第二章 電網(wǎng)絡(luò)分析與綜合

1、第二章 網(wǎng)絡(luò)圖論和網(wǎng)絡(luò)方程 本章是通過線圖既點和線聯(lián)結(jié)而成的本章是通過線圖既點和線聯(lián)結(jié)而成的幾何圖形，抽象模擬比較復雜的電網(wǎng)絡(luò)，幾何圖形，抽象模擬比較復雜的電網(wǎng)絡(luò)，從而對形象直觀的線圖性質(zhì)進行研究，從而對形象直觀的線圖性質(zhì)進行研究，得到各種系統(tǒng)的分析綜合方法。得到各種系統(tǒng)的分析綜合方法。 2.1 網(wǎng)絡(luò)的圖和圖論基本術(shù)語一 、元件的線圖1二端元件的線圖：ui(a)(b)iu,用兩個節(jié)點和一條支路表示。2三端元件的線圖 (a) (b)113,iu223,iu1i2i3i00132312321 uuuiii可用三個節(jié)點和兩條支路表示 依此類推，對n端元件，如果存在 m個獨立的端子電流 或 m個獨立的

2、端對電壓，則可抽象成 m條支路 n個節(jié)點的線圖。 二、 網(wǎng)絡(luò)的線圖(linear graph)突出電路結(jié)構(gòu)特征 二、網(wǎng)絡(luò)的線圖二、網(wǎng)絡(luò)的線圖(linear graph) 當只用點（節(jié)點）和線（支路）抽象出的與原電網(wǎng)絡(luò)具有當只用點（節(jié)點）和線（支路）抽象出的與原電網(wǎng)絡(luò)具有相同聯(lián)結(jié)方式的幾何圖形，更突出體現(xiàn)了電路的結(jié)構(gòu)特征相同聯(lián)結(jié)方式的幾何圖形，更突出體現(xiàn)了電路的結(jié)構(gòu)特征. 圖圖1-1 (a) 電路圖電路圖圖圖1-1 (b) 網(wǎng)絡(luò)線圖網(wǎng)絡(luò)線圖三、圖論的基本術(shù)語線圖線圖:線圖是節(jié)點和支路組線圖是節(jié)點和支路組成的集合，其中每條支路成的集合，其中每條支路的兩端都聯(lián)到相應(yīng)的節(jié)點的兩端都聯(lián)到相應(yīng)的節(jié)點上，常

3、用符號上，常用符號G表示。表示。有向圖有向圖(directed graph) ： 子圖子圖(subgraph) ：連通圖連通圖(joint graph)：回路回路(loop)：1. 樹樹(tree)1)連通子圖連通子圖; 2)包含全部節(jié)點包含全部節(jié)點; 3)不形成回路不形成回路t1bn) 1( nbbl 樹支樹支(tree branch)：屬于樹的支路稱為樹支(tree branch)， 其余支路稱為連支連支(link branch)。 樹支數(shù)樹支數(shù)= =節(jié)點數(shù)節(jié)點數(shù)-1-1連支數(shù)連支數(shù)= =支路數(shù)支路數(shù)- -樹支數(shù)樹支數(shù)2. 割集割集(cut-set)1) 是連通圖的一個支路集合；是連通圖的

4、一個支路集合；2)若移去此集合中全部支路，若移去此集合中全部支路，則圖變成兩個分離的部分；則圖變成兩個分離的部分；3) 若留下該集合中的任一支路，若留下該集合中的任一支路，則剩下的圖仍是連通的則剩下的圖仍是連通的 支路集合支路集合1,2,4、1,3,4,6是割集；是割集；支路集合支路集合2,3,5、 3,4,5,6不是割集。不是割集。3. 基本割集基本割集(fundamental cut-set) 對線圖任選一樹，取一樹支和若干必要連支做出的單樹支割對線圖任選一樹，取一樹支和若干必要連支做出的單樹支割集，稱為基本割集?；靖罴姆较蛞?guī)定為所含的樹支方向。集，稱為基本割集?；靖罴姆较蛞?guī)定為所

5、含的樹支方向。 樹支樹支1、2、3分別對應(yīng)分別對應(yīng)基本割集基本割集C1、C2、C34. 基本回路基本回路(fundamental loop)對線圖任選一樹，取一條連支和若干必要樹支形成的單連支回路，對線圖任選一樹，取一條連支和若干必要樹支形成的單連支回路，稱為基本回路，基本回路的方向規(guī)定為所含的連支方向稱為基本回路，基本回路的方向規(guī)定為所含的連支方向 樹支樹支1、2、3，對應(yīng)連支，對應(yīng)連支4、5、6 的的 3 個基本回路分別個基本回路分別 l1、l2、l3基爾霍夫電流定律表述成：集中參數(shù)電路中，流入任意割集各基爾霍夫電流定律表述成：集中參數(shù)電路中，流入任意割集各支路電流的代數(shù)和恒等于零。支路電

6、流的代數(shù)和恒等于零。 0651iii06542iiii0543iii 割集割集 C1：割集割集 C2：割集割集 C3：基本割集的基本割集的KCL方程是一組獨立方程方程是一組獨立方程, 方程方程的數(shù)目等于樹支數(shù)的數(shù)目等于樹支數(shù) ) 1( n 651iii6542iiii543iii可見，樹支電流可以表達成連支電流的線性組可見，樹支電流可以表達成連支電流的線性組合。在全部支路電流中，連支電流是一組獨立合。在全部支路電流中，連支電流是一組獨立變量，個數(shù)等于連支數(shù)變量，個數(shù)等于連支數(shù)) 1(nbbl基本割集列出的基本割集列出的(n-1)個個KCL方程只是保證獨立的充分非必要條件方程只是保證獨立的充分非

7、必要條件 2.2獨立的基爾霍夫定律方程獨立的基爾霍夫定律方程一、獨立的基爾霍夫電流定律方程一、獨立的基爾霍夫電流定律方程推廣為一般情況：基本割集的基爾霍夫電流定律方程是一組獨立方程，方程的數(shù)目等于樹支數(shù)，基本割集是一組獨立割集。 結(jié)論：在全部支路電流中，連支電流是一組獨立變量，連支電流個數(shù)等于連支數(shù)。連支電流是全部支路電流集合的一個基底（basis）?；芈坊芈穕1回路回路l2回路回路 l3 0234uuu0126uuu03215uuuu對基本回路列寫的基爾霍夫電壓定律方程對基本回路列寫的基爾霍夫電壓定律方程是一組獨立方程，方程的數(shù)目等于連支數(shù)是一組獨立方程，方程的數(shù)目等于連支數(shù)) 1( nbb

8、l 變換得變換得324uuu216uuu3215uuuu) 1( n說明連支電壓可以用樹支電壓說明連支電壓可以用樹支電壓的線性組合表示。的線性組合表示。在全部支路電壓中，樹支電壓是一組獨立變量，在全部支路電壓中，樹支電壓是一組獨立變量，個數(shù)等于樹支數(shù)個數(shù)等于樹支數(shù)取基本回路是列寫?yīng)毩⑷』净芈肥橇袑應(yīng)毩VL方程的一個充分非方程的一個充分非必要條件必要條件 。二、獨立的基爾霍夫電壓定律方程二、獨立的基爾霍夫電壓定律方程推廣到一般情況：在基本回路上列寫的基爾霍夫電壓定律方程是一組獨立方程，方程的數(shù)目等于連支數(shù)，基本回路是一組獨立回路。結(jié)論：在全部支路電壓中，樹支電壓是一組獨立變量。樹支電壓是全部

9、支路電壓集合的一個基底。2.3 2.3 基爾霍夫定律方程的關(guān)聯(lián)矩陣形式基爾霍夫定律方程的關(guān)聯(lián)矩陣形式 1,10ijjiajiji當支路 從節(jié)點 聯(lián)出；，當支路 向節(jié)點 聯(lián)入；，當支路 與節(jié)點 不直接相聯(lián)。一、關(guān)聯(lián)矩陣一、關(guān)聯(lián)矩陣(incidence matrix)(incidence matrix)：表示電路的節(jié)點、表示電路的節(jié)點、支路及其聯(lián)結(jié)關(guān)系，用支路及其聯(lián)結(jié)關(guān)系，用A表示。對于表示。對于n個節(jié)點個節(jié)點b條支路的線圖，行條支路的線圖，行對應(yīng)對應(yīng)n-1個節(jié)點，列對應(yīng)支路，元素為個節(jié)點，列對應(yīng)支路，元素為110001100110001011A110001100110001011A 關(guān)聯(lián)矩陣是網(wǎng)

10、絡(luò)線圖的一種數(shù)學表示，這種表示便于對線圖進行各種數(shù)學計算。 關(guān)聯(lián)矩陣可以從已知的線圖根據(jù)定義得到；反過來，從已知的關(guān)聯(lián)矩陣，不難畫出對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)線圖。二、基爾霍夫電流定律方程的關(guān)聯(lián)矩陣形式二、基爾霍夫電流定律方程的關(guān)聯(lián)矩陣形式對線圖的獨立節(jié)點、列對線圖的獨立節(jié)點、列KCL方程并表達成矩陣形式為方程并表達成矩陣形式為123456110100011001100011iiiiii 000 推廣，將推廣，將b個支路電流寫成支路電流列矢個支路電流寫成支路電流列矢量量T21biiiI則基爾霍夫電流定律的關(guān)聯(lián)矩陣形式為則基爾霍夫電流定律的關(guān)聯(lián)矩陣形式為 AI0選圖中的號節(jié)點為參考點，用節(jié)點電壓之差表示支路電壓

11、，并選圖中的號節(jié)點為參考點，用節(jié)點電壓之差表示支路電壓，并寫成矩陣形式：寫成矩陣形式： UUAnT推廣，推廣，b條支路，條支路，n個節(jié)點，第個節(jié)點，第n號節(jié)點為參考節(jié)點，支路電壓和節(jié)號節(jié)點為參考節(jié)點，支路電壓和節(jié)點電壓列矢量分別記作點電壓列矢量分別記作則基爾霍夫電壓定律的關(guān)聯(lián)矩陣形式是則基爾霍夫電壓定律的關(guān)聯(lián)矩陣形式是三、基爾霍夫電壓定律方程的關(guān)聯(lián)矩陣形式三、基爾霍夫電壓定律方程的關(guān)聯(lián)矩陣形式654321321110100001010011101uuuuuuuuunnn四、基爾霍夫定律的基本回路矩陣形式四、基爾霍夫定律的基本回路矩陣形式 基本回路矩陣基本回路矩陣(fundamental loo

12、p matrix):描述基本回路與各支路的描述基本回路與各支路的關(guān)聯(lián)關(guān)系，用關(guān)聯(lián)關(guān)系，用B表示。表示。B的行對應(yīng)基本回路、列對應(yīng)支路，的行對應(yīng)基本回路、列對應(yīng)支路，B 是是 bbl矩陣，其元素為矩陣，其元素為 ：1,10ijijbijij基本回路 包含支路 ，且二者方向相同；，基本回路 包含支路 ，但二者方向相反；，基本回路 不包含支路 。123011100111010110001lllB對圖所示的基本回路列寫對圖所示的基本回路列寫KVL方程，并表達成矩陣形式：方程，并表達成矩陣形式：123456011100111010110001uuuuuu000 123llluuu 回路回路回路0BU對圖

13、對圖1-4所示的基本割集依次列寫所示的基本割集依次列寫KCL方程并寫成矩陣形式得方程并寫成矩陣形式得 4152360111 111 10iiiiii 擴展到全部支路電流，則是擴展到全部支路電流，則是124354656011111110100010001iiiiiiiii T,21lblllliii IIIBlT連支電流列矢量為連支電流列矢量為則基爾霍夫電流定律的基本回路矩陣形式為則基爾霍夫電流定律的基本回路矩陣形式為五、基爾霍夫定律的基本割集矩陣形式五、基爾霍夫定律的基本割集矩陣形式基本割集矩陣基本割集矩陣(fundamental cut-set matrix) ：基本割集與各支基本割集與各支

14、路的關(guān)聯(lián)關(guān)系，用路的關(guān)聯(lián)關(guān)系，用C表示。矩陣的行對應(yīng)基本割集，列對應(yīng)支表示。矩陣的行對應(yīng)基本割集，列對應(yīng)支路，其元素為路，其元素為: 1,10ijijcijij基本割集 包含支路 ，且二者方向相同；，基本割集 包含支路 ，但二者方向相反；，基本割集 不包含支路 。100011010111001110C基爾霍夫定律表達成基本割集矩陣形式基爾霍夫定律表達成基本割集矩陣形式對圖所示的基本割集列寫對圖所示的基本割集列寫KCL方程，并表達成矩陣形式方程，并表達成矩陣形式 123CCCiii 流出割集流出割集流出割集123456100011010111001110iiiiii 000 推廣，設(shè)推廣，設(shè)I表

15、示支路電流列矢量，則基爾霍夫表示支路電流列矢量，則基爾霍夫電流定律的基本割集矩陣形式是電流定律的基本割集矩陣形式是 0 0CI基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律對圖示的基本回路列對圖示的基本回路列KVL方程并寫成矩陣形式方程并寫成矩陣形式142536011111110uuuuuu擴展到全部支路擴展到全部支路電壓便得電壓便得121324356100010001011111110uuuuuuuuuT,21tbttttuuu UUUCtT推廣，設(shè)樹支電壓列矢量為推廣，設(shè)樹支電壓列矢量為則基爾霍夫電壓定律的基本割集矩陣形式是則基爾霍夫電壓定律的基本割集矩陣形式是六、六、 網(wǎng)絡(luò)矩陣之間關(guān)系網(wǎng)絡(luò)矩陣之間關(guān)系

16、1.關(guān)聯(lián)矩陣與基本回路矩陣的關(guān)系關(guān)聯(lián)矩陣與基本回路矩陣的關(guān)系0 0 lIABAIT0 0 TAB0 0 TBA對同一線圖寫出關(guān)聯(lián)矩陣對同一線圖寫出關(guān)聯(lián)矩陣A、對應(yīng)同一樹的基本回路矩陣、對應(yīng)同一樹的基本回路矩陣B和基本和基本割集矩陣割集矩陣C 2 2基本回路矩陣與基本割集矩陣的關(guān)系基本回路矩陣與基本割集矩陣的關(guān)系 0 0 tUBCBUT0 0TBC0 0TCB0 0TBC0 0TCB 0 0 ltltTC11BTltCB1TllCB1 TttBC七、七、 支路方程的矩陣形式支路方程的矩陣形式引入圖示的廣義引入圖示的廣義(generalized branch)支路支路 廣義支路的支路方程可以表示成

17、廣義支路的支路方程可以表示成 ( )kUs )()()()()()()()()()(sIsUsYsUsYsIsUsUsYsISkSkkkkSkSkkkk 或或 ( )( )( )( )( )( )( )( )( )kkSkSkkkkSkSkZs IsIsUsZs IsZs IsUsSSUZIZIUSSIYUYUI寫出每一廣義支路的支路方程，并表達成矩陣形式寫出每一廣義支路的支路方程，并表達成矩陣形式T21SSbSSUUUUT21SSbSSIIIIdiagZ21bZZ Zdiag21bYYYY1YZ1 ZY其中其中U、I分別稱為支路電壓列矢量與支路電流列矢量；分別稱為支路電壓列矢量與支路電流列矢

18、量； 支路源電壓與支路源電流列矢量；支路源電壓與支路源電流列矢量；對角矩陣對角矩陣 、分別稱為支路阻抗矩陣與支路導納矩陣。分別稱為支路阻抗矩陣與支路導納矩陣。若逆矩陣存在，則若逆矩陣存在，則 或或當電路中含有受控電源時當電路中含有受控電源時1Y2Y3Y1U1gU1SI2U2I1I123(a)(b)3I圖中含圖中含VCCS支路的支路方程為支路的支路方程為1222gUUYI 與其它支路方程合寫成矩陣形式與其它支路方程合寫成矩陣形式00000001321321321SIUUUYYgYIII支路導納矩陣支路導納矩陣 ijgijg ijgijg推廣：設(shè)支路推廣：設(shè)支路i是是VCCS的被控支路，受支路的被

19、控支路，受支路 j 導納上的電壓導納上的電壓控制，控制系數(shù)為控制，控制系數(shù)為 ，則支路導納矩陣的，則支路導納矩陣的 i 行行 j 列元素將產(chǎn)列元素將產(chǎn)生的增量。當控制電壓、被控電流分別與支路生的增量。當控制電壓、被控電流分別與支路 j 和支路和支路 i方向方向一致時，一致時， 前面取前面取“”號；否則，每改變一個方向，號；否則，每改變一個方向， 的的前面變號一次。按照這一規(guī)則便可直接寫出含有前面變號一次。按照這一規(guī)則便可直接寫出含有VCCS的支路的支路導納矩陣。導納矩陣。當含有其它受控電源時當含有其它受控電源時 ？利用電源等效變換，將其全部等效成利用電源等效變換，將其全部等效成VCCS當直接列

20、寫含有受控源電路的支路阻抗矩陣時當直接列寫含有受控源電路的支路阻抗矩陣時 ？將全部受控電源等效成電流控制電壓源將全部受控電源等效成電流控制電壓源CCVS，然后仿照支路導，然后仿照支路導納矩陣的列寫規(guī)則列寫支路阻抗矩陣即可納矩陣的列寫規(guī)則列寫支路阻抗矩陣即可 當電路中含有互感元件時，其支路阻抗矩陣可以直接列寫。設(shè)當電路中含有互感元件時，其支路阻抗矩陣可以直接列寫。設(shè) i 、j 支路間含有互感支路間含有互感M k ，如圖，如圖1-8所示。所示。isLjsLksM+-+-iUjUiIjI圖1-8 互感支路 jijkkijiIIsLsMsMsLUU其支路方程的矩陣形式為其支路方程的矩陣形式為廣義支路仍

21、有局限性，如對于純電壓源、純電流源支路。尤其對于廣義支路仍有局限性，如對于純電壓源、純電流源支路。尤其對于含有理想變壓器、含有理想變壓器、VCVS或或CCCS的電路，必先進行等效變換，為的電路，必先進行等效變換，為了增強支路方程的適用性，可將其推廣為如下更普遍的形式了增強支路方程的適用性，可將其推廣為如下更普遍的形式 WZIYU 【例題例題1】寫出題圖示電路支路方程的矩陣形式寫出題圖示電路支路方程的矩陣形式解：解：畫出電路線圖如圖畫出電路線圖如圖(b)所示。將純電壓源及理想變壓器支路作單所示。將純電壓源及理想變壓器支路作單獨考慮，它們的元件方程分別是獨考慮，它們的元件方程分別是 0076765

22、5ininuuuuS22222WIZUY 210001000nY 100000002nZ 0052SuW 7652uuuU 7652iiiI寫成矩陣形式寫成矩陣形式其中其中 與電阻元件的歐姆定律方程聯(lián)立，寫出支路方程矩陣形式與電阻元件的歐姆定律方程聯(lián)立，寫出支路方程矩陣形式 000000100000000000000000000001000000010000000100000001000000010000000100000000000000000000000000005765432176543214321SuiiiiiiinuuuuuuunGGGG2.4 2.4 直接分析法直接分析法0AI 0

23、BU SSUZIZIUSSIYUYUI一、阻抗矩陣法0BU SSUZIZIU()0SSSSB ZIZIUBZIBZIBU00SSBZBZBIIUA 1100SSBZBZBZBIIUAA 二、導納矩陣法0AI SSIYUYUI()0SSSSA YUYUIAYUAYUAI.00SSAYAYAUUIB 11.00SSAYAYAYAUUIBB 例：求圖所示正弦電流的支路電流向量。解：注意符號注意符號 .4I.1I.6I.8I.2I1SU1R2R3R.7I(1)(2)(3)(4)(5)41J C61J C7JL8JL51J C.SI(1)(2)(3)(4)(5)4b6b5b1b2b8b3b4b6.SI7

24、.I7b.100000000TSSUU.670000000TSSSIII000110101001 0100010001 0100100001A.4I.1I.6I.8I.2I1SU1R2R3R.7I(1)(2)(3)(4)(5)41J C61J C7JL8JL51J C.SI(1)(2)(3)(4)(5)4b6b5b1b2b8b3b4b6.SI7.I7b10011000110001001001001001100001B1234567700000000000000000000010000000()100000001000000000000000000000RRRJ CZ JJ CJ CJLJL14

25、51261742371100000100000()10000000000RJ CJ CRRJ CBZ JRJLJ CRRJL.111000000TSSSSBUUUU .6776()0000000TSSSBZ JIIJL IJ C由 得 .00SSBZBBZIUIA .11.1.452.11236.417.2385.6.7.811000001000000000000000000011010100001000100010100100001SSSIURJ CJ CIIURRIJ CRJ LIRRJ LIIII66.71700000SSJ CUJ L I.1.11.1452.11236.417.238

26、5.6.7.811000001000000000000000000011010100001000100010100100001SSIURJ CJ CIIURRIJ CRJ LIRRJ LIIII.66.71700000SSSJ CUJ L I2.5 節(jié)點方程、割集方程和回路方程TAYAY nSnnnIUY 一、節(jié)點方程0 0)(SSIYUYUAAI 0 0 SSnTAIAYUUAYASSnAIAYUUAYA TSSSnAIAYUI 【例題】 利用節(jié)點方程法列寫圖示電路節(jié)點方程的矩陣形式，并求出各廣義支路的電壓和電流。+-+-3A1S2S3S2V3V(a)(b)圖1.21 節(jié)點方程矩陣形式示例1

27、321A解： 110011AS321 diagYV320TSUA301T SIS5223T AYAYn+-+-3A1S2S3S2V3V(a)(b)圖1.21 節(jié)點方程矩陣形式示例1321AA85T SSSnAIAYUI8552232n1nUUV0909. 37273. 3855223121nnnUUUV0909. 36364. 07273. 3TTT321nUUUUAUA7273. 27273. 27273. 2TSST321 IYUYUIIII二.割集方程的矩陣形式0CI TtC UUSSIYUYUI()0SSC YUYUI0TtSSCYC UCYUCITtSSCYC UCYUCIttStY

28、UI三、回路方程的矩陣形式三、回路方程的矩陣形式0BU TLB IISSUZIZIU()0SSBUB ZIZIUTLSSBZB IBZIBULLSLZ IUTLSLSSZBZBUBZIBU2.7 改進節(jié)點方程的矩陣形式一般支路將網(wǎng)絡(luò)中的支路劃分為三類無伴電壓源直接求電流支路SEU( )EUSXYXI0ExAAAA 00TEXTEXIIIIUUUU000ExEXIAAAII000EExxA IA IA I 00TEExnXUUAAAUU00TnUA UTEEnUA U TxxnUA U0000SSIYUYUI ESEUUxxxIY U 0000TnSSIY A UYUI 代入 TEnSEA UU

29、代入 TxxxnIY A U代入 將代入得0000()0TnSSEExxA Y A UYUIA IA I000000TnEExxSSAY A UA IA IAYUA I 0000( )TnYSAY A令 000nSSIA YUI將 合寫為一個向量方程 01000SEnoXEnTXXTExEnoUIIIUAYAAAY例：在圖所示的電路中，如以 和 為直接求的支路電流，建立改進的節(jié)點方程。1cI2cI01000 0 100100 0110010 1 010011 0 00ExAAAA 10230001000( )000000GY SSLGG1( )200X SSCYSC10000222230001

30、000( )0000TnGYsAY ASLGGGGG11220000TxxSCSCY ASCSC000TSSUU000TSSII110000010000000000SSTnSSSSSSGUGUIA YUIAAGUIII1112322422311122200001010000011000101000000010000000010000001nSnnnSESECCGUGUUSLUGGUIGGGIUISCSCISCSC2.7 含零泛器電路的節(jié)點方程零器（零器（nullator）和泛器（）和泛器（norator）是兩個奇）是兩個奇異網(wǎng)絡(luò)元件，或稱病態(tài)網(wǎng)絡(luò)元件，它們可用以異網(wǎng)絡(luò)元件，或稱病態(tài)網(wǎng)絡(luò)元件，它

31、們可用以近似地描述某些有源器件。近似地描述某些有源器件。零器是一個二端元件，其電壓和電流均為零，零器是一個二端元件，其電壓和電流均為零，即零器支路既是短路，又是開路。即零器支路既是短路，又是開路。零器可用下式定義零器可用下式定義u = 0，i = 02.7 含零泛器電路的節(jié)點方程泛器是一個二端元件，其電壓和電流均可泛器是一個二端元件，其電壓和電流均可為任何值；為任何值；泛器可用下式定義泛器可用下式定義 u = kl ， i =k2（kl ，k2為任意值）為任意值）2.7 2.7 含零泛器電路的節(jié)點方程含零泛器電路的節(jié)點方程晶體管和運算放大器是最常用的有源器件。晶體管和運算放大器是最常用的有源器

32、件。圖圖(a)、（、（b）分別表示理想的晶體管和理想）分別表示理想的晶體管和理想運算放大器的零泛器模型。運算放大器的零泛器模型。設(shè)網(wǎng)絡(luò)具有設(shè)網(wǎng)絡(luò)具有N+1個節(jié)點、個節(jié)點、k對零泛器：在建立對零泛器：在建立節(jié)點方程前，我們把全部零器和泛器都移去節(jié)點方程前，我們把全部零器和泛器都移去（將所在支路暫時斷開），則剩下的網(wǎng)絡(luò)共（將所在支路暫時斷開），則剩下的網(wǎng)絡(luò)共有有2k個端口。個端口。選定參考節(jié)點，列寫節(jié)點方程選定參考節(jié)點，列寫節(jié)點方程 （1）將網(wǎng)絡(luò)中原有的零器和泛器逐一接入網(wǎng)絡(luò)。將網(wǎng)絡(luò)中原有的零器和泛器逐一接入網(wǎng)絡(luò)。若在端子若在端子i和和j之間接入一個零器，由于零器的之間接入一個零器，由于零器的電壓

33、為零，故左端節(jié)點電壓向量中電壓為零，故左端節(jié)點電壓向量中Uni = Unj。因此，將節(jié)點導納矩陣中第因此，將節(jié)點導納矩陣中第j列元素加到第列元素加到第i列列元素中去，并刪去第元素中去，并刪去第j列元素及節(jié)點電壓向量中列元素及節(jié)點電壓向量中的相應(yīng)變量的相應(yīng)變量Unj。 按同樣方式將按同樣方式將k個零器全部接入電路，則節(jié)點導納矩個零器全部接入電路，則節(jié)點導納矩陣陣Yn越變?yōu)樵阶優(yōu)镹(N-k）矩陣，這樣得到的向量方程所）矩陣，這樣得到的向量方程所表示的方程組中，方程數(shù)（表示的方程組中，方程數(shù)（N）較變量數(shù)）較變量數(shù)(N-k）多）多k個，個，即有即有k個冗余方程。個冗余方程。將零器接入網(wǎng)絡(luò)后，再接入泛

34、器。若在端子將零器接入網(wǎng)絡(luò)后，再接入泛器。若在端子p、q之之間接入一個泛器，設(shè)此泛器的電流為間接入一個泛器，設(shè)此泛器的電流為Iqp，考慮該支，考慮該支路接入對節(jié)點方程的影響路接入對節(jié)點方程的影響 ，上式變?yōu)榉匠蹋?，上式變?yōu)榉匠蹋?）Iqp可為任何值，它決定于整個網(wǎng)絡(luò)的約束關(guān)系。不希望?？蔀槿魏沃?，它決定于整個網(wǎng)絡(luò)的約束關(guān)系。不希望保留方程（留方程（3）右端向量中的）右端向量中的Iqp。將方程（。將方程（3）的第）的第 q 個方程個方程與第與第 p 個方程相加，這樣既消去個方程相加，這樣既消去Iqp，又可以去掉一個冗余，又可以去掉一個冗余方程。方程。 由此，在電路中接入一對零泛器，節(jié)點導納矩陣變

35、為由此，在電路中接入一對零泛器，節(jié)點導納矩陣變?yōu)镹-1 階方陣，節(jié)點電壓同量為階方陣，節(jié)點電壓同量為N-1個元。若將個元。若將k對零泛對零泛器全部接入電路，則節(jié)點導納矩陣將變?yōu)槠魅拷尤腚娐?，則節(jié)點導納矩陣將變?yōu)镹-k階方陣，階方陣，節(jié)點電壓向量為節(jié)點電壓向量為N-k個元。個元。若節(jié)點若節(jié)點i、j之間的零器的一端之間的零器的一端j接地，則接地，則Uni = Unj=0。因此應(yīng)直接刪去矩陣。因此應(yīng)直接刪去矩陣Yn中的第中的第i列元素和節(jié)點電壓向量中的變量列元素和節(jié)點電壓向量中的變量Uni。若節(jié)點若節(jié)點q、p間的泛器的一端間的泛器的一端q接地，應(yīng)直接接地，應(yīng)直接刪去矩陣刪去矩陣Yn中的第中的第p行

36、元素，并同時刪去節(jié)行元素，并同時刪去節(jié)點電源電流向量中的點電源電流向量中的Inp。將上述形成節(jié)點方程的步驟歸納如下：將上述形成節(jié)點方程的步驟歸納如下： 1.移去所有零器和泛器（將其暫時斷開）。移去所有零器和泛器（將其暫時斷開）。2.列寫網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程，此時節(jié)點導納矩陣為列寫網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程，此時節(jié)點導納矩陣為 N 階方陣。階方陣。3.逐個接入零器。若在節(jié)點逐個接入零器。若在節(jié)點i、j間接入一個零器，設(shè)間接入一個零器，設(shè)i、j二節(jié)點均不接地，則將矩陣二節(jié)點均不接地，則將矩陣Yn的第的第j列元素加到第列元素加到第i列列元素上，并消去第元素上，并消去第j列元素和節(jié)點電壓向量中的變量列元素和節(jié)點電壓向量

37、中的變量Unj。如果節(jié)點。如果節(jié)點 j 接地，則直接從矩陣接地，則直接從矩陣Yn中刪去第中刪去第i列列元素和節(jié)點電壓向量中的變量元素和節(jié)點電壓向量中的變量Uni。 4.逐個接入泛器。若在節(jié)點逐個接入泛器。若在節(jié)點q、p間接入一個泛器，設(shè)間接入一個泛器，設(shè)q、p二節(jié)點均不接地，則將矩陣二節(jié)點均不接地，則將矩陣Yn的第的第q行元素加到第行元素加到第p行元素上，并刪去第行元素上，并刪去第q行元素，而節(jié)點電源電流向量行元素，而節(jié)點電源電流向量中第中第p個元素為個元素為Inp+ Inq，同時去掉第，同時去掉第 q 個元素個元素Inq。如果節(jié)點如果節(jié)點 q 接地，則直接刪去矩陣接地，則直接刪去矩陣Yn的第

38、的第p行元素，行元素，同時刪去節(jié)點電源電流向量中的同時刪去節(jié)點電源電流向量中的Inp。例例2-4 列寫下圖所示電路的節(jié)點方程。列寫下圖所示電路的節(jié)點方程。解：以節(jié)點為參考節(jié)點，斷開零泛器后，節(jié)點導解：以節(jié)點為參考節(jié)點，斷開零泛器后，節(jié)點導納矩陣為納矩陣為節(jié)點電源電流向量為節(jié)點電源電流向量為 由于節(jié)點由于節(jié)點 和節(jié)點之間接有一個零器，將和節(jié)點之間接有一個零器，將Yn（s）矩陣中第矩陣中第4列元素加到第列元素加到第1列元素中去，刪去第列元素中去，刪去第4列元素，列元素，同時刪去節(jié)點電壓向量中的變量同時刪去節(jié)點電壓向量中的變量Un4。節(jié)點和節(jié)點。節(jié)點和節(jié)點間接有一個泛器，將間接有一個泛器，將Yn（s

39、）矩陣中第）矩陣中第5行加到第行加到第2行元行元素中去，并去掉第素中去，并去掉第5行元素，同時刪去行元素，同時刪去In（s）向量中第）向量中第5個元素，得到節(jié)點方程如下：個元素，得到節(jié)點方程如下： 例例2-5 下圖中的運算放大器為理想運算放下圖中的運算放大器為理想運算放大器。求轉(zhuǎn)移電壓比大器。求轉(zhuǎn)移電壓比 H (s) =U2(s)/U1(s)解：零泛器模型如下圖解：零泛器模型如下圖節(jié)點電壓向量為：節(jié)點電壓向量為： Un = U U U U U T節(jié)點電源電流向量為：節(jié)點電源電流向量為：斷開所有零泛器后，節(jié)點導納矩陣為斷開所有零泛器后，節(jié)點導納矩陣為 因為節(jié)點、和節(jié)點、之間分別接有一零因為節(jié)點、

40、和節(jié)點、之間分別接有一零器，將器，將Yn中第中第5列和第列和第3列元素加到第列元素加到第1列元素中去，列元素中去，并刪去第并刪去第5列和第列和第3列元素，同時刪去節(jié)點電壓向量中列元素，同時刪去節(jié)點電壓向量中的的 U和和U。由于節(jié)點、之間和節(jié)點、之。由于節(jié)點、之間和節(jié)點、之間分別接有一泛器，間分別接有一泛器， 接地，從接地，從Yn中直接刪去第中直接刪去第2行行和第和第4行元素，同時刪去行元素，同時刪去In中第中第2個和第個和第4個元素。個元素。求解方程，并考慮到求解方程，并考慮到U = U2 ，可得，可得2.8 混合變量方程混合變量方程 樹支電壓形成所有支路電壓的一個基底集合，樹支電壓形成所有支

41、路電壓的一個基底集合，用樹支電壓可以表示出網(wǎng)絡(luò)中全部支路電壓。用樹支電壓可以表示出網(wǎng)絡(luò)中全部支路電壓。 連支電流形成所有支路電流的一個基底集合，連支電流形成所有支路電流的一個基底集合，用連支電流可以表示出網(wǎng)絡(luò)中全部支路電流。用連支電流可以表示出網(wǎng)絡(luò)中全部支路電流。 因此，我們可以通過選樹來選擇一組獨立的混因此，我們可以通過選樹來選擇一組獨立的混合變量（既有電流又有電壓）作為網(wǎng)絡(luò)變量，建合變量（既有電流又有電壓）作為網(wǎng)絡(luò)變量，建立混合的元件立混合的元件VCR 向量方程，以適應(yīng)各類非源元向量方程，以適應(yīng)各類非源元件件VCR 表達的需要。表達的需要。對于一個給定的網(wǎng)絡(luò)，選擇一個適當?shù)臉鋵τ谝粋€給定的

42、網(wǎng)絡(luò)，選擇一個適當?shù)臉?式中式中 u 、 I 為非源元件（包括無源元件和受控源等非為非源元件（包括無源元件和受控源等非獨立源元件）的電壓、電流；獨立源元件）的電壓、電流；將其中矩陣將其中矩陣 Qf按先樹支后連支分塊后有按先樹支后連支分塊后有矩陣矩陣Bf按先樹支后連支分塊按先樹支后連支分塊由于由于，則式，則式(2-8-4)可寫為可寫為 非源元件的混合變量非源元件的混合變量VCR向量方程為向量方程為 式中式中Zl為連支阻抗矩陣，為連支阻抗矩陣，Yt為樹支導納矩陣，為樹支導納矩陣，Hl2中的元素具中的元素具有電壓比性質(zhì)，有電壓比性質(zhì)， H21中的元素具有電流比性質(zhì)。中的元素具有電流比性質(zhì)。 將式將式

43、(2-8-6)代入式代入式(2-8-2)和式和式(2-8-5)，經(jīng)整理后得，經(jīng)整理后得將以上二式合為一個向量方程，得將以上二式合為一個向量方程，得上式表示一組以樹支非源元件電壓和連支非源元件電流作為網(wǎng)上式表示一組以樹支非源元件電壓和連支非源元件電流作為網(wǎng)絡(luò)變量的混合變量方程。網(wǎng)絡(luò)變量數(shù)等于支路數(shù)。絡(luò)變量的混合變量方程。網(wǎng)絡(luò)變量數(shù)等于支路數(shù)。H12 當網(wǎng)絡(luò)中不含多端元件時，當網(wǎng)絡(luò)中不含多端元件時，H12 = H21 = 0。將第二式代入。將第二式代入第一式可得割集方程。將第一式代入第二式可得回路方程。第一式可得割集方程。將第一式代入第二式可得回路方程。 元件特性只具有元件特性只具有導納導納表示式

44、的元件宜選作表示式的元件宜選作樹支樹支，只具有只具有阻抗阻抗表示式的元件宜選作表示式的元件宜選作連支連支。 R 、L、C 元件具有阻抗和導納兩種表示式，因元件具有阻抗和導納兩種表示式，因而既可被選作樹支，又可被選作連支。而既可被選作樹支，又可被選作連支?；剞D(zhuǎn)器回轉(zhuǎn)器也具有也具有阻抗和導納兩種表示式，但回轉(zhuǎn)器的一個支路電壓與阻抗和導納兩種表示式，但回轉(zhuǎn)器的一個支路電壓與另一支路電流有關(guān)，故兩條支路必須均選為樹支，或另一支路電流有關(guān)，故兩條支路必須均選為樹支，或均選為連支。均選為連支。CCVS 只具有阻抗表示式，它的兩條支只具有阻抗表示式，它的兩條支路必須均選為連支。路必須均選為連支。 VCCS 只有導納表示式，它的只有導納表示式，它的兩條支路必須均選為樹支。兩條支路必須均選為樹支。理想變壓器理想變壓器