數(shù)學(xué)等比數(shù)列時(shí)新人教A必修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)等比數(shù)列時(shí)新人教數(shù)學(xué)等比數(shù)列時(shí)新人教A必修必修第1頁/共21頁第2頁/共21頁 na1nnaqa)(*Nn 為為非非零零常常數(shù)數(shù)）q(是等比數(shù)列是等比數(shù)列.一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列等比數(shù)列. .1.2. 隱含：任一項(xiàng)隱含：任一項(xiàng)00qan且3. q= 1時(shí)，時(shí)， 為常數(shù)列。為常數(shù)列。 na一、溫故知新：一、溫故知新：第3頁/共21頁等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an=a1qn-1 （nN,q0）特別地，等比數(shù)列an中，a1

2、0,q0第4頁/共21頁1111nnmmaa qaa q解：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知n mqnma兩式相除，得an mnmaa qn-1n1a =a q試比較與上式二二.學(xué)以致用學(xué)以致用已知等比數(shù)列的公比為已知等比數(shù)列的公比為q,第第m項(xiàng)為項(xiàng)為 ,求求 .mana第5頁/共21頁10101551a =a q4q解：由 得 512q 520155522aa q或練習(xí)已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列 .20155, 5,20,aaaan求求 第6頁/共21頁 觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會成觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會成為一個(gè)等比數(shù)列：為一個(gè)等比數(shù)列：（1）1，

3、， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261 當(dāng)當(dāng)ab0時(shí)時(shí),在在a與與b中間插入一個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)數(shù)G，使，使a，G，b成等比成等比數(shù)列，那么數(shù)列，那么G叫做叫做a與與b的的等比中項(xiàng)等比中項(xiàng)。abGabG2即第7頁/共21頁是是開始A=1n=1A=1/2An=n+1n5?輸出A結(jié)束否否例題講解例題講解2.2.根據(jù)右圖的框圖根據(jù)右圖的框圖, ,寫出所寫出所打印數(shù)列的前打印數(shù)列的前5 5項(xiàng)項(xiàng), ,并建立并建立數(shù)列的遞推公式數(shù)列的遞推公式. .這個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎列是等比數(shù)列嗎? ?第8頁/共21頁n2n3n6是n）21(n)31(n)61(是第9頁/共21頁

4、結(jié)論：如果是項(xiàng)數(shù)相同的等比結(jié)論：如果是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，那么也是等比數(shù)列數(shù)列，那么也是等比數(shù)列 na nbnnba 證明：設(shè)數(shù)列證明：設(shè)數(shù)列 的公比為的公比為p， 的公比為的公比為q，那么數(shù)列，那么數(shù)列 的第的第n項(xiàng)與第項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分項(xiàng)分別為別為 與與 ，即，即 與與 因?yàn)橐驗(yàn)樗且粋€(gè)與它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個(gè)以無關(guān)的常數(shù)，所以是一個(gè)以pq為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列 na nbnnba 1n11n1qbpan1n1qbpa1n11)pq(ban11)pq(ba,pq)pq(ba)pq(bababa1n11n11nn1n1n 特別地特別地，如果是如果是 等比數(shù)列，等比數(shù)列，c

5、是不等于的常數(shù)，那么數(shù)列是不等于的常數(shù)，那么數(shù)列 也是等比數(shù)列也是等比數(shù)列 nanac第10頁/共21頁1.1.定義法定義法: :）且且無關(guān)的數(shù)或式子無關(guān)的數(shù)或式子是與是與0,(1 qnqaann)0(211 nnnaaa2.2.中項(xiàng)法中項(xiàng)法: :三個(gè)數(shù)三個(gè)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列成等比數(shù)列2bac第11頁/共21頁.223121 nnnaaaaaa、五、五、等比數(shù)列等比數(shù)列的性質(zhì)的性質(zhì),1qpnmNqpnm 且且、若、若qpnmaaaa則3.如果是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列如果是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列,那那么也是等比數(shù)列么也是等比數(shù)列 na nbnnba 第12頁/共21頁結(jié)論：如果是項(xiàng)數(shù)相同的等比結(jié)論：

6、如果是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，那么也是等比數(shù)列數(shù)列，那么也是等比數(shù)列 na nbnnba 證明：設(shè)數(shù)列證明：設(shè)數(shù)列 的公比為的公比為p， 的公比為的公比為q，那么數(shù)列，那么數(shù)列 的第的第n項(xiàng)與第項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分項(xiàng)分別為別為 與與 ，即，即 與與 因?yàn)橐驗(yàn)樗且粋€(gè)與它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個(gè)以無關(guān)的常數(shù)，所以是一個(gè)以pq為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列 na nbnnba 1n11n1qbpan1n1qbpa1n11)pq(ban11)pq(ba,pq)pq(ba)pq(bababa1n11n11nn1n1n 特別地特別地，如果是如果是 等比數(shù)列，等比數(shù)列，c是不等于的常數(shù)，那么數(shù)列是不等于

7、的常數(shù)，那么數(shù)列 也是等比數(shù)列也是等比數(shù)列 nanac第13頁/共21頁探究探究對于例中的等比數(shù)列與，數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎？ na nbnnba是第14頁/共21頁1.定義定義2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中項(xiàng)中項(xiàng)4.通項(xiàng)公通項(xiàng)公式式5.性質(zhì)性質(zhì)(若若m+n=p+q)daann 1q不可以不可以是是0,d可以可以是是0等比中項(xiàng)等比中項(xiàng)abG 等差中等差中項(xiàng)項(xiàng)baA 211 nnqaadnaan) 1(1 qpnmaaaa qpnmaaaa mnmnqaa dmnaamn)( 等差數(shù)列等差數(shù)列qaann 1 等比數(shù)列等比數(shù)列第15頁/共21頁1.首項(xiàng)為首項(xiàng)為3,末項(xiàng)為末項(xiàng)為3072,公比為公比為2的等的等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)有比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)有( ) A. 11項(xiàng)項(xiàng) B. 12項(xiàng)項(xiàng) C. 13項(xiàng)項(xiàng) D. 10項(xiàng)項(xiàng)2.在等比數(shù)列在等比數(shù)列 中中, 則則na,24, 3876543 aaaaaa 11109aaaA. 48 B. 72 C. 144 D. 192 練習(xí)題練習(xí)題:AD第16頁/共21頁3.在等比數(shù)列在等比數(shù)列 中中,則公比則公比q等于等于: na5642aaa A. 1或或2 B. -1或或-2 C. 1或或-2 D. -1或或2 C第17頁/共21頁 , 7,. 4321 aaaan若若已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列.321