流體力學(xué)資料小結(jié)

1、流體力學(xué)用范圍、條件，主要求解方法。流體力學(xué)的研究方法進(jìn)行流體力學(xué)的研究可以分為現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)室模擬、理論分析、數(shù)值計(jì)算四個(gè)方面：    1、現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)是對(duì)自然界固有的流動(dòng)現(xiàn)象或已有工程的全尺寸流動(dòng)現(xiàn)象，利用各種儀器進(jìn)行系統(tǒng)觀測(cè)，從而總結(jié)出流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并借以預(yù)測(cè)流動(dòng)現(xiàn)象的演變。過去對(duì)天氣的觀測(cè)和預(yù)報(bào)，基本上就是這樣進(jìn)行的。    不過現(xiàn)場(chǎng)流動(dòng)現(xiàn)象的發(fā)生往往不能控制，發(fā)生條件幾乎不可能完全重復(fù)出現(xiàn)，影響到對(duì)流動(dòng)現(xiàn)象和規(guī)律的研究；現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)還要花費(fèi)大量物力、財(cái)力和人力。因此，人們建立實(shí)驗(yàn)室，使這些現(xiàn)象能在可以控制的條件下出現(xiàn)，以便于觀察和

2、研究。    2、實(shí)驗(yàn)室模擬同物理學(xué)、化學(xué)等學(xué)科一樣，流體力學(xué)離不開實(shí)驗(yàn)，尤其是對(duì)新的流體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的研究。實(shí)驗(yàn)?zāi)茱@示運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及其主要趨勢(shì)，有助于形成概念，檢驗(yàn)理論的正確性。二百年來流體力學(xué)發(fā)展史中每一項(xiàng)重大進(jìn)展都離不開實(shí)驗(yàn)。    模型實(shí)驗(yàn)在流體力學(xué)中占有重要地位。模型即是指根據(jù)理論指導(dǎo)，把研究對(duì)象的尺度改變(放大或縮小)以便能安排實(shí)驗(yàn)。有些流動(dòng)現(xiàn)象難于靠理論計(jì)算解決，有的則不可能做原型實(shí)驗(yàn)(成本太高或規(guī)模太大)。這時(shí)，根據(jù)模型實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)可以用像換算單位制那樣的簡(jiǎn)單算法求出原型的數(shù)據(jù)。    現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)

3、常常是對(duì)已有事物、已有工程的觀測(cè)，而實(shí)驗(yàn)室模擬卻可以對(duì)還沒有出現(xiàn)的事物、沒有發(fā)生的現(xiàn)象(如待設(shè)計(jì)的工程、機(jī)械等)進(jìn)行觀察，使之得到改進(jìn)。因此，實(shí)驗(yàn)室模擬是研究流體力學(xué)的重要方法。    3、理論分析是根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律如質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等，利用數(shù)學(xué)分析的手段，研究流體的運(yùn)動(dòng)，解釋已知的現(xiàn)象，預(yù)測(cè)可能發(fā)生的結(jié)果。理論分析的步驟大致如下：    首先是建立“力學(xué)模型”，即針對(duì)實(shí)際流體的力學(xué)問題，分析其中的各種矛盾并抓住主要方面，對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化而建立反映問題本質(zhì)的“力學(xué)模型”。流體力學(xué)中最常用的基本模型有：連續(xù)介質(zhì)、牛頓流體

4、、不可壓縮流體、理想流體、平面流動(dòng)等。    其次是針對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)語言將質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等定律表達(dá)出來，從而得到連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。此外，還要加上某些聯(lián)系流動(dòng)參量的關(guān)系式(例如狀態(tài)方程)，或者其他方程。這些方程合在一起稱為流體力學(xué)基本方程組。    求出方程組的解后，結(jié)合具體流動(dòng)，解釋這些解的物理含義和流動(dòng)機(jī)理。通常還要將這些理論結(jié)果同實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以確定所得解的準(zhǔn)確程度和力學(xué)模型的適用范圍。    從基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的數(shù)學(xué)問題，所以

5、流體力學(xué)的發(fā)展是以數(shù)學(xué)的發(fā)展為前提。反過來，那些經(jīng)過了實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐考驗(yàn)過的流體力學(xué)理論，又檢驗(yàn)和豐富了數(shù)學(xué)理論，它所提出的一些未解決的難題，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究、發(fā)展數(shù)學(xué)理論的好課題。按目前數(shù)學(xué)發(fā)展的水平看，有不少題目將是在今后幾十年以內(nèi)難于從純數(shù)學(xué)角度完善解決的。    在流體力學(xué)理論中，用簡(jiǎn)化流體物理性質(zhì)的方法建立特定的流體的理論模型，用減少自變量和減少未知函數(shù)等方法來簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問題，在一定的范圍是成功的，并解決了許多實(shí)際問題。    對(duì)于一個(gè)特定領(lǐng)域，考慮具體的物理性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)的具體環(huán)境后，抓住主要因素忽略次要因素進(jìn)行抽象化也同時(shí)是簡(jiǎn)

6、化，建立特定的力學(xué)理論模型，便可以克服數(shù)學(xué)上的困難，進(jìn)一步深入地研究流體的平衡和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。   每種合理的簡(jiǎn)化都有其力學(xué)成果，但也總有其局限性。例如，忽略了密度的變化就不能討論聲音的傳播；忽略了粘性就不能討論與它有關(guān)的阻力和某些其他效應(yīng)。掌握合理的簡(jiǎn)化方法，正確解釋簡(jiǎn)化后得出的規(guī)律或結(jié)論，全面并充分認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)化模型的適用范圍，正確估計(jì)它帶來的同實(shí)際的偏離，正是流體力學(xué)理論工作和實(shí)驗(yàn)工作的精華。   4、數(shù)值計(jì)算數(shù)值方法是在計(jì)算機(jī)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，采用各種離散化方法（有限差分法、有限元法等），建立各種數(shù)值模型，通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和數(shù)值實(shí)驗(yàn)，

7、得到在時(shí)間和空間上許多數(shù)字組成的集合體，最終獲得定量描述流場(chǎng)的數(shù)值解。數(shù)學(xué)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)的不斷進(jìn)步，以及流體力學(xué)各種計(jì)算方法的發(fā)明，使許多原來無法用理論分析求解的復(fù)雜流體力學(xué)問題有了求得數(shù)值解的可能性，這又促進(jìn)了流體力學(xué)計(jì)算方法的發(fā)展。近二三十年來，這一方法得到很大發(fā)展，已形成專門學(xué)科計(jì)算流體力學(xué)。        解決流體力學(xué)問題時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)室模擬、理論分析和數(shù)值計(jì)算幾方面是相輔相成的。實(shí)驗(yàn)需要理論指導(dǎo)，才能從分散的、表面上無聯(lián)系的現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得出規(guī)律性的結(jié)論。反之，理論分析和數(shù)值計(jì)算也要依靠現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)室模擬給出物理圖案

8、或數(shù)據(jù)，以建立流動(dòng)的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模式；最后，還須依靠實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)這些模型和模式的完善程度。此外，實(shí)際流動(dòng)往往異常復(fù)雜(例如湍流)，理論分析和數(shù)值計(jì)算會(huì)遇到巨大的數(shù)學(xué)和計(jì)算方面的困難，得不到具體結(jié)果，只能通過現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)室模擬進(jìn)行研究。第一章 流體的基本概念第一節(jié) 流體的特征 連續(xù)介質(zhì)的概念一、流體的特征物質(zhì)的三態(tài)：地球上物質(zhì)存在的主要形式固體、液體和氣體。流體和固體的區(qū)別: 從力學(xué)分析的意義上看，在于它們對(duì)外力抵抗的能力不同。 固體             

9、60; 流體固體：既能承受壓力，也能承受拉力與抵抗拉伸變形。流體：只能承受壓力，一般不能承受拉力與抵抗拉伸變形。流體易變形，沒有固定形狀。液體和氣體的區(qū)別：(1)氣體易于壓縮；而液體難于壓縮；(2)液體有一定的體積，存在一個(gè)自由液面；氣體能充滿任意形狀的容器，無一定的體積，不存在自由液面。液體和氣體的共同點(diǎn)：兩者均具有易流動(dòng)性，即在任何微小切應(yīng)力作用下都會(huì)發(fā)生變形或流動(dòng)，故二者統(tǒng)稱為流體。氣體與蒸汽的區(qū)別：蒸汽易凝結(jié)成液體，氣體較難。二、連續(xù)介質(zhì)的概念   微觀：流體是由大量做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的分子組成的，分子之間存在空隙。  觀看錄像  宏觀：考慮

10、宏觀特性，在流動(dòng)空間和時(shí)間上所采用的一切特征尺度和特征時(shí)間都比分子距離和分子碰撞時(shí)間大得多。連續(xù)介質(zhì)：質(zhì)點(diǎn)連續(xù)地充滿所占空間的流體。    連續(xù)介質(zhì)模型：把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個(gè)空間的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物理量都是空間坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)的一種假設(shè)模型：u =u(t,x,y,z)。    連續(xù)介質(zhì)模型的優(yōu)點(diǎn)：排除了分子運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性。物理量作為時(shí)空連續(xù)函數(shù)，可以利用連續(xù)函數(shù)這一數(shù)學(xué)工具來研究問題。第二節(jié) 流體的主要物理性質(zhì)一、慣性物體反抗外力作用而維持其固有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)以質(zhì)量來量度。質(zhì)量： m千克，kg重

11、量： Wmg 牛，N密度（density）：?jiǎn)挝惑w積流體的質(zhì)量。以 r 表示，單位：kg/m3。          （均質(zhì)流體）重度：?jiǎn)挝惑w積流體的重量。以 表示，單位：N/m3。 g比重：物體質(zhì)量與同體積的4的蒸餾水的質(zhì)量之比。 無量綱。二、粘性粘性：流體在運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)下，產(chǎn)生內(nèi)摩擦力以抵抗流體變形的性質(zhì)。 流體的粘度是由流動(dòng)流體的內(nèi)聚力和分子的動(dòng)量交換所引起的。 觀看錄像一>>        觀看錄像二>&

12、gt; 內(nèi)摩擦力：由于流體變形（或不同層的相對(duì)運(yùn)動(dòng)），而引起的流體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的反向作用力。內(nèi)摩擦切應(yīng)力 與（速度）切應(yīng)變率成比例 t粘性切應(yīng)力，單位面積上的內(nèi)摩擦力。牛頓內(nèi)摩擦定律（粘性定律）： 液體運(yùn)動(dòng)時(shí)，相鄰液層間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形的速率成正比。dyyudu流體中速度為非線性分布時(shí)： （N/m2 ，Pa）牛頓流體：內(nèi)摩擦力按粘性定律變化的流體。非牛頓流體：內(nèi)摩擦力不按粘性定律變化的流體。動(dòng)力粘性系數(shù)：又稱絕對(duì)粘度、動(dòng)力粘度、粘度，是反映流體粘滯性大小的系數(shù)。單位：國(guó)際單位：牛·秒/米2， N.s/m2 或： 帕·秒，Pa·s物理單位：克/秒

13、83;厘米，泊， g/s.cm； 達(dá)因·秒/厘米2 dyn.s/cm2工程單位：公斤力·秒/米2， kgf.s/m2注意：各單位間的換算關(guān)系運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)：又稱相對(duì)粘度、運(yùn)動(dòng)粘度。/    物理單位：厘米2/秒，斯，cm2/s； 國(guó)際單位：米2/秒， m2/s    注意：換算關(guān)系例:  直徑10cm的圓盤，由軸帶動(dòng)在一平臺(tái)上旋轉(zhuǎn)，圓盤與平臺(tái)間充有厚度=1.5mm的油膜相隔，當(dāng)圓盤以n =50r/min旋轉(zhuǎn)時(shí)，測(cè)得扭矩M =2.94×10-4 N·m。設(shè)油膜內(nèi)速度沿垂直方向?yàn)榫€性分布，試

14、確定油的粘度。·rdr解 ：u=r=nr/30 dr 微元上摩擦阻力為 而圓盤微元所受粘性摩擦阻力矩為： dM=dT·r=m2r3ndr/15則克服總摩擦力矩為： 溫度對(duì)液體、氣體粘性的影響：水的運(yùn)動(dòng)粘度通常可用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：    (cm2/s)      式中，t為水溫，單位：。氣體的動(dòng)力粘度 式中：0氣體0時(shí)的動(dòng)力粘度； T氣體的絕對(duì)溫度，K； C常數(shù)。粘度的影響因素   流體粘度m的數(shù)值隨流體種類不同而不同，并隨壓強(qiáng)、溫度變化而變化。1）流體種類。一般地，相同條件下，液體的粘度

15、大于氣體的粘度。2）壓強(qiáng)。對(duì)常見的流體，如水、氣體等，m值隨壓強(qiáng)的變化不大，一般可忽略不計(jì)。3）溫度。是影響粘度的主要因素。當(dāng)溫度升高時(shí)，液體的粘度減小，氣體的粘度增加。a.液體：內(nèi)聚力是產(chǎn)生粘度的主要因素，當(dāng)溫度升高，分子間距離增大，吸引力減小，因而使剪切變形速度所產(chǎn)生的切應(yīng)力減小，所以m值減小。b.氣體：氣體分子間距離大，內(nèi)聚力很小，所以粘度主要是由氣體分子運(yùn)動(dòng)動(dòng)量交換的結(jié)果所引起的。溫度升高，分子運(yùn)動(dòng)加快，動(dòng)量交換頻繁，所以m值增加。無粘性流體：不考慮流體的粘性。流體處于平衡狀態(tài)時(shí)可應(yīng)用無粘性流體的平衡規(guī)律 （粘性不顯現(xiàn)）D、流體的粘度隨溫度的升高而增大。三、壓縮性流體受力作用而使其體積

16、減少的性質(zhì)1、液體的壓縮性體積壓縮率系數(shù)p：當(dāng)溫度一定時(shí)，壓強(qiáng)升高一個(gè)單位值時(shí)，所引起的體積相對(duì)變化量。 m2/N負(fù)號(hào)：壓強(qiáng)增加體積減少體積V的變化可用密度的變化代換： 壓強(qiáng)變化引起的密度變化率彈性模量E：體積壓縮系數(shù)p的倒數(shù) 牛/米2E、p與流體溫度、壓強(qiáng)有關(guān)水：彈性模量E2×109 牛/米2 受溫度及壓強(qiáng)的影響甚微 水（及其它液體）工程上，一般視為不可壓縮流體膨脹性：液體體積隨溫度升高而增大的性質(zhì) 體積膨脹系數(shù) 1/液體t很小，工程上可認(rèn)為液體密度不隨溫度的變化而變化。2、氣體的壓縮性完全氣體狀態(tài)方程 pRT氣體密度隨壓強(qiáng)的增大而加大，隨溫度的升高而減少可壓縮流體工程上，當(dāng)壓強(qiáng)與

17、溫度的變化不大時(shí)可視為不可壓縮流體根據(jù)流體受壓體積縮小的性質(zhì)，流體可分為：可壓縮流體：流體密度隨壓強(qiáng)變化不能忽略的流體(r¹Const)。觀看錄像  不可壓縮流體：流體密度隨壓強(qiáng)變化很小，流體的密度可視為常數(shù)的流體(r =const)。觀看錄像注：(a)嚴(yán)格地說，不存在完全不可壓縮的流體。(b)一般情況下的液體都可視為不可壓縮流體（發(fā)生水擊時(shí)除外）。(c)對(duì)于氣體，當(dāng)所受壓強(qiáng)變化相對(duì)較小時(shí)，可視為不可壓縮流體。(d)管路中壓降較大時(shí)，應(yīng)作為可壓縮流體。四、表面張力液體內(nèi)部分子作用于分界面處的分子，而使液面具有收縮趨勢(shì)的拉力（向內(nèi)拉力）表面張力系數(shù)：作用在單位長(zhǎng)度上

18、的力， 牛/米。毛細(xì)現(xiàn)象：液體與固體壁接觸時(shí)，液體沿壁上升或下降的現(xiàn)象。 液體分子間凝聚力 與管壁間附著力： 液體上升液體分子間凝聚力 與管壁間附著力： 液體下降錄像:毛細(xì)現(xiàn)象第一章 小結(jié)1、流體的特征與固體的區(qū)別：只能承受壓力，一般不能承受拉力與抵抗拉伸變形。與氣體的區(qū)別：難于壓縮；有一定的體積，存在一個(gè)自由液面；2、連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)模型：把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個(gè)空間的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物理量都是空間坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)的一種假設(shè)模型。流體質(zhì)點(diǎn)：幾何尺寸同流動(dòng)空間相比是極小量,又含有大量分子的微元體。3、粘性流體在運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)下，產(chǎn)生內(nèi)摩擦力以抵抗流體變形的性質(zhì)。粘性是流體

19、的固有屬性。牛頓內(nèi)摩擦定律（粘性定律）： 液體運(yùn)動(dòng)時(shí)，相鄰液層間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形的速率成正比。動(dòng)力粘性系數(shù)m：反映流體粘滯性大小的系數(shù)。國(guó)際單位：牛·秒/米2， N.s/m2 或： 帕·秒運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)：=/ 國(guó)際單位：米2/秒， m2/s 粘度的影響因素：溫度是影響粘度的主要因素。當(dāng)溫度升高時(shí)，液體的粘度減小，氣體的粘度增加。粘滯性是流體的主要物理性質(zhì)，它是流動(dòng)流體抵抗剪切變形的一種性質(zhì)，不同的流體粘滯性大小用動(dòng)力粘度m或運(yùn)動(dòng)粘度v來反映。其中溫度是粘度的影響因素：隨溫度升高，氣體粘度上升、液體粘度下降。第二章 流體靜力學(xué)研究對(duì)象：平衡流體不考慮粘性；密度

20、看作常量。第一節(jié) 流體靜壓強(qiáng)及其特性一、流體靜壓強(qiáng)微元面積A，所受作用力P，則：流體靜壓強(qiáng) 牛/米2，帕（Pa）二、流體靜壓強(qiáng)的特性1、流體靜壓強(qiáng)的方向必然重合于受力面的內(nèi)法線方向。流體具有易流動(dòng)性，不能承受拉應(yīng)力、切應(yīng)力。2、平衡流體中，沿各個(gè)方向作用于同一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)的大小相等，與作用方向無關(guān)。即： p=f(x,y,z) px=py=pz=p 問題：     靜止流體的點(diǎn)壓強(qiáng)值與 B 無關(guān)。 (A) 位置 (B) 方向 (C) 流體種類 (D) 重力加速度 第二節(jié) 流體的平衡微分方程及其積分一、流體平衡微分方程歐拉平衡方程如圖所示，在平衡流體中取一微元

21、六面體，邊長(zhǎng)分別為dx，dy，dz，設(shè)中心點(diǎn)的壓強(qiáng)為p(x,y,z)=p，對(duì)其進(jìn)行受力分析：根據(jù)平衡條件，在x方向有，即： 式中：X單位質(zhì)量力在x軸的投影流體平衡微分方程（即歐拉平衡微分方程）： 物理意義：處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與質(zhì)量力分量彼此相等。壓強(qiáng)沿軸向的變化率（）等于軸向單位體積上的質(zhì)量力的分量（X，Y，Z）。二、平衡微分方程的積分將歐拉平衡微分方程中各式，分別乘以dx、dy、dz，整理：因?yàn)閜 = p(x,y,z) 為常量；XdxYdyZdz應(yīng)為某函數(shù)WF（x，y，z）的全微分： 平衡流體中壓強(qiáng)p的全微分方程積分得：p=Wc假定平衡液體自由面上某點(diǎn)（x0，y

22、0，z0）處的壓強(qiáng)p0及W0為已知，則： cp0-W0p=p0+（W-W0） 歐拉平衡微分方程的積分三、帕斯卡定律處于平衡狀態(tài)下的不可壓縮流體中，任意點(diǎn)M處的壓強(qiáng)變化值p0，將等值地傳遞到此平衡流體的其它各點(diǎn)上去。說明：只適用于不可壓縮的平衡流體； 盛裝液體的容器是密封的、開口的均可。四、等壓面平衡流體中壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的面。等壓面：dp=（XdxYdyZdz）0為常量，則：XdxYdyZdz0即：質(zhì)量力在等壓面內(nèi)移動(dòng)微元長(zhǎng)度所作的功為零。等壓面的特征：平衡流體的等壓面垂直于質(zhì)量力的方向只有重力作用下的等壓面應(yīng)滿足的條件：1.靜止；2.連通；3.連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體；4.質(zhì)量力僅有重力

23、；5.同一水平面。提問:如圖所示中哪個(gè)斷面為等壓面?    答案: B-B斷面錄像：等壓面1第三節(jié) 流體靜力學(xué)基本方程一、靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律重力作用下靜止流體質(zhì)量力：X=Y=0，Z=-g代入 (壓強(qiáng)p的全微分方程)得：dp（-g）dz-dz積分得： p=-z+c即： 流體靜力學(xué)基本方程對(duì)1、2兩點(diǎn)： 結(jié)論：1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律增加。2）自由表面下深度h相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。3）推廣：已知某點(diǎn)的壓強(qiáng)和兩點(diǎn)間的深度差，即可求另外一點(diǎn)的壓強(qiáng)值。p2=p1+h4

24、）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒深度的乘積。觀看錄像: 水靜力學(xué)  觀看動(dòng)畫: 靜水力學(xué)基本方程演示 >>二、靜止液體中的壓強(qiáng)計(jì)算自由液面處某點(diǎn)坐標(biāo)為z0，壓強(qiáng)為p0；液體中任意點(diǎn)的坐標(biāo)為z，壓強(qiáng)為p，則： 坐標(biāo)為z的任意點(diǎn)的壓強(qiáng) ：pp0（z0z） 或 pp0h三、靜止液體中的等壓面靜止液體中質(zhì)量力重力，等壓面垂直于質(zhì)量力，靜止液體中的等壓面必為水平面四、絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空度的概念1.絕對(duì)壓強(qiáng)（absolute pressure）：是以絕對(duì)真空狀態(tài)下的壓強(qiáng)（絕對(duì)零壓強(qiáng)）為起點(diǎn)基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。一般 ppa+h2. 相對(duì)

25、壓強(qiáng)（relative pressure）：又稱“表壓強(qiáng)”，是以當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為起點(diǎn)而計(jì)算的壓強(qiáng)?？伞啊笨伞?”，也可為“0”。 p'p-pa3.真空度（Vacuum）：指某點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)小于一個(gè)大氣壓pa時(shí)，其小于大氣壓強(qiáng)pa的數(shù)值。真空度pvpap注意：計(jì)算時(shí)若無特殊說明，均采用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算。絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)絕對(duì)真空p0相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)pa壓強(qiáng)p1p'p2pvpap<pap>pa五、流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義與能量意義位置水頭z ：任一點(diǎn)在基準(zhǔn)面0-0以上的位置高度。表示單位重量液體對(duì)基準(zhǔn)面OO的位能比位能。測(cè)壓管高度 p'/：表示某點(diǎn)液體在相對(duì)壓強(qiáng)p作

26、用下能夠上升的高度。相對(duì)壓強(qiáng)高度靜壓高度p/：表示某點(diǎn)液體在絕對(duì)壓強(qiáng)p作用下能夠上升的高度。絕對(duì)壓強(qiáng)高度 壓強(qiáng)水頭比壓能（單位重量液體所具有的壓力能）靜壓水頭面ABZAp'A/ZBpB/測(cè)壓管水頭面pa/OO測(cè)壓管水頭（ z+p'/）：位置水頭與測(cè)壓管高度之和。單位重量流體的總勢(shì)能。靜壓水頭（zp/）:位置水頭與靜壓高度之和。比勢(shì)能：比位能與比壓能之和。觀看錄像 水靜力學(xué)幾何意義與能量意義：同一靜止液體內(nèi)各點(diǎn)，比位能與比壓能可以互相轉(zhuǎn)化，比勢(shì)能保持不變。第四節(jié) 壓強(qiáng)單位和測(cè)壓儀表一、壓強(qiáng)單位a.應(yīng)力單位 從壓強(qiáng)定義出發(fā)，以單位面積上的作用力來表示。N/m2，Pa，kN

27、/ m2 ，kPa。 公斤力/米2， 1公斤力/米29.8牛/米2b. 液柱高度  h=p/ mH2O、 mmHgc.大氣壓 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓： 1標(biāo)準(zhǔn)物理大氣壓(atm) 1.033公斤力/厘米2=101325 Pa10.33 mH2O760 mmHg1工程大氣壓（at）1公斤力/厘米2=98000 Pa10 mH2O735.6 mmHg（1954年第十屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)決議聲明：在所有應(yīng)用中采用下列定義， 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓101325牛/米2。）    注意：大氣壓、大氣壓強(qiáng)的區(qū)別二、測(cè)壓儀表1、液體壓力計(jì)（1）測(cè)壓管以液柱高度為表征

28、測(cè)量點(diǎn)壓強(qiáng)的連通管。一端與被測(cè)點(diǎn)容器壁的孔口相連，另一端是直接和大氣相通的直管。pB=h'pa適用范圍：測(cè)壓管適用于測(cè)量小于0.2at的壓強(qiáng)。觀看錄像>>真空計(jì)：欲測(cè)點(diǎn)為真空如果被測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)很小，為了提高測(cè)量精度，增大測(cè)壓管標(biāo)尺讀數(shù)，常采用斜管壓力計(jì)      pA=pahpalsin  （3）杯式測(cè)壓計(jì)和多支U形管測(cè)壓計(jì)杯式測(cè)壓計(jì)：金屬杯開口玻璃管，內(nèi)盛水銀。一般測(cè)量時(shí)以杯內(nèi)水銀面為刻度零點(diǎn)。精確測(cè)量時(shí)移動(dòng)刻度零點(diǎn)，與杯內(nèi)水銀面齊平。pCpa+MhWLpC'MhWL多支U形管測(cè)壓計(jì):壓

29、強(qiáng)較大（>3at）時(shí)，幾個(gè)U形管組合容器中、U形管上端均為氣體時(shí)：pA'=Mh1+Mh2容器中、U形管上端均為水時(shí)：pB'=Mh1+（MW）h2（4）壓差計(jì)測(cè)量?jī)商帀簭?qiáng)差p=p1-p2=oilhb+MhcWha2、金屬壓力表用于測(cè)量較大壓強(qiáng)，使用方便。讀數(shù)為相對(duì)壓強(qiáng) F=11.6+ h2=12.22 m 第五節(jié) 靜止液體作用于平面壁上的總壓力平面壁CA，傾角為，左側(cè)蓄水。確定：液體作用于平面壁CBAD上的總壓力；作用點(diǎn)位置。一、總壓力作用方向：重合于CBAD的內(nèi)法線方向微元面積dA所受的總壓力： dPpdA（p0h）dA（p0zsin）dA對(duì)受壓面積GBADH進(jìn)

30、行積分：總壓力 PA（p0zsin）dAp0Asin AzdA p0Asin zcAp0AhcA zc：面積A形心到x軸的距離。 hc：受壓面積的形心在水面下的深度。左右兩側(cè)p0抵消，計(jì)算P的實(shí)用公式： PhcA結(jié)論：靜止液體作用于任意形狀平面壁上的總壓力P，大小等于受壓面面積A與其形心處的靜水壓強(qiáng)之積，方向?yàn)槭軌好娴膬?nèi)法線方向。二、總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心）設(shè)壓力作用點(diǎn)D到x軸的距離為zD，則： 式中：Jc受壓面積繞其形心軸的面積二次矩；實(shí)際工程中：受壓面多為軸（與z軸平行）對(duì)稱面，D點(diǎn)必然位于此軸上。 結(jié)論：1. 當(dāng)平面面積與形心深度不變時(shí)，平面上的總壓力大小與平面傾角無關(guān)；2. 壓心的位

31、置與受壓面傾角無關(guān)，并且壓心總是在形心之下。只有當(dāng)受壓面位置為水平放置時(shí)，壓心與形心才重合。 Abh21.5×23 m2第六節(jié) 靜止液體作用于曲面壁上的總壓力錄像：曲面壩求曲面壁ABCD部分所承受的總壓力 P將P分解為垂直分力Pz、水平分力Px，則：PzV V曲面ABCD以上的液體體積（ABCD5678） 垂直分力Pz作用點(diǎn): 壓力體ABCD5678的重心。Pxh0Ax Ax曲面ABCD在垂直面上的投影面積1234；h0投影面積Ax的形心在水面下的深度。水平分力Px作用點(diǎn): 投影面積Ax的壓力中心?？倝毫?總壓力的傾斜角 總壓力的作用點(diǎn)：作出Pz、Px的作用線，得交點(diǎn)，過交點(diǎn)按作作用

32、線，與曲面的交點(diǎn)，即為P的作用點(diǎn)。判斷：下述結(jié)論哪一個(gè)是正確的？?jī)蓤D中F均為單位寬度上的靜水總壓力。 1、 Fx>F2   2、 Fx=F2   Fx=F2壓力體：某一曲面之上的液體體積。壓力體體積的組成：（1）受壓曲面本身；（2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面； （3）自由液面或自由液面的延長(zhǎng)線。壓力體的種類：實(shí)壓力體（正壓力體）和虛壓力體（負(fù)壓力體）。實(shí)壓力體充滿液體，Pz方向向下； 虛壓力體不為液體充滿，Pz方向向上。        壓力體的繪制方法：動(dòng)畫一

33、0;   動(dòng)畫二    動(dòng)畫三    動(dòng)畫四    動(dòng)畫五    動(dòng)畫六曲面上的靜水總壓力的計(jì)算1. 計(jì)算水平分力  正確繪制曲面的垂直投影圖，求出該投影圖的面積及形心深度，然后求出水平分力；2. 計(jì)算垂直分力  正確繪制曲面的壓力體。壓力體體積由以下幾種面圍成：受壓曲面本身、通過曲面周圍邊緣作的鉛垂面、液面或液面的延長(zhǎng)線。垂直分力的大小即為壓力體的重量；3. 總壓力的合成  總壓力的大小利用水平分力及垂直

34、分力通過求合力的方法求得。第二章小結(jié)水靜力學(xué)的核心問題是根據(jù)平衡條件來求解靜水中的壓強(qiáng)分布，并根據(jù)靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律，進(jìn)而確定作用在平面及曲面上的靜水總壓力。水靜力學(xué)研究的靜止?fàn)顟B(tài)，指的是流體內(nèi)部任何質(zhì)點(diǎn)以及流體與容器之間均無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。本章主要學(xué)習(xí)以下內(nèi)容。1.流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性：a.只能是壓應(yīng)力，方向垂直并指向作用面。b.同一點(diǎn)靜壓強(qiáng)大小各向相等，與作用面方位無關(guān)。2. 壓強(qiáng)的表示方法：a.根據(jù)壓強(qiáng)計(jì)算基準(zhǔn)面的不同，壓強(qiáng)可分為絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空值。b.由于計(jì)量方法不同，壓強(qiáng)可用應(yīng)力、液柱高和大氣壓表示壓強(qiáng)大小。3. 等壓面的概念：質(zhì)量力垂直于等壓面，只有重力作用下的靜止流體的等壓面為

35、水平面應(yīng)滿足的條件是：相互連通的同一種連續(xù)介質(zhì)。4. 流體平衡微分方程 或 dp=(Xdx+Ydy+Zdz) 全微分方程 dp=dW 其積分為： p=WC 或 p=p0（W-W0）5. 流體靜力學(xué)基本方程重力作用下靜壓強(qiáng)的分布： ；p=p0+h  6. 平面上流體靜壓力PhcA壓力中心 7. 曲面上流體靜壓力PzV Pxh0Ax總壓力 總壓力的傾斜角 與平面上求解總壓力的計(jì)算方法相同。  V壓力體的體積。壓力體的組成： （1）受壓曲面本身； （2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面； （3）自由液面或自由液面的延長(zhǎng)線。第三章 流體動(dòng)力學(xué)第一

36、節(jié) 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法第二節(jié) 跡線和流線第三節(jié) 定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)第四節(jié) 用歐拉方法研究流體運(yùn)動(dòng)時(shí)的一些基本概念第五節(jié) 連續(xù)性方程第六節(jié) 無粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程第七節(jié) 無粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分第八節(jié) 粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程第九節(jié) 粘性流體微元流束伯努利方程第十節(jié) 粘性流體總流伯努利方程第十一節(jié) 測(cè)量流速和流量的儀表第十二節(jié) 定常流動(dòng)總流的動(dòng)量方程及其應(yīng)用第一節(jié) 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法一、拉格朗日法拉格朗日法：以流場(chǎng)中每一流體質(zhì)點(diǎn)作為描述對(duì)象的方法，它以流體個(gè)別質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動(dòng)求得整個(gè)流動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)系法某一質(zhì)點(diǎn)t=t0起始時(shí)刻坐標(biāo)（a,b

37、,c），運(yùn)動(dòng)后任意時(shí)刻t的坐標(biāo)：空間坐標(biāo) a、b、c和t，稱為拉格朗日變數(shù)任何質(zhì)點(diǎn)在空間的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和時(shí)間t的函數(shù)（1）（a,b,c）=const , t為變數(shù)，可以得出某個(gè)指定質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻所處的位置。（2）（a,b,c）為變數(shù),t=const，可以得出某一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)在空間的分布情況。由于位置是時(shí)間t的函數(shù)，x、y、z分別對(duì)t求導(dǎo)，可求得該質(zhì)點(diǎn)的速度及加速度投影：速度 加速度 流體的壓強(qiáng)、密度也可表示為：p=f4(a,b,c,t)， =f5(a,b,c,t)p：流體流經(jīng)某點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)流體動(dòng)壓強(qiáng) p=(px+py+pz)/3由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡非常復(fù)雜，而實(shí)用

38、上也無須知道個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，所以除了少數(shù)情況（如波浪運(yùn)動(dòng)）外，在工程流體力學(xué)中很少采用。二、歐拉法                   歐拉法（euler method）是以流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)流場(chǎng)中各空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，即以流場(chǎng)作為描述對(duì)象研究流動(dòng)的方法。流場(chǎng)法它不直接追究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，而是以充滿運(yùn)動(dòng)液體質(zhì)點(diǎn)的空間流場(chǎng)為對(duì)象。研究各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)中的變化規(guī)律。將個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程置之不理，而固守于流場(chǎng)各空間點(diǎn)。

39、通過觀察在流動(dòng)空間中的每一個(gè)空間點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起來而得出的整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。 觀看錄像>>：歐拉法要點(diǎn)：1、分析某固定位置處，流體運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化規(guī)律； 2、分析由某一位置轉(zhuǎn)移到另一位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)要素隨位置變化的規(guī)律。流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)要素是時(shí)空（x,y,z,t）的連續(xù)函數(shù)：速度投影：    （x,y,z,t）歐拉變數(shù)歐拉加速度 流體的壓強(qiáng)、密度也可表示為：p=F4(x,y,z,t)， =F5(x,y,z,t) 因歐拉法較簡(jiǎn)便，是常用的方法。第二節(jié) 跡線和流線一、跡線某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。圖中煙火的軌跡為跡線。 錄像：跡線一

40、 跡線二在跡線上取微元長(zhǎng)度dl表示某點(diǎn)在dt時(shí)間內(nèi)的微小位移，dl在各坐標(biāo)軸上的投影分別為dx、dy、dz，則其速度為： 跡線的微分方程二、流線1、流線的定義 表示某一瞬時(shí)流體各點(diǎn)流動(dòng)趨勢(shì)的曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的流速方向重合。如圖為流線譜中顯示的流線形狀。 錄像：流線1；流線2；流線32、流線的作法在流場(chǎng)中任取一點(diǎn)，繪出某時(shí)刻通過該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u1，再畫出距1點(diǎn)很近的2點(diǎn)在同一時(shí)刻通過該處的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u2，如此繼續(xù)下去，得一折線1234 ，若各點(diǎn)無限接近，其極限就是某時(shí)刻的流線。流線是歐拉法分析流動(dòng)的重要概念。3、流線的性質(zhì)a.同一時(shí)刻的不同流線，不能相交。因?yàn)?/p>

41、根據(jù)流線定義，在交點(diǎn)的液體質(zhì)點(diǎn)的流速向量應(yīng)同時(shí)與這兩條流線相切，即一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不可能同時(shí)有兩個(gè)速度向量。b.流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。因?yàn)榱黧w是連續(xù)介質(zhì)，各運(yùn)動(dòng)要素是空間的連續(xù)函數(shù)。c.流線簇的疏密反映了速度的大?。骶€密集的地方流速大，稀疏的地方流速?。?。因?yàn)閷?duì)不可壓縮流體，元流的流速與其過水?dāng)嗝婷娣e成反比。4、流線的方程在流線上某點(diǎn)取微元長(zhǎng)度dl（不代表位移），dl在各坐標(biāo)軸上的投影分別為dx、dy、dz，則： 或 流線的微分方程跡線與流線的比較：概念定          義備 

42、60;         注流 線    流線是表示流體流動(dòng)趨勢(shì)的一條曲線，在同一瞬時(shí)線上各質(zhì)點(diǎn)的速度向量都與其相切，它描述了流場(chǎng)中不同質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況。 流線方程為： 時(shí)間t為參變量。 跡 線    跡線是指某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，它描述流場(chǎng)中同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況。 跡線方程為：式中時(shí)間t為自變量。 第三節(jié) 定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)一、定常流動(dòng)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素只是坐標(biāo)的函數(shù)，與時(shí)間無關(guān)。恒定流動(dòng)過流場(chǎng)中某固定點(diǎn)所作的流線，不隨時(shí)間而改

43、變流線與跡線重合二、非定常流動(dòng)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素，既是坐標(biāo)的函數(shù)，又是時(shí)間的函數(shù)。非恒定流動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)、加速度中至少有一個(gè)隨時(shí)間而變化。跡線與流線不一定重合注意： 在定常流動(dòng)情況下，流線的位置不隨時(shí)間而變，且與跡線重合。在非定常流動(dòng)情況下，流線的位置隨時(shí)間而變；流線與跡線不重合。觀看動(dòng)畫>>：定常流動(dòng)與非定常流動(dòng)中的流線與跡線A、流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化；  B、流場(chǎng)中任意空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化；  C、各過流斷面的速度分布相同；   D、各過流斷面的壓強(qiáng)相同。 5、非定常流動(dòng)是 B A、     B

44、、   C、     D、6、流場(chǎng)中液體質(zhì)點(diǎn)通過空間點(diǎn)時(shí)，所有的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化的叫定常流動(dòng)；只要有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化則稱為非定常流動(dòng)。 對(duì) 7、定常流動(dòng)時(shí)，流線的形狀不隨時(shí)間變化，流線不一定與跡線相重合。 錯(cuò)第四節(jié) 用歐拉方法研究流體運(yùn)動(dòng)時(shí)的一些基本概念1、流線的特性同一時(shí)刻的不同流線，不能相交。流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。流線簇的疏密反映了速度的大小2、流面通過不處于同一流線上的線段上的各點(diǎn)作出流線，這些流線所組成的面。流面兩側(cè)的質(zhì)點(diǎn)不能穿過流面而運(yùn)動(dòng)。3、流管、流束、總流流管：在流場(chǎng)中取任一封閉曲線（不是流線），通過該封閉

45、曲線的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀空間。管內(nèi)外的流體質(zhì)點(diǎn)不能交流。判斷：棱柱形明渠不存在流管。 答案：錯(cuò)流束：流管中的流體。微元流束：流管的橫截面積為微元面積時(shí)的流束?？偭鳎河蔁o限多微元流束所組成的總的流束。4、過水（流）斷面：與某一流束中各條流線相垂直的截面，稱為此流束的過水?dāng)嗝?。即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流?dòng)方向的橫斷面，如圖1-1，2-2斷面。5、流速 （1）點(diǎn)速u：某一空間位置處的流體質(zhì)點(diǎn)的速度。 （2）均速v：同一過水?dāng)嗝嫔?，各點(diǎn)流速u對(duì)斷面A的算術(shù)平均值。 微元流束的過水?dāng)嗝嫔?，可以中心處的流速作為各點(diǎn)速度的平均值。6、流量 Q 單位時(shí)間內(nèi)通過某流束過水?dāng)嗝娴牧黧w體積

46、。 米3/秒，升/秒 微元流束 dQ=udA 總流 Q=QdQAudA 問題：1、過水?dāng)嗝嬉欢ㄊ瞧矫妗?錯(cuò)2、流線是光滑的曲線，不能是折線，流線之間可以相交。 錯(cuò)3、流線的形狀與邊界形狀有關(guān)。 對(duì)   第五節(jié) 連續(xù)性方程流體充滿它所占據(jù)的空間時(shí)，各物理參數(shù)間的關(guān)系式。一、直角坐標(biāo)系中歐拉變數(shù)的連續(xù)性方程微元六面體，邊長(zhǎng)分別為dx、dy、dz，中心點(diǎn)流速為ux、uy、uz，密度為。 1、可壓縮流體三維流動(dòng)連續(xù)性方程：適用范圍：定常流動(dòng)或非定常流動(dòng)；可壓縮流體或不可壓縮流體。物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過單位體積表面流入的流體質(zhì)量，等于單位時(shí)間內(nèi)內(nèi)部質(zhì)量的增量。2、可壓縮定

47、常流動(dòng)連續(xù)性方程當(dāng)為恒定流時(shí)，有： 3、不可壓縮流體定常流動(dòng)或非定常流動(dòng)連續(xù)性方程當(dāng)為不可壓縮流時(shí)，有=常數(shù)，則：      不可壓縮流體流動(dòng)時(shí)，流速在x、y、z軸方向的分量沿其軸向的變化率，互相約束。物理意義：不可壓縮流體單位時(shí)間內(nèi)流入單位空間的流體質(zhì)量（體積），與流出的流體質(zhì)量（體積）之差等于零。二、微元流束和總流的連續(xù)性方程1、微元流束的連續(xù)性方程微元流束上兩個(gè)過水?dāng)嗝鎑A1、dA2，相應(yīng)的速度分別為u1、u2，密度分別為1、2；dt時(shí)間內(nèi)，經(jīng)dA1流入的質(zhì)量為dM11u1dA1dt，經(jīng)dA2流出的質(zhì)量為dM22u2dA2dt，對(duì)定常流動(dòng)

48、，根據(jù)質(zhì)量守恒定律： 1u1dA1dt2u2dA2dt 1u1dA12u2dA2 對(duì)不可壓縮流體12 ， u1dA1u2dA2 得： dQ1=dQ2 不可壓縮流體定常流動(dòng)微元流束的連續(xù)性方程 意義：在同一時(shí)間內(nèi)通過微元流束上任一過水?dāng)嗝娴牧髁肯嗟取?流束段內(nèi)的流體體積（質(zhì)量）保持不變。2、總流連續(xù)性方程將1u1dA12u2dA2進(jìn)行積分： A11u1dA1A22u2dA2根據(jù) ， 得：1mv1A12mv2A2 1m、2m斷面1、2上流體的平均密度。1mQ12mQ2 總流連續(xù)性方程對(duì)不可壓縮流體 Q1=Q2 或 物理意義：對(duì)于保證連續(xù)流動(dòng)的不可壓縮流體，過水?dāng)嗝婷娣e與斷面平均流速成反比，即流線密

49、集的地方流速大 ，而流線疏展的地方流速小。第六節(jié) 無粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程無粘性流體無內(nèi)摩擦力在無粘性運(yùn)動(dòng)流體中，取微元六面體1-2-3-4，重心坐標(biāo)C（x,y,z）；C點(diǎn)動(dòng)壓強(qiáng)為p；微團(tuán)運(yùn)動(dòng)速度為u，在各軸投影為ux、uy、uz。微團(tuán)受力：重力、流體動(dòng)壓強(qiáng)，根據(jù)Fma，可推導(dǎo)出： 無粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程（歐拉運(yùn)動(dòng)方程）比較：歐拉平衡微分方程 歐拉運(yùn)動(dòng)方程的特例在歐拉研究方法中，uxF1（x,y,z,t），則ux的全微分： 右側(cè)：前三項(xiàng)表示質(zhì)點(diǎn)由于位置移動(dòng)而形成的速度分量的變化率位變加速度 后一項(xiàng)表示質(zhì)點(diǎn)經(jīng)dt時(shí)間的運(yùn)動(dòng)后而形成的速度分量的變化率時(shí)變加速度故，歐拉運(yùn)動(dòng)方程可表示為

50、第七節(jié) 無粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分積分條件:1)質(zhì)量力是定常而有勢(shì)的，即可用勢(shì)函數(shù)表示： ，； 勢(shì)函數(shù)Wf(x,y,z)， 2）流體是不可壓縮的：常數(shù) 3）流體運(yùn)動(dòng)是定常的?？赏频茫?無粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分意義：不可壓縮流體作定常流動(dòng)時(shí)，函數(shù)值 沿流線不變當(dāng)質(zhì)量力僅為重力時(shí)（實(shí)際工程中多見）：X=0，Y0，Z-g， dWgdz無粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分為： 即： 對(duì)處于同一流線上的任意1、2兩點(diǎn)： 不可壓縮無粘性流體伯努利方程推廣到微元流束中 不可壓縮無粘性流體微元流束伯努利方程第八節(jié) 粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程粘性流體存在內(nèi)摩擦力取微元六面體，微團(tuán)受力重力、流體動(dòng)壓強(qiáng)

51、、切向應(yīng)力不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程： 流體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)那維爾（納維）斯托克斯方程，N-S方程當(dāng)0時(shí)，即為無粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉運(yùn)動(dòng)方程：第九節(jié) 粘性流體微元流束伯努利方程積分條件：質(zhì)量力為有勢(shì)函數(shù)W當(dāng)質(zhì)量力只有重力時(shí)，對(duì)定常流動(dòng)，沿流線有： 粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分R阻力功意義：質(zhì)量力為有勢(shì)且作定常流動(dòng)時(shí)，函數(shù)值沿流線不變。對(duì)同一流線上兩點(diǎn)1、2有： 當(dāng)質(zhì)量力只有重力，且取z軸向?yàn)榇怪毕蛏蠒r(shí)：W1-gz1；W2-gz2 即：令 ：?jiǎn)挝恢亓空承粤黧w沿流線從點(diǎn)1到點(diǎn)2所接受的摩阻功（流體克服流動(dòng)阻力所作的功）。機(jī)械能損失則： 粘性流體運(yùn)動(dòng)的伯努利方程意義：粘性流體沿流線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其有關(guān)

52、值的總和是沿流向逐漸減少的。各項(xiàng)的能量意義與幾何意義：能量意義幾何意義z比位能單位重量流體流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)的位能位置水頭（位頭）流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)所具有的位置高度p/比壓能單位重量流體流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)的壓能壓強(qiáng)水頭（壓頭）流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)高度u2/2g比動(dòng)能單位重量流體流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能速度水頭（速度頭）流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)，因具有速度u，可向上自由噴射而能夠到達(dá)的高度h'l能量損失單位重量流體流動(dòng)過程中損耗的機(jī)械能損失水頭伯努利方程的能量意義：（1）對(duì)無粘性流體 ，總比能 E1=E2 單位重量無粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1到位置2時(shí)：各項(xiàng)能量可互相轉(zhuǎn)化，總和保持不變。（2

53、）對(duì)粘性流體 ,總比能 E1=E2+E單位重量粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1到位置2時(shí)：各項(xiàng)能量可互相轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能也有損失。伯努利方程的幾何意義：?jiǎn)挝恢亓繜o粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1到位置2時(shí)：各項(xiàng)水頭可互相轉(zhuǎn)化，總和保持不變。 總水頭 H1=H2單位重量粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1到位置2時(shí)：各項(xiàng)水頭不但可以互相轉(zhuǎn)化，其總和也必然沿流向降低。 總水頭 H1=H2+H伯努利方程的圖解水頭線水頭線：沿程水頭的變化曲線總水頭線：總水頭H頂點(diǎn)的連線。 對(duì)應(yīng)的變化曲線。測(cè)壓管水頭線（靜壓水頭線）：壓強(qiáng)水頭頂點(diǎn)的連線。對(duì)應(yīng)的變化曲線。對(duì)無粘性流體：H常數(shù)，總水頭線為水平線。 測(cè)

54、壓管水頭線為隨過水?dāng)嗝娓淖兌鸱那€。對(duì)粘性流體：H常數(shù)，H1=H2+h'l，總水頭線為沿流向向下傾斜的曲線。測(cè)壓管水頭線為隨過水?dāng)嗝娓淖兌鸱那€。注意：1.無粘性流體流動(dòng)的總水頭線為水平線； 2.粘性流體流動(dòng)的總水頭線恒為下降曲線；3.測(cè)壓管水頭線可升、可降、可水平。4.總水頭線和測(cè)壓管水頭線之間的距離為相應(yīng)段的速度水頭。錄像：測(cè)壓管水頭線 總水頭線流體沿水頭的變化情況:水力坡度1、測(cè)壓管水頭線坡度微元長(zhǎng)度dl內(nèi)，測(cè)壓管水頭改變值d（）與微元長(zhǎng)度dl的比值。用ip表示。 ±測(cè)壓管水頭可升可降。 p'可用p代換。2、總水頭線坡度微元長(zhǎng)度dl內(nèi)，總水頭的

55、下降值dH與微元長(zhǎng)度dl的比值。用i表示。 問題：水平放置的漸擴(kuò)管如圖所示，如忽略水頭損失，斷面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)有以下關(guān)系： C A.p1>p2； B.p1=p2 ； C.p1<p2；   D.不定。    判斷：在位置高度相同，管徑相同的同一管道的同一流線上的兩點(diǎn)，其比壓能、比動(dòng)能都相等。 你的回答：錯(cuò)判斷：運(yùn)動(dòng)水流的測(cè)壓管水頭線可以沿程上升，也可以沿程下降。 你的回答：對(duì)例32 在D150mm的水管中，1、2兩點(diǎn)相距很近，測(cè)速畢托管對(duì)水流沒有干擾。管中流速均速v為管軸處流速u的0.84倍。問此