機(jī)器人學(xué)-第7章 機(jī)器人軌跡規(guī)劃(4)

1、第第3章章 機(jī)器人軌跡規(guī)劃機(jī)器人軌跡規(guī)劃3.1 機(jī)器人軌跡規(guī)劃概述機(jī)器人軌跡規(guī)劃概述3.2 插補(bǔ)方式分類與軌跡控制插補(bǔ)方式分類與軌跡控制3.3 機(jī)器人軌跡插值計算機(jī)器人軌跡插值計算3.4 機(jī)器人手部路徑的軌跡規(guī)劃機(jī)器人手部路徑的軌跡規(guī)劃3.1 機(jī)器人軌跡規(guī)劃概述3.1.1 機(jī)器人軌跡的概念 機(jī)器人軌跡(trajectory)泛指工業(yè)機(jī)器人在運(yùn)動過程中的運(yùn)動軌跡，即運(yùn)動點(diǎn)的位移、速度和加速度。 軌跡的生成一般是先給定軌跡上的若干個點(diǎn)，將其經(jīng)運(yùn)動學(xué)反解映射到關(guān)節(jié)空間，對關(guān)節(jié)空間中的相應(yīng)點(diǎn)建立運(yùn)動方程，然后按這些運(yùn)動方程對關(guān)節(jié)進(jìn)行插值，從而實(shí)現(xiàn)作業(yè)空間的運(yùn)動要求，這一過程通常稱為軌跡規(guī)劃。 機(jī)器人運(yùn)

2、動軌跡的描述一般是對其手部位姿的描述，此位姿值可與關(guān)節(jié)變量相互轉(zhuǎn)換。控制軌跡也就是按時間控制手部或工具中心走過的空間路徑(path)。3.1.2 軌跡規(guī)劃的一般性問題機(jī)器人的作業(yè)可以描述成工具坐標(biāo)系T相對于工件坐標(biāo)系S的一系列運(yùn)動。作業(yè)可以借助工具坐標(biāo)系的一系列位姿Pi (i=1，2，n)來描述。它把作業(yè)路徑描述與具體的機(jī)器人、手爪或工具分離開來，形成了模型化的作業(yè)描述方法，從而使這種描述既適用于不同的機(jī)器人，也適用于在同一機(jī)器人上裝夾不同規(guī)格的工具。3.1.2 軌跡規(guī)劃的一般性問題 在軌跡規(guī)劃中，為敘述方便，也常用點(diǎn)來表示機(jī)器人的狀態(tài)，或用它來表示工具坐標(biāo)系的位姿，例如起始點(diǎn)、終止點(diǎn)就分別表

3、示工具坐標(biāo)系的起始位姿及終止位姿。 更詳細(xì)地描述運(yùn)動時不僅要規(guī)定機(jī)器人的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，而且要給出介于起始點(diǎn)和終止點(diǎn)之間的中間點(diǎn)，也稱路徑點(diǎn)。這時，運(yùn)動軌跡除了位姿約束外，還存在著各路徑點(diǎn)之間的時間分配問題。例如，在規(guī)定路徑的同時，必須給出兩個路徑點(diǎn)之間的運(yùn)動時間.3.1.2 軌跡規(guī)劃的一般性問題 機(jī)器人的運(yùn)動應(yīng)當(dāng)平穩(wěn)，不平穩(wěn)的運(yùn)動將加劇機(jī)械部件的磨損，并導(dǎo)致機(jī)器人的振動和沖擊。為此，要求所選擇的運(yùn)動軌跡描述函數(shù)必須連續(xù)，而且它的一階導(dǎo)數(shù)(速度)，有時甚至二階導(dǎo)數(shù)(加速度)也應(yīng)該連續(xù)。3.1.2 軌跡規(guī)劃的一般性問題 軌跡規(guī)劃既可以在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行，也可以在直角坐標(biāo)空間中進(jìn)行。在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行

4、軌跡規(guī)劃是指將所有關(guān)節(jié)變量表示為時間的函數(shù)，用這些關(guān)節(jié)函數(shù)及其一階、二階導(dǎo)數(shù)描述機(jī)器人預(yù)期的運(yùn)動；在直角坐標(biāo)空間中進(jìn)行軌跡規(guī)劃是指將手爪位姿、速度和加速度表示為時間的函數(shù)，而相應(yīng)的關(guān)節(jié)位置、速度和加速度由手爪信息導(dǎo)出。3.1.3 軌跡的生成方式(1) 示教-再現(xiàn)運(yùn)動。這種運(yùn)動由人手把手示教機(jī)器人，定時記錄各關(guān)節(jié)變量，得到沿路徑運(yùn)動時各關(guān)節(jié)的位移時間函數(shù)q(t)；再現(xiàn)時，按內(nèi)存中記錄的各點(diǎn)的值產(chǎn)生序列動作。(2) 關(guān)節(jié)空間運(yùn)動。這種運(yùn)動直接在關(guān)節(jié)空間里進(jìn)行。由于動力學(xué)參數(shù)及其極限值直接在關(guān)節(jié)空間里描述，所以用這種方式求最短時間運(yùn)動很方便。(3) 空間直線運(yùn)動。這是一種直角空間里的運(yùn)動，它便于描述

5、空間操作，計算量小，適宜簡單的作業(yè)。(4) 空間曲線運(yùn)動。這是一種在直角空間中用明確的函數(shù)表達(dá)的運(yùn)動，如圓周運(yùn)動、螺旋運(yùn)動等。3.1.4 軌跡規(guī)劃涉及的主要問題(1) 對工作對象及作業(yè)進(jìn)行描述，用示教方法給出軌跡上的若干個結(jié)點(diǎn)(knot)。(2) 用一條軌跡通過或逼近結(jié)點(diǎn)，此軌跡可按一定的原則優(yōu)化，如加速度平滑得到直角空間的位移時間函數(shù)X(t)或關(guān)節(jié)空間的位移時間函數(shù)q(t)；在結(jié) 點(diǎn)之間如何進(jìn)行插補(bǔ)，即根據(jù)軌跡表達(dá)式在每一個采樣周期實(shí)時計算軌跡上點(diǎn)的位姿和各關(guān)節(jié)變量值。(3) 以上生成的軌跡是機(jī)器人位置控制的給定值，可以據(jù)此并根據(jù)機(jī)器人的動態(tài)參數(shù)設(shè)計一定的控制規(guī)律。(4) 規(guī)劃機(jī)器人的運(yùn)動軌

6、跡時，尚需明確其路徑上是否存在障礙約束的組合。3.2 插補(bǔ)方式分類與軌跡控制3.2.1 插補(bǔ)方式分類3.2.2 機(jī)器人軌跡控制過程 對于有規(guī)律的軌跡，僅示教幾個特征點(diǎn)，計算機(jī)就能利用插補(bǔ)算法獲得中間點(diǎn)的坐標(biāo)，如直線需要示教兩點(diǎn)，圓弧需要示教三點(diǎn)，通過機(jī)器人逆向運(yùn)動學(xué)算法由這些點(diǎn)的坐標(biāo)求出機(jī)器人各關(guān)節(jié)的位置和角度(q1, , qn)，然后由后面的角位置閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)要求的軌跡上的一點(diǎn)。繼續(xù)插補(bǔ)并重復(fù)上述過程，從而實(shí)現(xiàn)要求的軌跡。3.3 機(jī)器人軌跡插值計算 給出各個路徑結(jié)點(diǎn)后，軌跡規(guī)劃的任務(wù)包含解變換方程，進(jìn)行運(yùn)動學(xué)反解和插值計算。在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行規(guī)劃時，需進(jìn)行的大量工作是對關(guān)節(jié)變量的插值計算。3

7、.3.1 直線插補(bǔ) 空間直線插補(bǔ)是在已知該直線始末兩點(diǎn)的位置和姿態(tài)的條件下，求各軌跡中間點(diǎn)(插補(bǔ)點(diǎn))的位置和姿態(tài)。由于在大多數(shù)情況下，機(jī)器人沿直線運(yùn)動時其姿態(tài)不變，所以無姿態(tài)插補(bǔ)，即保持第一個示教點(diǎn)時的姿態(tài)。 如圖所示，已知直線始末兩點(diǎn)的坐標(biāo)值P0(X0，Y0，Z0)、Pe(Xe，Ye，Ze)及姿態(tài)，其中P0、Pe是相對于基坐標(biāo)系的位置。這些已知的位置和姿態(tài)通常是通過示教方式得到的。設(shè)v為要求的沿直線運(yùn)動的速度；ts為插補(bǔ)時間間隔。3.3.1 直線插補(bǔ)3.3.2 圓弧插補(bǔ)一、平面圓弧插補(bǔ) 平面圓弧是指圓弧平面與基坐標(biāo)系的三大平面之一重合，以XOY平面圓弧為例。已知不在一條直線上的三點(diǎn)P1、P2

8、、P3及這三點(diǎn)對應(yīng)的機(jī)器人手端的姿態(tài)，設(shè)v為沿圓弧運(yùn)動速度；ts為插補(bǔ)時時間隔。3.3.2 圓弧插補(bǔ)一、空間圓弧插補(bǔ) 空間圓弧是指三維空間任一平面內(nèi)的圓弧。 空間圓弧插補(bǔ)可分三步來處理：(1) 把三維問題轉(zhuǎn)化成二維，找出圓弧所在平面。(2) 利用二維平面插補(bǔ)算法求出插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)(Xi+1, Yi+1)。(3) 把該點(diǎn)的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)變?yōu)榛A(chǔ)坐標(biāo)系下的值。3.3.3 定時插補(bǔ)與定距插補(bǔ) 機(jī)器人實(shí)現(xiàn)一個空間軌跡的過程即是實(shí)現(xiàn)軌跡離散的過程，如果這些離散點(diǎn)間隔很大，則機(jī)器人運(yùn)動軌跡與要求軌跡可能有較大誤差。只有這些插補(bǔ)得到的離散點(diǎn)彼此距離很近，才有可能使機(jī)器人軌跡以足夠的精確度逼近要求的軌跡。模擬CP控制實(shí)

9、際上是多次執(zhí)行插補(bǔ)點(diǎn)的PTP控制，插補(bǔ)點(diǎn)越密集，越能逼近要求的軌跡曲線。 插補(bǔ)點(diǎn)要多么密集才能保證軌跡不失真和運(yùn)動連續(xù)平滑呢？可采用定時插補(bǔ)和定距插補(bǔ)方法來解決。一、定時插補(bǔ) 由軌跡控制過程知道，每插補(bǔ)出一軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)值，就要轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的關(guān)節(jié)角度值并加到位置伺服系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)這個位置，這個過程每隔一個時間間隔ts完成一次。為保證運(yùn)動的平穩(wěn)，顯然ts不能太長。 當(dāng)然ts越小越好，但它的下限值受到計算量限制，即對于機(jī)器人的控制，計算機(jī)要在ts時間里完成一次插補(bǔ)運(yùn)算和一次逆向運(yùn)動學(xué)計算。對于目前的大多數(shù)機(jī)器人控制器，完成這樣一次計算約需幾毫秒。這樣產(chǎn)生了ts的下限值。當(dāng)然，應(yīng)當(dāng)選擇ts接近或等于它的下限

10、值，這樣可保證較高的軌跡精度和平滑的運(yùn)動過程。 設(shè)機(jī)器人需要的運(yùn)動軌跡為直線，運(yùn)動速度為v(mm/s)，時間間隔為ts (ms)，則每個ts間隔內(nèi)機(jī)器人應(yīng)走過的距離為 Pi Pi+1= v ts 可見兩個插補(bǔ)點(diǎn)之間的距離正比于要求的運(yùn)動速度，兩點(diǎn)之間的軌跡不受控制，只有插補(bǔ)點(diǎn)之間的距離足夠小，才能滿足一定的軌跡精度要求。 采用定時中斷方式每隔ts中斷一次進(jìn)行一次插補(bǔ)，計算一次逆向運(yùn)動學(xué)，輸出一次給定值。由于ts僅為幾毫秒，機(jī)器人沿著要求軌跡的速度一般不會很高，且機(jī)器人總的運(yùn)動精度不如數(shù)控機(jī)床、加工中心高，故大多數(shù)工業(yè)機(jī)器人采用定時插補(bǔ)方式。 當(dāng)要求以更高的精度實(shí)現(xiàn)運(yùn)動軌跡時，可采用定距插補(bǔ)。二

11、、定距插補(bǔ)v是要求的運(yùn)動速度，它是可以變化的，如果要兩插補(bǔ)點(diǎn)的距離PiPi+1恒為一個足夠小的值，以保證軌跡精度，ts就要變化。也就是在此方式下，插補(bǔ)點(diǎn)距離不變，但ts要隨著不同工作速度v的變化而變化。 這兩種插補(bǔ)方式的基本算法相同，只是定時插補(bǔ)固定ts，易于實(shí)現(xiàn)，定距插補(bǔ)保證軌跡插補(bǔ)精度，但ts要隨之變化，實(shí)現(xiàn)起來比前者困難。3.3.4 關(guān)節(jié)空間插補(bǔ)在機(jī)器人運(yùn)動過程中，若末端執(zhí)行器的起始和終止位姿已知，由逆向運(yùn)動學(xué)即可求出對應(yīng)于兩位姿的各個關(guān)節(jié)角度。與此相應(yīng)的各個關(guān)節(jié)位移、速度、加速度在整個時間間隔內(nèi)的連續(xù)性要求以及其極值必須在各個關(guān)節(jié)變量的容許范圍之內(nèi)等。一、三次多項(xiàng)式插值二、過路徑點(diǎn)的三

12、次多項(xiàng)式插值三、高階多項(xiàng)式插值四、用拋物線過渡的線性插值一、三次多項(xiàng)式插值 對應(yīng)于兩位姿的各個關(guān)節(jié)角度，末端執(zhí)行器實(shí)現(xiàn)兩位姿的運(yùn)動軌跡描述可在關(guān)節(jié)空間中用通過起始點(diǎn)和終止點(diǎn)關(guān)節(jié)角的一個平滑軌跡函數(shù)q(t)來表示。 四個約束條件：即兩端點(diǎn)位置約束和兩端點(diǎn)速度約束。 00fiffiitttt 332210tctctcct二、過路徑點(diǎn)的三次多項(xiàng)式插值 對于這種情況，假如末端執(zhí)行器在路徑點(diǎn)停留，即各路徑點(diǎn)上速度為0，則軌跡規(guī)劃可連續(xù)直接使用前面介紹的三次多項(xiàng)式插值方法；但若末端執(zhí)行器只是經(jīng)過，并不停留，就需要將前述方法推廣。 對于機(jī)器人作業(yè)路徑上的所有路徑點(diǎn)可以用求解逆運(yùn)動學(xué)的方法先得到多組對應(yīng)的關(guān)節(jié)

13、空間路徑點(diǎn)，進(jìn)行軌跡規(guī)劃時，把每個關(guān)節(jié)上相鄰的兩個路徑點(diǎn)分別看做起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，再確定相應(yīng)的三次多項(xiàng)式插值函數(shù)，把路徑點(diǎn)平滑連接起來。一般情況下，這些起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的關(guān)節(jié)運(yùn)動速度不再為零。 速度不為0 對于只有一個中間路徑點(diǎn)的機(jī)器人作業(yè)，其路徑點(diǎn)處的關(guān)節(jié)加速度連續(xù)?？梢杂脙蓚€三次多項(xiàng)式分兩段插補(bǔ)，約束條件如下： ffiiffiitttt三、高階多項(xiàng)式插值 對某段路徑的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)都規(guī)定了關(guān)節(jié)的位置、速度和加速度，則要用一個五次多項(xiàng)式進(jìn)行插值，即 約束條件相應(yīng)地有六個。四、用拋物線過渡的線性插值在關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃中，對于給定起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的情況選擇線性函數(shù)插值較為簡單，如上圖所示。然而，單純線

14、性插值會導(dǎo)致起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的關(guān)節(jié)運(yùn)動速度不連續(xù)，且加速度無窮大，顯然，在兩端點(diǎn)會造成剛性沖擊。為此應(yīng)對線性函數(shù)插值方案進(jìn)行修正，在線性插值兩端點(diǎn)的鄰域內(nèi)設(shè)置一段拋物線形緩沖區(qū)段。由于拋物線函數(shù)對于時間的二階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，即相應(yīng)區(qū)段內(nèi)的加速度恒定，這樣保證起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的速度平滑過渡，從而使整個軌跡上的位置和速度連續(xù)。如下圖所示。3.4 機(jī)器人手部路徑的軌跡規(guī)劃 3.4.1 操作對象的描述 任一剛體相對參考系的位姿是用與它固接的坐標(biāo)系來描述的。剛體上相對于固接坐標(biāo)系的任一點(diǎn)用相應(yīng)的位置矢量P P表示；任一方向用方向余弦表示。給出剛體的幾何圖形及固接坐標(biāo)系后，只要規(guī)定固接坐標(biāo)系的位姿，便可重構(gòu)該剛體在空間的位姿。 3.4.2 作業(yè)的描述 機(jī)器人的作業(yè)過程可用手部位姿結(jié)點(diǎn)序列來規(guī)定，每個結(jié)點(diǎn)可用工具坐標(biāo)系相對于作業(yè)坐標(biāo)系的齊次變換來描述。相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量可用運(yùn)動學(xué)反解程