地基極限承載力計(jì)算-

1、地基極限承載力計(jì)算10.1 土體的極限平衡理論概述平衡方程ZxzXzxzxzzxxn極限平衡理論以鋼塑性體模型為基礎(chǔ)，剛塑性體的一部分或全部在荷載作用下從靜力平衡轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)成為極限平衡態(tài)。n極限平衡狀態(tài)理論是根據(jù)靜力平衡條件和極限平衡條件所建立起來(lái)的理論n基本方程：10.1土體的極限平衡理論概述式中 X和Z體積力分量屈服條件：0sinmf幾何方程xvxxzvzzxvzvzxxz正交流動(dòng)法則10.1土體的極限平衡理論概述mxxxfmzzfmxzmf其中2xzxzmcot2131cxzxzm2231412110.1土體的極限平衡理論概述n土體中塑性區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力分量也可以用兩個(gè)變量 及

2、確定表達(dá)式azxtanbzxtan其中cclntan21cclntan2110.1土體的極限平衡理論概述n上式為雙曲線型偏微方程，具有兩組相交的特征線，可用特征線法求數(shù)值解24cossin2cossinZXba10.2.均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算n10.2.1地基承載力的概念n地基承載力是指地基土單位面積上承受荷載的能力。n確定方法：載荷試驗(yàn)法，原位測(cè)試法，理論公式法n臨塑荷載：當(dāng)基礎(chǔ)底面以下的地基土中將要出現(xiàn)而尚未出現(xiàn)塑性變形區(qū)時(shí)，地基所能承受的最大荷載。 臨界荷載：當(dāng)?shù)鼗镣林械乃苄宰冃伟l(fā)展到一定階段，即塑性區(qū)達(dá)到某一深度，通常為相當(dāng)于基礎(chǔ)寬度的三分之一或四分之一時(shí)，地基土所能承受的最大荷載。

3、 極限荷載：當(dāng)?shù)鼗林械乃苄宰冃螀^(qū)充分發(fā)展并形成連續(xù)貫通面的滑動(dòng)面，地基土所能承受的最大荷載。n利用靜載試驗(yàn)的p-s曲線可以直觀地說(shuō)明上述概念。10.2.均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算oapcrpbcup132載荷試驗(yàn)p-s曲線10.2.均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算n第一階段：壓密變形階段（oa段）。承壓板上的荷載比較小，荷載與沉降成直線關(guān)系，對(duì)應(yīng)于直線段中點(diǎn)a的 荷載為臨塑荷載n第二階段：塑性變形階段（ab段）。承壓板上荷載逐漸增大，地基的變形與荷載之間不再成直線關(guān)系，說(shuō)明地基土除發(fā)生豎向壓縮外，局部發(fā)生剪切破壞，因而呈現(xiàn)塑性狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于b點(diǎn)的荷載狀態(tài)即為極限荷載 ；臨界荷載為塑性變形階段ab段中某一點(diǎn)相

4、對(duì)應(yīng)的荷載。n第三階段:破壞階段（bc段）。在這一階段，塑性區(qū)已發(fā)展到連成一片，地基中形成連續(xù)的滑動(dòng)面，只要荷載稍有增加，沉降就急劇增加，地基土發(fā)生側(cè)向擠crpcup10.2.均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算 出，承壓板周圍地面大面隆起，最終發(fā)生整體破壞。n所以，地基極限承載力是指地基內(nèi)部整體達(dá)到極限平衡時(shí)的荷載，即極限荷載。在載荷試驗(yàn)的曲線上表現(xiàn)為沉降急劇增大或很長(zhǎng)時(shí)間不停止。將地基極限承載力除以安全系數(shù)，可以作為地基的承載力特征值。n求解極限荷載的途徑:一，根據(jù)極限平衡條件建立微分方程，根據(jù)邊界條件求出地基整體達(dá)到極限平衡時(shí)各點(diǎn)的精確解。二，假定滑動(dòng)面法，通過(guò)基礎(chǔ)模型試驗(yàn)的實(shí)際滑動(dòng)面形狀，簡(jiǎn)化為假定

5、滑動(dòng)面，然后按假定滑動(dòng)面上的極限平衡條件求解。n地基在極限荷載作用下發(fā)生剪切破壞的形式可分為整體剪切破壞，局部剪切破壞，沖切剪切破壞。10.2.均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算n整體剪切破壞：其特征是在地基土中形成連續(xù)的滑動(dòng)面，土從基礎(chǔ)兩側(cè)基礎(chǔ)隆起，基礎(chǔ)急劇下沉并側(cè)傾破壞。沉降與荷載的關(guān)系開(kāi)始呈線性變化，當(dāng)頻臨破壞時(shí)出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)。n局部剪切破壞：其特征是地基土中剪切破壞區(qū)域只發(fā)生在基礎(chǔ)下的局部范圍內(nèi)，并不形成延伸到地面的連續(xù)滑動(dòng)面，基礎(chǔ)四周地面具有隆起跡象，但不出現(xiàn)明顯的傾斜或倒塌。沉降與荷載的關(guān)系一開(kāi)始就呈現(xiàn)非線性變化，且無(wú)明顯的拐點(diǎn)。n沖切破壞：其特征是在地基土中不出現(xiàn)明顯的連續(xù)滑動(dòng)面，而在基礎(chǔ)四

6、周發(fā)生豎向剪切破壞，使基礎(chǔ)連續(xù)刺入土中。荷載與沉降的關(guān)系成非線性變化，也無(wú)明顯的拐點(diǎn)。10.2.均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算n10.2.2普朗特課題n1920年，普朗特根據(jù)塑性平衡的觀點(diǎn)，研究了剛性體壓入較軟的，均勻的，各向同性材料的過(guò)程假定地基土的重放為零，導(dǎo)出了下式1sin1sin1cot124tantantantan2ececqu式中材料的粘聚力材料的內(nèi)摩擦角極限壓應(yīng)力cuq10.2.均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算n這個(gè)解可應(yīng)用到地基承載力的課題上。根據(jù)普朗特的假設(shè)條件，上式適用于具有 的條形基礎(chǔ)。n賴斯諾在普朗特的基礎(chǔ)上，把基礎(chǔ)兩側(cè)埋置深度內(nèi)的土以連續(xù)均布的超載來(lái)代替，得到基礎(chǔ)有埋深時(shí)地基極限承載力

7、的表達(dá)式, ccqucNDNq0245tantanexp.2qNcot1qcNN10.2.均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算n10.2.3太沙基課題n太沙基將淺基礎(chǔ)定義為埋深不大于寬度的基礎(chǔ)。在推導(dǎo)均勻地基上的條形基礎(chǔ)受中心荷載作用下的極限承載力時(shí)，太沙基把土作為有重力的介質(zhì)，并作了如下假設(shè)： (1)基礎(chǔ)底面粗糙 (2)基土是有重力的，但忽略地基土重力對(duì)滑移線形狀的影響。式中函數(shù)他們是土的內(nèi)摩擦角的地基極限承載力系數(shù)，基礎(chǔ)的埋置深度基礎(chǔ)兩側(cè)土的加權(quán)重度cqNND,010.2.均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算 (3)不考慮基底以上基礎(chǔ)兩側(cè)土體抗剪強(qiáng)度的影響，而用均布超載來(lái)代替。n根據(jù)上述假定，由彈性鍥體的平衡條件，可

8、以得到剪切破壞的地基極限承載力公式BNqNcNqqcu21其中1sin1tan223expsincoscostancN245tantan223expcoscosqN10.2.均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算n兩種特殊情況 1）假定基地完全粗糙。1coscoscostan21pkN式中未定值邊界與水平面的夾角為其中，彈性鍥體的地基極限承載力系數(shù)，rcqNNN,245cos2tan23exp2qN10.2.均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算 2）假設(shè)基底完全光滑。將 代入太沙基課題式， 表達(dá)式與普朗特課題的式相同，而cot) 1(qcNNtan1cos212pkN24qNNc與tan) 1(8 . 1qNN10.2.均

9、質(zhì)地基極限承載力計(jì)算n梅耶霍夫課題n太沙基理論的缺陷 1）忽略了覆土的抗剪強(qiáng)度 2）滑動(dòng)面被假定與基礎(chǔ)地面水平線相交為止，沒(méi)有伸延到地表面上去，這是與實(shí)際不符的。n梅耶霍夫的解決方式 他提出應(yīng)該考慮到地基上的塑性平衡區(qū)隨著基礎(chǔ)的埋深不同而擴(kuò)展到最大可能的程度，并且應(yīng)計(jì)及基礎(chǔ)兩側(cè)土的抗剪強(qiáng)度對(duì)承載力的影響。但是，這個(gè)課題存在數(shù)學(xué)上的困難而無(wú)法得到嚴(yán)格的解答，最后，他用簡(jiǎn)化的方法導(dǎo)出條形基礎(chǔ)受中心荷載作用時(shí)均質(zhì)地基的極限承載力公式。10.2.均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算n梅耶霍夫公式既可用于淺基礎(chǔ)，也可用于深基礎(chǔ)，是目前西歐各國(guó)常用的公式之一。n等代應(yīng)力 分別表示作用在基礎(chǔ)側(cè)面上的合力及附近土塊的重力。

10、00,20200cos2sintan2sin21KKDf2000sintan2sin2121KKDf式中摩擦角土與基礎(chǔ)側(cè)面之間的外靜止土壓力系數(shù)0K10.2.均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算n梅耶霍夫公式BDBNNcNqfaqcu2210其中tan21tan0faaDK淺基礎(chǔ)245tan21245sin4cot12sinsin1tan2expsin12BPNNNNPqcq10.2.均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算深基礎(chǔ)，其它的一樣，僅 不同式中梅耶霍夫承載力系數(shù)cqNNN,面上的被動(dòng)土壓力作用在足下列關(guān)系對(duì)數(shù)螺線的中心角，滿成的夾角等代自由面與水平面所ACPP243tan25expcossin12）（qNqN10

11、.2.均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算n10.2.5基礎(chǔ)形狀對(duì)地基極限承載力的影響n以上所討論的公式都是針對(duì)條形基礎(chǔ)的情況即平面課題而言的，對(duì)于圓形和矩形基礎(chǔ)的求解有著很大的困難。不同的學(xué)者提出了一些半經(jīng)驗(yàn)公式。大多數(shù)研究者是對(duì)條形基礎(chǔ)的承載力系數(shù)分別乘以形狀因數(shù)，書(shū)中272頁(yè)給出了一些研究者建議的形狀因數(shù)的表達(dá)式。n10.2.6地基破壞形式對(duì)地基極限承載力的影響n前述地基極限承載力公式都是在地基發(fā)生整體剪切破壞情況下得到的，即假定土是剛塑性體，剪切破壞前不產(chǎn)生壓縮。實(shí)際上，多數(shù)情況下土在剪切破壞過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生可觀的壓縮，甚至導(dǎo)致局部剪切破壞或沖切破壞。10.2.均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算n地基破壞形式的出現(xiàn)

12、與基礎(chǔ)上所加的荷載條件，基礎(chǔ)的埋置深度，土的類別和密度等因素有關(guān)。在一定條件下，主要取決于土的相對(duì)壓縮性。魏西克建議用土的剛度指標(biāo) 與土的臨界剛度指標(biāo) 進(jìn)行比較，將土分為相對(duì)不可壓縮和相對(duì)可壓縮的兩大類型，并據(jù)此來(lái)判別地基的破壞形式。若 ，則認(rèn)為土是相對(duì)不可壓縮，此時(shí)地基發(fā)生整體剪切破壞；若 ，則認(rèn)為土是相對(duì)可壓縮的，此時(shí)，地基可能發(fā)生局部剪切破壞或沖切破壞n地基土的剛度指標(biāo)rIcrIcrrII crrII tanqcGIr10.3斜向荷載下均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算土的剪切模量式中，G深度處的土的自重壓力基地以下壓力，一般可取地基中膨脹區(qū)平均超在2/Bqn10.3斜向荷載下均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算

13、n當(dāng)荷載偏心時(shí)，若為條形基礎(chǔ)，則用有效寬度 代替原來(lái)的寬度B，其中e為荷載的偏心距；若為條形基礎(chǔ)，則用有效寬度 ，有效長(zhǎng)度 來(lái)代替原來(lái)的寬度和原來(lái)的長(zhǎng)度，其中， 分別長(zhǎng)度和寬度方向的偏心距；對(duì)于任意形狀的基礎(chǔ)，先將受偏心荷載基礎(chǔ)面積換算成受中心豎向荷載的有效面eBBe2BeeBB2LeeLL2BeeL和10.3斜向荷載下均質(zhì)地基極限承載力計(jì)算 積，再換算成等面積的矩形基礎(chǔ)n梅耶霍夫條形基礎(chǔ)地基極限承載力公式qcquBNcNq21BeBNNeqcq代替于偏心荷載，以角和基礎(chǔ)的埋深比，對(duì)于土的內(nèi)摩擦合成承載力系數(shù)，取決，式中，2BcqNn漢森則建議將受中心豎向荷載情況下得到的承載力系數(shù)分別乘以傾斜

14、因子，其值可根據(jù)土的內(nèi)摩擦角和荷載傾斜角按書(shū)中276頁(yè)的表查找。10.4雙層地基極限承載力計(jì)算n10.4.1 的層狀粘土地基的極限承載力n公式0qNcqmu1式中礎(chǔ)形狀等因素有關(guān)上層土的相對(duì)厚度及基度指標(biāo)的比值與兩層土的不排水剪強(qiáng)載力系數(shù)；考慮層狀影響的修正承基礎(chǔ)兩側(cè)土的超載度指標(biāo)持力層土的不排水剪強(qiáng),/Nq121cckccm10.4雙層地基極限承載力計(jì)算對(duì)于 承載力系數(shù)按下式確定21cc 111)(111111*2*ccccccccccccccccmNNkNNkNkkNkNkNNkN式中修正承載力系數(shù)沖剪系數(shù)cN對(duì)于 承載力系數(shù)按下式確定21cc cccccmNNkN110.4雙層地基極限承

15、載力計(jì)算n10.4.2有軟弱下臥層時(shí)的地基極限承載力n公式HBkHDHBHcqqsabu1121tan12式中上層土極限承載力系數(shù)數(shù)和上層土的凝聚力的函沖剪系數(shù)，它是度下臥層土的凝聚力和重，時(shí)的梅耶霍夫公式確定，的內(nèi)摩擦角按系數(shù)，由下臥層土下臥軟土層極限承載力載力，按下式確定下臥軟弱土層的極限承111222222222122,/k00,21NNqqcFNNNBHNHDNcqqcssqcqcbb10.4雙層地基極限承載力計(jì)算n對(duì)于具有軟弱下臥層的雙臥層，地基極限承載力可按下式確定基礎(chǔ)埋深基底下堅(jiān)實(shí)土層的厚度附著力上層土的重度和凝聚力，DHcca11 其余符號(hào)意義同前式中，,sin1/sin1co

16、ttan12exp)cot(1212111111111kkckBHLBkcqqbu10.4雙層地基極限承載力計(jì)算n10.4.3軟弱土層位于堅(jiān)實(shí)土層上時(shí)的地基極限承載力n軟弱土層位于堅(jiān)實(shí)土層上的情況可分為兩種：其一是基底下軟弱土層的深度相對(duì)于基底寬度來(lái)講較小，此時(shí)破壞面將穿過(guò)下部堅(jiān)實(shí)土層，其二是當(dāng)基底下軟弱土層的深度相對(duì)于基底寬度來(lái)講較大，此時(shí)破壞面將全部位于上層土中n半經(jīng)驗(yàn)公式BHLBqqbu167. 0exp502501時(shí)，上式可化為，并當(dāng)若上層為無(wú)粘性土，即10.4雙層地基極限承載力計(jì)算n10.4.4下臥層為剛性層時(shí)的地基極限承載力n當(dāng)土層下埋著剛性層且基底下的土層深度大于破壞面的深度是，可按均質(zhì)地基計(jì)算；當(dāng)小于時(shí)，可按以下公式計(jì)算B2,B/12ffftftbtuHHHqHHqqqq對(duì)于密沙，則取粘土取度，對(duì)于松沙和軟弱土層中破壞面的深式中，查書(shū)中圖值從，根據(jù)土層的修整的地基承載力系數(shù)，式中，221021NNNBNqNcNqqcqcu10.5地震作用下地基極限承載力計(jì)算n若上層為沙土，下部為粗糙剛形層，對(duì)于矩形