第15章機(jī)械的調(diào)速與平衡

1、第十五章 機(jī)械的調(diào)速與平衡 15.1 機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過程及速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)15.2 飛輪設(shè)計(jì)的近似方法15.3 機(jī)械的慣性及載荷平衡15.4 剛體回轉(zhuǎn)的平衡15.1 機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過程及速度波動(dòng)的調(diào)節(jié) 機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)過程機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)過程 機(jī)械開始運(yùn)動(dòng)到終止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的時(shí)間過程稱為機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)過程。該過程可分為三個(gè)階段，即起動(dòng)階段、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段及停車階段。（1）起動(dòng)階段 機(jī)械中原動(dòng)件的速度由零逐漸增加到正常工作速度，機(jī)械作加速運(yùn)動(dòng)。（2）穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段 機(jī)械中原動(dòng)件的平均速度保持穩(wěn)定，為一常數(shù)。其可分為i兩種情況：等速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)和變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。（3）停車階段 機(jī)械中原動(dòng)件的速度從正常工作速度逐漸下降到零。 多數(shù)機(jī)械都有上

2、述三個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)過程，但也有像卷揚(yáng)機(jī)、挖泥機(jī)等機(jī)械沒有明顯的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段。 機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度波動(dòng)的原因機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度波動(dòng)的原因 機(jī)械是在外力(驅(qū)動(dòng)力和阻力)作用下運(yùn)轉(zhuǎn)的，驅(qū)動(dòng)力所作的功是機(jī)械的輸入功，阻力所作的功是機(jī)械的輸出功。輸入功與輸出功之差形成機(jī)械動(dòng)能的增減。 如果輸入功在每段時(shí)間都等于輸出功，則機(jī)械的主軸保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。 當(dāng)輸入功大于輸出功時(shí)，出現(xiàn)盈功。當(dāng)輸入功小于輸出功時(shí)，出現(xiàn)虧功。 盈功轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，促使機(jī)械動(dòng)能增加。虧功需動(dòng)能補(bǔ)償，導(dǎo)致機(jī)械動(dòng)能減小。 盈功和虧功將引起機(jī)械動(dòng)能的增加和減少，從而引起機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的波動(dòng)。 機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度波動(dòng)的后果 機(jī)械速度波動(dòng)會(huì)使運(yùn)動(dòng)副中產(chǎn)生附加的作用力，降低機(jī)械效率

3、和工作可靠性；會(huì)引起機(jī)械振動(dòng)，影響零件的強(qiáng)度和壽命；還會(huì)降低機(jī)械的精度和工藝性能，使產(chǎn)品質(zhì)量下降。 采取措施把機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度波動(dòng)控制在容許范圍之內(nèi)，以減小其產(chǎn)生的不良影響，稱為機(jī)械速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)。 機(jī)械速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的目的 使上述不良影響限制在容許范圍之內(nèi)。 一、周期性速度波動(dòng)當(dāng)外力作周期性變化時(shí)，機(jī)械主軸的角速度也作周期性的變化，如圖15-1虛線所示。機(jī)械的這種有規(guī)律的、周期性的速度變化稱為周期性速度波動(dòng)。圖15-1 周期性速度波動(dòng) 周期性速度波動(dòng)的重要特征是：在一個(gè)整周期中，驅(qū)動(dòng)力所作的輸入功與阻力所作的輸出功是相等的。但是在周期中的某段某段時(shí)間內(nèi)，輸人功與輸出功卻是不相等的，因而出現(xiàn)速度的波

4、動(dòng)。 調(diào)節(jié)周期性速度波動(dòng)的常用方法是在機(jī)械中加上一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很大的回轉(zhuǎn)件飛輪。 盈功時(shí)飛輪轉(zhuǎn)速略增并將多余的功以動(dòng)能的形式儲(chǔ)存起來，使機(jī)械的速度上升較慢；虧功時(shí)飛輪轉(zhuǎn)速略減并將儲(chǔ)存的能量釋放出來以補(bǔ)充驅(qū)動(dòng)力功的不足，使機(jī)械的速度下降較慢；從而把速度波動(dòng)控制在允許的范圍內(nèi)。圖15-1中實(shí)線為安裝飛輪調(diào)節(jié)后的速度曲線。圖15-1 周期性速度波動(dòng) 動(dòng)能變化數(shù)值相同時(shí)，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J越大，角速度的波動(dòng)越小。 由于飛輪能利用儲(chǔ)蓄的動(dòng)能克服短時(shí)過載，故在確定原動(dòng)機(jī)額定功率時(shí)只需考慮它的平均功率，而不必考慮高峰負(fù)荷所需的瞬時(shí)最大功率。 因此，安裝飛輪不僅可避免機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度發(fā)生過大的波動(dòng)，而且可以選擇功率較

5、小的原功機(jī)。 二、非周期性速度波動(dòng) 在機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，由于機(jī)械驅(qū)動(dòng)力或阻力的不規(guī)則變化等原因使機(jī)械動(dòng)能的平衡關(guān)系遭到破壞，因而使機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)速度發(fā)生不規(guī)則的隨機(jī)變化，稱為非周期性速度波動(dòng)。 如果輸入功在很長一段時(shí)間內(nèi)總是大于輸出功，則機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度將不斷升高，直至超越機(jī)械強(qiáng)度所容許的極限轉(zhuǎn)速而導(dǎo)致機(jī)械損壞；反之，如輸入功總是小于輸出功，則機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度將不斷下降，直至停車。 非周期性速度波動(dòng)不能依靠飛輪來迸行調(diào)節(jié)。只能采用特殊的裝置調(diào)速器，使驅(qū)動(dòng)力作的功和阻力作的功趨于平衡，以使機(jī)械重新恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。 圖15-2所示為機(jī)械式離心調(diào)速器的工作原理圖?，F(xiàn)代機(jī)械上已改用電子器件實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制。圖15-2 離

6、心調(diào)速器15-2 飛輪設(shè)計(jì)的近似方法 一、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的平均速度和不均勻系數(shù)如圖所示為機(jī)械主軸的角速度變化曲線，一個(gè)周期內(nèi)其角速度的實(shí)際平均值m可用下式計(jì)算 這個(gè)實(shí)際平均值稱為機(jī)器的“額定轉(zhuǎn)速”。在工程計(jì)算中常近似地以其算術(shù)平均值來代替，即) 17(d10TmtT)27(2minmaxm 機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度波動(dòng)的程度用機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)來表示，其定義為角速度波動(dòng)的幅值(maxmin)與平均角速度m 之比，即 若巳知m和，則可得)37(minmaxm)47(21maxm)57(21minm由上式可知，越小，主軸越接近勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)就愈平穩(wěn)。 各種不同機(jī)械許用的機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)，是根據(jù)它們的工

7、作要求確定的。表15-1列出了一些常用機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)的許用值 。 二、飛輪設(shè)計(jì)的基本原理二、飛輪設(shè)計(jì)的基本原理飛輪設(shè)計(jì)的基本問題是：已知作用在主軸上的驅(qū)動(dòng)力矩和阻力矩的變化規(guī)律，要求在機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)的容許范圍內(nèi)，確定安裝在主軸上的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。表15-機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)的許用值 在一般機(jī)械中，其他構(gòu)件所具有的動(dòng)能與飛輪相比，其值甚小，因此在近似設(shè)計(jì)中，可以用飛輪的動(dòng)能代替整個(gè)機(jī)械的動(dòng)能。與飛輪的最大角速度max、最小角速度min對(duì)應(yīng)的機(jī)械的動(dòng)能分別為最大動(dòng)能Emax、最小動(dòng)能Emin 。 Emax與Emin之差表示一個(gè)周期內(nèi)動(dòng)能的最大變化量。它是由最大盈功或最大虧功轉(zhuǎn)化而來的。

8、機(jī)械在一個(gè)周期內(nèi)動(dòng)能的最大變化量稱為最大盈虧功Amax ，即 由此得到安裝在主軸上的飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量22min2maxminmaxmax)(21mJJEEW)67(2maxmWJ1) 當(dāng)Wmax與m一定時(shí)，J與成反比。如圖15-3所示，當(dāng)取得很小時(shí)，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就會(huì)很大。所以，過分追求機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的速度均勻性，將使飛輪過于笨重，增加成本。2) 當(dāng)J與m一定時(shí)， Wmax與成正比，表明機(jī)械只要有盈虧功，不論飛輪有多大，都不等于零；最大盈虧功愈大，機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)愈不均勻。3) J與m的平方成反比，即主軸的平均轉(zhuǎn)速越高，所需安裝在主軸上的飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小。由2maxmWJ 可知:圖15-3 變化曲線J 所以為減

9、小飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，最好將飛輪安裝在機(jī)械的高速軸上。 飛輪也可以安裝在與主軸保持固定速比的其他軸上，但必須保證該軸上安裝的飛輪與主軸上安裝的飛輪具有相等的動(dòng)能，即222121mmJJ或)77(2mmJJ 三、最大盈虧功Wmax的確定 確定飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)鍵是求最大盈虧功。為了確定最大盈虧功，需先確定機(jī)械最大動(dòng)能和最小動(dòng)能出現(xiàn)的位置，即max 和min的位置。常利用能量指示圖來解決。圖15-4所示為一個(gè)周期循環(huán)中驅(qū)動(dòng)力矩曲線M和阻力矩曲線M 。各自與橫坐標(biāo)軸所包圍的面積分別表示一個(gè)周期循環(huán)中驅(qū)動(dòng)力矩和阻力矩所作的功，顯然二者是相等的。 兩曲線交點(diǎn)a，b，c，d應(yīng)是速度增加或減少的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩曲線所包圍

10、的面積S1、S2、S3、S4、S5代表兩點(diǎn)之間的盈功或虧功Woa、 Wab、 Wbc、 Wcd和Wdo 。圖15-4 最大盈虧功的確定 Woa為oa區(qū)間的盈虧功，以絕對(duì)值表示。由圖15-4可見， oa區(qū)間阻力矩大于驅(qū)動(dòng)力矩，出現(xiàn)虧功，機(jī)器動(dòng)能減小，故標(biāo)注負(fù)號(hào)；而ab區(qū)間驅(qū)動(dòng)力矩大于阻力矩，出現(xiàn)盈功，機(jī)器動(dòng)能增加，故標(biāo)注正號(hào)。同理，bc、do區(qū)間為負(fù)，cd區(qū)間為正。 1d)(d)(SxyyMMWMaoMaooa 在oa區(qū)間，輸入功與輸出功之差(盈虧功)為 盈虧功等于機(jī)器動(dòng)能的增減量。動(dòng)能變化可用能量指示圖來表示，如圖15-4b所示，按一定比例從o點(diǎn)出發(fā)，用矢量線段依次表示相應(yīng)的盈虧功Woa、 W

11、ab、 Wbc、 Wcd和Wdo，箭頭朝上表示盈功，箭頭朝下表示虧功。 由于機(jī)器經(jīng)歷一個(gè)周期回到初始狀態(tài)，其動(dòng)能增減為零，所以該向量圖的首尾應(yīng)當(dāng)位于同一水平線上。 圖中最高點(diǎn)d和最低點(diǎn)a就是最大動(dòng)能和最小動(dòng)能處，對(duì)應(yīng)于max和min ， 。McdbcabSSSWWWEEEW432maxminmaxmax將W max代入式可求出飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 。飛輪主要尺寸的確定 求出飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J之后，還要確定它的直徑、寬度、輪緣厚度等有關(guān)尺寸。)87(4222mmmDDmJ圖15-6所示為帶有輪輻的飛輪。這種飛輪的輪轂和輪輻的質(zhì)量很小，回轉(zhuǎn)半徑也較小，近似計(jì)算時(shí)可以將它們的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量略去，而認(rèn)為飛輪質(zhì)量m集中

12、于輪緣。設(shè)輪緣的平均直徑為Dm，則圖15-6 帶輪輻的飛輪結(jié)構(gòu)圖 當(dāng)按照機(jī)器的結(jié)構(gòu)和空間位置選定輪緣的平均直徑Dm之后，由上式便可求出飛輪的質(zhì)量m。設(shè)輪緣為矩形斷面，它的體積、厚度、寬度分別為V(m3)、 H(m)、 B(m)，材料的密度為(kg/m3)，則 m=V= Dm H B 選定飛輪的材料與比值H /B之后，輪緣的截面尺寸便可求出。 對(duì)于外徑為D的實(shí)心圓盤式飛輪，由理論力學(xué)知 選定圓盤直徑D，便可求出飛輪的質(zhì)量m。選定材料之后，便可求出飛輪的寬度B。)107(822122mDDmJ 飛輪的轉(zhuǎn)速越高，其輪緣材質(zhì)產(chǎn)生的離心力越大，當(dāng)輪緣材料所受離心力超過其材料的強(qiáng)度極限時(shí)，輪緣便會(huì)爆裂。為

13、了安全，在選擇平均直徑Dm和外圓直徑D時(shí)，應(yīng)使飛輪外圓的圓周速度不大于以下安全數(shù)值： 對(duì)于鑄鐵飛輪 vmax36 m/s 對(duì)于鑄鋼飛輪 vmax 50 m/s 應(yīng)當(dāng)說明，飛輪不一定是外加的專門構(gòu)件。實(shí)際機(jī)械中往往用增大帶輪（或齒輪）的尺寸和質(zhì)量的方法，使它們兼起飛輪的作用。這種帶輪（或齒輪）也就是機(jī)器中的飛輪。返回目錄15-3 機(jī)械的慣性載荷及平衡 機(jī)械中繞固定軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件稱為回轉(zhuǎn)件(轉(zhuǎn)子)。 一偏離回轉(zhuǎn)中心距離為r的質(zhì)量m，當(dāng)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的離心力F為 F=mr2 由于回轉(zhuǎn)件的結(jié)構(gòu)形狀不對(duì)稱、制造安裝不準(zhǔn)確或材質(zhì)不均勻等原因，在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的離心力和離心力偶矩不平衡，致使回轉(zhuǎn)件內(nèi)

14、部產(chǎn)生附加應(yīng)力，在運(yùn)動(dòng)副上引起了大小和方向不斷變化的動(dòng)壓力，降低機(jī)械效率，產(chǎn)生振動(dòng)，影響機(jī)械工作質(zhì)量和壽命。15.4 剛性回轉(zhuǎn)體的平衡一、機(jī)械平衡的目的一、機(jī)械平衡的目的例、有一重量G=10N的剛性轉(zhuǎn)子，重心與回轉(zhuǎn)軸線的距離為e=1mm，e當(dāng)n=10000r/min時(shí)，產(chǎn)生的離心慣性力P=1120N，且方向隨時(shí)變化。PPGGnn機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，離心慣性力的危害性：在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力摩擦力磨損，增加構(gòu)件的內(nèi)應(yīng)力，內(nèi)應(yīng)力強(qiáng)度使機(jī)械及基礎(chǔ)產(chǎn)生振動(dòng)工作精度，可靠性疲勞強(qiáng)度噪音產(chǎn)生共振平衡的目的平衡的目的：研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應(yīng)的：研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應(yīng)的措施對(duì)慣性力進(jìn)

15、行平衡，從而減小或消除所產(chǎn)生的附加動(dòng)壓措施對(duì)慣性力進(jìn)行平衡，從而減小或消除所產(chǎn)生的附加動(dòng)壓力、減輕振動(dòng)、改善機(jī)械的工作性能和提高使用壽命。力、減輕振動(dòng)、改善機(jī)械的工作性能和提高使用壽命。但也有利用不平衡慣性力引起的振動(dòng)來工作的。但也有利用不平衡慣性力引起的振動(dòng)來工作的。二、機(jī)械平衡的類型二、機(jī)械平衡的類型1、轉(zhuǎn)子的平衡轉(zhuǎn)子：繞固定軸旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件剛性轉(zhuǎn)子的平衡：enn臨界轉(zhuǎn)速工作轉(zhuǎn)速)75. 06 . 0(構(gòu)件不發(fā)生明顯的變形。撓性轉(zhuǎn)子的平衡：enn臨界轉(zhuǎn)速工作轉(zhuǎn)速)75. 06 . 0( 高速、細(xì)長的構(gòu)件，如：航空發(fā)動(dòng)機(jī)、汽輪機(jī)、發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子，工作時(shí)構(gòu)件發(fā)生明顯的變形。2、機(jī)構(gòu)的平衡三、機(jī)械平衡

16、的方法三、機(jī)械平衡的方法1、計(jì)算法2、實(shí)驗(yàn)法四、剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡（近似地認(rèn)為質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)）四、剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡（近似地認(rèn)為質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)）適用范圍：Db的盤形構(gòu)件2 . 0Db輪等。如飛輪、砂輪、盤形凸不平衡的原因：質(zhì)心不在轉(zhuǎn)軸上，慣性力 0iF平衡的條件： 0iF平衡的方法：加（去）一平衡重，使構(gòu)件上各質(zhì)量的慣性力的矢量和等于零，即 0iF計(jì)算舉例：已知：一圓盤有不平衡質(zhì)量m1、m2、m3、m41m2m3m4m回轉(zhuǎn)半徑為：r1、r2、r3、r4，1r2r3r4r =const求：平衡質(zhì)量mb及方位rb。4120iiirm慣性力不平衡設(shè)加一平衡質(zhì)量mb，方位rb，圓盤處于

17、平衡，則：41220ibbiirmrmWrm 令-質(zhì)徑積410ibiWW：按矢量式作圖，可求得取)(mmmmkgWbWbbWrm1W2W3W4WbWbrbm可在rb處加平衡質(zhì)量mb，。應(yīng)盡可能取大些，使bbmrbr討論或在- rb處挖去mb。也可將mb rb分解成若干個(gè)、rmrm bm1m2m3m4m1r2r3r4rbrbm1W2W3W4WbW對(duì)于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，不論它有多少個(gè)偏心質(zhì)量，都只需要在一個(gè)面內(nèi)進(jìn)行平衡，故稱為：“單面平衡”。五、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡（質(zhì)量分布不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)）五、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡（質(zhì)量分布不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)）適用范圍：的柱形構(gòu)件2 . 0Db轉(zhuǎn)子等。如曲軸、凸輪軸、電

18、機(jī)1m2m3mSFF不平衡的原因： 0iF 0iM 這種不平衡狀態(tài)只有在回轉(zhuǎn)體運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下才能顯示出來，所以稱為動(dòng)平衡。平衡的條件： 0iF 0iM平衡的方法：選兩個(gè)平衡基面，將不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力分解到兩平面上，然后在這兩個(gè)平衡基面上按靜平衡的方法進(jìn)行平衡。平衡質(zhì)量塊動(dòng)平衡轉(zhuǎn)子實(shí)物平衡去重孔軸承凸輪平衡配重塊動(dòng)平衡轉(zhuǎn)子實(shí)物由理論力學(xué)知，一個(gè)力F可以分解為與它平行的兩個(gè)分力F和F。FFFL1lFLlF1ABFLlLF1BFFFL1l對(duì)B點(diǎn)取矩：對(duì)A點(diǎn)取矩：對(duì)B點(diǎn)取矩：FLlF1對(duì)A點(diǎn)取矩：FLlLF1AL3l2l1l1m3m2m1r2r3r1F3F2iiirmF2FL3l2l1l1m3m2m

19、1r2r3r1F3F2iiirmF2F1F1F2F2F3F3FLlFFiiiLlLFFiii在、兩面上按靜平衡的方法進(jìn)行平衡即可。L3l2l1l1r2r3r1F1F2F2F3F3F1F2F3FIW12W3WbWbmL3l2l1l1r2r3r1F1F2F2F3F3FIW12W3WbWbm1F2F3FIW12W3WbWbmL3l2l1l1m3m2m1r2r3r1F3F2F1F1F1F2F2F2F3F3F3FbmbmL3l2l1l1m3m2m1r2r3r1F3F2F1F1F1F2F2F2F3F3F3Fbmbm討論靜平衡中討論的幾點(diǎn)，在此全部適用；無論有多少個(gè)不平衡重，只需選兩個(gè)平衡基面，故稱為：“雙

20、面平衡”動(dòng)平衡的構(gòu)件一定是靜平衡的，反之則不一定。動(dòng)平衡的步驟是先分解、后平衡。例、三根曲軸中，已知：，4321mmmm，4321rrrr，342312lll試判斷哪根曲軸達(dá)到靜平衡？哪根達(dá)到動(dòng)平衡？1m2m3m4m1r2r3r4r12l23l34l例、圖示轉(zhuǎn)子有兩個(gè)不平衡質(zhì)量mA=30g、mB=60g、rA=rB=100mm，位置如圖?，F(xiàn)已選定平衡基面I、II，試確定在兩平衡基面上需增加的平衡質(zhì)徑積mbIrbI和mbIIrbII的大小與方位。AmoBmllooArBr225解：I面gmmrmrmAAAA300010030gmmrmrmBBBB30001003020bbBBAArmrmrmgmmrmbb424230002II面0 AArmgmmr