)大起重量的范圍，通常將平衡臂的長度a設(shè)設(shè)計(jì)成可調(diào)的，但是要注意，平衡臂長度計(jì)成可調(diào)的，但是要注意，平衡臂長度a不可過長。不可過長。 G3 G1e+G2L(e+b)G1(e+b)a12qQH FX =0， FDX Pcos =0 (1) 水平外伸梁的支承和載荷如圖示。其中水平外伸梁的支承和載荷如圖示。其中L=1(m)，q=1 (kN/m)，P=2(kN)， =30 ，m=30(kNm)，不計(jì)梁的自重，不計(jì)梁的自重，求支座求支座D和和E處的約束反力。處的約束反力。Pmq 2LLLEDCBAP FDYFEFDX解：取解

16、：取AB梁為研究對象，畫其受力圖。梁為研究對象，畫其受力圖。EDCBA主動(dòng)力：主動(dòng)力：集中力集中力P、均布力、均布力q、力偶、力偶m。約束反力：支座反力約束反力：支座反力FDX 、 FDY 、FE 建立建立Axy坐標(biāo)系，此平面任意力系的平衡方程坐標(biāo)系，此平面任意力系的平衡方程為為 計(jì)算時(shí)均布載荷可以當(dāng)作一個(gè)集中合計(jì)算時(shí)均布載荷可以當(dāng)作一個(gè)集中合力力Q，其作用點(diǎn)在，其作用點(diǎn)在AD段的中點(diǎn)段的中點(diǎn)H。 mD(F)=0, 0.5LQm+2LFE 3LPsin =0 (2) FY =0, Q+ FDY + FE Psin =0 (3)代入已知數(shù)據(jù)，由上述三個(gè)方程即可解得代入已知數(shù)據(jù)，由上述三個(gè)方程即可

17、解得FDX=1.73(kN), FDY= 0.75(kN), FE =2.75(kN)xym13 用三根細(xì)繩將一重用三根細(xì)繩將一重W=1200(N)的均的均質(zhì)正方形薄板懸掛在水平位置。設(shè)薄質(zhì)正方形薄板懸掛在水平位置。設(shè)薄板的邊長為板的邊長為L，求各繩的張力。，求各繩的張力。ABCL/4L/4L/3BACOW解：解：取薄板為研究對象，受力圖如圖所示。重取薄板為研究對象，受力圖如圖所示。重力和約束反力組成一空間平行力系。力和約束反力組成一空間平行力系。建立建立Axyz直角坐標(biāo)系，力系的平衡方程為：直角坐標(biāo)系，力系的平衡方程為：xyzTCTBTA MY(F)=0, W L/2 TC L=0 MX(F

18、)=0， TB L/2+TC 5L/12 W L/4=0 FZ=0， TA+TB+TC W=0可解得可解得TC=W/2=600(N)TB=W/25TC/6=100(N)TA=W TB TC=500(N)14mDABm 渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的渦輪葉渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的渦輪葉片受到的燃汽壓力作用，片受到的燃汽壓力作用，可簡化為作用在渦輪盤上可簡化為作用在渦輪盤上的一個(gè)軸向力的一個(gè)軸向力 S 和一個(gè)力和一個(gè)力偶矩偶矩 m 。已知。已知S=2(kN)，m=1 (kN.m) 。輸出端受。輸出端受到的壓力到的壓力Q作用在斜齒輪作用在斜齒輪D的節(jié)圓上，斜齒的壓力的節(jié)圓上，斜齒的壓力角角 =20 ，螺旋角，螺旋角 =10 ，齒

19、輪節(jié)圓半徑齒輪節(jié)圓半徑R=10(cm)，止推軸承止推軸承A與徑向軸承與徑向軸承B間的距離間的距離L1=50(cm)軸承軸承B到斜齒輪到斜齒輪D間的距離間的距離L2=10(cm)。不計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)。不計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)的自重，試求平衡時(shí)壓力的自重，試求平衡時(shí)壓力Q的大小以及兩軸承的約的大小以及兩軸承的約束反力。束反力。ABDL1L2SzyxASFAZFAXFAYBFBYFBX FQFTFR解解：取發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子為研究對象，建立：取發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子為研究對象，建立如圖如圖Axyz正交坐標(biāo)系，畫其受力圖。正交坐標(biāo)系，畫其受力圖。主動(dòng)力：主動(dòng)力：S， m 。A：止推軸承約束反力：止推軸承約束反力： FAX 、 FAY 、 FA

20、Z B：徑向軸承約束反力：徑向軸承約束反力： FBX 、 FBYD：斜齒輪嚙合力：斜齒輪嚙合力：FQFP 15解：解：取發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子為研究對象，建立取發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子為研究對象，建立如圖如圖Axyz正交坐標(biāo)系，畫其受力圖。正交坐標(biāo)系，畫其受力圖。主動(dòng)力：主動(dòng)力：S， m 。A：止推軸承約束反力：止推軸承約束反力： FAX 、FAY 、FAZ B：徑向軸承約束反力：徑向軸承約束反力： FBX 、 FBYD：斜齒輪嚙合力：斜齒輪嚙合力：FQ 為了便于計(jì)算，將斜為了便于計(jì)算，將斜齒輪齒輪D上的嚙合力上的嚙合力(傳遞傳遞壓力壓力)分解為周向力分解為周向力FP、(方向沿節(jié)圓切線方向沿節(jié)圓切線)、徑向、徑向力力F

21、R (方向沿節(jié)圓半徑方向沿節(jié)圓半徑)、軸向力軸向力FT方向沿轉(zhuǎn)軸軸方向沿轉(zhuǎn)軸軸線線z)。此三正交分力的大。此三正交分力的大小與力小與力FQ之間的關(guān)系為：之間的關(guān)系為：FP= FQcoscos (a) FR= FQsin (b) FT= FQcossin (c) 根據(jù)空間力系的平衡方程，有根據(jù)空間力系的平衡方程，有 FX=0， FAX+ FBXFR=0 (1) FY=0， FAY+ FBY+ FP=0 (2) FZ=0， FAZ+ SFT=0 (3) MX(F)=0， FBYL1FP(L1+L2)=0 (4) MY(F)=0, FBXL1 +FTrFR(L1+L2)=0 (5) MZ(F)=0，

22、 FPr m=0 (6) 將將(a)、(b)、(c)三式代入上述六個(gè)平三式代入上述六個(gè)平衡方程即可求得衡方程即可求得FAX= 0.38(kN), FAY=2(kN),FAZ= 0.23(kN), FBX= 0.407(kN), FBY= 12(kN), FQ=10.8(kN) mDABzyxASFAZFAXFAYBFBYFBX FQFTFRFP 16bdDCBAhx1y1z1 水平板水平板ABCD通過光滑球鉸鏈用六根通過光滑球鉸鏈用六根 直桿支撐如圖示。在板角直桿支撐如圖示。在板角A處作用一鉛垂處作用一鉛垂 力力F。尺寸。尺寸b=50(cm), d=100(cm), h=30(cm)。不計(jì)平板

23、和各桿的重量，求各桿對平板的不計(jì)平板和各桿的重量，求各桿對平板的約束反力。約束反力。 bdhDCBA解：取水平板解：取水平板ABCD為研究對象，由于不為研究對象，由于不計(jì)桿重和摩擦，六根桿子均為二力桿。假計(jì)桿重和摩擦，六根桿子均為二力桿。假設(shè)各桿均受拉力，平板受力圖如下圖所示。設(shè)各桿均受拉力，平板受力圖如下圖所示。建立坐標(biāo)系如圖，根據(jù)空間力系平衡方程：建立坐標(biāo)系如圖，根據(jù)空間力系平衡方程： FX1=0， F6=0 (1) MZ1(F)=0，dF2cos =0 (2) MX3(F)=0，bFbF1bF4sin =0 (4)可得：可得： F4=0 MY1(F)=0，dF1 +dF3 =0 (5)可

24、得：可得： F3= F MX2(F)=0，bF1+bF +hF2cos =0 (3)可得：可得： F2= 0可得：可得： F5= F可得：可得： F1= F MY2(F)=0，dF5+dF =0 (6)F1F5F3F2FF4F6Fx1z1x2x3y1y217 FZ1=0， ， FF2 F5F3 =0 (7) 在上述求解過程中，我們選用了一個(gè)投影方程、五個(gè)力矩方程。在上述求解過程中，我們選用了一個(gè)投影方程、五個(gè)力矩方程。容易看出，其中的某些方程可以用另外的一些方程來替代。例如力容易看出，其中的某些方程可以用另外的一些方程來替代。例如力矩方程矩方程(6)就可以用對就可以用對Z1軸投影方程來替代：軸

25、投影方程來替代：同樣可得：同樣可得： F5= F同樣都可得：同樣都可得： F4=0又如又如當(dāng)當(dāng)F2=0、 F6=0已知之后，力矩方程已知之后，力矩方程(4)可以用對可以用對Y1軸投影方程來替代：軸投影方程來替代： FY1=0， F4cos =0 (8)或用對或用對Z3軸力矩方程替代軸力矩方程替代 MZ3(F)=0，dF4cos =0 (9)bdDCBAhx3x2x1y1z1z2F1F5F3F2F4F6Fz3z1y1z3 由本例可以看出，平衡方程式的選擇是靈活多樣?？梢杂昧胤匠逃杀纠梢钥闯觯胶夥匠淌降倪x擇是靈活多樣?？梢杂昧胤匠烫娲队捌胶夥匠獭？臻g力系的平衡方程組，可以是四力矩、五力替

26、代投影平衡方程?？臻g力系的平衡方程組，可以是四力矩、五力矩、六力矩。選摘的基本原則是盡可能避免多個(gè)方程聯(lián)立求解，合矩、六力矩。選摘的基本原則是盡可能避免多個(gè)方程聯(lián)立求解，合理安排方程次序，盡可能依次由每個(gè)方程式求出一個(gè)未知量。一般理安排方程次序，盡可能依次由每個(gè)方程式求出一個(gè)未知量。一般力矩方程容易實(shí)現(xiàn)這一目的。前面曾經(jīng)指出，所選矩軸應(yīng)與較多的力矩方程容易實(shí)現(xiàn)這一目的。前面曾經(jīng)指出，所選矩軸應(yīng)與較多的未知力相平行或相交，投影軸應(yīng)與較多的未知力相垂直，這樣可以未知力相平行或相交，投影軸應(yīng)與較多的未知力相垂直，這樣可以使方程中包含的未知力較少。使方程中包含的未知力較少。183 - 3 物系平衡問題

27、物系平衡問題 物系物系由多個(gè)物體通過一定的約束組合由多個(gè)物體通過一定的約束組合而成的系統(tǒng)稱為而成的系統(tǒng)稱為“物體系統(tǒng)物體系統(tǒng)”，簡稱，簡稱“物物系系”。物系的平衡問題一般包括：物系的平衡問題一般包括：（1）求解系統(tǒng)所受到的約束反力。）求解系統(tǒng)所受到的約束反力。（2）求解系統(tǒng)中各物體間的相互作用力。）求解系統(tǒng)中各物體間的相互作用力。 根據(jù)剛化原理，當(dāng)物系平衡時(shí)，組成系統(tǒng)的每根據(jù)剛化原理，當(dāng)物系平衡時(shí)，組成系統(tǒng)的每個(gè)物體和物體分系統(tǒng)都是平衡的。個(gè)物體和物體分系統(tǒng)都是平衡的。對于每個(gè)受平面對于每個(gè)受平面力系作用的物體，都可以列出最多三個(gè)獨(dú)立平衡方力系作用的物體，都可以列出最多三個(gè)獨(dú)立平衡方程程。設(shè)物

28、系由。設(shè)物系由 n個(gè)物體組成，則最多可以列出個(gè)物體組成，則最多可以列出3n個(gè)個(gè)獨(dú)立平衡方程。若系統(tǒng)中有的構(gòu)件受平面匯交力系獨(dú)立平衡方程。若系統(tǒng)中有的構(gòu)件受平面匯交力系或平面平行力系作用時(shí)，系統(tǒng)的獨(dú)立平衡方程數(shù)目或平面平行力系作用時(shí)，系統(tǒng)的獨(dú)立平衡方程數(shù)目則會(huì)相應(yīng)減少。則會(huì)相應(yīng)減少。19 在研究物體系統(tǒng)平衡問題時(shí)，不僅要知道外界物體在研究物體系統(tǒng)平衡問題時(shí)，不僅要知道外界物體對這個(gè)系統(tǒng)的作用，而且還要分析系統(tǒng)內(nèi)各物體間的對這個(gè)系統(tǒng)的作用，而且還要分析系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用。相互作用。系統(tǒng)以外的物體作用于系統(tǒng)的力稱為該系系統(tǒng)以外的物體作用于系統(tǒng)的力稱為該系統(tǒng)的統(tǒng)的外力外力，系統(tǒng)內(nèi)部各物體間的相互

29、作用力稱為系統(tǒng)系統(tǒng)內(nèi)部各物體間的相互作用力稱為系統(tǒng)的的內(nèi)力內(nèi)力。 由于內(nèi)力必成對存在，且每對內(nèi)力中的兩個(gè)力由于內(nèi)力必成對存在，且每對內(nèi)力中的兩個(gè)力等值等值、反向反向、共線共線，并同時(shí)作用于所選研究對象，故每對內(nèi)，并同時(shí)作用于所選研究對象，故每對內(nèi)力均為平衡力。所以，力均為平衡力。所以，內(nèi)力不應(yīng)出現(xiàn)在受力圖上內(nèi)力不應(yīng)出現(xiàn)在受力圖上，當(dāng)，當(dāng)然然也不應(yīng)出現(xiàn)在平衡方程中也不應(yīng)出現(xiàn)在平衡方程中。 但是，內(nèi)力和外力的劃分是相對于所取研究對象而但是，內(nèi)力和外力的劃分是相對于所取研究對象而言的，并非絕對不變。因此言的，并非絕對不變。因此欲求系統(tǒng)的內(nèi)力欲求系統(tǒng)的內(nèi)力，就必須就必須從從 欲求內(nèi)力所在的約束處將物體

30、系統(tǒng)拆開，取其中某欲求內(nèi)力所在的約束處將物體系統(tǒng)拆開，取其中某一部分為研究對象，這樣就使所求內(nèi)力轉(zhuǎn)化為該研究一部分為研究對象，這樣就使所求內(nèi)力轉(zhuǎn)化為該研究對象的外力對象的外力，從而可利用該研究對象的平衡方程求得。，從而可利用該研究對象的平衡方程求得。20 物體系統(tǒng)的平衡問題是靜力學(xué)的重點(diǎn)物體系統(tǒng)的平衡問題是靜力學(xué)的重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)也是一個(gè)難點(diǎn)。解決這類問題，既要涉及比較復(fù)雜的物體受力分析和各解決這類問題，既要涉及比較復(fù)雜的物體受力分析和各類方程的靈活運(yùn)用，還要涉及解題方案的選擇。類方程的靈活運(yùn)用，還要涉及解題方案的選擇。 在工程實(shí)際問題中，組成物體系統(tǒng)的物體數(shù)目、約束在工程實(shí)際問題中，組成物

31、體系統(tǒng)的物體數(shù)目、約束設(shè)置、各物體間的連接方式以及外表形狀，可說是千變設(shè)置、各物體間的連接方式以及外表形狀，可說是千變?nèi)f化，但按其構(gòu)造特點(diǎn)與荷載傳遞規(guī)律，可將物體系統(tǒng)萬化，但按其構(gòu)造特點(diǎn)與荷載傳遞規(guī)律，可將物體系統(tǒng)歸納為三大類歸納為三大類主要部分主要部分（基本部分）是指能獨(dú)立承受荷載并維持平衡（基本部分）是指能獨(dú)立承受荷載并維持平衡的部分。的部分。次要部分次要部分（附屬部分）是指必須依賴于主要部（附屬部分）是指必須依賴于主要部分才能承受荷載維持平衡的部分。分才能承受荷載維持平衡的部分。一、有主次之分的物體系統(tǒng)一、有主次之分的物體系統(tǒng);ABC二、無主次之分的物體系統(tǒng)二、無主次之分的物體系統(tǒng);ED

32、CBA三、運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)。三、運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)。 ABOIFrL21 求解物系平衡問題的特點(diǎn)是：求解物系平衡問題的特點(diǎn)是：系統(tǒng)中包含的物體數(shù)系統(tǒng)中包含的物體數(shù)目多，約束方式和受力情況較為復(fù)雜，所以一般只取目多，約束方式和受力情況較為復(fù)雜，所以一般只取一次研究對象不能求出全部未知量變，往往需要多次一次研究對象不能求出全部未知量變，往往需要多次選擇。因此在求解物系平衡問題時(shí)，恰當(dāng)?shù)剡x取研究選擇。因此在求解物系平衡問題時(shí)，恰當(dāng)?shù)剡x取研究對象就成了問題的關(guān)鍵。對象就成了問題的關(guān)鍵。 如何選擇研究對象？如何選擇研究對象？選取研究對象的方法非常靈活。選取研究對象的方法非常靈活。通常分析時(shí)應(yīng)先從能反映出待求量的物

33、體或物系入手，通常分析時(shí)應(yīng)先從能反映出待求量的物體或物系入手，然后根據(jù)求出代求量所必需的補(bǔ)充條件，再酌情選取然后根據(jù)求出代求量所必需的補(bǔ)充條件，再酌情選取與之相連的物體或物系進(jìn)行分析。直至能夠求出全部與之相連的物體或物系進(jìn)行分析。直至能夠求出全部待求量為止。具體求解時(shí)，為了計(jì)算方便，要把順序待求量為止。具體求解時(shí)，為了計(jì)算方便，要把順序顛倒過來，從受已知力作用的物體或物系開始。顛倒過來，從受已知力作用的物體或物系開始。223.3.1有主次之分的物體系統(tǒng)平衡有主次之分的物體系統(tǒng)平衡 圖示平面結(jié)構(gòu)由平面剛架圖示平面結(jié)構(gòu)由平面剛架ABC和梁和梁CD鉸接而成。鉸接而成。已知已知F=10kN，qB=6k

34、N/m。試求。試求A、C、D處的處的 約約束反力。束反力。解：這是一個(gè)由主要部分解：這是一個(gè)由主要部分ABC和和次要部分次要部分CD組成的物體系統(tǒng)。組成的物體系統(tǒng)。（1）首先取附梁）首先取附梁CD為研究對象。為研究對象。 qC=qB/2=3kN/m MD=0-FCYqC 4CDFDYFCYFCXqC2m1m2m2m2mFqBABCDMAFCY=2kN MC=0FDY-qC 2FDY=1kN FX=0FCX=0（2）取整體為研究對象。）取整體為研究對象。 231m2m2m2mFqBABCDMAFAXFAYFDY（2）取整體為研究對象。）取整體為研究對象。 MA=0 FX=0FAX -F=0FAX

35、 =F=10kNMA +F 2 +FDY 4 -(qB 4) 4MA =-8kN.m FY=0FAY+FDY - qB 4 =0FAY=11kN24CED 水平組合梁由水平組合梁由AC和和CD兩部分組成，在兩部分組成，在C處用處用鉸鏈相連。其中鉸鏈相連。其中P=500N， =60 ，L=8m，m= 500 N m，均布載荷的集度，均布載荷的集度q=250N/m。若不計(jì)梁。若不計(jì)梁重，試求支座重，試求支座A、B和和D處的約束反力。處的約束反力。qEDCBAFL/8 L/8L/4L/4L/4mqxyFYCFXCFYD解：分析：本題只需求解：分析：本題只需求A、B、D 三處支座的約束反力，三處支座的

36、約束反力，故應(yīng)取包含這些待求量的系統(tǒng)整體作為研究對象，畫出其故應(yīng)取包含這些待求量的系統(tǒng)整體作為研究對象，畫出其受力圖。共有受力圖。共有FXA 、 FYA 、 FYB 、 FYD等四個(gè)未知量。等四個(gè)未知量。FYDFYB 由整體受力圖只能列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此需由整體受力圖只能列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此需要另取要另取CD段為研究對象，畫其受力圖，求得段為研究對象，畫其受力圖，求得FYD 。 MC=0 FYD L/2mq(L/4)(L/8) =0 解得解得 FYD = 2m/L+qL/16mFYAFXAP =2 500/8+250 8/16=250(N)25 再根據(jù)整體的受力圖列出三個(gè)平衡方

37、程再根據(jù)整體的受力圖列出三個(gè)平衡方程 FX = 0 FXA +Pcos =0 解得解得 FXA = P cos = 250(N) MA=0 FYB L/4+ FYD LPsin L/8mq(L/2)(L/2) =0 FY =0 FYA + FYB+ FYDPsin qL/2=0解得解得 FYA = P sin FYBFYD = 284(N)qEDCBAFL/8 L/8L/4L/4L/4xyFYBmP FYDFYAFXA解得解得 FYB = FYD+4m/L+qL+0.433PL= 1470(N)26BCq 圖示平面結(jié)構(gòu)中圖示平面結(jié)構(gòu)中A為固定為固定端，端，B、C和和D皆為光滑鉸鏈。皆為光滑鉸鏈

38、。若已知若已知P、 、L，又，又m=6PL，q=2P/L。不計(jì)各構(gòu)件的重量，。不計(jì)各構(gòu)件的重量，求求B鉸處的約束反力。鉸處的約束反力。 YCXC3LBCAD1.5L1.5LP qmmY CX CY BX BCDYDXDBAYBXBP MAYAXA解：解：分析：分析：欲求鉸鏈欲求鉸鏈B的約束反的約束反力，可以取與其有關(guān)的力，可以取與其有關(guān)的AB桿或桿或BC桿為研究對象。但是若取桿為研究對象。但是若取AB桿，則其受力圖上將有五個(gè)未知桿，則其受力圖上將有五個(gè)未知量，為求解它們，必然還得取量，為求解它們，必然還得取BC桿分析。因此不如直接先取桿分析。因此不如直接先取BC桿桿為研究對象，然后再取為研究對

39、象，然后再取CD桿為研桿為研究對象更為簡便一些。究對象更為簡便一些。 因此，求解本例應(yīng)當(dāng)先從因此，求解本例應(yīng)當(dāng)先從CD桿開桿開始。始。27 首先對首先對CD桿上作用的三角形桿上作用的三角形分布載荷進(jìn)行簡化處理。分布載荷進(jìn)行簡化處理。 根據(jù)解題需要，在根據(jù)解題需要，在CD桿受力桿受力圖上只需建立如下力矩方程圖上只需建立如下力矩方程 MD=0 XC3LQ2L=0解得解得 XC= 2Q/3= qL 再由再由BC桿受力圖上建立兩個(gè)平衡方程桿受力圖上建立兩個(gè)平衡方程 FX = 0 X B X C =0 MC=0 mY B3L=0Y B= m /3L=2P結(jié)論：結(jié)論： X B= qL（拉力）（拉力） Y

40、B=2PX B= X C=qLQ=q 3L/2q YCXCCDYDXDQEqL2LYCXCCDYDXDQEBCmY CX CY BX B283.3.2無主次之分的物體系統(tǒng)平衡無主次之分的物體系統(tǒng)平衡 1、支座在同一水平線或鉛垂線上的物體、支座在同一水平線或鉛垂線上的物體平衡系統(tǒng)。平衡系統(tǒng)。 2、支座不在同一水平線或鉛垂線上的物、支座不在同一水平線或鉛垂線上的物體平衡系統(tǒng)。體平衡系統(tǒng)。CBADEMPEDCBAPBCD PQm29yx3.3.2無主次之分的物體系統(tǒng)的平衡無主次之分的物體系統(tǒng)的平衡 在圖示結(jié)構(gòu)中，已知重在圖示結(jié)構(gòu)中，已知重物物M重重P，結(jié)構(gòu)尺寸如圖所示，結(jié)構(gòu)尺寸如圖所示，不計(jì)桿和滑輪

41、自重，求支座不計(jì)桿和滑輪自重，求支座A、B的約束反力。的約束反力。CBADEMPL/2L/2LrrYAXAYBXB解：解：本題只要求求本題只要求求A、B支座約束支座約束反力，故首先選擇包括這些待求反力，故首先選擇包括這些待求量的系統(tǒng)整體作為研究對象。其量的系統(tǒng)整體作為研究對象。其受力圖直接表示在原圖中。受力圖直接表示在原圖中。 建立建立Axy坐標(biāo)系，系統(tǒng)整體受坐標(biāo)系，系統(tǒng)整體受力圖上共有四個(gè)未知約束反力，力圖上共有四個(gè)未知約束反力，可先列出其三個(gè)平衡方程可先列出其三個(gè)平衡方程可得可得 XB= P(L+r)/L MA(F) = 0 XBLP(L+r)=0 (1) MB(F) = 0 XALP(L

42、+r)=0 (2) 可得可得 XA= P(L+r)/L FY =0 YA+YBP=0 (3) 30YAXATYDXDDEA MD(F) = 0 為了求為了求YA和和YB，只需選含有，只需選含有YA的的AD桿作研究對象，畫其受力圖桿作研究對象，畫其受力圖如圖所示。如圖所示。 求求YA只需取只需取D點(diǎn)為矩心列一力矩點(diǎn)為矩心列一力矩方程方程將將T=P待入解得：待入解得： YA=P/2 由式由式(3)得得 YB=P/2 yxCBADEMPL/2L/2LrrYAXAYBXBXALYAL T(r+L/2)=0 (4) 31 求圖示結(jié)構(gòu)中求圖示結(jié)構(gòu)中DE桿在桿在D、E兩端的約束反力。兩端的約束反力。已知已知

43、AB=BC=AC=2L，D、E分別為分別為D、E的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。P為已知鉛垂力，為已知鉛垂力，m為已知力偶矩，不計(jì)各桿自重。為已知力偶矩，不計(jì)各桿自重。EDCBAED解：解：分析思路：欲求分析思路：欲求DE桿桿D、E兩端的兩端的反力，則必須取反力，則必須取DE桿作研究對象，畫其桿作研究對象，畫其受力圖如圖示。受力圖如圖示。 YEXEYDXDPm 其中有四個(gè)待求量其中有四個(gè)待求量XD 、YD、XE、YE。DE桿受平面任意力系作用，最多桿受平面任意力系作用，最多可列三個(gè)平衡方程，因此還需另選與可列三個(gè)平衡方程，因此還需另選與D或或E有關(guān)的有關(guān)的AB或或BC桿為研究對象。桿為研究對象。如果選如果選B

44、C桿，則需畫桿，則需畫BC桿受力圖。桿受力圖。mYAXAYC32CBEYCYBXBX EY E 從從BC桿受力圖上看，欲求得桿受力圖上看，欲求得E點(diǎn)的點(diǎn)的反力反力X E或或Y E，其最佳方程是以，其最佳方程是以B點(diǎn)為點(diǎn)為矩心的力矩方程。但其中又引入了另矩心的力矩方程。但其中又引入了另一個(gè)未知量一個(gè)未知量YC。EDCBAPmYAXAYC MA(F) = 0 YC 2LPLm=0 (1)解得解得 YC= P/2+ m/2L首先取系統(tǒng)整體為研究對象，求首先取系統(tǒng)整體為研究對象，求YC 為求得為求得YC，可以取系統(tǒng)整體為研究對，可以取系統(tǒng)整體為研究對象，畫其受力圖。其最佳方程應(yīng)選以象，畫其受力圖。其最

45、佳方程應(yīng)選以A為矩心的力矩方程，由它可以直接求得為矩心的力矩方程，由它可以直接求得YC。于是本題的解題步驟如下：。于是本題的解題步驟如下：33 再取再取DE桿為研究對象，列方程桿為研究對象，列方程 MD(F) = 0 YE Lm=0 (3) ME(F) = 0 YD Lm=0 (4) 解得解得 YE= m/L 解得解得 YD= m/L FX = 0 XD+ XE =0 (5)方程方程(2) (5)聯(lián)解得聯(lián)解得XE = XD = P33EDCBEYEXEYCYBXBYDXDX EY EmEDCBAYAXAYCPm 再取再取BC桿為研究對象，列方程桿為研究對象，列方程 MB(F) = 0 YC L

46、Y EL/2X ELsin60 =0 (2)34DC 在圖示結(jié)構(gòu)中，在圖示結(jié)構(gòu)中，AB=L，CD=a，AB BC，A=60 ，P、Q分別為已分別為已知的鉛垂與水平力，知的鉛垂與水平力，m為已知主動(dòng)為已知主動(dòng)力偶矩。不計(jì)各桿自重，求固定端力偶矩。不計(jì)各桿自重，求固定端D處的約束反力。處的約束反力。xyMDXDYDYAXAABPQSS 解：解：分析：因需求分析：因需求D處約束反力，故應(yīng)處約束反力，故應(yīng)首先取首先取CD桿為研究對象畫其受力圖。桿為研究對象畫其受力圖。注意到注意到BC連桿是一個(gè)二力桿，所以連桿是一個(gè)二力桿，所以CD桿桿C端的約束反力端的約束反力S的方向是已知的。的方向是已知的。 CD桿上共有桿上共有S、XD、YD、 MD等四個(gè)未知等四個(gè)未知量，由量，由CD桿可列出三個(gè)獨(dú)立平衡方程，尚需桿可列出三個(gè)獨(dú)立平衡方程，尚需從其