遼寧省遼陽市中考數(shù)學試題（含答案）

1、遼陽市2021年初中畢業(yè)升學考試數(shù) 學 試 卷(時間：120分鐘總分值：150分)一、 選擇題(以下各題的備選答案中，只有一個答案是正確的每題3分，共24分)1. |3|的相反數(shù)是()A. 3 B. 3 C. eq f(1,3) D. eq f(1,3)2. 以下運算正確的選項是()A. a2a22a4 B. (2a2)24a4C. (ab)(ab)a2b2 D. (a2)2a243. 以下圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()4. 如圖，等邊ABC的面積為1，D、E分別為AB、AC的中點，假設向圖中隨機拋擲一枚飛鏢，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是(不考慮落在線上的情形)()A. eq f(

2、1,4) B. eq f(1,2) C. eq f(3,4) D. eq f(2,3)5. 用一個半徑為36 cm、圓心角為120的扇形，制作一個圓錐形的玩具帽，那么這個帽子的底面圓的半徑為()A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm6. 關于反比例函數(shù)yeq f(2,x)的圖象，以下說法正確的選項是()A. 經(jīng)過點(1，2)B. 無論x取何值時，y隨x的增大而增大C. 當x0時，圖象在第二象限D(zhuǎn). 圖象不是軸對稱圖形7. 如圖，直線l1l2，AB與直線l1垂直，垂足為點B，假設ABC37，那么EFC的度數(shù)為()A. 127 B. 133 C. 137 D. 1438

3、. 如圖，等邊ABC的邊長為4，M為BC上一動點(M不與B、C重合)，假設EB1，EMF60，點E在AB邊上，點F在AC邊上設BMx，CFy，那么當點M從點B運動到點C時，y關于x的函數(shù)圖象是()二、 填空題(每題3分，共24分)9. 函數(shù)yeq f(r(x3),x1)的自變量x的取值范圍是_10. 據(jù)統(tǒng)計2021年高考的報名人數(shù)約為9 600 000人，用科學記數(shù)法表示9 600 000為_11. 高6m的旗桿在水平地面上的影子長4m，同一時刻附近有一建筑物的影子長20米，那么該建筑物的高為_12. 不等式組eq blcrc (avs4alco1(7x3x，,x32)的解集為_13. 在某校

4、九年級平安疏散演習中，各班疏散的時間分別是3分鐘，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒，這次演習中，疏散時間的極差為_秒14. 如圖，AB為O直徑，CDAB，BDC35，那么CAD_.(第14題)(第15題)(第16題)15. 如圖，菱形ABCD的邊長為2，BAD60，假設DEAB，垂足為點E，那么DE的長為_16. 如圖，在正六邊形ABCDEF的內(nèi)部，以AB為邊作正方形ABMN，連接MC，那么BCM的度數(shù)為_三、 解答題(每題8分，共16分)17. 計算：eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2()02sin60.18. 先化簡，再求值：eq blc(rc)(avs

5、4alco1(f(a,a1)1)eq f(a,a22a1)，其中aeq r(2).四、 解答題(每題10分，共20分)19. 為慶祝建黨90周年，某中學開展了“紅詩詠誦活動，九年一班為推選學生參加此項活動，在班級內(nèi)舉行一次選拔賽，成績分為A、B、C、D四個等級，并將收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中所給出的信息，解答以下各題：(1)求九年一班共有多少人；(2)補全折線統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中等極為“D的局部所占圓心角的度數(shù)為_；(4)假設等級A為優(yōu)秀，求該班的優(yōu)秀率20. 隨著家庭轎車擁有量逐年增加，渴望學習開車的人也越來越多據(jù)統(tǒng)計，某駕校2021年底報名人數(shù)為3 200人，截

6、止到2021年底報名人數(shù)已到達5 000人(1)假設該駕校2021年底到2021年底報名人數(shù)的年平均增長率均相同，求該駕校的年平均增長率(2)假設該駕校共有10名教練，預計在2021年底每個教練平均需要教授多少人？五、 解答題(每題10分，共20分)21. 有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被分成3等份；轉(zhuǎn)盤B被分成4等份，數(shù)字標注如下圖有人設計了一個游戲，其規(guī)那么如下：甲、乙兩人同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，將轉(zhuǎn)得的數(shù)字相乘，如果積為偶數(shù)，那么甲勝；如果積為奇數(shù)，那么乙勝(假設指針落在分格線上，那么無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)(1)你認為這個游戲公平嗎？請你用所學的數(shù)學知識

7、說明理由；(2)如果不公平，請你修改游戲規(guī)那么，使游戲公平(第21題)22. 如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭，小亮在河對岸D處測得ADP60，然后沿河岸走了110米到達C處，測得BCP30，求這條河的寬(結(jié)果保存根號)(第22題)六、 解答題(每題10分，共20分)23. 如圖，O經(jīng)過點B、D、E，BD是O的直徑，C90，BE平分ABC.(1)試說明直線AC是O的切線；(2)當AE4，AD2時，求O的半徑及BC的長(第23題)24. 甲、乙兩名自行車愛好者準備在一段長為3 500米的筆直公路上進行比賽，比賽開始

8、時乙在起點，甲在乙的前面他們同時出發(fā)，勻速前進，甲的速度為12米/秒，設甲、乙兩人之間的距離為s(米)，比賽時間為t(秒)，圖中的折線表示從兩人出發(fā)至其中一人先到達終點的過程中s(米)與t(秒)的函數(shù)關系根據(jù)圖中信息，答復以下問題：(1)乙的速度為_米/秒；(2)當乙追上甲時，求乙距起點多少米(3)求線段BC所在直線的函數(shù)關系式(第24題)七、 解答題(此題12分)25. 直角梯形ABCD，ABCD，C90，ABBCeq f(1,2)CD，E為CD的中點(1)如圖(1)當點M在線段DE上時，以AM為腰作等腰直角三角形AMN，判斷NE與MB的位置關系和數(shù)量關系，請直接寫出你的結(jié)論；(2)如圖(2

9、)當點M在線段EC上時，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否成立？請說明理由(1)(2)八、 解答題(此題14分)26. 如圖，RtABO，BAO90，以點O為坐標原點，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，AO3，AOB30，將RtABO沿OB翻折后，點A落在第一象限內(nèi)的點D處(1)求D點坐標；(2)假設拋物線yax2bx3(a0)經(jīng)過B、D兩點，求此拋物線的表達式；(3)假設拋物線的頂點為E，它的對稱軸與OB交于點F，點P為射線OB上一動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點M.是否存在點P，使得以E、F、M、P為頂點的四邊形為等腰梯形？假設存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；假設不存在，

10、請說明理由參考公式：拋物線yax2bxc(a0)的頂點坐標是eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,2a)，f(4acb2,4a).(第26題)遼陽市2021年初中畢業(yè)升學考試1. A2. B3. D4. C5. D6. C7. A8. B9. x310. 10611. 30米12. eq f(7,2)x513. 5014. 7015. eq r(3)16. 7517. 原式eq f(1,4)412eq f(r(3),2)(4分)2eq r(3).(8分)18. 原式eq f(aa1,a1)eq f(a12,a)(3分)eq f(a1,a).(6分)當aeq r(2)時，原式eq f

11、(r(2)1,r(2)eq f(2r(2),2).(8分)19. (1)3050%60(人)九年一班共有60人(2分)(2)等級為“C的人數(shù)為6015%9(人)等級為“D的人數(shù)為60330918(人)(4分)補全折線統(tǒng)計圖如下(6分)(第19題)(3)108.(8分)(4)eq f(3,60)100%5%.該班的優(yōu)秀率為5%.(10分)20. (1)設該駕校的年平均增長率是x.(1分)由題意，得3 200(1x)25 000.(5分)解得x1eq f(1,4)，x2eq f(9,4)(不合實際，舍去)該駕校的年平均增長率是25%.(7分)(2)5 000(125%)10625(個)預計2021

12、年每個教練平均需要教授625個學員(10分)21. (1)這個游戲不公平(1分)列表如下：A魂或麇B魂或麇1魂或麇2魂或麇3魂或麇4魂或麇1魂或麇(1，1)魂或麇(1,2)魂或麇(1，3)魂或麇(1,4)魂或麇2魂或麇(2，1)魂或麇(2,2)魂或麇(2，3)魂或麇(2,4)魂或麇3魂或麇(3，1)魂或麇(3,2)魂或麇(3，3)魂或麇(3,4)魂或麇根據(jù)列表，共有12種可能的結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩數(shù)乘積為偶數(shù)的有8種，兩數(shù)乘積為奇數(shù)的有4種(5分)P(甲勝)eq f(8,12)eq f(2,3)，P(乙勝)eq f(4,12)eq f(1,3).P(甲勝)P(乙勝)，這個

13、游戲不公平(8分)(2)答案不唯一，只要合理即可如：如果兩數(shù)的乘積是偶數(shù)得1分，是奇數(shù)得2分等(10分)22. 作AEPQ于E，CFMN于F.(1分)(第22題)PQMN，四邊形AECF為矩形ECAF，AECF.(2分)設這條河寬為x米，AECFx.在RtAED中，ADP60，EDeq f(AE,tan60)eq f(x,r(3)eq f(r(3),3)x.(4分)PQMN，CBFBCP30.在RtBCF中，BFeq f(CF,tan30)eq f(x,f(r(3),3)eq r(3)x.(6分)ECEDCD，AFABBF，eq f(r(3),3)x11050eq r(3)x.解得x30eq

14、r(3).這條河的寬為30eq r(3)米(10分)23. (1)連接OE.(第23題)BE是ABC的平分線，12.OEOB，13.23.OEAC.又C90，AEO90.AC是O的切線(6分)(2)設O的半徑為r，在RtAEO中，由勾股定理可得OA2OE2AE2.AE4，AD2，(2r)2r242.r3.OEAC，eq f(AO,AB)eq f(OE,BC).eq f(23,26)eq f(3,BC).BCeq f(24,5).(10分)24. (1)14.(2分)(2)由圖象可知乙用了150秒追上甲，141502 100(米)當乙追上甲時，乙距起點2 100米(5分)(第24題)(3)乙從出

15、發(fā)到終點的時間為150eq f(3 5002 100,14)250(秒)(6分)此時甲、乙的距離為(250150)(1412)200(米)(7分)C(250,200)又B(150,0)，設BC所在直線的函數(shù)關系式為sktb.將B、C兩點代入，得eq blcrc (avs4alco1(200250kb，,0150kb，)(8分)解得eq blcrc (avs4alco1(k2，,b300.)BC所在直線的函數(shù)關系式為s2t300.(10分)25. (1)NEMB且NEMB.(2分)(2)成立(3分)理由：連接AE.(第25題)E為CD中點，ABBCeq f(1,2)CD，ABEC.又ABCD，即

16、ABCE.四邊形ABCE為平行四邊形C90，四邊形ABCE為矩形又ABBC，四邊形ABCE為正方形AEAB.等腰直角三角形AMN中，ANAM，NAM90.1290.又2390，13.NAEMAB.NEMB.(9分)延長NE、BM交于點F.由NAEMAB可得，AENABM.46.56，45.又EMFBMC，EFBC90.BMNE.(12分)26. (1)過點D作DCx軸于點C，如圖(1)(1分)(第26題(1)由翻折可知：DOAO3，AOBBOD30，DOC30.在RtCOD中，OCODcos303eq f(r(3),2)eq f(3r(3),2)，CDODsin303eq f(1,2)eq f

17、(3,2)，Deq blc(rc)(avs4alco1(f(3r(3),2)，f(3,2).(4分)(2)在RtAOB中，ABAOtan303eq f(r(3),3)eq r(3)，B(eq r(3)，3)拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過B(eq r(3)，3)，Deq blc(rc)(avs4alco1(f(3r(3),2)，f(3,2)兩點，eq blcrc (avs4alco1(3ar(3)b33，,f(27,4)af(3r(3),2)b3f(3,2)解得eq blcrc (avs4alco1(af(2,3)，,bf(2r(3),3).)此拋物線表達式為yeq f(2,3)x2eq f(

18、2r(3),3)x3.(8分)(3)存在符合條件的點P，設P(x，y)，作EHPM于點H，F(xiàn)GPM于點G，如圖(2)(第26題(2)E為拋物線yeq f(2,3)x2eq f(2r(3),3)x3的頂點，Eeq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(7,2).(10分)設OB所在直線的表達式為ykx，將點B(eq r(3)，3)代入，得keq r(3)，yeq r(3)x.P在射線OB上，P(x，eq r(3)x)，F(xiàn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(3,2).那么Heq blc(rc)(avs4alco1(x，f(7,2)，Geq blc(rc)(avs4alco1(x