任意角的三角函數(shù)a

1、任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) 角的范圍已經(jīng)推廣，那么對(duì)任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數(shù)呢？ 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角 為自變量，以比值為函數(shù)值，定義了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函數(shù)，本節(jié)課我們研究當(dāng)角是一個(gè)任意角時(shí)，其三角函數(shù)的定義及其幾何表示 任意角的三角函數(shù)定義 設(shè)是任意角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)角在第一、二、三、四象限時(shí)的情形，它與原點(diǎn)的距離為，則 Pyx，r02222yxyxr任意角的三角函數(shù)所在象限的課件比值叫做的正弦，記作，即rysinrysin比值叫做的余弦，記作，即rxcosrxcos定義：定義：比值叫做的正切，記作，即xyta

2、nxytan提問： 對(duì)于確定的角，這三個(gè)比值的大小和點(diǎn)在角的終邊上的位置是否有關(guān)呢？ P觀察當(dāng)時(shí)，的終邊在軸上，此時(shí)終邊上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于0，所以無意義，除此之外，對(duì)于確定的角，上面三個(gè)比值都是惟一確定的把上面定義中三個(gè)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換，那么得到另外三個(gè)定義 kk2yPxxytan比值叫做的余切，記作，則yxcotyxcot比值叫做的正割，記作，則xrsecxrsec比值叫做的余割，記作，則yrcscyrcsc我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù) 角（其弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)）三角函數(shù)值（實(shí)

3、數(shù)）實(shí)數(shù)三角函數(shù)的一種幾何表示利用單位圓有關(guān)的有向線段，作出正弦線，余弦線，正切線 三角函數(shù)的幾何表示課件當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，我們把，都看成帶有方向的線段，這種帶方向的線段叫有向線段由正弦、余弦、正切函數(shù)的定義有： OMMPMPyyry1sinOMxxrx1cosATOAATOMMPxytan當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)；xATOMMP、這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段叫做角的正弦線、余弦線、正切線y當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在例1 已知角的終邊經(jīng)過，求的六個(gè)三角函數(shù)值32 ，P提問：分，兩種情形討論0a0a求的六個(gè)三角函數(shù)值呢？若將改為，32 ，Pa

4、aP32，0a如何例2 （1） ；（2）；（3）232求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值例3 作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線332（1） ；（2） 例4 求證：當(dāng)為銳角時(shí)，tansin課堂練習(xí) （1）角的終邊在直線上，求的六個(gè)三角函數(shù)值xy2（2）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求034aaaP，sincostancot，的值sin2sinkk（3）說明的理由（2）函數(shù)的定義域是（ ） A B C D反饋訓(xùn)練 03，P（1）若角終邊上有一點(diǎn)，則下列函數(shù)值不存在的是（ ）sincostancotxxycottanABCDxxxx，2RZRkkxxx，2ZRkkxxx，ZRkkxxx，2（4）若角的終邊過點(diǎn)，且，53sinmm524cosmm_m（3）若，都有意義，則8 ，aP53cos_a則本課小結(jié) n利用定義求三角函數(shù)值，首先要建立直角坐標(biāo)系，角頂點(diǎn)和始邊要按既定的位置設(shè)置角的三角函數(shù)定義式，其實(shí)是比例的化身，它的背后是相似形在支稱著，不過這個(gè)定義具有一般性，如軸上角的三角函數(shù)，如果沒有定義作為論