四、數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量學(xué)共線條件方程

1、攝影測(cè)量學(xué)攝影測(cè)量學(xué)第二章第二章一、共線方程原理一、共線方程原理ZYXyxzo共線方程是通過(guò)攝影機(jī)的內(nèi)、外方位元共線方程是通過(guò)攝影機(jī)的內(nèi)、外方位元素，描述素，描述三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線的數(shù)學(xué)方程式：的數(shù)學(xué)方程式：A (X,Y,Z)地面點(diǎn)地面點(diǎn) Aa(x, y,-f)像點(diǎn)像點(diǎn) aS攝影中心攝影中心 S三點(diǎn)？三點(diǎn)？共線方程共線方程的解析表達(dá)式的解析表達(dá)式)()()()()()()()()()()()(33322203331110SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxxa1、 a2 、 a3 、 b1 .是由三個(gè)角元素是由三個(gè)角元素 、

2、、 ，構(gòu)構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)（正交）矩陣的成的旋轉(zhuǎn)（正交）矩陣的9個(gè)系數(shù)：個(gè)系數(shù)：333222111TRcbacbacbax0、 y0 、f內(nèi)方位元素內(nèi)方位元素XS、 YS 、 ZS外方位元素外方位元素一條空間直一條空間直線，是由兩線，是由兩個(gè)個(gè)“分式線分式線性方程性方程”表表示！示！解析測(cè)圖儀或數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量工作站就是由解析測(cè)圖儀或數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量工作站就是由共線方程實(shí)現(xiàn)的共線方程實(shí)現(xiàn)的)()()()()()()()()()()()(SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxx33322203331110共線方程共線方程x、y輸出輸出X、Y、Z

3、輸入輸入XZYu像片的基本知識(shí)回顧u什么是共線條件方程u共線條件方程的推導(dǎo)二、共線條件方程的一般形式二、共線條件方程的一般形式中心投影中心投影內(nèi)外方位元素內(nèi)外方位元素常用坐標(biāo)系常用坐標(biāo)系空間坐標(biāo)變換空間坐標(biāo)變換共線條件xyzXYZAasXsYsZsNYXZXA- XsYA- Ys(x,y,-f)(XA,YA,ZA)MZtpYtpXtp共線條件方程 平坦地區(qū)的構(gòu)像方程平坦地區(qū)的構(gòu)像方程u共線方程中，當(dāng) （常數(shù)） ，則可導(dǎo)出u為兩平面間中心投影的構(gòu)像方程式，又稱(chēng)透視變換公式透視變換公式。HZZs1132312322213231131211yaxaayaxaYyaxaayaxaXu單像空間后方交會(huì)和

4、立體像對(duì)空間前方交會(huì)(多片空間前方交會(huì))；u計(jì)算模擬影像數(shù)據(jù)(已知影像的內(nèi)外方位元素和物點(diǎn)坐標(biāo)求像點(diǎn)坐標(biāo))；u光束法平差的基本數(shù)學(xué)模型；u利用DEM與共線方程進(jìn)行單張像片測(cè)圖；三、共線條件方程的應(yīng)用三、共線條件方程的應(yīng)用單像空間后方交會(huì)如果已知像點(diǎn)坐標(biāo)x，y以及一定數(shù)量的地面控制點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)共線方程，反求每張橡片的6個(gè)外方位元素，就能恢復(fù)航攝像片與被攝地面之間的相互關(guān)系，重建地面立體模型，這種方法稱(chēng)為單張像片的空間后方交會(huì)。單張像片的空間后方交會(huì)。立體像對(duì)空間前方交會(huì)XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2等號(hào)左邊x，y，等號(hào)右邊X，Y，Z若只

5、有一張影像即單像，兩個(gè)方程，解算三個(gè)未知數(shù)，即使知道像點(diǎn)坐標(biāo)以及外方位元素，仍無(wú)法解算地面X，Y，Z三維坐標(biāo)。此時(shí)，必須使用兩張影像，即一個(gè)像對(duì)來(lái)進(jìn)行解算，這種方法被稱(chēng)為立體像對(duì)空間前方交會(huì)。立體像對(duì)空間前方交會(huì)。左片：右片：4個(gè)方程求解三個(gè)未知數(shù)，即可得到像對(duì)所對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)的三維坐標(biāo)像片仿真已知已知內(nèi)、外方位元素內(nèi)、外方位元素地面點(diǎn)空間坐標(biāo)地面點(diǎn)空間坐標(biāo)DEMDOMXYZa (x,y)xyzS S(Xs, Ys, Zs)A(X,Y,Z)單像測(cè)圖已知已知內(nèi)、外方位元素內(nèi)、外方位元素像點(diǎn)坐標(biāo)像點(diǎn)坐標(biāo)DEM（Zs）XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x

6、2S2(,)(,)(,)(,)nnnnnnnnnnnnnnNumL P L HrDenL P L HNumS P L HcDenS P L HRPC模型：比值多項(xiàng)式：比值多項(xiàng)式：_NNNPLONGOFFPLONGSCALELLATOFFLLATSCALEHHEIGHTOFFHHEIGHTSCALE_nnrLINEOFFrLINESCALEcSAM POFFcSAM PSCALE正則化地面坐標(biāo)正則化地面坐標(biāo)正則化影像坐標(biāo)正則化影像坐標(biāo)201234567223228910111213232223141516171819(,)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnNumL

7、 P LHaa La Pa Ha L Pa L Ha P Ha La Pa Ha P L Ha La L Pa L Ha L Pa Pa P Ha L Ha P Ha H上式中：上式中：201234567223228910111213232223141516171819(,)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnDenL P L Hbb Lb Pb Hb L Pb L Hb P Hb Lb Pb Hb P L Hb Lb L Pb L Hb L Pb Pb P Hb L Hb P Hb H201234567223228910111213232223141516171

8、819(,)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnNumS P L Hcc Lc Pc Hc L Pc L Hc P Hc Lc Pc Hc P L Hc Lc L Pc L Hc L Pc Pc P Hc L Hc P Hc H201234567223228910111213232223141516171819(,)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnDenS P LHdd Ld Pd Hd L Pd L Hd P Hd Ld Pd Hd P L Hd Ld L Pd L Hd L Pd Pd P Hd L Hd P Hd HRPC模

9、型：有些影像數(shù)據(jù)不提供RPC參數(shù)，或提供的參數(shù)精度不高，此時(shí)可利用部分控制點(diǎn)，采用最小二乘原理進(jìn)行系數(shù)解算，最終獲得模型。RPC模型：RPC模型的優(yōu)點(diǎn)：RPC模型的缺點(diǎn)：像點(diǎn)位移 當(dāng)?shù)孛嫠?、像片水平時(shí)（理想情況），像片影像在幾何形態(tài)上與地面景物相似。 像點(diǎn)位移：像點(diǎn)位移：當(dāng)?shù)孛嫫鸱?、像片傾斜時(shí)，地面點(diǎn)在像片上的構(gòu)像相對(duì)理想情況時(shí)產(chǎn)生的位置差異。 像點(diǎn)位移的結(jié)果使得像片上的幾何圖形與地像點(diǎn)位移的結(jié)果使得像片上的幾何圖形與地面上的幾何圖形產(chǎn)生變形以及像片上影像比例尺面上的幾何圖形產(chǎn)生變形以及像片上影像比例尺處處不等。處處不等。一、像片傾斜引起的像點(diǎn)位移一、像片傾斜引起的像點(diǎn)位移 sinsin2f

10、raa從上式可以得到：從上式可以得到：1.1.當(dāng)當(dāng) =0=0，180180時(shí)，即位于等比線上的時(shí)，即位于等比線上的點(diǎn)無(wú)像點(diǎn)位移；點(diǎn)無(wú)像點(diǎn)位移；2.2. 角在角在0 0180180時(shí)，像點(diǎn)位移為負(fù)值，即朝向時(shí)，像點(diǎn)位移為負(fù)值，即朝向等角點(diǎn)方向移動(dòng)，當(dāng)?shù)冉屈c(diǎn)方向移動(dòng)，當(dāng)180180360360時(shí)，像點(diǎn)位時(shí)，像點(diǎn)位移為正值，背離等角點(diǎn)位移移為正值，背離等角點(diǎn)位移3.3. 當(dāng)在當(dāng)在9090或或270270時(shí)，主縱向上像點(diǎn)位移量最大時(shí)，主縱向上像點(diǎn)位移量最大可見(jiàn)（傾斜位移的特性）：可見(jiàn)（傾斜位移的特性）：1.等比線上無(wú)傾斜位移等比線上無(wú)傾斜位移2.水平像片上無(wú)傾斜位移水平像片上無(wú)傾斜位移 3.傾斜位移出現(xiàn)在以等角點(diǎn)傾斜位移出現(xiàn)在以等角點(diǎn)c為中心的輻射線。為中心的